倒立擺PID控制及MATLAB仿真

1、PAGE III摘 要道理擺系統(tǒng)是一個(gè)典型的快速、多變量、非線性、不穩(wěn)定系統(tǒng)，對(duì)倒立擺的控制研究無論在理論上和方法上都有深遠(yuǎn)的意義。本論文以實(shí)驗(yàn)室原有的直線一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)裝置為平臺(tái)，重點(diǎn)研究其PID控制方法，設(shè)計(jì)出相應(yīng)的PID控制器，并將控制過程在MATLAB上加以仿真。本文主要研究?jī)?nèi)容是：首先概述自動(dòng)控制的發(fā)展和倒立擺系統(tǒng)研究的現(xiàn)狀；介紹倒立擺系統(tǒng)硬件組成，對(duì)單級(jí)倒立擺模型進(jìn)行建模，并分析其穩(wěn)定性；研究倒立擺系統(tǒng)的幾種控制策略，分別設(shè)計(jì)了相應(yīng)的控制器，以MATLAB為基礎(chǔ)，做了大量的仿真研究，比較了各種控制方法的效果；借助固高科技MATLAB實(shí)時(shí)控制軟件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)；利用設(shè)計(jì)的控制方法對(duì)單級(jí)倒立

2、擺系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，通過在線調(diào)整參數(shù)和突加干擾等，研究其實(shí)時(shí)性和抗千擾等性能；對(duì)本論文進(jìn)行總結(jié)，對(duì)下一步研究作一些展望。關(guān)鍵詞：一級(jí)倒立擺，PID，MATLAB仿真目 錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc169678459 第1章 自動(dòng)控制概述 PAGEREF _Toc169678459 h 1 HYPERLINK l _Toc169678460 1.1 自動(dòng)控制概念 PAGEREF _Toc169678460 h 1 HYPERLINK l _Toc169678461 1.1.1 開環(huán)控制 PAGEREF _Toc169678461 h 1 HYPERLINK

3、 l _Toc169678462 1.1.2 閉環(huán)控制 PAGEREF _Toc169678462 h 2 HYPERLINK l _Toc169678463 1.2 自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類 PAGEREF _Toc169678463 h 2 HYPERLINK l _Toc169678464 1.2.1 恒值系統(tǒng)、隨動(dòng)系統(tǒng)和程序控制系統(tǒng) PAGEREF _Toc169678464 h 2 HYPERLINK l _Toc169678465 1.2.2 隨機(jī)系統(tǒng)與自動(dòng)調(diào)整系統(tǒng) PAGEREF _Toc169678465 h 3 HYPERLINK l _Toc169678466 1.2.3 線性系

4、統(tǒng)和非線性系統(tǒng) PAGEREF _Toc169678466 h 3 HYPERLINK l _Toc169678467 1.2.4 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng) PAGEREF _Toc169678467 h 3 HYPERLINK l _Toc169678468 1.2.5 單輸入單輸出系統(tǒng)和多輸入多輸出系統(tǒng) PAGEREF _Toc169678468 h 3 HYPERLINK l _Toc169678469 1.2.6 集中參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng) PAGEREF _Toc169678469 h 4 HYPERLINK l _Toc169678470 1.3 對(duì)控制系統(tǒng)的性能要求 PAGEREF _

5、Toc169678470 h 4 HYPERLINK l _Toc169678471 1.4 典型環(huán)節(jié) PAGEREF _Toc169678471 h 5 HYPERLINK l _Toc169678472 1.4.1 比例環(huán)節(jié) PAGEREF _Toc169678472 h 5 HYPERLINK l _Toc169678473 1.4.2 積分環(huán)節(jié) PAGEREF _Toc169678473 h 5 HYPERLINK l _Toc169678474 1.4.3 微分環(huán)節(jié) PAGEREF _Toc169678474 h 6 HYPERLINK l _Toc169678475 1.4.4 慣

6、性環(huán)節(jié) PAGEREF _Toc169678475 h 6 HYPERLINK l _Toc169678476 1.4.5 時(shí)滯環(huán)節(jié) PAGEREF _Toc169678476 h 7 HYPERLINK l _Toc169678477 第2章 MATLAB仿真軟件的應(yīng)用 PAGEREF _Toc169678477 h 9 HYPERLINK l _Toc169678478 2.1 MATLAB的基本介紹 PAGEREF _Toc169678478 h 9 HYPERLINK l _Toc169678479 2.2 MATLAB的仿真 PAGEREF _Toc169678479 h 9 HYP

7、ERLINK l _Toc169678480 2.3 控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)仿真 PAGEREF _Toc169678480 h 10 HYPERLINK l _Toc169678481 2.4 小結(jié) PAGEREF _Toc169678481 h 12 HYPERLINK l _Toc169678482 第3章 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)及其數(shù)學(xué)模型 PAGEREF _Toc169678482 h 13 HYPERLINK l _Toc169678483 3.1 系統(tǒng)組成 PAGEREF _Toc169678483 h 13 HYPERLINK l _Toc169678484 3.1.1 倒立擺的組成 PA

8、GEREF _Toc169678484 h 14 HYPERLINK l _Toc169678485 3.1.2 電控箱 PAGEREF _Toc169678485 h 14 HYPERLINK l _Toc169678486 3.1.3 其它部件圖 PAGEREF _Toc169678486 h 14 HYPERLINK l _Toc169678487 3.1.4 倒立擺特性 PAGEREF _Toc169678487 h 15 HYPERLINK l _Toc169678488 3.2 模型的建立 PAGEREF _Toc169678488 h 15 HYPERLINK l _Toc169

9、678489 3.2.1 微分方程的推導(dǎo) PAGEREF _Toc169678489 h 16 HYPERLINK l _Toc169678490 3.2.2 傳遞函數(shù) PAGEREF _Toc169678490 h 17 HYPERLINK l _Toc169678491 3.2.3 狀態(tài)空間結(jié)構(gòu)方程 PAGEREF _Toc169678491 h 18 HYPERLINK l _Toc169678492 3.2.4 實(shí)際系統(tǒng)模型 PAGEREF _Toc169678492 h 20 HYPERLINK l _Toc169678493 3.2.5 采用MATLAB語(yǔ)句形式進(jìn)行仿真 PAGER

10、EF _Toc169678493 h 21 HYPERLINK l _Toc169678494 第4章 PID控制理論 PAGEREF _Toc169678494 h 23 HYPERLINK l _Toc169678495 4.1 PID控制概述 PAGEREF _Toc169678495 h 23 HYPERLINK l _Toc169678496 4.2 PID的控制規(guī)律 PAGEREF _Toc169678496 h 24 HYPERLINK l _Toc169678497 4.3 數(shù)字PID控制 PAGEREF _Toc169678497 h 25 HYPERLINK l _Toc1

11、69678498 4.3.1 位置式PID控制算法 PAGEREF _Toc169678498 h 26 HYPERLINK l _Toc169678499 4.3.2 增量式PID控制算法 PAGEREF _Toc169678499 h 27 HYPERLINK l _Toc169678500 4.4 常用的PID控制系統(tǒng) PAGEREF _Toc169678500 h 27 HYPERLINK l _Toc169678501 4.4.1 串級(jí)PID控制 PAGEREF _Toc169678501 h 27 HYPERLINK l _Toc169678502 4.4.2 純滯后系統(tǒng)的大林控制

