電光南理工信號(hào)與系統(tǒng)課件2011版第2章

1、1第2章 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域分析2.5 信號(hào)的分解2.4 信號(hào)的運(yùn)算2.3 階躍信號(hào)和沖激信號(hào)2.2 常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)2.1 信號(hào)的分類2 2.1 信號(hào)的分類 對(duì)于各種信號(hào)，可以從不同角度進(jìn)行分類。1、確定性信號(hào)與隨機(jī)性信號(hào) 對(duì)于確定的時(shí)刻，信號(hào)有確定的數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，這樣的信號(hào)稱為確定性信號(hào)。不可預(yù)知的信號(hào)稱為隨機(jī)信號(hào)。2、周期信號(hào)與非周期信號(hào) 在規(guī)則信號(hào)中又可分為周期信號(hào)與非周期信號(hào)。所謂周期信號(hào)就是依一定時(shí)間間隔周而復(fù)始，而且是無(wú)始無(wú)終的信號(hào)。時(shí)間上不滿足周而復(fù)始特性的信號(hào)稱為非周期信號(hào)。32.1 信號(hào)的分類3、連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào) 如果在所討論的時(shí)間間隔內(nèi)，對(duì)于任意時(shí)間值（除若干不

2、連續(xù)點(diǎn)外），都可給出確定的函數(shù)值，這樣的信號(hào)稱為連續(xù)時(shí)間信號(hào)。 在時(shí)間的離散點(diǎn)上信號(hào)才有值與之對(duì)應(yīng)，其它時(shí)間無(wú)定義，這樣的信號(hào)稱為離散時(shí)間信號(hào)。42.1 信號(hào)的分類4、因果信號(hào)與非因果信號(hào) 將 接入系統(tǒng)的信號(hào)（即在 時(shí)為零的信號(hào)），稱為因果信號(hào)。反之，若 時(shí)不等于零的信號(hào)，則稱為非因果信號(hào)。5、一維（1-D）信號(hào)與多維（M-D）信號(hào) 如果信號(hào)只有一個(gè)獨(dú)立的自變量， 這個(gè)信號(hào)就是一維信號(hào)，而如果信號(hào)的自變量不止一個(gè)，就是多維信號(hào)。52.2 常用連續(xù)時(shí)間信號(hào) 下面，我們將給出一些典型信號(hào)的表達(dá)式和波形。 1. 指數(shù)信號(hào) 指數(shù)信號(hào)的表達(dá)式為 t062.2 常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)常見(jiàn)的指數(shù)信號(hào)是單邊指數(shù)衰減

3、信號(hào)，其表達(dá)式為 式中， 0。其波形如下圖所示：72.2 常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)2. 正弦信號(hào) 正弦信號(hào)和余弦信號(hào)二者僅在相位上相差 ，統(tǒng)稱為正弦信號(hào)，一般寫(xiě)作Af(t)tT82.2 常用連續(xù)時(shí)間信號(hào) 在信號(hào)與系統(tǒng)分析中，經(jīng)常要遇到單邊指數(shù)衰減的正弦信號(hào)，其表達(dá)式為 其波形如下圖所示：92.2 常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)3. Sa(t)函數(shù)（抽樣函數(shù)） 所謂抽樣函數(shù)是指sin t與 t 之比構(gòu)成的函數(shù)，以符號(hào)Sa(t)表示波形如圖：102.2 常用連續(xù)時(shí)間信號(hào) 的性質(zhì)： （1） 是偶函數(shù)，在 t 正負(fù)兩方向振幅都逐漸 衰減。 （2） 112.2 常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)4. 復(fù)指數(shù)信號(hào) 如果指數(shù)信號(hào)的指數(shù)因子為復(fù)數(shù)，

