高中數(shù)學(xué)人教A版高中選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-攀枝花市三中馮蓉波教學(xué)設(shè)計(jì)：解題教學(xué)

1、課題：解題教學(xué)（方法模塊的建立）以函數(shù)導(dǎo)數(shù)為例教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生掌握解題教學(xué)的四個步驟，重點(diǎn)熟悉擬定計(jì)劃（思題）與擬定計(jì)劃（思題），通過模式識與表征轉(zhuǎn)換學(xué)會運(yùn)用模塊與建立生成模塊。教學(xué)重點(diǎn)：模式識給別與表征轉(zhuǎn)換的實(shí)施，學(xué)會運(yùn)用模塊與建立生成模塊。教學(xué)過程：一、解題過程分析按照波利亞解題理論，解題過程分為四個階段，即弄清問題、擬定計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃、反思回顧1 弄清問題（審題）感知問題，即從問題情境中分離出問題的起點(diǎn)（條件）和目標(biāo)（結(jié)論）2通過閱讀并調(diào)用頭腦中存有的對條件的所有等價概念或命題，為思題為解題提供多元化方向與思路。2擬定計(jì)劃（思題）需要對問題的數(shù)量關(guān)系和空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行分拆、組合和映射等操作，

2、從而進(jìn)一步感知問題的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)，進(jìn)行問題結(jié)構(gòu)表征的轉(zhuǎn)換，從中發(fā)現(xiàn)熟悉的模型結(jié)構(gòu)，確定適當(dāng)解決問題的策略模式識別：即將問題歸類，尋找與該問題相匹配的解題模塊（即就是這類題已經(jīng)做過，并對這類問題進(jìn)行過歸類總結(jié)形成方法與知識模塊），即可完成思題過程。表征轉(zhuǎn)換：如果沒有該問題相匹配的解題模塊，或部分匹配部分不匹配，則須將不匹配的部分進(jìn)行分解與轉(zhuǎn)化，對條件多元表征進(jìn)行有效整合，使其與原有模塊相匹配，完成思題過程.3實(shí)現(xiàn)計(jì)劃（解題）根據(jù)設(shè)計(jì)好的解題思路，準(zhǔn)確地運(yùn)算將并規(guī)范書寫.4反思回顧（總結(jié)）反思是智慧的密碼。只有當(dāng)學(xué)生積累了更多的表征和模式才能在新的解題活動中利用它們進(jìn)行新的生長。解題后引導(dǎo)學(xué)生反思整個

3、解題過程的每一個條件與信息是如何表征的，本題是如何進(jìn)行分解與轉(zhuǎn)化的，反思新的想法如何自然獲得的。對表征與模式進(jìn)行同化與順應(yīng)。如果已有表征結(jié)構(gòu)與基本模式，則鞏固與增強(qiáng)，提升準(zhǔn)確率與速度；如果沒有表征結(jié)構(gòu)與基本模式，則新問題的解決可以形成更具多元化的表征和更大包容度的模式，構(gòu)建新的知識與方法小模塊（解題工具）.二、實(shí)例操作1、已知函數(shù).()若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）已知正數(shù)滿足：存在，使得成立，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論. 分析:()多元表征：（1）函數(shù)的結(jié)構(gòu)： （2）不等式結(jié)構(gòu)：兩個變量，形式模式識別：不等式恒成立問題。已有基本解題模式：不等式恒成立問題（恒成立模塊）轉(zhuǎn)

4、化為函數(shù)最值（值域）間的關(guān)系 操作方法：分離變量再構(gòu)造函數(shù)(恒成立模塊分離變量小模塊):將參數(shù)相關(guān)的變量相關(guān)移到不等式左邊，主元相關(guān)的量移到不等式右邊，將右邊的式子作為函數(shù)解析式構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最值（值域），最大值（最小值）小于（大于）左邊的含參數(shù)式子建立不等式，解不等式即可得參數(shù)范圍；直接構(gòu)造函數(shù)（恒成立模塊直接構(gòu)造函數(shù)小模塊）：將不等式右邊變?yōu)?，左邊的作為函數(shù)解析式直接構(gòu)造函數(shù),求出函數(shù)的最值（值域），最大值（最小值）小于（大于）0建立不等式，解不等式即可得參數(shù)范圍；解法1：不等式為,令,因?yàn)?，令，?dāng)時，；當(dāng)時，所以所以（運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解分式函數(shù)值域模塊）解法2：解法1中：當(dāng)且僅當(dāng)時取“

5、=”， 所以（運(yùn)用均值不等式求解分式函數(shù)值域模塊）解法3：由已知不等式等價于：，構(gòu)造函數(shù)，（1）時，所以在上單調(diào)遞減，舍去（2）時，所以在上單調(diào)遞減，舍去（3）時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以綜上：分式型調(diào)和型函數(shù)模塊生成：歸類的圖象（雙曲線）得出函數(shù)的性質(zhì)。對分別取正負(fù)值的四種情況進(jìn)行講座，若取0時為基本初等函數(shù)。（）多元表征：不等式結(jié)構(gòu)：兩個變量，主元形式上有指數(shù)式，三次多項(xiàng)式。 比較大小的，兩個式子具有對稱性.模式識別：問題1：不等式能成立問題，問題2：兩個指數(shù)式大小比較。已有基本解題模式：不等式能成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值（值域）間的關(guān)系；比較大小的方法:作差比較與作商比較. 操

6、作方法：直接構(gòu)造函數(shù)模塊：將不等式右邊變?yōu)?，左邊的作為函數(shù)解析式直接構(gòu)造函數(shù),求出函數(shù)的最值（值域），最小值（最大值）小于（大于）0建立不等式，解不等式即可得參數(shù)范圍；分離變量模塊：將參數(shù)相關(guān)的變量相關(guān)移到不等式左邊，主元相關(guān)的量移到不等式右邊，將右邊的式子作為函數(shù)解析式構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最值（值域），最小值（最大值）小于（大于）左邊的含參數(shù)式子建立不等式，解不等式即可得參數(shù)范圍。問題1解法1：構(gòu)造函數(shù)用導(dǎo)數(shù)求出其最小值，所以.問題1解法2：分離變量，由于為正數(shù)，要使不等式能成立，不等式等價于當(dāng)，令，用導(dǎo)數(shù)求出最小值，得出.問題2解法1：表征轉(zhuǎn)換1：因?yàn)樗员容^與大小比較與大小比較與大小構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)性（上單調(diào)遞增），故只需比較與的大小即知兩指數(shù)式的大小：時；時=；時.問題2解法2：表征轉(zhuǎn)換2：因?yàn)樗员容^與大小比較與大小，構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，作出的圖象，得出：時；時=；時.問題2解法3：表征轉(zhuǎn)換3：比較與大小比較與大小比較與大小，同解法2.三、歸類總結(jié)：1、對上述例題中不同的方法比較分析其優(yōu)缺點(diǎn)，選擇使用；2、對原有模塊鞏固與加強(qiáng)：不等式恒成立模塊，不等式能成立模塊，分式函數(shù)值域求法模塊（求導(dǎo)方法模塊、均