12、算法 PAGEREF _Toc169678502 h 28 HYPERLINK l _Toc169678503 4.4.3純滯后系統(tǒng)的Smith控制算法 PAGEREF _Toc169678503 h 29 HYPERLINK l _Toc169678504 4.4.4 PID控制原理的特點(diǎn) PAGEREF _Toc169678504 h 31 HYPERLINK l _Toc169678505 4.4.5 PID參數(shù)的調(diào)整 PAGEREF _Toc169678505 h 31 HYPERLINK l _Toc169678506 4.4.6 PID控制回路的運(yùn)行 PAGEREF _Toc169

13、678506 h 32 HYPERLINK l _Toc169678507 第5章 直線一級(jí)倒立擺的PID控制器設(shè)計(jì)與調(diào)節(jié) PAGEREF _Toc169678507 h 34 HYPERLINK l _Toc169678508 5.1 PID控制器的設(shè)計(jì) PAGEREF _Toc169678508 h 34 HYPERLINK l _Toc169678509 5.2 PID控制器設(shè)計(jì)MATLAB仿真 PAGEREF _Toc169678509 h 36 HYPERLINK l _Toc169678510 結(jié) 論 PAGEREF _Toc169678510 h 41 HYPERLINK l _

14、Toc169678511 致 謝 PAGEREF _Toc169678511 h 42 HYPERLINK l _Toc169678512 參考文獻(xiàn) PAGEREF _Toc169678512 h 43湖南工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) PAGE 68第1章 自動(dòng)控制概述1.1 自動(dòng)控制概念在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中，自動(dòng)控制技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用，自動(dòng)控制技術(shù)最顯著的特征就是通過對(duì)各類機(jī)器，各種物理參量、工業(yè)生產(chǎn)過程等的控制直接造福于社會(huì)。所謂自動(dòng)控制，就是指在無人直接參與的情況下，利用控制裝置操縱受控對(duì)象，使受控對(duì)象的被控量等于給定值或按給定信號(hào)變化規(guī)律去變化。為達(dá)到某一目的，由相互制約的各個(gè)部分，

15、按一定的規(guī)律組織成的，具有一定功能的整體，稱為系統(tǒng)，它一般由控制裝置（控制器）和被控對(duì)象所組成。自動(dòng)控制有兩種最基本的形式，即開環(huán)控制和閉環(huán)控制1。1.1.1 開環(huán)控制控制裝置與受控對(duì)象之間只有順向作用而無反向聯(lián)系時(shí)，稱為開環(huán)控制。其特點(diǎn)是：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和控制過程均很簡(jiǎn)單。開環(huán)控制的示意框圖如圖1.1所示圖1.1開環(huán)控制系統(tǒng)開環(huán)控制是一種簡(jiǎn)單的無反饋控制方式，在開環(huán)控制系統(tǒng)中只存在控制器對(duì)被控量對(duì)象的單方向控制作用，不存在被控制量(輸出量)對(duì)被控量的反向作用，系統(tǒng)的精度取決于組成系統(tǒng)的元器件的精度和特性調(diào)整的精確度。開環(huán)系統(tǒng)對(duì)外擾及內(nèi)部參量變化的影響缺乏抑制能力，但開環(huán)系統(tǒng)內(nèi)構(gòu)簡(jiǎn)單，比較容易設(shè)計(jì)和

16、調(diào)整，可用于輸出量與輸入量關(guān)系為已知，內(nèi)外擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)影響不大，并且控制精度要求不高的場(chǎng)合。在開環(huán)控制系統(tǒng)中，對(duì)于每一個(gè)輸入?yún)⒖剂浚陀幸粋€(gè)與之相對(duì)應(yīng)的工作狀態(tài)和輸出量，系統(tǒng)的精度取決于元、器件的精度和特性調(diào)整的精度，當(dāng)系統(tǒng)的內(nèi)擾和外擾影響不大并且控制精度要求不高時(shí)，可采用開環(huán)控制方式。1.1.2 閉環(huán)控制控制裝置與受控對(duì)象之間，不但有順向作用，而且還有反向聯(lián)系，即有被控量對(duì)控制過程的影響。閉環(huán)控制的特點(diǎn)是：在控制器和被控對(duì)象之間，不僅存在著正向作用，而且存在反饋?zhàn)饔?，即系統(tǒng)的輸出量對(duì)控制量有直接影響，將檢測(cè)出來的輸出量送回到系統(tǒng)的輸入端，并與信號(hào)比較的過程稱為反饋，若反饋信號(hào)與輸入信號(hào)相減，則

17、稱負(fù)反饋。反之，若相加，則稱正反饋，輸入信號(hào)與反饋信號(hào)之差稱為偏差信號(hào)，偏差信號(hào)作用于控制器上，控制器對(duì)偏差信號(hào)進(jìn)行某種運(yùn)算，產(chǎn)生一個(gè)控制作用，使系統(tǒng)的輸出量趨向于給定數(shù)值，閉環(huán)的實(shí)質(zhì)就是利用負(fù)反饋的作用來減小系統(tǒng)的誤差，因此閉環(huán)控制又稱為反饋控制,其示意圖如圖1.2所示。圖1.2 閉環(huán)控制系統(tǒng)反饋控制是一種基本的控制規(guī)律，它具有自動(dòng)修正被控量偏離給定值的作用，使系統(tǒng)因而可以抑制內(nèi)擾和外擾所引起的誤差，達(dá)到自動(dòng)控制的目的。閉環(huán)控制是一種反饋控制，在控制過程中對(duì)被控量(輸出量)不斷測(cè)量，并將其反饋到輸入端與給定值(參考輸入量)比較。利用放大后的偏差信號(hào)產(chǎn)生控制作用。因此，有可能部分采用相對(duì)來說精

18、度不高，成本較底的元器件組成控制精度較高的閉環(huán)控制系統(tǒng)，閉環(huán)控制系統(tǒng)精度在很大程度上由形成反饋的測(cè)量元器件的精度決定。在此，閉環(huán)系統(tǒng)具有開環(huán)系統(tǒng)無可比擬的優(yōu)點(diǎn)，故應(yīng)用極廣，但與此同時(shí)，反饋的引入使本來穩(wěn)定運(yùn)行的開環(huán)系統(tǒng)可能出現(xiàn)強(qiáng)烈的振蕩，甚至不穩(wěn)定，這是采用反饋控制構(gòu)成的閉環(huán)控制時(shí)需要注意解決的問題。1.2 自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類根據(jù)不同的分類方法，自動(dòng)控制系統(tǒng)的類型可概括如下：1.2.1 恒值系統(tǒng)、隨動(dòng)系統(tǒng)和程序控制系統(tǒng)若系統(tǒng)的給定值是一定值，而控制任務(wù)就是克服擾動(dòng)，使被控量保持恒值。此類系統(tǒng)稱為恒值系統(tǒng)。若系統(tǒng)給定值按照事先不知道的時(shí)間函數(shù)變化，并要求被控量跟隨給定值變化，則此類系統(tǒng)稱為隨動(dòng)系

