江蘇省宿遷市洋河新區(qū)教學(xué)共同體2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期第二次學(xué)情調(diào)研試卷七年級數(shù)學(xué)（滿分150分時間120分鐘）答題注意事項1．答案全部寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．2．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色量水簽字筆，在答題卡上對應(yīng)題號的答題區(qū)域書寫答案，注意不要答錯位置，也不要超界．3．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，填寫清楚．一、選擇題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．）1.如果收入15元記作元，那么支出20元記作（）元A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．【詳解】解：如果收入15元記作元，那么支出20元記作元，故選：D．【點睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)—相反意義量，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．2.3的相反數(shù)是（）A.3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)相反數(shù)的定義進行求解．【詳解】解：3的相反數(shù)是；故選B．3.將中的減法改成加法并寫成省略加號的和的形式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)加減混合運算，把減法統(tǒng)一到加法上后，省略加號即可．詳解】，故選：C4.單項式與是同類項，則的值是（）A.1 B.3 C.6 D.8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義，含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同，可得n，m的值，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．【詳解】解：由題意，得：m-1=1，n=3．解得m=2．當(dāng)m=2，n=3時，．故選：D．【點睛】本題考查了同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可，準(zhǔn)確掌握同類項定義是解答此題的關(guān)鍵．5.若a、b互為相反數(shù)，x、y互為倒數(shù)，則的值是（）A.3 B.2 C.1 D.5【答案】A【解析】【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)的定義求出，的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，則原式，故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則．6.在下列各數(shù)，，0，，1.010010001，－3.14，（每兩個2之間依次增加一個數(shù)6）中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)與有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱的定義先區(qū)分有理數(shù)與無理數(shù)，再確定無理數(shù)的個數(shù)即可．【詳解】解：是循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，是無理數(shù)，0是有理數(shù)，是分?jǐn)?shù)是有理數(shù)，1.010010001是有限小數(shù)是有理數(shù)，－3.14是有理數(shù)，是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，∴無理數(shù)有2個為，．故選擇C．【點睛】本題考查有理數(shù)與無理數(shù)的識別，掌握有理數(shù)與無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．7.若，則x是（）A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.0 D.正數(shù)或0【答案】D【解析】【分析】絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)是絕對值是它的相反數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵，∴，∴，即x是正數(shù)或0．故選：D．【點睛】本題考查了絕對值以及正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握絕對值的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8.下面的四個說法：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則，其中，正確的是（）A.①② B.①④ C.②③ D.③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法的運算方法，以及絕對值的性質(zhì)和應(yīng)用，逐項判斷即可．【詳解】解：∵若a＋b＝0，則|a|＝|b|，

