2013年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試題及答案

PAGE12-2013年濰坊市初中學(xué)業(yè)水平考試一、選擇題（本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記0分.）1.實數(shù)0.5的算術(shù)平方根等于（）.A.2B.C.D.2.下面的圖形是天氣預(yù)報中的圖標(biāo)，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）.A.B.C.D.3.2012年，我國財政性教育經(jīng)費(fèi)支出實現(xiàn)了占國內(nèi)生產(chǎn)總值比例達(dá)4%的目標(biāo).其中在促進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展方面，安排義務(wù)教育教育經(jīng)費(fèi)保障教育機(jī)制改革資金達(dá)865.4億元.數(shù)據(jù)“865.4億元”用科學(xué)技術(shù)法可表示為（）元.A.B.C.D.4.如圖是常用的一種圓頂螺桿，它的俯視圖正確的是（）.5.在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的（）.A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)6.設(shè)點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上的兩個點(diǎn)，當(dāng)＜＜時，＜，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7.用固定的速度向如圖所示形狀的杯子里注水，則能表示杯子里水面的高度和注水時間的關(guān)系的大致圖象是（）.8.如圖，⊙O的直徑AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足為P，且BP：AP=1:5,則CD的長為（）.A.B.C.D.9.一漁船在海島A南偏東20°方向的B處遇險，測得海島A與B的距離為20海里，漁船將險情報告給位于A處的救援船后，沿北偏西80°方向向海島C靠近.同時，從A處出發(fā)的救援船沿南偏西10°方向勻速航行.20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為（）.A.海里/小時B.30海里/小時C.海里/小時D.海里/小時10.已知關(guān)于的方程，下列說法正確的是（）.A.當(dāng)時，方程無解B.當(dāng)時，方程有一個實數(shù)解C.當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)解D.當(dāng)時，方程總有兩個不相等的實數(shù)解11.為了研究吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了10000人，并進(jìn)行統(tǒng)計分析.結(jié)果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸煙者中患肺癌的比例是0.5%，吸煙者患肺癌的人數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多22人.如果設(shè)這10000人中，吸煙者患肺癌的人數(shù)為，不吸煙者患肺癌的人數(shù)為，根據(jù)題意，下面列出的方程組正確的是（）.A.B.C.D.12.對于實數(shù)，我們規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如，，，若，則的取值可以是（）.A.40B.45C.51D.56二、填空題（本大題共6小題，共18分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分.）13.方程的根是_________________.14.如圖，ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OB=OD,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件____________,使ABCD成為菱形.（只需添加一個即可）15.分解因式：_________________.16.一次函數(shù)中，當(dāng)時，＜1；當(dāng)時，＞0則的取值范圍是_____________.17.當(dāng)白色小正方形個數(shù)等于1,2，3…時，由白色小正方形和和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示.則第個圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個數(shù)總和等于_____________.（用表示，是正整數(shù)）18.如圖，直角三角形中，，，，在線段上取一點(diǎn)，作交于點(diǎn).現(xiàn)將沿折疊，使點(diǎn)落在線段上，對應(yīng)點(diǎn)記為；的中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)記為.若∽，則=__________.三、解答題（本大題共6小題，共66分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）19.（本題滿分10分）如圖，四邊形是平行四邊形，以對角線為直徑作⊙，分別于、相交于點(diǎn)、.（1）求證四邊形為矩形.（2）若試判斷直線與⊙的位置關(guān)系，并說明理由.

