高中數(shù)學(xué)人教A版高中選修2-1第一章常用邏輯用語-1充分條件與必要條件教案

1、人教A選修2-1充分條件與必要條件教案授課教師：李全甫 授課班級：高二4班 指導(dǎo)教師： 科目：數(shù)學(xué) 時(shí)間：2023年12月12日 一、教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能：1.理解充分條件、必要條件、充要條件的意義，掌握它們的判斷方法和技巧，熟悉判斷步驟，能正確判斷。2.學(xué)會(huì)對命題進(jìn)行充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件的判斷。3.通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解對條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假。（2）過程與方法：通過對充分條件、必要條件的判定，提高分析問題、解決問題的能力；學(xué)會(huì)觀察，敢于歸納，善于建構(gòu)。在觀察、思考、解題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì)；在師生、學(xué)生間的數(shù)學(xué)交流中增強(qiáng)

2、邏輯思維能力，為用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題打下良好的邏輯基礎(chǔ)。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過“”與“”的判斷，感受對立，統(tǒng)一的思想，培養(yǎng)辯證唯物主義觀；通過對充分條件和必要條件與集合間的聯(lián)系的教學(xué)，建立概念間的多元聯(lián)系，培養(yǎng)同學(xué)們多角度審視問題的習(xí)慣.二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：對充分條件、必要條件、充要條件的理解和判斷教學(xué)難點(diǎn)：必要條件的概念、充分性與必要性的推導(dǎo)順序及必要條件的證明教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入提問：1.命題的概念及一般形式是什么？2.一個(gè)命題的四種形式分別是什么？它們之間的相互關(guān)系分別是什么？3.什么樣的兩個(gè)命題具有相同的真假性？4.真命題與假命題的判斷方法是什么？從學(xué)生

3、已有知識(shí)體系出發(fā)提出問題，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)構(gòu)建新知，符合學(xué)生普遍認(rèn)知規(guī)律.講授新課一、推斷符號(hào)的“”的含義問題1. 命題“若，則”（1）判斷該命題的真假；（2）： ： （3）該命題可記為： 讀： 問題2. 命題“若,則”（1）判斷該命題的真假；（2）： ： （3）該命題可記為： 讀： 一般地，命題“若p,則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立。這時(shí)，我們就說，由p可以推出q，數(shù)學(xué)講究簡潔美，所以，用符號(hào)語言，記作“pq”。命題“若p，則q”為假命題，是指p經(jīng)過推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此時(shí)我們可記作“pq”。練習(xí)1. 試一試：用符號(hào)“”與“”

4、填空：（1） ；（2） 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行；（3） 整數(shù)能被6整除 的個(gè)位數(shù)字為偶數(shù)；（4） .通過對命題的新的表述方式的引入，意在順利實(shí)現(xiàn)由“已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)”轉(zhuǎn)入“新知構(gòu)建”的過程.通過具體的例子有助于學(xué)生對這兩個(gè)概念的理解.二、充分條件與必要條件定義：一般地，若已知pq，那么我們就說p是q的充分條件，q是p的必要條件。思考：問題1中 如何理解 q是P 必要條件？練習(xí)：若，則,是的什么條件？結(jié)合實(shí)例強(qiáng)調(diào)強(qiáng)調(diào)必要條件的理解三、課堂展示例1 下列“若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的充分條件？（1）若，則；（2）若，則在上為增函數(shù)；（3）若為無理數(shù)，則為無理數(shù).變式練習(xí)1：下列“若，則”形

5、式的命題中，哪些命題中的是的充分條件？（）若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行；（）若，則例2 下列“若，則”形式的命題中哪些命題中的是必要條件？（1）若，則；（2）若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形面積相等；（3）若，則變式練習(xí)2：下列“若，則”形式的命題中哪些命題中的是必要條件？（）若是無理數(shù)，則是無理數(shù)（）若，則練習(xí)1的設(shè)計(jì)，既幫助學(xué)生全面掌握本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，再次鞏固所學(xué)知識(shí)和方法，也在前面練習(xí)的基礎(chǔ)上明確了充要條件涉及的四種類型.練習(xí)鞏固課后練習(xí)1.(2023天津高考)設(shè)xR，則“2x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2.如

6、果x,y是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件答案: 問題：我們有幾種判斷條件關(guān)系的方法？小結(jié)：（1）定義法:等價(jià)法：轉(zhuǎn)化為等價(jià)逆否命題來判斷（針對條件含不等號(hào)的類型）(3)集合法一般地，定義法主要用于較簡單的命題判斷，集合法一般需對命題進(jìn)行化簡，等價(jià)法主要用于否定性命題追根溯源，其實(shí)對充分、必要條件的理解，還可以從逆否命題的角度看待：原命題“若則”為真命題，其逆否命題“若則” 也為真命題.即“不成立，則一定不成立”.課堂小結(jié)（1）知識(shí)小結(jié)：充分條件、必要條件的概念充分條件、必要條件的判斷方法充分條件、必要條件與集合間關(guān)系充要條件的證明（2）方法小結(jié)：1.充要條件判斷方法：定義法等價(jià)法集合法2.充要條件的證明要從兩方面入手：充分性必要性3.利用充分性與必要性求參數(shù)的值步驟：先將p,q等價(jià)轉(zhuǎn)化把條件關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合間關(guān)系列出參數(shù)不等式（組）并求解下結(jié)論