19、統(tǒng)。若系統(tǒng)的給定值按照一定的時(shí)間函數(shù)變化，并要求被控量隨之變化，則此類系統(tǒng)稱為程序控制系統(tǒng)1.2.2 隨機(jī)系統(tǒng)與自動(dòng)調(diào)整系統(tǒng)隨機(jī)系統(tǒng)又稱伺服系統(tǒng)或跟蹤系統(tǒng)。其特點(diǎn)是在輸入量總是在頻繁地或緩慢地變化，要求系統(tǒng)的輸出量能夠以一定的準(zhǔn)確度跟隨輸入量而變化。自動(dòng)調(diào)整系統(tǒng)又稱恒值調(diào)節(jié)系統(tǒng)（或調(diào)節(jié)器系統(tǒng)）其特點(diǎn)是輸入保持為常量，或整定后相對(duì)保持常量，而系統(tǒng)的任務(wù)是盡量排除擾動(dòng)的影響，以一定準(zhǔn)確度將輸出量保持在希望的數(shù)值上。1.2.3 線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)組成系統(tǒng)的元、器件的特性均為線性（或基本線性）能夠用線性常微分方程描述其輸入與輸出的關(guān)系稱為線性系統(tǒng)，主要特點(diǎn)是具有齊次性和疊加性，系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的特征與初

20、始狀態(tài)無關(guān)。在組成系統(tǒng)的元、器件中只要有一個(gè)元、器件的特性不能用線性方程描述，即為非線性系統(tǒng)，描述非線性系統(tǒng)的常微分方程中，輸出量及各階導(dǎo)數(shù)不完全是一次的，或者有的輸出量導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是輸入量的函數(shù)，系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)特性與被初始狀態(tài)有極大的關(guān)系。1.2.4 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)各部分的輸入和輸出信號(hào)都是連續(xù)函數(shù)的模擬量。離散系統(tǒng)是指某一處或者數(shù)處的信號(hào)以脈沖或數(shù)碼的形式傳遞的系統(tǒng)。一般說來，同樣是反饋控制系統(tǒng)，但數(shù)字控制精度（尤其是控制的穩(wěn)態(tài)準(zhǔn)確度）高于離散控制。因?yàn)閿?shù)碼形式的控制信號(hào)遠(yuǎn)比模擬控制信號(hào)的抗干擾能力強(qiáng)。描述連續(xù)控制系統(tǒng)用微分方程，而描述離散控制系統(tǒng)則用差分方程。1.2.5 單輸

21、入單輸出系統(tǒng)和多輸入多輸出系統(tǒng)單輸入單輸出系統(tǒng)亦稱單變量系統(tǒng)，其輸入量和輸出量各為一個(gè)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單。多輸入多輸出系統(tǒng)亦稱為多變系統(tǒng)，其輸入量和輸出量為多個(gè)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，回路也多，一個(gè)輸入量對(duì)數(shù)個(gè)輸出量都有控制作用。1.2.6 集中參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng)能用常微分方程描述的系統(tǒng)稱為集中參數(shù)系統(tǒng)，系統(tǒng)中的參量或是定常的或是時(shí)間的函數(shù)，可以用時(shí)間作為變量的的常微分方程描述其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。不能用常微分方程，而需用偏微分方程描述的系統(tǒng)描述的系統(tǒng)稱為分布參數(shù)系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸出將不再單純是時(shí)間變量的函數(shù)，而且還是系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量的函數(shù)，所需偏微分方程描述系統(tǒng)。1.3 對(duì)控制系統(tǒng)的性能要求在控制過程中，

22、一個(gè)理想的控制系統(tǒng)，始終應(yīng)使其被控量（輸出）等于給定值（輸入）。但是由于機(jī)械部分質(zhì)量、慣量的存在，電路中存儲(chǔ)元件的存在以及能源功率的限制，使得運(yùn)動(dòng)部件的加速度受到限制，其速度和位置難以瞬時(shí)變化。所以當(dāng)給定值變化時(shí)，被控量不可能立即等于給定值，而需要一個(gè)過度過程，即動(dòng)態(tài)過程，所謂動(dòng)態(tài)過程就是指系統(tǒng)受到外加信號(hào)（給定值或擾動(dòng)）作用后，被控量隨時(shí)間變化的全過程。因此對(duì)系統(tǒng)性能的基本要求有三個(gè)方面。穩(wěn)定性：穩(wěn)定性是這樣來表述的：系統(tǒng)受到外作用后，其動(dòng)態(tài)過程的振蕩傾向和系統(tǒng)恢復(fù)恢復(fù)平衡的能力。如果系統(tǒng)受外力作用后，經(jīng)過一段時(shí)間，其被控量可以達(dá)到某一穩(wěn)定狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則稱為不穩(wěn)定系統(tǒng)。快速性：

23、快速性是通過動(dòng)態(tài)過程時(shí)間長(zhǎng)短來表征的，過渡過程時(shí)間越短，表明快速性越好，反之亦然?？焖傩员砻髁讼到y(tǒng)輸出對(duì)輸入響應(yīng)的快慢程度。系統(tǒng)響應(yīng)越快，說明系統(tǒng)的輸出復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)的能力越強(qiáng)。準(zhǔn)確性：準(zhǔn)確性是由輸入給定值與輸出響應(yīng)的始終值之間的差值來表征的。它反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。若系統(tǒng)的最終誤差為零，則稱為無差系統(tǒng)，否則稱為有差系統(tǒng)。穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性往往是互相制約的。在設(shè)計(jì)與調(diào)試過程中，若過分強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，則可能會(huì)造成系統(tǒng)響應(yīng)遲緩和控制精度較低的后果：反之，若過分強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，則又會(huì)使系統(tǒng)的振蕩加劇，甚至引起不穩(wěn)定。在分析和設(shè)計(jì)自動(dòng)控制系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)該盡量使其對(duì)三方面的性能有所側(cè)重，并兼顧其他

24、，以全面滿足要求23。1.4 典型環(huán)節(jié)一個(gè)物理系統(tǒng)是由許多元件組合而成的，雖然各種元件的具體結(jié)構(gòu)和作用原理是多種多樣的，但若拋開具體結(jié)構(gòu)和物理特點(diǎn)，研究其運(yùn)動(dòng)規(guī)律和數(shù)學(xué)模型的共性，就可以劃分為數(shù)不夠的幾種典型環(huán)節(jié)（典型環(huán)節(jié)只代表一種特定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，不一定是一種具體的元件）。1.4.1 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)的微分方程為 （1.1）式中，為放大倍數(shù)。比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 （1.2）圖1.3 比例環(huán)節(jié)方框圖比例環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是，其輸出不失真，不延遲，成比例地復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)的變化，即信號(hào)的傳遞沒有慣性。1.4.2 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的微分方程為： （1.3） 其中T為積分時(shí)間常數(shù)積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為： （1.4）