20.（本題滿分10分）為增強(qiáng)市民的節(jié)能意識，我市試行階梯電價.從2013年開始，按照每戶每年的用電量分三個檔次計費(fèi)，具體規(guī)定見右圖.小明統(tǒng)計了自己2013年前5個月的實際用電量為1300度，請幫助小明分析下面問題.（1）若小明家計劃2013年全年的用電量不超過2520度，則6至12月份小明家平均每月用電量最多為多少度？（保留整數(shù)）（2）若小明家2013年6月至12月份平均每月用電量等于前5個月的平均每月用電量，則小明家2013年應(yīng)交總電費(fèi)多少元？21.（本題滿分10分）隨著我國汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，城市道路擁堵問題日益嚴(yán)峻.某部門對15個城市的交通狀況進(jìn)行了調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：（1）根據(jù)上班花費(fèi)時間，將下面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）求15個城市的平均上班堵車時間（計算結(jié)果保留一位小數(shù)）；（3）規(guī)定：，比如：北京的堵車率==36.8%；沈陽的堵車率==54.5%.某人欲從北京、沈陽、上海、溫州四個城市中任意選取兩個作為出發(fā)目的地，求選取的兩個城市的堵車率都超過30%的概率.22.（本題滿分11分）如圖1所示，將一個邊長為2的正方形和一個長為2、寬為1的長方形拼在一起，構(gòu)成一個大的長方形.現(xiàn)將小長方形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)至,旋轉(zhuǎn)角為.（1）當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時，求旋轉(zhuǎn)角的值；（2）如圖2，為，且0°＜＜90°，求證：；（3）小長方形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，與能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的值；若不能，說明理由.23.（本題滿分12分）為了改善市民的生活環(huán)境，我是在某河濱空地處修建一個如圖所示的休閑文化廣場.在Rt△內(nèi)修建矩形水池，使頂點(diǎn)在斜邊上，分別在直角邊上；又分別以為直徑作半圓，它們交出兩彎新月（圖中陰影部分），兩彎新月部分栽植花草；其余空地鋪設(shè)地磚.其中，.設(shè)米，米.（1）求與之間的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)為何值時，矩形的面積最大？最大面積是多少？（3）求兩彎新月（圖中陰影部分）的面積，并求當(dāng)為何值時，矩形的面積等于兩彎新月面積的？

24.（本題滿分13分）如圖，拋物線關(guān)于直線對稱，與坐標(biāo)軸交于三點(diǎn)，且,點(diǎn)在拋物線上，直線是一次函數(shù)的圖象，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）若直線平分四邊形的面積，求的值.（3）把拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線與直線交于兩點(diǎn)，問在軸正半軸上是否存在一定點(diǎn)，使得不論取何值，直線與總是關(guān)于軸對稱？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2013年濰坊市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記0分.）1.實數(shù)0.5的算術(shù)平方根等于（）.A.2B.C.D.答案：C．考點(diǎn)：算術(shù)平方根。點(diǎn)評：理解算術(shù)平方根的意義，把二次根式化成最簡形式是解答本題的關(guān)鍵.2.下面的圖形是天氣預(yù)報中的圖標(biāo)，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）.A.B.C.D.答案：A．考點(diǎn)：軸對稱圖形與中心對稱圖形的特征。點(diǎn)評：此題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，二者既有聯(lián)系又有區(qū)別。．3.2012年，我國財政性教育經(jīng)費(fèi)支出實現(xiàn)了占國內(nèi)生產(chǎn)總值比例達(dá)4%的目標(biāo).其中在促進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展方面，安排義務(wù)教育教育經(jīng)費(fèi)保障教育機(jī)制改革資金達(dá)865.4億元.數(shù)據(jù)“865.4億元”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）元.A.B.C.D.答案：C．考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法的表示。點(diǎn)評：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.如圖是常用的一種圓頂螺桿，它的俯視圖正確的是（）.答案：B.考點(diǎn):根據(jù)實物原型畫出三視圖。點(diǎn)評:本題考查了俯視圖的知識，注意俯視圖是從上往下看得到的視圖．5.