∴選項①符合題意；

∵若|a|＝?a，則a≤0，

∴選項②不符合題意；

∵若|a|＝|b|，則a＝b或a＝?b，

∴選項③不符合題意；

∵若|a|＋|b|＝0，則a＝b＝0，

∴選項④符合題意，

∴正確的是：①④．

故選：B．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的加法的運算方法，以及絕對值的性質(zhì)和應(yīng)用，熟練掌握知識點是解題關(guān)鍵．二、填空題：本大題共10個小題，每題3分，共30分．9.馬拉松(Marathon)國際上非常普及的長跑比賽項目，全程距離26英里385碼，折合約為42000米，用科學(xué)記數(shù)法表示42000為______．【答案】4.2×104【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將42000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.2×10.故答案是：4.2×104【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的基本形式是解決本題的關(guān)鍵.10.比較大?。憨?_____﹣1（填“＞或＜或＝”）．【答案】＜【解析】【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得﹣2＜﹣1．故答案為：＜．【點睛】此題考查有理數(shù)大小比較，解題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。?1.已知有理數(shù)和滿足，則__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出、的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可求解．【詳解】解：、是有理數(shù)，且，，，，，解得：，，，故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值的非負(fù)性、平方的非負(fù)性、求代數(shù)式的值，熟練掌握幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0是解題的關(guān)鍵．12.絕對值小于2的所有整數(shù)的和是_______．【答案】0【解析】【分析】找出絕對值小于2的所有整數(shù)，求出之和即可．【詳解】解：絕對值小于2的所有整數(shù)有，0，1，之和為．故答案為：0．【點睛】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．13.如果數(shù)軸上的點A對應(yīng)有理數(shù)為﹣1，那么與A點相距4個單位長度的點所對應(yīng)的有理數(shù)為_______．【答案】-5或3##3或-5【解析】【分析】由點A對應(yīng)有理數(shù)為﹣1，另一點與A距離為4，即列式或再計算即可.【詳解】解：點A對應(yīng)有理數(shù)為﹣1，與A點相距4個單位長度的點所對應(yīng)的數(shù)為：或故答案為：3或-5【點睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點之間的距離，有理數(shù)的加減運算，解題的關(guān)鍵是熟悉數(shù)軸上與一個點的距離相等的點有兩個，距離為0除外.14.定義一種新運算：，則計算___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)新運算的定義代入直接計算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：【點睛】本題考查了新運算和有理數(shù)的混合運算，理解新運算的定義是解題的關(guān)鍵．15.已知代數(shù)式，當(dāng)時，代數(shù)式的值為7，則的值為____________．【答案】【解析】【分析】把代入代數(shù)式可得，再變形即可得到答案.【詳解】解：∵代數(shù)式，當(dāng)時，代數(shù)式的值為7，∴，∴，∴，故答案：.【點睛】本題考查的是求解代數(shù)式的值,等式的基本性質(zhì)，掌握“整體法求解代數(shù)式的值”是解本題的關(guān)鍵.16.若，則的值為_________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)可得同號，進而分情況討論即可求解．【詳解】解：∵∴或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故答案為：或．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法、絕對值的意義，根據(jù)題意分類討論是解題的關(guān)鍵．17.a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是_____．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出a、b、c的符號及大小，再去絕對值符號，合并同類項即可．【詳解】解：∵由圖可知，b＜a＜0＜c，|a|＜c，∴a-b＞0，a-c＜0，∴原式=a-b+a-c=2a-b-c．故答案為：2a-b-c．【點睛】本題考查的是絕對值的化簡，熟知絕對值的性質(zhì)和化簡方法是解答此題的關(guān)鍵．18.有一數(shù)值轉(zhuǎn)換機，原理如圖所示，若輸入的x的值是1，則第一次輸出的結(jié)果是6，第二次輸出的結(jié)果是3，…，請你寫出第2022次輸出的結(jié)果是______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)題意，可以寫出前幾個輸出結(jié)果，從而可以發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果的變化特點，求得第2022次輸出的結(jié)果即可．【詳解】解：由題意可得，第一次輸出的結(jié)果是6，第二次輸出的結(jié)果是3，第三次輸出的結(jié)果是8，第四次輸出的結(jié)果是4，第五次輸出的結(jié)果是2，第六次輸出的結(jié)果是1，第七次輸出的結(jié)果是6，…，由上可得，輸出結(jié)果依次以6，3，8，4，2，1循環(huán)出現(xiàn)，∵，∴第2022次輸出的結(jié)果是1，故答案為：1．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化類、有理數(shù)的加法及乘法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果的變化特點，求出相應(yīng)次數(shù)的輸出結(jié)果．三、解答題：本大題共10小題，共96分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先去括號，然后根據(jù)加減法則計算即可；（2）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)乘法法則計算即可；（3）根據(jù)乘法分配律計算即可；（4）先算乘方和括號內(nèi)的式子，然后計算括號外的乘法，最后算減法即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】；【小問3詳解】；【小問4詳解】．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意乘法分配律的應(yīng)用．20.化簡：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查整式的加減，去括號，合并同類項．（1）去括號后合并同類項即可解答；（2）逐層去括號后合并同類項即可解答．【小問1詳解】；【小問2詳解】．21.先化簡，再求值，其中a＝3，b＝﹣2．【答案】a2b﹣ab2，-60【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則把原式化簡，把a、b的值代入計算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)a＝3，b＝﹣2時，原式．【點睛】本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的加減混合運算法則是解題的關(guān)鍵．22.把下列各數(shù)表示的點畫在數(shù)軸上，并用“<”連接．，，，0，【答案】數(shù)軸見解析，【解析】【分析】本題考查的是化簡絕對值，有理數(shù)的乘方運算，在數(shù)軸上表示各有理數(shù)，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，本題先化簡，計算，再在數(shù)軸上表示各數(shù)，結(jié)合右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)比較大小即可．【詳解】解：，將各數(shù)在數(shù)軸上表示出來如下：∴．23.一名足球守門員練習(xí)折返跑，從球門線出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)，他的記錄如下（單位：米）：（1）守門員最后是否回到了球門線的位置？（2）在練習(xí)過程中，守門員離開球門線的最遠(yuǎn)距離是多少米？（3）守門員全部練習(xí)結(jié)束后，他共跑了多少米？【答案】（1）守門員最后回到了球門線的位置（2）12米（3）54米【解析】【分析】（1）計算的值，判斷是否為零即可；（2）計算即可求解；（3）將所有數(shù)據(jù)取絕對值相加即可．【小問1詳解】解：