25、 其中積分環(huán)節(jié)的方框圖如圖1.4所示圖1.4 積分環(huán)節(jié)方框圖積分環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是，輸出量與輸入量對(duì)時(shí)間的積分成正比。若輸入突變，輸出值要等時(shí)間T之后才等于輸入值，故有滯后作用。輸出積累一段時(shí)間后，即使使輸入為零，輸出也將保持原值不變，即具有記憶功能。只有當(dāng)輸入反向時(shí)，輸出才反向積分而下降。常利用積分環(huán)節(jié)來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。1.4.3 微分環(huán)節(jié)理想的微分環(huán)節(jié)的微分方程為 （1.5）其中T為微分時(shí)間常數(shù)。對(duì)微分方程取拉氏變換后，可求得傳遞函數(shù) （1.6）理想的微分環(huán)節(jié)的方框圖如圖1.5所示圖1.5 微分環(huán)節(jié)方框圖若輸入為單位階躍信號(hào)，即，則輸出的單位階躍響應(yīng)為 （1.7）這是一個(gè)面積為的脈沖，脈沖寬

26、為零，幅值為無窮大，理想微分環(huán)節(jié)的輸入和輸出如圖1.6所示。圖1.6理想微分環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)微分環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是，其輸出與輸入信號(hào)對(duì)時(shí)間的微分成正比，即輸出反映了輸入信號(hào)的變化率，而不反映輸入量本身的大小。因此，可由微分環(huán)節(jié)的輸出來反映輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，加速系統(tǒng)控制作用的實(shí)現(xiàn)。常利用微分環(huán)節(jié)來改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。1.4.4 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的微分方程為 （1.8）式中T為時(shí)間常數(shù)，K為比例系數(shù)。慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 （1.9）上式稱為慣性環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)式。當(dāng)時(shí)，在單位階躍信號(hào)作用下的相應(yīng)為 （1.10）圖1.7為K=1時(shí)，慣性環(huán)節(jié)的方框圖。圖1.7 慣性環(huán)節(jié)方框圖慣性環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是，其輸出量不能瞬時(shí)

27、完成與輸出量完全一致的變化。1.4.5 時(shí)滯環(huán)節(jié)時(shí)滯環(huán)節(jié)也稱延遲環(huán)節(jié)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 （1.11）式中為延遲時(shí)間。由此，可得傳遞函數(shù) （1.12）時(shí)滯環(huán)節(jié)的方框圖如圖1.8。圖1.8 時(shí)滯環(huán)節(jié)方框圖時(shí)滯環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是，其輸出波形與輸入波形相同，但延遲了時(shí)間。時(shí)滯環(huán)節(jié)的存在對(duì)系統(tǒng)得穩(wěn)定性不利。系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)是按數(shù)學(xué)模型的共性去建立的，與系統(tǒng)中采用的元件不是一一對(duì)應(yīng)的分析或設(shè)計(jì)系統(tǒng)必先建立系統(tǒng)或被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，將其與典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型對(duì)比后，即可知其由什么樣的典型環(huán)節(jié)組成。典型環(huán)節(jié)的概念只適用于能夠用線性定常數(shù)學(xué)模型描述的系統(tǒng)，而且類型環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型是在一系列理想條件限制下建立的45。湖南工業(yè)大學(xué)

28、本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)第2章 MATLAB仿真軟件的應(yīng)用2.1 MATLAB的基本介紹MTALAB系統(tǒng)由五個(gè)主要部分組成，下面分別加以介紹。 (1)MATALB語(yǔ)言體系：MATLAB是高層次的矩陣數(shù)組語(yǔ)言具有條件控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z(yǔ)言特性。利用它既可以進(jìn)行小規(guī)模編程，完成算法設(shè)計(jì)和算法實(shí)驗(yàn)的基本任務(wù)，也可以進(jìn)行大規(guī)模編程，開發(fā)復(fù)雜的應(yīng)用程序。 (2)MATLAB工作環(huán)境：這是對(duì)MATLAB提供給用戶使用的管理功能的總稱包括管理工作空間中的變量據(jù)輸入輸出的方式和方法，以及開發(fā)、調(diào)試、管理M文件的各種工具。 (3)圖形句相系統(tǒng)：這是MATLAB圖形系統(tǒng)的基礎(chǔ)，包括完成2D和

29、3D數(shù)據(jù)圖示、圖像處理、動(dòng)畫生成、圖形顯示等功能的高層MATLAB命令，也包括用戶對(duì)圖形圖像等對(duì)象進(jìn)行特性控制的低層MATLAB命令，以及開發(fā)GUI應(yīng)用程序的各種工具。 (4)MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)：這是對(duì)MATLAB使用的各種數(shù)學(xué)算法的總稱包括各種初等函數(shù)的算法，也包括矩陣運(yùn)算、矩陣分析等高層次數(shù)學(xué)算法。 (5)MATLAB應(yīng)用程序接口(API)：這是MATLAB為用戶提供的一個(gè)函數(shù)庫(kù)，使得用戶能夠在MATLAB環(huán)境中使用c程序或FORTRAN程序，包括從MATLAB中調(diào)用于程序(動(dòng)態(tài)鏈接)，讀寫MAT文件的功能。 可以看出MATLAB是一個(gè)功能十分強(qiáng)大的系統(tǒng)，是集數(shù)值計(jì)算、圖形管理、程序開

30、發(fā)為一體的環(huán)境。除此之外，MA丁LAB還具有根強(qiáng)的功能擴(kuò)展能力，與它的主系統(tǒng)一起，可以配備各種各樣的工具箱，以完成一些特定的任務(wù)。MATLAB有幾種在不同電腦作業(yè)系統(tǒng)的版本，例如在視窗3.1上的MATLAB for Windows, SIMULINK，在麥金塔上的MATLAB for Macintch，另外還有在Unix上的各種工作站版本?；旧线@些版本主要是提供方便的操作環(huán)境，采用圖形介面6。2.2 MATLAB的仿真工具SIMULINKMATLAB的SIMULINK子庫(kù)是一個(gè)建模、分析各種物理和數(shù)學(xué)系統(tǒng)的軟件。由于在WINDOWS界面下工作,所以對(duì)控制系統(tǒng)的方塊圖編輯、繪制很方便。MATL

31、AB命令窗口啟動(dòng)SIMULINK程序后,出現(xiàn)的界面如下。分別為信號(hào)源、輸出、離散系統(tǒng)庫(kù)、線性系統(tǒng)庫(kù)、非線性系統(tǒng)庫(kù)、系統(tǒng)連接及擴(kuò)展系統(tǒng)。下面分別介紹: （1）信號(hào)源程序提供了八種信號(hào)源,分別為階躍信號(hào)、正弦波信號(hào)、白噪聲、時(shí)鐘、常值信號(hào)、文件、信號(hào)發(fā)生器等可直接使用。而信號(hào)發(fā)生器(singal gein)可產(chǎn)生正弦波、方波、鋸齒波、隨機(jī)信號(hào)等。（2）信號(hào)輸出程序提供了三種輸出方式,可將仿真結(jié)果通過三種方式之一如仿真窗口、文件等形式輸出。 （3）離散系統(tǒng)程序提供了五種標(biāo)準(zhǔn)模式,延遲、零-極點(diǎn)、濾波器、傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間等。并且每種標(biāo)準(zhǔn)模式都可方便地改變參數(shù)以符合被仿真系統(tǒng)。 （4）線性系統(tǒng)程序提供

