大學(xué)物理第6章 相對論08

1、第 6 章 相 對 論 基 礎(chǔ)狹義相對論建立過程 1905年愛因斯坦發(fā)表了論動體的電動力學(xué)宣告了相對論的誕生。 十九世紀(jì)末二十世紀(jì)初，由于力學(xué)、電磁場理論和經(jīng)典統(tǒng)計物理學(xué)的相繼建立，不少物理學(xué)家認(rèn)為物理學(xué)的大廈已基本建成，物理理論上的一些原則問題已經(jīng)解決，今后的任務(wù)就是在已知規(guī)律的公式中的小數(shù)點后面加上幾位數(shù)字就行了. 但是好景不長，在物理學(xué)晴朗的天空上出現(xiàn)了兩朵烏云.黑體輻射實驗量子理論誕生邁克爾遜干涉儀實驗相對論誕生一、時間和空間時間:空 間：表示物質(zhì)運動的持續(xù)性。表示物質(zhì)運動的廣延性。空 間好比容器或舞臺，物質(zhì)在其中運動或演出。牛頓經(jīng)典時空觀的絕對性。牛頓力學(xué)的絕對時空觀集中反映在兩個相

2、互獨立的做勻速直線運動的慣性系之間的時空變換上。 按牛頓的 經(jīng) 典時空觀,時間和空間獨立于意識,獨立于物質(zhì),而 且彼此獨立。6.1 牛頓相對性原理和伽利略變換在兩個慣性系中考察同一物理事件t時刻，物體到達(dá)P點 設(shè)慣性系S和相對S沿X軸作速度u的勻速直線運動的慣性系正變換逆變換-伽利略坐標(biāo)變換二、伽利略變換伽利略速度變換對伽利略坐標(biāo)變換對時間求一階導(dǎo)數(shù)伽利略速度變換.v = v - u其矢量形式為:上式再對時間求導(dǎo):其矢量形式為:a = a物體的加速度對伽利略變換是不變的.三、牛頓力學(xué)的相對性原理 力學(xué)現(xiàn)象對一切慣性系來說，都遵從同樣的規(guī)律；或者說，在研究力學(xué)規(guī)律時,一切慣性系都是等價的-力學(xué)的

3、相對性原理.力學(xué)相對性原理告訴我們：無法借助力學(xué)實驗的手段確定慣性系自身的運動狀態(tài)。牛頓定律對S系和S系有相同的形式.結(jié)論：空間兩點距離是一個不變量，與參照系 的選擇和觀察者的運動無關(guān)。四、經(jīng)典力學(xué)的時空觀在系測得的兩點距離在系測得的兩點距離(1)空間間隔的絕對性時間間隔的絕對性設(shè)A、 B兩個事件,在S和S兩個系的鐘記錄分別為tA、tBtA、tB則兩個事件的時間間隔結(jié)論： 時間的測量和運動無關(guān)，是一個不變量。所以：在經(jīng)典力學(xué)中，長度、時間及質(zhì)量都和運動無關(guān)，是一個不變量。絕對時空觀經(jīng)典力學(xué)還認(rèn)為質(zhì)量是和運動無關(guān)的常量。伽利略速度變換的困惑?c+v乙甲甲拋球給乙l甲即將拋球之前球暫時處于靜止?fàn)顟B(tài)

4、，乙看到此情景的時刻比實際時刻晚球出手時速度達(dá)到 v，此刻由球發(fā)出的光相對于地面的速度為c+v ，乙看到球出手的時刻比它實際時刻晚t t，即：乙先看到球出手，后看到甲即將拋球？伽利略變換不正確絕對時空觀有問題.6-2 狹義相對論的基本原理 洛倫茲變換一、狹義相對論的基本原理 一切物理規(guī)律在任何慣性系中形式相同 - 相對性原理 真空中的光速是常量,它與光源或觀測者的運動無關(guān),即不依賴于慣性系的選擇. 光速不變原理1、愛因斯坦的狹義相對論基本原理 光速不變與伽利略的速度相加原理針鋒相對 觀念上的變革牛頓力學(xué)時間標(biāo)度長度標(biāo)度質(zhì)量的測量與參考系無關(guān)速度與參考系有關(guān)(相對性)狹義相對論力學(xué)長度 時間 質(zhì)

