高中數(shù)學(xué)必修二 9.2.3 總體集中趨勢的估計(jì)（含答案）

1、第九章 統(tǒng)計(jì)9.2.3 總體集中趨勢的估計(jì)基礎(chǔ)鞏固1為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競賽，得分（10分制）的頻數(shù)分布表如表：得分345678910頻數(shù)231063222設(shè)得分的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，則（ ）A B C D 【答案】D【詳解】由圖知，眾數(shù)是；中位數(shù)是第15個(gè)數(shù)與第16個(gè)數(shù)的平均值，由圖知將數(shù)據(jù)從大到小排第15 個(gè)數(shù)是5，第16個(gè)數(shù)是6，所以中位數(shù)是；平均數(shù)是；故選：D2將甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)10場比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知：A甲隊(duì)得分的眾數(shù)是3B甲、乙兩隊(duì)得分在分?jǐn)?shù)段頻率相等C甲、乙兩隊(duì)得分的極差相等D乙隊(duì)得分的中位數(shù)是3

2、8.5【答案】D【詳解】A.甲對(duì)得分的眾數(shù)是33和35，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B. 甲、乙兩隊(duì)得分在分?jǐn)?shù)段頻率分別為和，所以甲、乙兩隊(duì)得分在分?jǐn)?shù)段頻率不相等，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C.甲隊(duì)得分的極差為51-24=27，乙隊(duì)得分的極差為52-22=30，所以甲乙兩隊(duì)得分的極差不相等，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D. 乙隊(duì)得分的中位數(shù)是,所以該選項(xiàng)是正確的.故答案為D3甲、乙兩班舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競賽，參賽學(xué)生的競賽得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：班級(jí)參賽人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲4583868582乙45838485133某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論：甲、乙兩班學(xué)生的平均成績相同；乙班優(yōu)秀的人數(shù)少于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（競賽得分分

3、為優(yōu)秀）；甲、乙兩班成績?yōu)?5分的學(xué)生人數(shù)比成績?yōu)槠渌档膶W(xué)生人數(shù)多；乙班成績波動(dòng)比甲班小.其中正確結(jié)論有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答案】C【詳解】從表看出甲、乙兩班學(xué)生的平均成績相同，正確；因?yàn)橐野嗟闹形粩?shù)比甲班的小，所以正確；根據(jù)甲、乙兩班的眾數(shù)，所以正確；因?yàn)橐野嗟姆讲畋燃椎拇?，所以波?dòng)比甲班大，所以錯(cuò)誤故選：C.4甲、乙兩人近五次某項(xiàng)測試成績的得分情況如圖所示,則（ ）A甲得分的平均數(shù)比乙的大B乙的成績更穩(wěn)定C甲得分的中位數(shù)比乙的大D甲的成績更穩(wěn)定【答案】B【詳解】甲、乙得分的平均數(shù)均為13，中位數(shù)均為13，甲得分的方差明顯比乙大.故選:B5如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由

4、圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別是（ ）A12.5；12.5B13；13C13；12.5D12.5；13【答案】D【解析】分析：根據(jù)頻率分布直方圖中眾數(shù)與中位數(shù)的定義和計(jì)算方法，即可求解頻率分布直方圖的眾數(shù)與中位數(shù)的值.詳解：由題意，頻率分布直方圖中最高矩形的底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為數(shù)據(jù)的眾數(shù)，所以中間一個(gè)矩形最該，故數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，而中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于軸的直線橫坐標(biāo)，第一個(gè)矩形的面積為，第二個(gè)矩形的面積為，故將第二個(gè)矩形分成即可，所以中位數(shù)是，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了頻率分布直方圖的中位數(shù)與眾數(shù)的求解，其中頻率分布直方圖中小矩形的面積等于對(duì)應(yīng)的概率，且各