在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的（）.A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)答案：D．考點(diǎn):統(tǒng)計量數(shù)的含義.點(diǎn)評:本題要求學(xué)生結(jié)合具體情境辨析不同的集中量數(shù)各自的意義和作用,從而選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量為給定的題意提供所需的集中量數(shù),進(jìn)而為現(xiàn)實問題的解決提供理論支撐.與單純考查統(tǒng)計量數(shù)的計算相比較,這樣更能考查出學(xué)生對統(tǒng)計量數(shù)的意義的認(rèn)識程度.6.設(shè)點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上的兩個點(diǎn)，當(dāng)＜＜時，＜，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：A．考點(diǎn):反比例函數(shù)的性質(zhì)與一次函數(shù)的位置.點(diǎn)評：由反比例函數(shù)y隨x增大而增大，可知k＜0，而一次函數(shù)在k＜0，b＜0時，經(jīng)過二三四象限，從而可得答案.7.用固定的速度向如圖所示形狀的杯子里注水，則能表示杯子里水面的高度和注水時間的關(guān)系的大致圖象是（）.答案：C．考點(diǎn):變量間的關(guān)系，函數(shù)及其圖象.點(diǎn)評：容器上粗下細(xì)，杯子里水面的高度上升應(yīng)是先快后慢。8.如圖，⊙O的直徑AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足為P，且BP：AP=1:5,則CD的長為（）.A.B.C.D.答案：D．考點(diǎn):垂徑定理與勾股定理.點(diǎn)評：連接圓的半徑，構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理與垂徑定理解決.9.一漁船在海島A南偏東20°方向的B處遇險，測得海島A與B的距離為20海里，漁船將險情報告給位于A處的救援船后，沿北偏西80°方向向海島C靠近.同時，從A處出發(fā)的救援船沿南偏西10°方向勻速航行.20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為（）.A.海里/小時B.30海里/小時C.海里/小時D.海里/小時答案：D．考點(diǎn):方向角，直角三角形的判定和勾股定理.點(diǎn)評;理解方向角的含義，證明出三角形ABC是直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.10.已知關(guān)于的方程，下列說法正確的是（）.A.當(dāng)時，方程無解B.當(dāng)時，方程有一個實數(shù)解C.當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)解D.當(dāng)時，方程總有兩個不相等的實數(shù)解答案：C．考點(diǎn):分類思想，一元一次方程與一元二次方程根的情況.點(diǎn)評：對于一元一次方程在一次項系數(shù)不為0時有唯一解，而一元二次方程根的情況由根的判別式確定.11.為了研究吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了10000人，并進(jìn)行統(tǒng)計分析.結(jié)果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸煙者中患肺癌的比例是0.5%，吸煙者患肺癌的人數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多22人.如果設(shè)這10000人中，吸煙者患肺癌的人數(shù)為，不吸煙者患肺癌的人數(shù)為，根據(jù)題意，下面列出的方程組正確的是（）.A.B.C.D.答案B．考點(diǎn):二元一次方程組的應(yīng)用.點(diǎn)評：弄清題意，找出相等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.12.對于實數(shù)，我們規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如，，，若，則的取值可以是（）.A.40B.45C.51D.56答案：C．考點(diǎn):新定義問題.點(diǎn)評:本題需要學(xué)生先通過閱讀掌握新定義公式，再利用類似方法解決問題.考查了學(xué)生觀察問題，分析問題，解決問題的能力.二、填空題（本大題共6小題，共18分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分.）13.方程的根是_________________.答案：x=0考點(diǎn):分式方程與一元二次方程的解法.點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．14.如圖，ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OB=OD,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件____________,使ABCD成為菱形.（只需添加一個即可）答案：OA=OC或AD=BC或AD//BC或AB=BC等考點(diǎn)：菱形的判別方法.點(diǎn)評：此題屬于開放題型，答案不唯一.主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定定理．