2021-2022學(xué)年云南省大理市鶴慶第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年云南省大理市鶴慶第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知a，b是實數(shù)，則“”是“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略2. 已知直線和平面,且，則“”是“”的（ ）條件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D 既不充分也不必要參考答案：B3. 圓被直線分成兩段圓弧，則較短弧長與較長弧長之比為（ ）A. B. C. D.參考答案：A【知識點】直線與圓的位置關(guān)系【試題解析】的圓心為（1，0），半徑為1圓心到直線的距

2、離為所以較短弧長對的圓心角為較長弧長對的圓心角為故弧長之比為1:2故答案為：A4. 已知aR，則“a3”是“a22a+3”成立的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】a22a+3，解得a3或a1即可判斷出結(jié)論【解答】解：a22a+3，即a22a30，解得a3或a1“a3”是“a22a+3”成立的充分不必要條件故選：A5. 已知空間中兩點，且，則A. 1或2 B. 1或4 C. 0或2 D. 2或4參考答案：D略6. 設(shè)全集Ua、b、c、d，Aa、c，B=b，則A（CuB）（A） （B）a （C）c

3、（D）a,c參考答案：答案：D解析：A（CuB）a,c7. 函數(shù)的零點個數(shù)是 A3 B2 C1 D0參考答案：C8. 已知函數(shù)f（x）滿足f（x1）f（x）11。當(dāng)x0,1時，f（x）x，若g（x）f（x）m（x1）在區(qū)間（1,2有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（A）（0，）（B）（C）（D）參考答案：C9. 已知實數(shù)滿足，,則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A10. 正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱BB1的中點（如圖），用過點A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)實數(shù)x?y滿足

4、約束條件，則z=2x+3y的最大值為參考答案：26考點： 簡單線性規(guī)劃 專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值解答： 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點A時，直線y=的截距最大，此時z最大由，解得，即A（4，6）此時z的最大值為z=24+36=26，故答案為：26點評： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵12. 定義運算法則如下：；若， ，則MN 參考答案：513. 已知數(shù)列是單調(diào)遞增的等差數(shù)列， 從 中取走任意三項

5、， 則剩下四項依然構(gòu)成單調(diào)遞增的等差數(shù)列的概率= 參考答案：14. 如果關(guān)于的不等式和的解集分別為，和，那么稱這兩個不等式為“對偶不等式”.如果不等式 與不等式為“對偶不等式”，且，那么=.參考答案：15. 鈍角中，若，則的最大值為 . 參考答案：16. 記不等式組所表示的平面區(qū)域為D若直線ya(x1)與D有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：，4略17. 已知函數(shù)滿足，且時，則與的圖象的交點個數(shù)為. 參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，三邊長a、b、c成等比數(shù)列

6、()若B，求證：ABC為正三角形；()若B，求sin 的值參考答案：(1)證明由a、b、c成等比數(shù)列，可得b2ac.若B，由余弦定理，得cos B，可得cos ，即(ac)20，所以ac.又B，故ABC為正三角形-6分(2)由b2ac及正弦定理，可得sin2Bsin Asin C.當(dāng)B時，可得sin2sin Asin ，即sin Asin sin Asin Acos Asin2A，即sin 2A(1cos 2A)sin 2Acos 2A，所以sin 2Acos 2A.故sin .-6分19. 某公司為招聘新員工設(shè)計了一個面試方案:應(yīng)聘者從道備選題中一次性隨機抽取道題,按照題目要求獨立完成.規(guī)定

7、:至少正確完成其中道題的便可通過.已知道備選題中應(yīng)聘者甲有道題能正確完成,道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.() 分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列,并計算其數(shù)學(xué)期望；()請分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大？參考答案：解:()設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為, 則的取值分別為. 1分 ； 3分 考生甲正確完成題數(shù)的分布列為123 . 4分設(shè)乙正確完成面試的題數(shù)為，則取值分別為. 5分；,. 7分 考生乙正確完成題數(shù)的分布列為:0123 . 8分()因為, 10分 . 12分（或）. 所以. (或：因為, 所以. ) 綜上所述，從做對題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考

8、查,兩人水平相當(dāng)； 從做對題數(shù)的方差考查,甲較穩(wěn)定； 從至少完成道題的概率考查,甲獲得面試通過的可能性大. 13分 （說明:只根據(jù)數(shù)學(xué)期望與方差得出結(jié)論,也給分.）略20. 已知，且（1）求的值；（2）若，求的值參考答案：（1）因為，兩邊同時平方，得又，所以（2），故又，得21. 已知函數(shù)f（x）=|x1|+|2x+2|（1）解不等式f（x）5；（2）若關(guān)于x的方程=a的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：考點：絕對值不等式的解法 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）化簡函數(shù)的解析式為函數(shù)f（x）=|x1|+|2x+2|=，分類討論求得原不等式解集（2）由（1）中分段函數(shù)f（x）的解析式可

9、得f（x）的單調(diào)性，由此求得函數(shù)f（x）的值域，可得的取值范圍再根據(jù)關(guān)于x的方程=a的解集為空集，求得實數(shù)a的取值范圍解答：解：（1）函數(shù)f（x）=|x1|+|2x+2|=，當(dāng)x1時，由3x+55解得：x；當(dāng)1x1時，由x+35得x2 （舍去）當(dāng)x1時，由3x15，解得x2所以原不等式解集為x|x2 x（2）由（1）中分段函數(shù)f（x）的解析式可知：f（x）在區(qū)間（，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞增并且f（x）的最小值為f（1）=2，所以函數(shù)f（x）的值域為2，+），從而f（x）4的取值范圍是2，+），進而的取值范圍是（，（0，+）根據(jù)已知關(guān)于x的方程=a的解集為空集，所以實數(shù)a的取值范圍是（，0點評：本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題22. （本小