答：守門員最后回到了球門線的位置小問2詳解】解：（米）.答：在練習(xí)過程中，守門員離開球門線的最遠(yuǎn)距離是12米；【小問3詳解】解：（米）答：守門員全部練習(xí)結(jié)束后，他共跑了54米．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減運算在實際生活中的運用．注意計算的準(zhǔn)確性．24.已知|m|＝2，|n|＝4，解答下列各題：（1）若m＞n，求m﹣n的值；（2）若n＞0，求mn×（m+n）的值．【答案】（1）2或6；（2）32或96【解析】【分析】（1）首先利用絕對值的性質(zhì)確定m、n的值，然后再根據(jù)m＞n代入計算即可．（2）首先利用絕對值的性質(zhì)確定m、n的值，然后再根據(jù)n＞0代入計算即可．【詳解】解：∵|m|=2，|n|=4，

∴m=±2，n=±4，

（1）∵m＞n，∴n只能取-4，

當(dāng)m=2，n=-4時，m-n=6，

當(dāng)m=-2，n=-4時，m-n=2，

∴m-n=6或2；

（2）∵n＞0，∴n只能取4，

當(dāng)m=2，n=4時，mn×（m+n）=16×6=96，

當(dāng)m=-2，n=4時，mn×（m+n）=16×2=32．∴mn×（m+n）=96或32．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，以及絕對值的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運算的計算順序．25.民諺有云：“不到廬山辜負(fù)目，不食螃蟹辜負(fù)腹．”，又到了食蟹的好季節(jié)啦！某經(jīng)銷商去水產(chǎn)批發(fā)市場采購太湖蟹，他看中了A、B兩家的某種品質(zhì)相近的太湖蟹．零售價都為120元/千克，批發(fā)價各不相同．A家規(guī)定：當(dāng)批發(fā)數(shù)量不超過100千克時，所購蟹均按零售價的92%優(yōu)惠；當(dāng)批發(fā)數(shù)量超過100千克但不超過200千克時，所購蟹均按零售價的90%優(yōu)惠；當(dāng)批發(fā)量超過200千克時，所購蟹均按零售價的88%優(yōu)惠．B家的規(guī)定如下表：數(shù)量范圍（千克）0～50部分(含50)50以上～150部分（含150，不含50）150以上～250部分（含250，不含150）250以上部分（不含250）價格（元）零售價的95%零售價的85%零售價的75%零售價的70%（1）如果他批發(fā)80千克太湖蟹，則他在A家批發(fā)需要元，在B家批發(fā)需要元；（2）如果他批發(fā)x千克太湖蟹（150＜x＜200），則他在A家批發(fā)需要元，在B家批發(fā)需要元(用含x的代數(shù)式表示)；（3）現(xiàn)在他要批發(fā)180千克太湖蟹，你能幫助他選擇在哪家批發(fā)更優(yōu)惠嗎？請說明理由．【答案】（1）8832；8760（2）108x，90x＋2400（3）選擇在B家批發(fā)更優(yōu)惠，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)A、B兩家的優(yōu)惠辦法分別求出兩家購買需要的費用就可以了．（2）根據(jù)題意列出式子分別表示出購買x千克太湖蟹所相應(yīng)的費用就可以了．（3）當(dāng)x=180分別代入（2）的表示A、B兩家費用的兩個式子，然后再比較其大小就可以．【詳解】解：（1）由題意，得：A:80×120×92%=8832元，B:50×120×95%+30×120×85%=8760元．