15.分解因式：_________________.答案：(a-1)(a+4)考點(diǎn)：因式分解-十字相乘法等．點(diǎn)評：本題主要考查了整式的因式分解，在解題時要注意因式分解的方法和公式的應(yīng)用是本題的關(guān)鍵．16.一次函數(shù)中，當(dāng)時，＜1；當(dāng)時，＞0則的取值范圍是____.答案：-2﹤b﹤3考點(diǎn)：一次函數(shù)與不等式的關(guān)系和不等式組的解法.點(diǎn)評：把和代入，然后根據(jù)題意再列出不等式組是解決問題的關(guān)鍵.17.當(dāng)白色小正方形個數(shù)等于1,2，3…時，由白色小正方形和和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示.則第個圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個數(shù)總和等于_____________.（用表示，是正整數(shù)）答案：n2+4n考點(diǎn)：本題是一道規(guī)律探索題，考查了學(xué)生分析探索規(guī)律的能力．點(diǎn)評：解決此類問題是應(yīng)先觀察圖案的變化趨勢，然后從第一個圖形進(jìn)行分析，運(yùn)用從特殊到一般的探索方式，分析歸納找出黑白正方形個數(shù)增加的變化規(guī)律，最后含有的代數(shù)式進(jìn)行表示．18.如圖，直角三角形中，，，，在線段上取一點(diǎn)，作交于點(diǎn).現(xiàn)將沿折疊，使點(diǎn)落在線段上，對應(yīng)點(diǎn)記為；的中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)記為.若∽，則=__________.答案：3.2解：∵∠ACB=90°，AB=10，BC=6，∴AC=AB2-BC2=102-62=8，設(shè)AD=2x，∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，將△ADF沿DF折疊，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)記為A1，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為E1，∴AE=DE=DE1=A1E1=x，∵DF⊥AB，∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ABC∽△AFD，∴AD：AC=DF：BC，即2x：8=DF：6，解得DF=1.5x，在Rt△DE1F中，E1F2=DF2+DE12=3.25x2，又∵BE1=AB-AE1=10-3x，△E1FA1∽△E1BF，∴E1F:A1E1=BE1:E1F，∴E1F2=A1E1?BE1，即3.25x2=x（10-3x），解得x=1.6，∴AD的長為2×1.6=3.2．考點(diǎn)：本題是一道綜合性難題，主要考查軸對稱變換，折疊，勾股定理，相似三角形的對應(yīng)邊成比例.點(diǎn)評：利用勾股定理列式求出AC，設(shè)AD=2x，得到AE=DE=DE1=A1E1=x，然后求出BE1，再利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出DF，然后利用勾股定理列式求出E1F，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解得到x的值，從而可得AD的值．三、解答題（本大題共6小題，共66分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）19.（本題滿分10分）如圖，四邊形是平行四邊形，以對角線為直徑作⊙，分別于、相交于點(diǎn)、.（1）求證四邊形為矩形.（2）若試判斷直線與⊙的位置關(guān)系，并說明理由.答案：考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，，相似三角形的判定，直徑對的圓周角是直角，圓的切線的判定等知識的綜合運(yùn)用.點(diǎn)評：關(guān)鍵是掌握矩形的判定方法，三角形相似的判定方法，圓的切線的判定方法.20.（本題滿分10分）為增強(qiáng)市民的節(jié)能意識，我市試行階梯電價.從2013年開始，按照每戶每年的用電量分三個檔次計費(fèi)，具體規(guī)定見右圖.小明統(tǒng)計了自己2013年前5個月的實際用電量為1300度，請幫助小明分析下面問題.（1）若小明家計劃2013年全年的用電量不超過2520度，則6至12月份小明家平均每月用電量最多為多少度？（保留整數(shù)）（2）若小明家2013年6月至12月份平均每月用電量等于前5個月的平均每月用電量，則小明家2013年應(yīng)交總電費(fèi)多少元？答案：（1）設(shè)小明家6月至12月份平均每月用電量為x度，根據(jù)題意的：1300+7x≤2520,解得x≤≈174.3所以小明家6至12月份平均每月用電量最多為174度.（2）小明家前5個月平均每月用電量為1300÷5=260（度）.全年用電量為260×12=3120（度）.因為2520﹤3120﹤4800.所以總電費(fèi)為2520×0.55+（3120-2520）×0.6=1386+360=1746（元）.所以小明家2013年應(yīng)交總電費(fèi)為1746元.考點(diǎn)：不等式的應(yīng)用與分段計費(fèi)問題點(diǎn)評：根據(jù)題意弄清關(guān)系，列出不等式，求出整數(shù)解是解第一小題的關(guān)鍵．解決第二小題則需要找出正確的計量電費(fèi)的檔位，分段算出全年應(yīng)繳總電費(fèi).21.