32、了七種標(biāo)準(zhǔn)模式,加法器、比例、積分器、微分、傳遞函數(shù)、零-極點(diǎn)、狀態(tài)空間等。同離散系統(tǒng)一樣,每種標(biāo)準(zhǔn)模式都可方便地改變參數(shù)以符合被仿真系統(tǒng)。 （5）非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)庫(kù)提供了十三種常用標(biāo)準(zhǔn)模式,如絕對(duì)值、乘法、函數(shù)、回環(huán)特性、死區(qū)特性、斜率、繼電器特性、飽和特性、開關(guān)特性等。 （6）系統(tǒng)連接系統(tǒng)連接庫(kù)提供了四種模式,輸入、輸出、多路轉(zhuǎn)換等。 （7）系統(tǒng)擴(kuò)展考慮到各種復(fù)雜系統(tǒng)的要求,另外提供了十二種類型的擴(kuò)展系統(tǒng)庫(kù),每一種又有不同的選擇模式。2.3 控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)仿真由于SIMULINK提供了豐富的數(shù)學(xué)模型,且兼容于WINDOWS,所以用WINDOWS提供的簡(jiǎn)單命令即形成各種復(fù)雜的系統(tǒng)模型。下

33、面分別介紹。連續(xù)系統(tǒng)某一位置隨動(dòng)系統(tǒng)的方塊圖如下所示圖2.1傳遞函數(shù)圖根據(jù)SIMULINK提供的方框圖,轉(zhuǎn)換為符合仿真要求的圖形:圖2.2傳遞函數(shù)方塊圖輸入仿真時(shí)間、仿真步長(zhǎng),選擇數(shù)值計(jì)算方法即得到系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。圖2.3K4系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖2.4 校正系統(tǒng)階躍響應(yīng)如果系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性不好,可以調(diào)出擴(kuò)展庫(kù)中的各種調(diào)節(jié)器,以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。比如引入典型的PID調(diào)節(jié)器,加入調(diào)節(jié)器后的系統(tǒng)響應(yīng)如上圖所示。（2）非線性系統(tǒng)某一帶有死區(qū)的隨動(dòng)系統(tǒng)如下圖所示。死區(qū)范圍0.5,從系統(tǒng)的階躍響應(yīng)可以看出,由于系統(tǒng)的非線性,使得原來無差系統(tǒng)變?yōu)橛胁钕到y(tǒng),同樣可以引入各種調(diào)節(jié)器來校正系統(tǒng),改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

34、圖2.5非線性系統(tǒng)方框圖（3）離散系統(tǒng)從離散系統(tǒng)庫(kù)調(diào)出離散模型,得到系統(tǒng)的方框圖和系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如圖所示。圖2.6離散系統(tǒng)圖圖2.7非線性系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖2.8 離散系統(tǒng)階躍響應(yīng)2.4 小結(jié)MATLAB的SIMULINK對(duì)控制系統(tǒng)可以方便地進(jìn)行仿真計(jì)算,分析控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)指標(biāo),同時(shí)仿真結(jié)果可以用圖形和數(shù)據(jù)文件輸出,數(shù)據(jù)文件可以在別的系統(tǒng)中應(yīng)用。不僅對(duì)單變量,而且對(duì)多變量及狀態(tài)空間均可仿真計(jì)算,確實(shí)是一種方便、有效的工具。限于篇幅,MATLAB的其它功能,如控制系統(tǒng)的頻域、時(shí)域分析另文介紹。第3章 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)及其數(shù)學(xué)模型GIP 系列倒立擺系統(tǒng)是固高科技有限公司為全方位滿足各類電機(jī)

35、拖動(dòng)和自動(dòng)控制課程的教學(xué)需要而研制、開發(fā)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)平臺(tái)。GIP 系列的主導(dǎo)產(chǎn)品由直線運(yùn)動(dòng)型、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)型和平面運(yùn)動(dòng)型三個(gè)子系列組成。直線運(yùn)動(dòng)倒立擺的基本模塊為直線運(yùn)動(dòng)控制模塊，該模塊由交流/直流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)滑動(dòng)小車沿直線軸承滑動(dòng)，完成定位控制和速度跟蹤的任務(wù)。在滑動(dòng)小車上加裝一個(gè)單擺系統(tǒng)，構(gòu)成經(jīng)典的控制教學(xué)產(chǎn)品：?jiǎn)喂?jié)倒立擺系統(tǒng)，可完成各類控制課程的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生具有一個(gè)可供實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的平臺(tái)。該系統(tǒng)可用測(cè)試、研究和開發(fā)各類新的控制算法7。3.1 系統(tǒng)組成倒立擺系統(tǒng)包含倒立擺本體、電控箱及由運(yùn)動(dòng)控制卡和普通PC機(jī)組成的控制平臺(tái)等三大部分。系統(tǒng)組成框圖如圖 3.1。圖3.1 倒立擺系統(tǒng)框圖3.1.1

36、倒立擺的組成圖3.2 一級(jí)倒立擺的模型示意圖小車由電機(jī)通過同步帶驅(qū)動(dòng)在滑桿上來回運(yùn)動(dòng)，保持?jǐn)[桿平衡。電機(jī)編碼器和角編碼器向運(yùn)動(dòng)卡反饋小車和擺桿位置（線位移和角位移），如圖3.2 。3.1.2 電控箱電控箱內(nèi)安裝有如下主要部件： 交流伺服驅(qū)動(dòng)器I/O 接口板開關(guān)電源 開關(guān)、指示燈等電氣元件 3.1.3 其它部件圖 3.3 電氣控制箱電機(jī)倒立擺使用的電機(jī)是由日本松下公司提供的小型小慣量電機(jī)（MSMA系列，200W）。電機(jī)配有專門的驅(qū)動(dòng)器。編碼器倒立擺系統(tǒng)使用的是光電編碼器，其工作原理是：利用一塊特制的光柵板作為位移檢測(cè)元件，光柵板上方格之間的距離為0.5mm左右。編碼器內(nèi)部有一個(gè)發(fā)光元件和兩個(gè)聚焦

37、透鏡，發(fā)射光經(jīng)過透鏡聚焦后從底部的小孔向下射出，照在編碼器下面的光柵板上，再反射回編碼器器內(nèi)。當(dāng)在光柵板上轉(zhuǎn)動(dòng)編碼器時(shí)，由于光柵板上明暗相間的條紋反射光有強(qiáng)弱變化，編碼器內(nèi)部將強(qiáng)弱變化的反射光變成電脈沖，對(duì)電脈沖進(jìn)行計(jì)數(shù)即可測(cè)出移動(dòng)的距離。控制卡倒立擺還使用了由固高提供的控制卡，型號(hào)是GT-400-SV卡。SV卡的特點(diǎn)是輸出類型可以是模擬量或者是脈沖量，它還采用了PID濾波器，外加速度和加速度前饋。通過調(diào)節(jié)，設(shè)置合適的參數(shù)，可提高控制系統(tǒng)的速度和精度。3.1.4 倒立擺特性雖然倒立擺的形式和結(jié)構(gòu)各異，但所有的倒立擺都具有以下的特性:非線性 倒立擺是一個(gè)典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng)，實(shí)際中可以通過線性化

