高中數(shù)學人教A版高中必修2第三章直線與方程-直線與方程-小結與復習導學案3

1、第三章 直線與方程 復習與小結導學案姓名： 一、【復習目標】1. 梳理本章主要內(nèi)容，以習題為載體，歸納典型題型，提煉解題方法；2. 進一步體會轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結合思想以及分類討論思想，提升分析問題、解決問題的能力.易錯點：截距概念的理解不到位以及判斷兩條直線的平行與垂直忽略斜率問題導致出錯. 二、【知識梳理】1直線的傾斜角與斜率（1）直線的傾斜角定義：當直線與軸相交時，取軸作為基準，軸_與直線_方向之間所成的角叫做直線的傾斜角當直線與軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為_所以，傾斜角范圍為 （2）直線的斜率定義：一條直線的傾斜角的_叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母表示，即_，傾斜角是的直線斜率不

2、存在過兩點的直線的斜率公式：經(jīng)過兩點，的直線的斜率公式為_（3）直線的傾斜角與斜率的關系作出斜率圖 當為銳角時，越大越_；當為鈍角時，越大越_2.直線方程的五種基本形式名稱已知條件方程局限性點斜式過點，斜率為不含垂直于軸的直線斜截式斜率為，縱截距為不含垂直于軸的直線兩點式兩點P1（x1,y1），P2(x2,y2)不含垂直于坐標軸的直線截距式橫截距a，縱截距b不含垂直于坐標軸和過原點的直線一般式都適用3兩條直線平行與垂直的判定（1）兩條直線平行對于兩條不重合的直線、，其斜率分別為、，則有_特別地，當直線的斜率、都不存在時，與_（2）兩條直線垂直如果兩條直線斜率、存在，設為、，則_，特別地，當一條

3、直線斜率為零，另一條直線斜率不存在時，兩直線_注：直線：與：垂直，則 4兩直線相交交點：直線：和：的公共點的坐標與方程組的解一一對應相交方程組有_，交點坐標就是方程組的解；平行方程組_；重合方程組有 5三種距離公式（1）點、間的距離 （2）點到直線：點到直線：的距離 （3）兩平行直線：與： （）間的距離為 6對稱問題中心對稱（點關于點的對稱點、線關于點的對稱線）問題，軸對稱（點關于線的對稱點、線關于線的對稱線）問題。三、【熱身練習】1過點A(1，3)且垂直于直線2xy50的直線方程為()Ax2y50 B2xy50 Cx2y70 D2xy102. 不論m取何實數(shù)，直線(m2)x(m1)ym10恒

4、過定點_.3.過點P（2,3），且在坐標軸上截得的截距互為相反數(shù)的直線方程為 .4設直線l1：(a1)x3y20，直線l2：x2y10.若l1l2，則a_；若l1l2，則a_四、【歸納題型，提煉方法】已知三點A（-1,0），B（0,2），C（-2,4）題型一：直接法求直線方程（1）求直線AB的方程；任務：回顧直線的方程形式，并梳理每個方程形式的局限性。題型二：直線的傾斜角與斜率（2）若過點A的直線 QUOTE l與 與線段BC有公共點，求直線 QUOTE l 的斜率k的取值范圍；任務：數(shù)形結合，體會斜率的變化情況，并能用自己的語言表達其變化情況.已知三點A（-1,0），B（0，2），C（-2,

5、4）題型三：直線平行（垂直）關系的應用（3）求點D的坐標，使四邊形ABCD為平行四邊形；提示：數(shù)形結合，實現(xiàn)從幾何直觀到代數(shù)表達，建立方程（組）。題型四：利用方程研究直線相關性質(zhì)（如：距離、截距、交點等）（4）直線經(jīng)過點A若點C到直線的距離為1，求直線的方程；提示：數(shù)形結合，畫出滿足題意要求的直線的所有可能;求點C到直線的距離的最大值，并求出此時直線的方程.提示：數(shù)形結合，找到點C到直線距離最大時的圖形狀態(tài)。題型五：對稱問題（5）一條光線從C點射出，與直線AB相交，經(jīng)直線AB反射后經(jīng)過點D（-3,2），求入射光線所在直線的方程；任務：數(shù)形結合，將作圖過程翻譯為數(shù)學語言并構建代數(shù)式，最終歸納求點關于直線的對稱點問題的解題策略。五、【小結反思】1.你掌握了哪些知識？2.你會做哪些題型？3.你有哪些解題收獲？4.你習得了哪些數(shù)學思想？5.你還有哪些問題需要課后鞏固？六、【檢測反饋】1. 教材P114 A 7、9 B 1、4、7、82. 已知三點A（-1,0），B（0,2），C（-2,4）（1）以A、B、C三點作為三角形的三個頂點，試計算ABC的面積；（2）求過點C且到點A和點B距離相等的直線方程；提示：數(shù)形結合，尋找滿足條件的直線情形。（3）在直線AC上找一點M，使|MB|+|MO|最小（其中O為坐標原點）；在直線AC上找一點N，使|NB|-|NO|最大（其中O為坐標