4、則稱為復(fù)指數(shù)信號(hào)，其表達(dá)式為 復(fù)指數(shù)信號(hào)概括了多種情況，可以利用復(fù)指數(shù)信號(hào)來(lái)描述各種基本信號(hào)，如直流信號(hào) 、指數(shù)信號(hào) 、正弦或余弦信號(hào) ，以及增長(zhǎng)或衰減的正弦與余弦信號(hào) 。122.2 常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)11t0R(t)1t0t0R(tt0)t0+15. 單位斜變信號(hào) 斜變信號(hào)指的是從某一時(shí)刻開(kāi)始隨時(shí)間正比例增長(zhǎng)的信號(hào)。其表達(dá)式為 132.3 階躍信號(hào)和沖激信號(hào) 在信號(hào)與系統(tǒng)分析中，經(jīng)常要遇到函數(shù)本身有不連續(xù)點(diǎn)或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點(diǎn)的情況，這類函數(shù)統(tǒng)稱為奇異函數(shù)或奇異信號(hào)。1. 單位階躍信號(hào)1t0u(t)工程中會(huì)不會(huì)出現(xiàn) u（t）呢？請(qǐng)看下例：142.3 階躍信號(hào)和沖激信號(hào)如果開(kāi)關(guān)S在t = t

5、0 時(shí)閉合，則電容上的電壓為u（t - t0) 。u（t - t0）波形如下圖所示：u（t- t0 ）t01t0解：由于S、E、C 都是理想元件，所以，回路無(wú)內(nèi)阻，當(dāng)S 閉合后，C上的電壓會(huì)產(chǎn)生跳變，從而形成階躍電壓。即：例：圖中假設(shè)S、E、C都是理想元件（內(nèi)阻為0），當(dāng) t = 0 時(shí)S閉合，求電容C上的電壓。CSE=1V+-152.3 階躍信號(hào)和沖激信號(hào) u(t)的性質(zhì)：?jiǎn)芜吿匦?，即?某些脈沖信號(hào)可以用階躍信號(hào)來(lái)表示。 u(t)與R(t)的關(guān)系：162.3 階躍信號(hào)和沖激信號(hào)例1：Et所以，矩形脈沖G(t)可表示為因?yàn)镋ttE172.3 階躍信號(hào)和沖激信號(hào)或：例2：f(t)011t011

6、t011t例3：利用階躍信號(hào)來(lái)表示“符號(hào)函數(shù)”（signum）sgn(t)01-1t182.3 階躍信號(hào)和沖激信號(hào)2. 單位沖激信號(hào)t01 我們先從物理概念上理解如何產(chǎn)生沖激函數(shù)(1)0t例：圖中假設(shè)S、E、C都是理 想元件（內(nèi)阻為0），當(dāng) t = 0時(shí)S閉合，求回路電流i（t）。C=1Fi(t)SE=1Vt0i(t)Show192.3 階躍信號(hào)和沖激信號(hào)（i） 的定義方法 這種定義方式是狄拉克提出來(lái)的，因此， 又稱為狄拉克（Dirac）函數(shù)。 同理可以定義 ，即0（1）t（1）用表達(dá)式定義（1）t0Dirac202.3 階躍信號(hào)和沖激信號(hào)(t)t(1)t(2) 用極限定義我們可以用各種規(guī)則函

7、數(shù)系列求極限的方法來(lái)定義 。例如:（a）用矩形脈沖取極限定義Show212.3 階躍信號(hào)和沖激信號(hào)（b）用三角脈沖取極限定義t(1)(t)tShow222.3 階躍信號(hào)和沖激信號(hào)（ii） 沖激函數(shù)的性質(zhì)綜合式（2.3-17）和式（2.3-19），可得出如下結(jié)論： 沖激函數(shù)可以把沖激所在位置處的函數(shù)值抽取（篩選）出來(lái)。（1）取樣特性232.3 階躍信號(hào)和沖激信號(hào)例：（2） 是偶函數(shù)，即 （3）242.3 階躍信號(hào)和沖激信號(hào)（1）t01t0u(t)u(t)與 的關(guān)系：252.3 階躍信號(hào)和沖激信號(hào)3. 沖激偶信號(hào) 沖激信號(hào)的微分（階躍函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)）將呈現(xiàn) 正、負(fù)極性的一對(duì)沖激，稱為沖激偶信號(hào)，以

