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文檔簡介

1、因式分解的基本方法TOC o 1-5 h z提公因式法:如果一個多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提到括號外面,將多項式寫成兩個因式乘積的形式。其中一個因式是各項的公因式,另一個因式是多項式除以公因式所得的商,即:+b+c=(+c)。提公因式法的關(guān)鍵是確定公因式,找公因式的方法:一看系數(shù),二看相同字母或因式。運用公式法平方差公式:a-b+b)(-b)。完全平方公式:a+=+-+=-運用公式法首先觀察項數(shù),若是二項式,應考慮平方差公式;若是三項式,則考慮完全平方公式,然后觀察各項的次數(shù)、系數(shù)是否符合公式的特征。分組分解法:+=+=+在實際應用中,分組分解的形式有很多種。如Q分組后能提公因式;

2、Q分組后能用公式。四項式的分組有兩種方式:一、三分組和二、二分組。一、三分組主要運用完全平方公式和平方差公式;而二、二分組則既可運用提公因式法,又可平方差公式和提公因式法混合使用。十字相乘法:+x+用這種方法要先把待分解的多項式整理成左邊的二次三項式。添項、拆項、配方法。例、分解因式(1)x3-3x24解法2添項。原式=x33x24x4x4x(x23x4)(4x4)=x(x1)(x4)4(x1)=(x1)(x24x4)=(x1)(x2)2解法1拆項。原式=x31-3x23(x1)(x2-x1)-3(x1)(x-1)=(x1)(x2x13x3)=(x1)(x24x4)=(x1)(x2)2(2)x

3、9x6x33解:原式=(x91)(x61)(x31)=(x31)(x6x31)(x31)(x31)(x31)=(x31)(x6x31x311)=(x1)(x2x1)(x62x33)6、換元法。例、分解因式2005x2(200521)x2005解:設2005=a,則原式=ax2(a21)xa=(ax1)(xa)=(2005x1)(x2005)因式分解鞏固題一選擇題(每小題分,共分):TOC o 1-5 h z.下列等式從左到右的變形是因式分解的是()()(x+)(x-)x(B)x+3(x+)(x-)+3(C)x3(x)(x+)(D)x+x(x+).分解多項式a2b2c22bc時,分組正確的是()

4、()(a2b2)(c22bc)(B)(a2b2c2)2bc(C)(a2c2)(b22bc)(D)a2(b2c22bc).當二次三項式4+kx+是完全平方式時,k的值是()A)20(B)10(C)20(D)絕對值是20的數(shù)二項式xn5xn1作因式分解的結(jié)果,合于要求的選項是(C)xn+1(x2+1)(x+1)(x-1)(D)xn+1(x4-1)若a=b,則對a的任何值多項式a+abb+的值()()總是(B)總是把下列各式分解因式(每小題8分ixn+6n+(n是自然數(shù));解:(C)總是(D)是不確定的值共48分):2.(a+b)(a+b)+;解:2xy+9x2y2;解:4.a2(x2a)2+a(2

5、ax)3;解:5(m2+3m)28(m2+3m)+16;解:(x2+y2z2)24x2y2解:下列整式是否能作因式分解?如果能,請完成因式分解(每小題分,共分):i(1x2)(1y2)4xy;解:(2x2-3x21)222x2+33x1解:四(本題12分)作乘法:(x+y)(x2xy+y2),(xy)(x2+xy+y2)這兩個乘法的結(jié)果是什么?所得的這兩個等式是否可以作為因式分解的公式使用?用它可以分解有怎樣特點的多項式?用這兩個公式把下列各式分解因式:1)a3+8b3;選作題(本題20分):證明:比個連續(xù)正整數(shù)的乘積大的數(shù)一定是某整數(shù)的平方.證明:因式分解題二分解因式測試題一、選擇題:(每小

6、題2分,共20分)TOC o 1-5 h z1.下列各多項式中,不能用平方差公式分解的是()A.a2b21B.40.25a2C.a2b2D.x2+1如果多項式x2mx+9是一個完全平方式,那么m的值為()A.3B.6C.3D.6下列變形是分解因式的是()A.6x2y2=3xy2xyB.a24ab+4b2=(a2b)2C(x+2)(x+1)=x2+3x+2Dx296x=(x+3)(x3)6x)(B)3a2y-3ay,6y=3y(a2-a,2)(D)a2b,5ab-b=b(a2,5a)1m=一1,n=3(D)m=一1,n=一3下列多項式的分解因式,正確的是(A)12xyz-9x2y2=3xyz(4

7、-3xyz)(C)-x2,xy-xz=-x(x2,y-z)滿足m2+n2+2m-6n+10=0的是(A)m=1,n=3(B)m=1,n=-3(C)把多項式m2(a-2),m(2-a)分解因式等于()(a-2)(m2+m)(a-2)(m2-m)7下列多項式中,含有因式(y+1)的多項式是()ay2-2xy-3x2、(y+1)2-(y-1)2c(y,1)2-(y2-1)d(y,1)2,2(y,1),18已知多項式2x2+bx+c分解因式為2(x-3)(x+1),則b,c的值為()ab=3,c=-1、b=6,c=2cb=一6,c=一4、b=4,c=一6TOC o 1-5 h z9a、b、。是厶的三邊