5、量與參考系有關(guān)光速不變(相對性)2、愛因斯坦的狹義相對論基本原理說明:伽利略變換不再適用.二、洛侖茲變換一事件發(fā)生在P點其坐標(biāo)為：尋找重合兩個參考系中相應(yīng)的坐標(biāo)值之間的關(guān)系洛侖茲變換式坐標(biāo)變換令正變換與時空坐標(biāo)伽利略變換發(fā)展洛侖茲速度變換式逆變換正變換例：在速度為的飛船上，沿運動方向射出的子彈。（C為光速）求：子彈相對地面的速度解：設(shè)地面為參考系S, 飛船為S由題意 與經(jīng)典物理結(jié)論不同,符合實際。物體的運動極限為c例2.觀察者甲、乙，分別靜止在慣性系 S、S 中，S 相對S以u運動，S 中一個固定光源發(fā)出一束光與u同向。正確的答案是： (A)乙測得光速為 c . (B)甲測得光速為 c+u;

6、(C)甲測得光速為 c-u ； (D)乙測得光速為 c-u。 A Einstein train地面參考系在火車上分別放置信號接收器發(fā)一光信號中點放置光信號發(fā)生器實驗裝置：事件1接收到閃光事件2接收到閃光研究的問題: 兩事件發(fā)生的時間間隔？6-3 狹義相對論的時空觀發(fā)出的閃光，光速為同時接收到光信號。事件1、事件2 同時發(fā)生。事件1、事件2 不同時發(fā)生，事件1先發(fā)生。處閃光光速也為隨運動迎著光， 比 早接收到光。同時是相對性的。一、由洛侖茲變換看同時的相對性事件1事件2兩事件同時發(fā)生？若已知若已知. 在 S 系中不同地點同時發(fā)生的兩事件，在 S 系中這兩個事件不是同時發(fā)生的-同時的相對性.在 S

7、 系中相同地點同時發(fā)生的兩事件，在 S 系中這兩個事件是同時發(fā)生的。.當(dāng) uc 時，低速空間“同時性”與參照系無關(guān)。結(jié)論 在某慣性系中測量同一地點先后發(fā)生的兩個事件的時間間隔，與在另一慣性系中測量這兩個事件的時間間隔的關(guān)系。研究的問題是：.哥哥afe0. 弟 弟花開事件：花謝事件： 處發(fā)生兩個事件：系：（壽命）在S系中觀察者測量花的壽命是多少？二、時間延緩 -運動時鐘變慢由洛侖茲逆變換結(jié)論： 對發(fā)生事件的地點做相對運動的慣性系中度量的時間比相對它靜止的慣性系中度量的時間要長。afe0. 弟 弟.哥哥快慢 在S系中觀察者總覺得相對于自己運動的 系的鐘較自己的鐘走得慢。即：在一個慣性系中,運動的鐘

8、比靜止的鐘走得慢。這種效應(yīng)稱時間延緩。a.慢慢.結(jié)論：對本慣性系做相對運動的鐘 （或事物經(jīng)歷的過程）變慢。注意: 一般，把相對于觀測者靜止的鐘所顯示的時間稱為固有時間,用 t0表示。 則，相對于發(fā)生事件的地點運動的參考系中觀測者測得的時間為：例1.觀測者甲和乙分別靜止于兩個慣性參照系 K 和 K 中，甲測得在同一地點發(fā)生的兩個事件間隔為 4s，而乙測得這兩個事件的時間間隔為 5s，求：K 相對于 K 的運動速度. 解:根據(jù)時鐘變慢公式,有甲相對事件是靜止的測量的是固有時間Dt0=4s，乙相對事件是運動的，測量的是相對論時間Dt =5s 。解得對運動長度的測量問題1.固有長度物體相對觀察者靜止時