8、 表示。t0t（1）0t00t262.3 階躍信號(hào)和沖激信號(hào) （1）沖激偶是奇函數(shù)，即 （3） （4）(2) 沖激偶的性質(zhì)272.3 階躍信號(hào)和沖激信號(hào)積分積分積分求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)t00t(1)0t01t282.4 信號(hào)的運(yùn)算 兩個(gè)信號(hào)的和（或差）仍然是一個(gè)信號(hào)，它在任意時(shí)刻的值等于兩信號(hào)在該時(shí)刻的值之和（或差），即或 兩個(gè)信號(hào)的積仍然是一個(gè)信號(hào)，它在任意時(shí)刻的值等于兩信號(hào)在該時(shí)刻的值之積，即1. 信號(hào)的加減2. 信號(hào)的乘法和數(shù)乘 信號(hào)的數(shù)乘運(yùn)算是指某信號(hào)乘以一實(shí)常數(shù)K，它是將原信號(hào)每一時(shí)刻的值都乘以K ，即292.4 信號(hào)的運(yùn)算3. 信號(hào)的反褶、時(shí)移、尺度變換 （1）反褶運(yùn)算以 t = 0為軸反

9、褶f(t)t-111f(-t)t-111 （2）時(shí)移運(yùn)算t00時(shí)，f(t)在 t 軸上整體右移t00時(shí)，f(t)在 t 軸上整體左移302.4 信號(hào)的運(yùn)算t0f(t)11t0f(t-t0)1t0t0 +10tf(t+t0)1-t0-t0 +1 （3）尺度變換運(yùn)算 壓縮 擴(kuò)展-1 0 1tf(t)1f(2t)-1/2 0 1/2t1 -2 0 2t1312.4 信號(hào)的運(yùn)算解法一：先求表達(dá)式再畫(huà)波形。例2.4-1(4)：信號(hào)如下圖所示，求f(-2t+3)，并畫(huà)出波形。322.4 信號(hào)的運(yùn)算332.4 信號(hào)的運(yùn)算解法二：先畫(huà)波形再寫(xiě)表達(dá)式。342.4 信號(hào)的運(yùn)算4. 信號(hào)的微分與積分運(yùn)算例2.4-2

10、 求下圖所示信號(hào)f(t)的微分 ,并畫(huà)出 的波形。 f(t)t110（-1）t110 解：f(t) = t u(t) - u(t-1)（1）微分運(yùn)算 信號(hào)的微分 （也可寫(xiě)為 ）表示信號(hào)隨時(shí)間變化的變化率。352.4 信號(hào)的運(yùn)算(2) 積分運(yùn)算解 : 1）當(dāng) t 1 時(shí)， 例2.4-3 求下圖所示信號(hào)f(t)的積分 ，并畫(huà)出其波形。所以362.4 信號(hào)的運(yùn)算5信號(hào)的卷積積分卷積積分定義為 例2.4-4 已知 ，求 。解：例2.4-5 已知，求 。解：372.4 信號(hào)的運(yùn)算 由例2.4-4和例2.4-5可以推廣出沖激函數(shù)與任何函數(shù)卷積的性質(zhì)，即 卷積積分的物理意義、圖解法計(jì)算及性質(zhì)將在4.6節(jié)和4

11、.7節(jié)中介紹。382.5 信號(hào)的分解奇分量定義為任意信號(hào)可分解為偶分量與奇分量之和，即1. 偶分量與奇分量偶分量定義為392.5 信號(hào)的分解例2:t11t11例1：402.5 信號(hào)的分解2. 脈沖分量當(dāng) t = 0 時(shí)，對(duì)應(yīng)的矩形脈沖為 任意信號(hào)f(t)可以用一系列矩形脈沖相疊加的階梯信號(hào)來(lái)近似表示。這種分割方法稱為縱向分割。 412.5 信號(hào)的分解當(dāng) t = 時(shí)，對(duì)應(yīng)的矩形脈沖為將上述無(wú)窮多個(gè)矩形脈沖迭加，就得到f(t)的表達(dá)式，即Show422.5 信號(hào)的分解當(dāng) 時(shí)，所以432.5 信號(hào)的分解3. 正交函數(shù)分量 如果用正交函數(shù)集表示一個(gè)信號(hào)，那么，組成信號(hào)的各分量就是相互正交的。 例如，各次諧波的正弦與余弦信號(hào)構(gòu)成的三角函數(shù)集就是正交函