38、得到系統(tǒng)的近似模型，線性化處理后再進(jìn)行控制，也可以利用非線性控制理論對(duì)其進(jìn)行控制，倒立擺的非線性控制正成為一個(gè)研究的熱點(diǎn)。不確定性 主要是模型誤差以及機(jī)械傳動(dòng)間隙，各種阻力等，實(shí)際控制中一般通過減少各種誤差，如通過施加預(yù)緊力減少皮帶或齒輪的傳動(dòng)誤差，利用滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。耦合性 倒立擺的各級(jí)擺桿之間，以及和運(yùn)動(dòng)模塊之間都有很強(qiáng)的耦合關(guān)系，倒立擺的控制中一般都在平衡點(diǎn)附近進(jìn)行解耦計(jì)算，忽略一些次要的耦合量。 開環(huán)不穩(wěn)定性 倒立擺的穩(wěn)定狀態(tài)只有兩個(gè)，即在垂直向上的狀態(tài)和垂直向下的狀態(tài)，其中垂直向上為絕對(duì)不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，垂直向下為穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。 約束限制由于機(jī)構(gòu)的限制，如運(yùn)動(dòng)模塊行程

39、限制，電機(jī)力矩限制等。為制造方便和降低成本，倒立擺的結(jié)構(gòu)尺寸和電機(jī)功率都盡量要求最小，行程限制對(duì)于倒立擺的擺起尤為突出，容易出現(xiàn)小車的撞邊現(xiàn)象。3.2 模型的建立系統(tǒng)建?？梢苑譃閮煞N：機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模。實(shí)驗(yàn)建模就是通過在研究對(duì)象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號(hào)，激勵(lì)研究對(duì)象并通過傳感器檢測(cè)其可觀測(cè)的輸出，應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。這里面包括輸入信號(hào)的設(shè)計(jì)選取，輸出信號(hào)的精確檢測(cè)，數(shù)學(xué)算法的研究等等內(nèi)容。機(jī)理建模就是在了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律基礎(chǔ)上，通過物理、化學(xué)的知識(shí)和數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部的輸入狀態(tài)關(guān)系。 對(duì)于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難。

40、但是經(jīng)過小心的假設(shè)忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個(gè)典型的運(yùn)動(dòng)的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標(biāo)系內(nèi)應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)理論建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。下面我們采用其中的牛頓歐拉方法建立直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。3.2.1 微分方程的推導(dǎo)在忽略了空氣阻力，各種摩擦之后，可將直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如下圖3.4所示 我們不妨做以下假設(shè)：M小車質(zhì)量、m擺桿質(zhì)量、b小車摩擦系數(shù)、l擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度、I 擺桿慣、F加在小車上的力、x 小車位置、擺桿與垂直向上方向的夾角、擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下）。圖3.5是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖。其中， N

41、 和 P 為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。注意：在實(shí)際倒立擺系統(tǒng)中檢測(cè)和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已經(jīng)完全確定，因而矢量方向定義如圖所示，圖示方向?yàn)槭噶空较颍?分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程： （3.1）由擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式： 即 ： （3.2）把這個(gè)等式代入上式中，就得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程： （3.3）為了推出系統(tǒng)的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，我們對(duì)擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，可以得到下面方程： 即： (3.4) 力矩平衡方程如下： (3.5)方程中力矩的方向，由于，故等式前面有負(fù)號(hào)。合并這兩個(gè)方程，約去P和N，得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程： (3.6)設(shè)（是擺桿

42、與垂直向上方向之間的夾角），假設(shè)與1（單位是弧度）相比很小，即1，則可以進(jìn)行近似處理： 。用u 代表被控對(duì)象的輸入力F ，線性化后兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程如下： (3.7)3.2.2 傳遞函數(shù)對(duì)方程組(3.7)進(jìn)行拉普拉斯變換，得到 (3.8)注意：推導(dǎo)傳遞函數(shù)時(shí)假設(shè)初始條件為0。由于輸出為角度，求解方程組(3.8)的第一個(gè)方程，可以得到： (3.9)把上式代入方程組(3.8)的第二個(gè)方程，得到： (3.10)整理后得到傳遞函數(shù)： (3.11) 其中：3.2.3 狀態(tài)空間結(jié)構(gòu)方程系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為 (3.12)方程組（3.12）對(duì)解代數(shù)方程，得到解如下： (3.13)整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程： （3.1

43、4） （3.15）由公式(3.7)的第一個(gè)方程為： (3.16)對(duì)于質(zhì)量均勻分布的擺桿有： (3.17)于是可以得到： (3.18)化簡(jiǎn)得到： (3.19)設(shè)，則有： (3.20)實(shí)際的系統(tǒng)模型如下：M 小車質(zhì)量 1.096 Kg m 擺桿質(zhì)量 0.109 Kg b 小車摩擦系數(shù) 0 .1N/m/sec l 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度 0.2 5m I 擺桿慣量 0.0034 kg*m*m T 采樣頻率 0.005秒 注意：在進(jìn)行實(shí)際系統(tǒng)的MATLAB仿真時(shí)，我們將采樣頻率改為實(shí)際系統(tǒng)的采樣頻率。我們的在實(shí)際操作中自行檢查系統(tǒng)參數(shù)是否與實(shí)際系統(tǒng)相符，否則的改用實(shí)際參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 3.2.4 實(shí)

44、際系統(tǒng)模型把上述參數(shù)代入，可以得到系統(tǒng)的實(shí)際模型 擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)： (3.21)擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)為： (3.22)擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)： (3.23)以外界作用力作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程： (3.24)以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程： （3.25）需要說明的是，在固高科技所有提供的控制器設(shè)計(jì)和程序中，采用的都是以小車的加速度作為系統(tǒng)的輸入，如果、用戶需要采用力矩控制的方法，可以參考以上把外界作用力作為輸入的各式。3.2.5 采用MATLAB語(yǔ)句形式進(jìn)行仿真仿真程序如圖3.6所示圖3.6 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型仿真程序可得仿真曲線和結(jié)果如圖3.7和3.8

45、所示圖3.7系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型仿真曲線圖3.8系統(tǒng)仿真系數(shù)第4章 PID控制理論4.1 PID控制概述在工業(yè)自動(dòng)化設(shè)備中，常采用由比例、積分、微分控制策略形成的校正裝置作為系統(tǒng)的控制器。 自從計(jì)算機(jī)進(jìn)入控制領(lǐng)域以來，用數(shù)字計(jì)算機(jī)代替模擬計(jì)算機(jī)調(diào)節(jié)器組成計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，不僅可以用軟件實(shí)現(xiàn)PID控制算法，而且可以利用計(jì)算機(jī)的邏輯功能，使PID控制更加靈活。數(shù)字PID控制在生產(chǎn)過程中是一種最為普遍的控制方法，將偏差的比例、積分、和微分通過線性組合構(gòu)成控制量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制，故稱為PID控制器。當(dāng)今的自動(dòng)控制技術(shù)都是基于反饋的概念。反饋理論的要素包括三個(gè)部分：測(cè)量、比較和執(zhí)行。測(cè)量關(guān)心的變量，與期望值相