9、測得的它的長度（也稱靜長或原長）,用 l0 表示棒靜止在系中，測得固有長度 棒（ S 系）以極高的速度相對 S 系運動，S系測得棒的長度值是什么呢？2.在S系、S 系測： 三、長度收縮事件1：測棒的左端事件2：測棒的右端由洛侖茲變換物體的長度沿運動方向收縮結(jié)論 在低速下 l = l0在S中的觀察者在中的觀察者例1.一固有長度為 L0=90 m的飛船，沿船長方向相對地球以 v =0.80 c 的速度在一觀測站的上空飛過，該站測的飛船長度及船身通過觀測站的時間間隔各是多少？船中宇航員測前述時間間隔又是多少？例2.在距地面 8.00km 的高空，由 p 介子衰變產(chǎn)生出一個 m 子，它相對地球以v=0

10、.998 c 的速度飛向地面，已知 m 子的固有壽命平均值 t 0=2.010-6 s ,試求該 m 子能否到達(dá)地面？另一方法從m子看它到地球的距離為m子飛行l(wèi) 所用時間t t 0，能到例4.宇宙飛船相對于地面以速度 v 作勻速直線飛行，某一時刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個光訊號，經(jīng)過 Dt （飛船上的鐘）時間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛船的固有長度為 A 一、質(zhì)量和動量1.質(zhì)量:持續(xù)作用持續(xù)但 的上限是 c隨速率增大而增大要求6-5 狹義相對論動力學(xué)基礎(chǔ)高速運動時動力學(xué)概念如何？實驗證明-物體的靜止質(zhì)量-相對于觀察者以速度v運動時的質(zhì)量說明 由于空間的各向同性 m與速度方向無關(guān)

11、2. 相對論動量光子可以cvm=00質(zhì)速關(guān)系式12340.20.41.000.60.8二、相對論能量1、相對論動能設(shè)：質(zhì)點從靜止，通過力作功，使動能增加。由動能兩邊求微分注意與經(jīng)典動能形式完全不同2. 相對論質(zhì)能關(guān)系運動時的能量靜止時的能量除動能以外的能量物體的總能量-質(zhì)能關(guān)系質(zhì)量和能量之間不可分割的聯(lián)系和對應(yīng)關(guān)系:物質(zhì)具有質(zhì)量m，必然同時具有相應(yīng)的能量E注意任何宏觀靜止的物體具有能量。相對論質(zhì)量是能量的量度。能量的變化意味著質(zhì)量的變化。能量守恒，則質(zhì)量守恒。能量質(zhì)量原子核反應(yīng)能量質(zhì)量-質(zhì)能關(guān)系例1.一均勻矩形薄板在靜止時測得其長為a，寬度為 b ，質(zhì)量為 m0 . 由此可算出其面積密度為 m

12、0 /ab. 假定該薄板沿長度方向以接近光速的速度 v 作勻速直線運動，此時再測算該矩形薄板的面積密度則為:C (D)(C)(B)(A)例2.一個電子運動速 vc ,它的動能是： (電子的靜止能量為0.51MeV)( B ) ( C 例3. 設(shè)快速運動的介子的能量約為E=3000MeV,而這種介子在靜止時的能量為 E0=100MeV.若這種介子的固有壽命有 0 =2 10-6 s,求它運動的距離.(真空中光速 c =3 108m/s).解: 根據(jù)可得由此求出又介子運動的時間因此它運動的距離三、相對論的動量能量關(guān)系式由兩邊平方，又：若得：一個靜質(zhì)量為零的粒子，在任一慣性系中都只能以光速運動，永遠(yuǎn)