8、,且a2,b2,c2=ab,ac,bc,那么的形狀是()、直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形、等邊三角形o在邊長為的正方形中挖掉一個邊長為的小正方形()把余下的部分剪拼成一個矩形(如圖)。通過計算圖形(陰影部分)的面積,驗證了一個等式,則這個等式是()、a2b2=(a,b)(ab)、(a,b)2=a2,2ab,b2、(ab)2=a22ab,b2、a2-ab=a(ab)二、填空題:(每小題3分,共30分).多項式一2x212xy2+8xy3的公因式是.利用分解因式計算:32003+6x3200232004=.13.+49x2+y2=(一y)2.請將分解因式的過程補充完整:a32a2b+ab2

9、=a()=a()2已知a26a+9與lb11互為相反數(shù),計算a3b3+2a2b2+ab的結(jié)果是.25若二次多項式x22kx-3k2能被整除,試求的值。16.()+1=(161)2,X2一(41)2=一x+()()2y27.右x2+px+q=(x+2)(x,4),貝0p=,q=。8已知a=3,貝Ia2的值是。aa29若x2mxn是一個完全平方式,則m、n的關(guān)系是。.已知正方形的面積是9x26xyy2()利用分解因式,寫出表示該正方形的邊長的代數(shù)式。三、解答題:(共70分)21:分解因式(12分)(1)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1(2)(xy1)(x1)(y1)xy。)(a,b)(3ab

10、)2(a3b)2(ba)22.已知x22(m3)x+25是完全平方式,你能確定m的值嗎?不妨試一試.(6分)23.先分解因式,再求值:(8分)(1)25x(0.4y)210y(y0.4)2,其中x=0.04,y=2.4.(2)已知ab=2,ab=2,求丄a3ba2b21ab3的值。2224.利用簡便方法計算(6分)(1)2022+1982(2)2005X20042004-2004X20052005因式分解提高測試答案選擇題(每小題4分,共20分):答案:l.C;2.D;3.D;4.D;5.A.把下列各式分解因式(每小題8分,共48分):1.xn416xn92(n是自然數(shù));解:Xn+6n+=X

11、n+(X)=Xn+(x+)(X3;2.(a+b)0a+b)+;解:(a+b)0a+b)+=(a+b);.;y+xy;解:xy+xy=x+xyy=(xxy+y)解(xy)(+xy)(x+y);4.a2(x2a)2+a(2ax)3;解:a2(x2a)2+a(2ax)3a2(x2a)2a(x2a)3a(x-2a)2La-(x-2a)-a(x2a)2(ax+2a).(m2+3m)28(m2+3m)+16;解:(m2+3m)28(m2(m2+3m)22(m2(m2+3m)28(m2(m2+3m)4I2(m+4)2(m1)2;+3m)+16+3m)4+42+3m)+16(m+4)(m1)2(x2+y2z2

12、)24x2y2解:(x2+y2z2)24x2y2(x2+y2z2)+2xyH(x2+y2z2)2xy(x+y)2z2(xy)2z2(x+y+z)(x+yz)(xy+z)(xyz)分):下列整式是否能作因式分解?如果能,請完成因式分解(每小題10分,共1.(1x2)(1y2)4xy;解:展開、整理后能因式分解.(1x2)(1y2)4xy(1x2y2+x2y2)4xy(x2y22xy+1)(x2+2xy+y2)(xy1)2(x+y)2(xy1+x+y)(xy1xy);(2x23x+1)222x2+33x1.解:能,用換元法.(2x23x+1)222x2+33x1(2x23x+1)211(2x23x

13、+1)+10(2x23x)(2x23x9)x(2x3)(2x+3)(x3)3(本題12分)作乘法:(xy)(x2-xyy2),(x-y)(x2xyy2)這兩個乘法的結(jié)果是什么?所得的這兩個等式是否可以作為因式分解的公式使用?用它可以分解有怎樣特點的多項式?用這兩個公式把下列各式分解因式:()a38b3;()m6-1解:結(jié)果為(xy)(x2-xyy2),x3y3;(x-y)(x2xyy2),x3-y3利用它們從右到左的變形,就可以對立方和或立方差的多項式作因式分解;()a38b3,a3(2b)3,(a2b)(a2-abb2);()m6-1,(m2)3-1,(m2-1)(m2)2m21,(m1)(m-1)(m4m21)選作題(本題20分):證明:比4個連續(xù)正整數(shù)的乘積大1的數(shù)一定是某整數(shù)的平方證明:設n為一個正整數(shù),據(jù)題意,比4個連續(xù)正整數(shù)的乘積大1的數(shù)可以表示為An(n+)(n+)(n+)+,于是,有An(n+,)(n+2)(n+3)+,(n2+3n+2)(n2+3n)+,(n2+3n)2+2(n2+3n)+,(n2+3n)+,2(n2+3n+,)2,題二附答案:一、選擇題:1

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