高中數(shù)學(xué)人教A版高中必修5第二章數(shù)列-等比數(shù)列前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課 題：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和四川省大邑中學(xué) 楊曉成一、教材分析本節(jié)課選自數(shù)學(xué)（必修5）（人教版）第二章第五節(jié)第一課時(shí)。從在教材中的地位與作用來(lái)看：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推導(dǎo)過(guò)程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、學(xué)情分析從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)。不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另

2、外，對(duì)于q=1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過(guò)程中容易出錯(cuò)。教學(xué)對(duì)象是高一藝體班的學(xué)生，基礎(chǔ)弱、主動(dòng)性差，雖然具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴(yán)謹(jǐn)。三、設(shè)計(jì)思想 本節(jié)課采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過(guò)程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，讓學(xué)生通過(guò)個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，深入探討。讓學(xué)生在“活動(dòng)”中學(xué)習(xí)，在“主動(dòng)”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新。設(shè)計(jì)思路如下： 創(chuàng)設(shè)情境布疑激趣探尋特例提出猜想簡(jiǎn)單應(yīng)用總結(jié)評(píng)估觀察實(shí)驗(yàn)建立模型深入思考證明猜想四、教學(xué)目標(biāo)1、掌握

3、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，能用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決相關(guān)問(wèn)題。2、通過(guò)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)錯(cuò)位相減法以及分類討論的思想方法。3、通過(guò)對(duì)等比數(shù)列的學(xué)習(xí)，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展數(shù)學(xué)的理性思維。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，能用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決相關(guān)問(wèn)題。難點(diǎn)：錯(cuò)位相減法以及分類討論的思想方法的掌握。六、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)回顧 （提問(wèn)）等比數(shù)列的定義？通項(xiàng)公式？性質(zhì)？創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景引例：國(guó)際象棋起源于古代印度.相傳國(guó)王要獎(jiǎng)賞象棋的發(fā)明者，于是就問(wèn)象棋的發(fā)明者有什么要求，發(fā)明者說(shuō):“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第一個(gè)格子里放1顆麥粒，第二個(gè)格子

4、放2顆麥粒，第三個(gè)格子放4顆麥粒，以此類推，每個(gè)格子放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子的兩倍，請(qǐng)給我足夠的糧食來(lái)實(shí)現(xiàn)上述要求”.國(guó)王不假思索就欣然答應(yīng)了他的要求.假定千粒麥子的質(zhì)量為40g，據(jù)查當(dāng)今世界小麥年產(chǎn)量為6億噸。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷國(guó)王能不能實(shí)現(xiàn)他的諾言。由于每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里的麥粒數(shù)的2倍，共有64個(gè)格子，各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次是： 1,2,4,8，.，263設(shè)計(jì)一個(gè)學(xué)生比較感興趣的實(shí)際問(wèn)題，吸引學(xué)生注意力，使其馬上進(jìn)入到研究者的角色中來(lái)！引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。教師緊接著把如何求？的問(wèn)題讓學(xué)生探究： = 1 * GB3 若用公比2乘以上面等式的兩邊，得到 = 2

5、 * GB3 若式減去式，可以消去相同的項(xiàng)，得到：(粒) 7 300（億噸）答案:如果1000粒麥粒重為40克，那么這些麥粒的總質(zhì)量就是7300多億噸.根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料顯示，全世界小麥的年產(chǎn)量約為6億噸，就是說(shuō)全世界都要1000多年才能生產(chǎn)這么多小麥，國(guó)王無(wú)論如何都不能滿足發(fā)明者的要求. 【老師點(diǎn)評(píng)：在上述這個(gè)等比數(shù)列的求和問(wèn)題中，我們通過(guò)給 = 1 * GB3 式的左右兩邊同乘以公比2得到 = 2 * GB3 式，我們發(fā)現(xiàn) = 1 * GB3 = 2 * GB3 有63項(xiàng)加數(shù)是相同的，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，兩式相減可以消掉相同的項(xiàng)，最后只剩下兩個(gè)項(xiàng)，大大提高了運(yùn)算的效率。我們把這種方法叫做“錯(cuò)位相減法”。請(qǐng)