（本題滿分10分）隨著我國汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，城市道路擁堵問題日益嚴(yán)峻.某部門對15個城市的交通狀況進(jìn)行了調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：（1）根據(jù)上班花費(fèi)時間，將下面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）求15個城市的平均上班堵車時間（計算結(jié)果保留一位小數(shù)）；（3）規(guī)定：，比如：北京的堵車率==36.8%；沈陽的堵車率==54.5%.某人欲從北京、沈陽、上海、溫州四個城市中任意選取兩個作為出發(fā)目的地，求選取的兩個城市的堵車率都超過30%的概率.答案：（1）補(bǔ)全的統(tǒng)計圖如圖所示（2）平均上班堵車時間=（14+12×4+11×2+7×2+6×2+5×3+0）÷15≈8.3（分鐘）.（3）上海的堵車率=11÷（47-11）=30.6％，溫州的堵車率=5÷（25-5）=25％，堵車率超過30%的城市有北京、沈陽和上海.從四個城市中選兩個的方法共有6種（北京，沈陽），（北京，上海），（北京，溫州），（沈陽，上海），（沈陽，溫州），（上海，溫州）.其中兩個城市堵車率均超過30%的情況有3種：（北京，沈陽），（北京，上海），（沈陽，上海）所以選取的兩個城市堵車率都超過30%的概率.考點(diǎn)：頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、平均數(shù)、概率.點(diǎn)評：從統(tǒng)計圖表得到正確信息是解題關(guān)鍵，第三問先確定堵車率超過30﹪的城市，再根據(jù)概率的意義，用列表或樹形圖表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，找出關(guān)注的結(jié)果，從而求出它的概率．22.（本題滿分11分）如圖1所示，將一個邊長為2的正方形和一個長為2、寬為1的長方形拼在一起，構(gòu)成一個大的長方形.現(xiàn)將小長方形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)至,旋轉(zhuǎn)角為.（1）當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時，求旋轉(zhuǎn)角的值；（2）如圖2，為的中點(diǎn)，且0°＜＜90°，求證：；（3）小長方形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，與能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的值；若不能，說明理由.答案：(1)∵DC//EF,∴∠DCD′=∠CD′E=∠CD′E=α.∴sinα=,∴α=30°(2)∵G為BC中點(diǎn)，∴GC=CE′=CE=1，∵∠D′CG=∠DCG+∠DCD′=90°+α,∠DCE′=∠D′CE′+∠DCD′=90°+α,∴∠D′CG=∠DCE′又∵CD′=CD,∴△GCD′≌△E′CD,∴GD′=E′D(3)能.α=135°或α=315°考點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)、三角函數(shù)、解直角三角形、全等三角形的判定點(diǎn)評：本題依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從簡單特殊的問題入手，將問題向一般進(jìn)行拓展、變式，通過操作、觀察、計算、猜想等獲得結(jié)論.此類問題綜合性較強(qiáng)，要完成本題學(xué)生需要有較強(qiáng)的類比、遷移、分析、變形應(yīng)用、綜合、推理和探究能力．23.（本題滿分12分）為了改善市民的生活環(huán)境，我是在某河濱空地處修建一個如圖所示的休閑文化廣場.在Rt△內(nèi)修建矩形水池，使頂點(diǎn)在斜邊上，分別在直角邊上；又分別以為直徑作半圓，它們交出兩彎新月（圖中陰影部分），兩彎新月部分栽植花草；其余空地鋪設(shè)地磚.其中，.設(shè)米，米.（1）求與之間的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)為何值時，矩形的面積最大？最大面積是多少？（3）求兩彎新月（圖中陰影部分）的面積，并求當(dāng)為何值時，矩形的面積等于兩彎新月面積的？答案：（1）在Rt△ABC中，由題意得AC=米，BC=36米，∠ABC=30°,所以又AD+DE+BE=AB,所以（0＜x＜8）.(2)矩形DEFG的面積所以當(dāng)x=9時，矩形DEFG的面積最大，最大面積為平方米.（3）記AC為直徑的半圓\、BC為直徑的半圓、AB為直徑的半圓面積分別為S1、S2、S3，兩彎新月面積為S，則由AC2+BC2=AB2可知S1+S2=S3，∴S1+S2-S=S3-S△ABC,故S=S△ABC所以兩彎新月的面積S=(平方米)由，即,解得，符合題意，所以當(dāng)米時，矩形DEFG的面積等于兩彎新月面積的.考點(diǎn)：考查了解直角三角形，二次函數(shù)最值求法以及一元二次方程的解法。點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)的實際問題。解題的關(guān)鍵是對于實際問題能夠靈活地構(gòu)建恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，并綜合應(yīng)用其相關(guān)性質(zhì)加以解答．24.（本題滿分13分）如圖，拋物線關(guān)于直線對稱