46、比較，用這個(gè)誤差糾正調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的響應(yīng)。這個(gè)理論和應(yīng)用自動(dòng)控制的關(guān)鍵是，做出正確的測(cè)量和比較后，如何才能更好地糾正系統(tǒng)。PID（比例-積分-微分）控制作為最早實(shí)用化的控制器已有70多年歷史，現(xiàn)在仍然是應(yīng)用最廣泛的工業(yè)控制器。PID控制簡(jiǎn)單易懂，使用中不需精確的系統(tǒng)模型等先決條件，因而成為應(yīng)用最為廣泛的控制器。PID控制由比例單元（P）、積分單元（I）和微分單元（D）組成。其輸入e (t)與輸出u (t)的關(guān)系為 (4.1)因此它的傳遞函數(shù)為： (4.2)它由于用途廣泛、使用靈活，已有系列化產(chǎn)品，使用中只需設(shè)定三個(gè)參數(shù)（Kp， Ki和Kd）即可。在很多情況下，并不一定需要全部三個(gè)單元，可以取其中

47、的一到兩個(gè)單元，但比例控制單元是必不可少的。PID控制之所以廣泛使用：首先，PID應(yīng)用范圍廣。雖然很多工業(yè)過程是非線性或時(shí)變的，但通過簡(jiǎn)化可以變成基本線性和動(dòng)態(tài)特性不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)，這樣PID就可控制了。其次，PID參數(shù)較易整定。也就是，PID參數(shù)Kp，Ki和Kd可以根據(jù)過程的動(dòng)態(tài)特性及時(shí)整定。如果過程的動(dòng)態(tài)特性變化，例如可能由負(fù)載的變化引起系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性變化，PID參數(shù)就可重新整定。第三，PID控制在實(shí)踐中也不斷的得到改進(jìn)，下面兩個(gè)改進(jìn)的例子。在工廠，總是能看到許多回路都處于手動(dòng)狀態(tài)，原因是很難讓過程在“自動(dòng)”模式下平穩(wěn)工作。由于這些不足，采用PID的工業(yè)控制系統(tǒng)總是受產(chǎn)品質(zhì)量、安全、產(chǎn)量和

48、能源浪費(fèi)等問題的困擾。PID參數(shù)自整定就是為了處理PID參數(shù)整定這個(gè)問題而產(chǎn)生的?，F(xiàn)在，自動(dòng)整定或自身整定的PID控制已是商業(yè)單回路控制器和分散控制系統(tǒng)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。在一些情況下針對(duì)特定的系統(tǒng)設(shè)計(jì)的PID控制控制得很好，但它們?nèi)源嬖谝恍﹩栴}需要解決：如果自整定要以模型為基礎(chǔ)，為了PID參數(shù)的重新整定在線尋找和保持好過程模型是較難的。閉環(huán)工作時(shí)，要求在過程中插入一個(gè)測(cè)試信號(hào)。這個(gè)方法會(huì)引起擾動(dòng)，所以基于模型的PID參數(shù)自整定在工業(yè)應(yīng)用不是太好。如果自整定是基于控制律的，經(jīng)常難以把由負(fù)載干擾引起的影響和過程動(dòng)態(tài)特性變化引起的影響區(qū)分開來，因此受到干擾的影響控制器會(huì)產(chǎn)生超調(diào)，產(chǎn)生一個(gè)不必要的自適應(yīng)轉(zhuǎn)換

49、。另外，由于基于控制律的系統(tǒng)沒有成熟的穩(wěn)定性分析方法，參數(shù)整定可靠與否存在很多問題。因此，許多自身整定參數(shù)的PID控制經(jīng)常工作在自動(dòng)整定模式而不是連續(xù)的自身整定模式。自動(dòng)整定通常是指根據(jù)開環(huán)狀態(tài)確定的簡(jiǎn)單過程模型自動(dòng)計(jì)算PID參數(shù)。但仍不可否認(rèn)PID也有其固有的缺點(diǎn)：PID在控制非線性、時(shí)變、耦合及參數(shù)和結(jié)構(gòu)不確定的復(fù)雜過程時(shí)，工作地不是太好。最重要的是，如果PID控制器不能控制復(fù)雜過程，無論怎么調(diào)參數(shù)都沒用。雖然有這些缺點(diǎn)，PID控制是最簡(jiǎn)單的有時(shí)卻是最好的控制方法8。4.2 PID的控制規(guī)律PID控制就是對(duì)偏差信號(hào)進(jìn)行比例、積分、微分運(yùn)算后，形成的一種控制規(guī)律。在模擬控制系統(tǒng)中,控制器最常

50、用的控制規(guī)律是PID控制。模擬PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖4.1所示。系統(tǒng)由模擬PID控制器和被控對(duì)象組成。圖4.1模擬PID控制系統(tǒng)原理框圖PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值rin(t)與實(shí)際輸出值yout(t)構(gòu)成控制偏差 error(t)=rin(t)-yout(t) PID的控制規(guī)律為： (4.3)也可以寫成傳遞函數(shù)的形式 (4.4)其中，比例系數(shù)，積分時(shí)間常數(shù)；微分時(shí)間常數(shù)。 簡(jiǎn)單的說來，PID控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下：比例環(huán)節(jié)：成比例的反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)error(t)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。積分環(huán)節(jié)：主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。積分

51、作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)，越大，積分作用越弱，反之越強(qiáng)。微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)（變化速率），并能在偏差信號(hào)變的太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。4.3 數(shù)字PID控制計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量。因此，連續(xù)PID控制算法不能直接使用，需要采用離散化方法。4.3.1 位置式PID控制算法按模擬PID控制算法，以一系列的采樣時(shí)刻點(diǎn)kT代表連續(xù)時(shí)間t，以矩形法數(shù)值積分近似代替積分，以一階后向差分近似代替微分，即： (4.5) 可以得到離散PID表達(dá)式： (4.6) 式中，T為采樣周期，k為采樣序號(hào)，k=

52、1，2，error(k-1)和error(k)分別為第(k-1)和第k時(shí)刻所得的偏差信號(hào)。位置式PID控制系統(tǒng)如下圖4.2所示：圖4.2 位置式PID控制系統(tǒng)上述PID控制算法的缺點(diǎn)是：由于采用全量輸出，所以每次輸出均與過去的狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算時(shí)要對(duì)error(k)量進(jìn)行累加，計(jì)算機(jī)輸出控制量u(k)對(duì)應(yīng)的是執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實(shí)際位置偏差，如果位置傳感器出現(xiàn)故障，u(k)可能會(huì)出現(xiàn)大幅度的變化。u(k)的大幅度變化會(huì)引起執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置的大幅度變化，這種情況是在實(shí)際生產(chǎn)中不允許的，在某些場(chǎng)合還可能造成重大事故。為避免這種情況的發(fā)生，可以采用增量式PID控制算法。4.3.2 增量式PID控制算法當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的

53、是控制量的增量（例如驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)）時(shí)，應(yīng)采用增量式PID控制。根據(jù)遞推原理可以得到： (4.7)增量式PID控制算法： 由于控制算法中不需要累加，控制增量u(k)僅與最近k次的采樣有關(guān)，所以誤動(dòng)作時(shí)影響小，而且較為容易的通過加權(quán)處理獲的比較好的控制效果。在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，PID控制是通過計(jì)算機(jī)程序來實(shí)現(xiàn)的，因此它的靈活性很大。一些原來在模擬PID控制器中無法實(shí)現(xiàn)的問題，在引入計(jì)算機(jī)以后，就可以得到解決，于是產(chǎn)生了一系列的改進(jìn)算法，形成非標(biāo)準(zhǔn)的控制算法，以改善系統(tǒng)的品質(zhì)，滿足不同的控制系統(tǒng)的需要。4.4 常用的PID控制系統(tǒng)單回路PID控制系統(tǒng)系統(tǒng)中只有一個(gè)PID控制器,如圖4.3所示.圖4.