6、同學(xué)們思考一下對(duì)于一般的等比數(shù)列我們?nèi)绾瓮茖?dǎo)前n項(xiàng)和公式？】（三）引導(dǎo)學(xué)生用“特例到一般”的研究方法，猜想數(shù)學(xué)規(guī)律。 提出問(wèn)題:如何推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式？（學(xué)生很自然地模仿以上方法推導(dǎo)）學(xué)生：（錯(cuò)位相減法）-（2）有 有了導(dǎo)入部分的例子，學(xué)生受到啟發(fā)，很容易想到用錯(cuò)位相減法處理，在得到時(shí)，可能會(huì)有很大一部分學(xué)生直接寫出這時(shí)老師提出q=1時(shí)上式是否還成立？引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分類討論問(wèn)題。對(duì)于q=1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過(guò)程中容易出錯(cuò)。【老師再次強(qiáng)調(diào)：錯(cuò)位相減法是數(shù)列的核心內(nèi)容，也是高考考察的重點(diǎn)，在數(shù)列求和問(wèn)題中經(jīng)常要利用錯(cuò)位相減法來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算?！俊疤乩惐炔孪搿笔且环N常

7、用的科學(xué)的研究思路！ 教師讓學(xué)生進(jìn)行各種嘗試，探尋公式的推導(dǎo)的方法，同時(shí)抓住機(jī)會(huì)或創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與問(wèn)題討論的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，發(fā)揮了組織者、推進(jìn)者和指導(dǎo)者的作用，而學(xué)生卻是實(shí)實(shí)在在的主體活動(dòng)者、成為發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者！讓學(xué)生享受成功的喜悅！ 【基礎(chǔ)知識(shí)形成性練習(xí)】1 在公比為q的等比數(shù)列中(1)若，則_；（2）若，則_； （3）若，則_；2判斷正誤：（2)（3) （1）(四)新知應(yīng)用例1、求等比數(shù)列的前8項(xiàng)的和變式1：求等比數(shù)列的第6項(xiàng)到第10項(xiàng)的和例2、求的值。變式2：求的值例1例2教師板演示范，強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范。變式1，變式2學(xué)生分析解法，學(xué)生不會(huì)時(shí)要分析出不會(huì)做的癥結(jié)所在，

8、然后再由學(xué)生板演出解題過(guò)程。（五）課堂小結(jié)等差數(shù)列等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)方法公式應(yīng)用由學(xué)生完成課堂總結(jié)，教師完善，點(diǎn)評(píng)（六）布置作業(yè)導(dǎo)學(xué)案:等比數(shù)列的前n項(xiàng)和班級(jí)_姓名_【知能目標(biāo)】1.掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法-錯(cuò)位相減法，并能用其思想方法求某類特殊數(shù)列的前n項(xiàng)和.2.掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式以及性質(zhì)，并能應(yīng)用公式解決有關(guān)等比數(shù)列前n項(xiàng)的問(wèn)題.在應(yīng)用時(shí)，特別要注意和這兩種情況.3.能夠利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.【重難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握等比數(shù)列的求和公式，會(huì)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)問(wèn)題.難點(diǎn)：錯(cuò)位相減法以及分類討論的思想方法的掌握.【學(xué)習(xí)過(guò)程】復(fù)習(xí)回顧等比數(shù)列

9、的定義？通項(xiàng)公式？性質(zhì)？二、情境導(dǎo)入引例：國(guó)際象棋起源于古代印度.相傳國(guó)王要獎(jiǎng)賞象棋的發(fā)明者，于是就問(wèn)象棋的發(fā)明者有什么要求，發(fā)明者說(shuō):“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第一個(gè)格子里放1顆麥粒，第二個(gè)格子放2顆麥粒，第三個(gè)格子放4顆麥粒，以此類推，每個(gè)格子放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子的兩倍，請(qǐng)給我足夠的糧食來(lái)實(shí)現(xiàn)上述要求”.國(guó)王不假思索就欣然答應(yīng)了他的要求.當(dāng)今世界小麥年產(chǎn)量為6億噸。假定千粒麥子的質(zhì)量為40g，據(jù)查當(dāng)今世界小麥年產(chǎn)量為6億噸。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷國(guó)王能不能實(shí)現(xiàn)他的諾言。三、自主探究請(qǐng)同學(xué)們思考一下對(duì)于一般的等比數(shù)列我們?nèi)绾瓮频角皀項(xiàng)和公式？（主要重點(diǎn)方法：錯(cuò)位相減法）四、辨析練習(xí)1 在公比為q的等比數(shù)列中(1)若，則_；（2）若，則_； （3）若，則_；2判斷正誤： （2) （3)（1） 五、新知應(yīng)用例1、求等比數(shù)列的前8項(xiàng)的和變式1：求等比數(shù)列的第6項(xiàng)到第10項(xiàng)的和 例2、求數(shù)列的前n項(xiàng)和。 變式2：求的值課時(shí)小結(jié)（由學(xué)生完成課堂總結(jié)，教師完善，點(diǎn)評(píng)）七、自測(cè)自評(píng) 1、在等比數(shù)列中，前n項(xiàng)和 = （ ）(A