13、不會停止。-光子則第 6 章狹義相對論基礎(chǔ)習(xí)題課狹義相對論的基本原理(1)相對性原理：物理定律對一切慣性系等價。(2)光速不變原理：真空中光速與光源或觀察者的 運動無關(guān)。洛侖茲變換式相對論的時空觀念長度和時間的測量與參照系的選擇有關(guān)。(1)動鐘變慢效應(yīng)(2)動尺縮短效應(yīng)相對論動力學(xué)相對論質(zhì)量相對論動量相對論動力學(xué)方程相對論能量與動量的關(guān)系：能量動能靜能能量與動量關(guān)系對于光子對牛頓時空觀和狹義相對論時空觀的理解。牛頓時空觀認(rèn)為：時間、空間是絕對的，絕對是指時間、空間與物質(zhì)運動無關(guān)，與參考系無關(guān)；空間和時間也是彼此獨立的，空間的度量與時間無關(guān)，時間的度量與空間無關(guān)，同時性也是絕對的。牛頓時空觀反映

14、在伽利略變換之中。狹義相對論時空觀認(rèn)為：時間、空間、運動三者是不可分割地聯(lián)系著；時間、空間的度量是相對的。不同的慣性系沒有共同的同時性，沒有相同的時間、空間度量。狹義相對論時空觀反映在洛侖茲變換之中。1.宇宙飛船相對于地面以速度 v 作勻速直線飛行，某一時刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個光訊號，經(jīng)過 Dt （飛船上的鐘）時間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛船的固有長度為 A 2.相對于地球的速度為 v 的一飛船，要到離地球為 5 光年的星球上去。若飛船的宇航員測得該旅程的為 3 光年，則 v 應(yīng)為： (A) c/2 (B) 3c/5 (C) 9c/10 (D) 4c/5 D 3.坐標(biāo)軸

15、相互平行的兩慣性系 S、S，S相對S沿 ox 軸正方向以 v 勻速運動，在 S中有一根靜止的剛性尺，測得它與 ox軸成 30 角，今在S系測得與 ox 軸成 45角，則v應(yīng)為： (A) 2c/3 (B) c/3 (C) (2/3)1/2c (D) (1/3)1/3c C 4.在慣性系中，兩個靜質(zhì)量都是 m0 的粒子，都以速度v沿同一直線相向運動并碰撞，之后合并為一體，則其靜止質(zhì)量為： D (A) 2m0;(C)(B)(D)5. a 粒子在加速器中被加速，當(dāng)其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的 3 倍時，其動能為靜止能量的：（A）2倍（B）3倍.（C）4倍（D）5倍A 6.把一個靜止質(zhì)量為 m0 的粒子，由靜止加

16、速到 vc（c為真空中光速）需作的功等于 B 7.質(zhì)子在加速器中被加速，當(dāng)其動能為靜止能量的 4 倍時，其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的( A ) 5倍.( B ) 6倍.( C ) 4倍.( D ) 8倍. A 8.某核電站年發(fā)電量為 100億度，它等于 36 1015J 的能量，如果這是由核材料的全部靜止能轉(zhuǎn)化產(chǎn)生的，則需要消耗的材料的質(zhì)量為: A (A) 0.4 Kg . (B) 0.8 Kg.(C) 12107 Kg . (D) (1/12) 107Kg.9.在狹義相對論中，下列說法中哪些是正確的？（1）一切運動物體相對于觀察者的速度都不能大于真空中光速。（2）質(zhì)量、長度、時間的測量結(jié)果都有是隨物體與觀察者的相對運動狀態(tài)而改變的。（3）在一慣性系中發(fā)生于同一時刻，不同地點的兩個事件在其他一切慣性系中也是同時發(fā)生的。（4 ）慣性系中的觀察者觀察一個與他作勻速相對運動的時鐘時，會看到這時鐘比與他相對靜止的時鐘走得