54、3單回路PID控制系統(tǒng)4.4.1 串級(jí)PID控制串級(jí)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)如圖4.4所示，圖4.4串級(jí)控制系統(tǒng)框圖系統(tǒng)中有兩個(gè)PID控制器，稱為副調(diào)節(jié)傳遞函數(shù)，包圍的內(nèi)環(huán)節(jié)稱為副回路。稱為主調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)，包圍的外環(huán)稱為主回路。主調(diào)節(jié)器的輸出控制量作為副回路的給定量。串級(jí)控制系統(tǒng)的計(jì)算順序是先主回路(PID1)，后副回路(PID2)?？刂品绞接袃煞N：一種是異步采樣控制，即主回路的采樣控制周期是副回路采樣控制周期的整數(shù)倍。這是因?yàn)橐话愦?jí)控制系統(tǒng)中主控對(duì)象的響應(yīng)速度慢、副控對(duì)象的響應(yīng)速度快的緣故。另一種是同步采樣控制，即主、副回路的采樣控制周期相同。這時(shí)應(yīng)根據(jù)副回路選擇采樣周期，因?yàn)楦被芈返氖?/p>

55、控對(duì)象的響應(yīng)速度較快。串級(jí)控制的主要優(yōu)點(diǎn)：將干擾加到副回路中，由副回路控制對(duì)其進(jìn)行抑制；副回路中參數(shù)的變化，由副回路給予控制，對(duì)被控量的影響大為減弱；副回路的慣性由副回路給予調(diào)節(jié)，因而提高了整個(gè)系統(tǒng)的響應(yīng)速度。副回路是串級(jí)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。副回路設(shè)計(jì)的方式有很多種，下面介紹按預(yù)期閉環(huán)特性設(shè)計(jì)副調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)方法。由副回路框圖可得到副回路閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 (4.8)可得副調(diào)節(jié)器控制規(guī)律 (4.9)4.4.2 純滯后系統(tǒng)的大林控制算法大林控制算法原理早在1968年，美國(guó)IBM公司的大林(Dahlin)就提出了一種不同于常規(guī)的PID控制規(guī)律的新型算法，該算法的最大特點(diǎn)是將期望的閉環(huán)響應(yīng)設(shè)計(jì)成一階慣性

56、加純延遲，然后又反過來得到能滿足這種閉環(huán)響應(yīng)的控制器。對(duì)于圖4.5所示的單回路控制系統(tǒng)， 為數(shù)字控制器，為被控對(duì)象，則閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 (4.10)4.5 單回路控制系統(tǒng)框圖 (4.11)如果能事先設(shè)定系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)，則可得控制器。大林指出，通常的期望閉環(huán)響應(yīng)是一階慣性加純延遲形式，其延遲時(shí)間等于對(duì)象的純延遲時(shí)間 (4.12) 式中，為閉環(huán)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，由此而得到的控制律為大林算法。4.4.3純滯后系統(tǒng)的Smith控制算法在工業(yè)過程控制中，許多被控對(duì)象具有純滯后的性質(zhì)，Smith（史密特）提出了一種純滯后補(bǔ)償模型，其原理為：與PID控制器并接一補(bǔ)償環(huán)節(jié)，該補(bǔ)償環(huán)節(jié)稱為Smith預(yù)估器。連續(xù)

57、Smith預(yù)估控制帶有純延遲的單回路控制系統(tǒng)如圖4.6所示，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為 (4.13)其特性方程為 (4.14)圖4.6有純延遲的單回路控制系統(tǒng)可見，特性方程中出現(xiàn)了純延遲環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，如果足夠大，系統(tǒng)將不穩(wěn)定，這就是大延遲過程難于控制的本質(zhì)。而之所以在特性方程中出現(xiàn)，是由于反饋信號(hào)是從系統(tǒng)的a點(diǎn)引出來的。若能將反饋信號(hào)從b點(diǎn)引出，則把純延遲環(huán)節(jié)移到控制回路的外邊，如圖4.7經(jīng)過的延遲時(shí)間后，被調(diào)量Y將重復(fù)X同樣的變化。圖4.7改進(jìn)的有純延遲的單回路控制系統(tǒng)由于反饋信號(hào)X沒有延遲，系統(tǒng)的響應(yīng)會(huì)大大地改善。但在實(shí)際系統(tǒng)中， 點(diǎn)或是不存在，或是受物理?xiàng)l件的限制，無法從 點(diǎn)引出反饋信號(hào)

58、來。針對(duì)這種問題，Smith 提出采用人造模型的方法，構(gòu)造如圖4.8所示的控制系統(tǒng)。圖4.8 Smith預(yù)估控制系統(tǒng)如果模型是精確的，即，且不存在負(fù)荷擾動(dòng)（D=0），則則可以用Xm代替X作第一條反饋回路，實(shí)現(xiàn)將純延遲環(huán)節(jié)移動(dòng)到控制回路的外邊。如果模型是不精確的或是出現(xiàn)負(fù)荷擾動(dòng)，則X就不等于Xm，控制精度也就不能令人滿意。為此，采用E 實(shí)現(xiàn)第二條反饋回路。這就是Smith預(yù)估器的控制策略。實(shí)際上預(yù)估模型不是并聯(lián)在過程上的，而是反向并聯(lián)在控制器上的，因此，將圖4.7變換可的到Smith預(yù)估控制系統(tǒng)等效圖，如圖4.8所示。顯然，Smith控制方法的前提是必須確切的知道被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上才

59、能建立精確的預(yù)估模型。4.4.4 PID控制原理的特點(diǎn)PID控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分計(jì)算出控制量進(jìn)行控制的。比例（P）控制 比例控制是一種最簡(jiǎn)單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差（Steady-state error）。 積分（I）控制 在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的積分成正比關(guān)系。對(duì)一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個(gè)控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡(jiǎn)稱有差系統(tǒng)（System with Steady-state Error）。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項(xiàng)”。積分項(xiàng)對(duì)誤差取決于時(shí)

60、間的積分，隨著時(shí)間的增加，積分項(xiàng)會(huì)增大。這樣，即便誤差很小，積分項(xiàng)也會(huì)隨著時(shí)間的增加而加大，它推動(dòng)控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。 微分（D）控制 在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。自動(dòng)控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中可能會(huì)出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。其原因是由于存在有較大慣性組件（環(huán)節(jié)）或有滯后(delay)組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時(shí)，抑制誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說，在控制器中僅引入“比例