故答案為：8832；8760（2）由題意，得A:120×90%x=108x，B:50×120×95%+100×120×85%+(x?150)×120×75%=90x+2400.故答案為：108x，90x＋2400（3）選擇在B家批發(fā)更優(yōu)惠理由：A:108×180=19440B:90×180+2400=1860019440>18600∴選擇在B家批發(fā)更優(yōu)惠．【點睛】本題考查代數(shù)式問題，關(guān)鍵是根據(jù)列代數(shù)式和求代數(shù)式的值以及數(shù)學(xué)實際問題中的方案設(shè)計及實惠問題解答.26.閱讀：小穎同學(xué)善于總結(jié)反思，她發(fā)現(xiàn)在代數(shù)式求值問題中整體思想的運用非常廣泛．如：已知5a+3b＝﹣4，求代數(shù)式2（a+b）+4（2a+b）的值？小穎同學(xué)提出了一種解法如下：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把式子5a+3b＝﹣4兩邊同時乘以2，得10a+6b＝﹣8．仿照小穎同學(xué)的解題方法，完成下面的問題：（1）如果a+b＝2，則a+b+1＝；（2）已知a﹣b＝﹣2，求3（a﹣b）﹣2a+2b+5的值；（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求4a2+7ab+b2的值．【答案】（1）3；（2）3；（3）－4【解析】【分析】（1）將a+b+1變形為（a+b）+1，然后將a+b＝2代入計算；（2）將3（a﹣b）﹣2a+2b+5變形為3（a﹣b）﹣2（a﹣b）+5，再將a﹣b＝﹣2的值代入即可；（3）將4a2+7ab+b2變形為4（a2+2ab）﹣（ab﹣b2），再將a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4代入計算．【詳解】解：（1）∵a+b+1＝（a+b）+1，∴當(dāng)a+b＝2時，原式＝2+1＝3，故答案為：3；（2）∵3（a﹣b）﹣2a+2b+5＝3（a﹣b）﹣2（a﹣b）+5，∴當(dāng)a﹣b＝﹣2時，原式＝3×（﹣2）﹣2×（﹣2）+5＝﹣6+4+5＝3；（3）∵4a2+7ab+b2＝（4a2+8ab）+（﹣ab+b2）＝4（a2+2ab）﹣（ab﹣b2），∴當(dāng)a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4時，原式＝4×（﹣2）﹣（﹣4）＝﹣8+4＝﹣4．【點睛】此題考查了運用整體思想求代數(shù)式的值的能力，關(guān)鍵是能將原代數(shù)式準(zhǔn)確變形為能整體代入求值的形式．27.下面是一組有規(guī)律的圖案：（1）第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由______個基礎(chǔ)圖形組成，…，第10個圖案由______個基礎(chǔ)圖形組成．（2）第n個圖案由______個基礎(chǔ)圖形組成（用含n的代數(shù)式表示）．（3）在上面的圖案中，能否找得到一個由2023個基礎(chǔ)圖形組成的圖案？如果能，說明是第幾個圖案；如果不能，說明理由．【答案】（1）7；31；（2）（3）能，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)圖形變換通過歸納總結(jié)得規(guī)律，關(guān)鍵在于找到其中的規(guī)律，寫出表達式．（1）根據(jù)圖（1）、圖（2）、圖（3）的基礎(chǔ)圖形個數(shù)進行歸納總結(jié)，尋找規(guī)律，即可；（2）找