5、個(gè)小矩形的面積之和為1是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力.62019年第十三屆女排世界杯共12支隊(duì)伍參加，中國女排不負(fù)眾望榮膺十冠王.將12支隊(duì)伍的積分制成莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（ ）A17.5和17B17.5和16C17和16.5D17.5和16.5【答案】D【詳解】根據(jù)莖葉圖的概念可得這12個(gè)數(shù)據(jù)分別為:2,3,5,13,17,17,18,19,21,23,28,32,再根據(jù)中位數(shù)的概念可得中位數(shù)為17.5,根據(jù)平均數(shù)的概念可得平均數(shù)為.故選:D7甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶6次，兩人成績的條形圖如圖所示，則甲的成績的眾數(shù)與乙的成績的中位數(shù)分別是A2，2B

6、2，5.5C7，5D7，5.5【答案】D【解析】【詳解】從甲的條形圖可看出：甲命中7環(huán)的次數(shù)最多，且為2次，所以甲的成績的眾數(shù)為7，從乙的條形圖可看出乙的成績的中位數(shù)為故選D8如圖所示的莖葉圖記錄了一組數(shù)據(jù)，關(guān)于這組數(shù)據(jù)給出了如下四個(gè)結(jié)論：眾數(shù)是9；平均數(shù)10；中位數(shù)是9或10；方差是，其中正確命題的個(gè)數(shù)是A1B2C3D4【答案】C【詳解】解：莖葉圖中的數(shù)據(jù)是7，8，9，9，9，10，11，12，12，13；所以，眾數(shù)是9，正確；平均數(shù)是，正確；中位數(shù)是，錯(cuò)誤；方差是，正確；所以，正確的命題有3個(gè)；9.下面的莖葉圖表示的是甲乙兩人在次綜合測評(píng)中的成績、其中一個(gè)數(shù)字被污損，已知甲、乙的平均成績相

7、同，則被污損的數(shù)字為( )ABCD【答案】C【詳解】設(shè)被污損的數(shù)字為x,由題得,解之得x=9.故選：C10組數(shù)據(jù)，的平均值為3，則，的平均值為A3B6C5D2【答案】B【詳解】由題得，所以，的平均值為.故選：B11第十一屆全國少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2019年9月8日至16日在鄭州舉行如下圖所示的莖葉圖是兩位選手在運(yùn)動(dòng)會(huì)前期選拔賽中的比賽得分，則下列說法正確的是（ ）A甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)B甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)C甲的方差大于乙的方差D甲的極差小于乙的極差【答案】C【詳解】由于，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.甲的中位數(shù)為，乙的中位數(shù)為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.，故C選項(xiàng)判斷正確.甲的極差為，乙的極差為，故D選項(xiàng)

8、錯(cuò)誤.綜上所述，本小題選C.12如圖是某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品長度(單位：mm)檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，估計(jì)這批產(chǎn)品的長度的眾數(shù)為（ ）A23.25 mmB21.25 mmC21.75 mmD22.50 mm【答案】D【詳解】在頻率分布直方圖中，眾數(shù)即最高矩形的中間值，所以這批產(chǎn)品的長度的眾數(shù)是22.50mm二、拓展提升13在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點(diǎn)生產(chǎn)口罩防護(hù)服消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)，在國際社會(huì)上贏得一片贊譽(yù).我國某口罩生產(chǎn)企業(yè)在加大生產(chǎn)的同時(shí)，狠抓質(zhì)量管理，不定時(shí)抽查口罩質(zhì)量，該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個(gè)，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成

9、以下六組：，得到如下頻率分布直方圖.（1）求出直方圖中的值；（2）利用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表，中位數(shù)精確到0.01).【答案】（1）；（2）平均數(shù)為71，中位數(shù)為73.33.【詳解】（1）由，得.（2）平均數(shù)為，設(shè)中位數(shù)為，則，得.故可以估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為71，中位數(shù)為73.33.142018年茂名市舉辦“好心杯”少年美術(shù)書法作品比賽，某賽區(qū)收到200件參賽作品，為了解作品質(zhì)量，現(xiàn)從這些作品中隨機(jī)抽取12件作品進(jìn)行試評(píng).成績?nèi)缦拢?7,82,78,86,96,81,73,84,76,5

10、9,85,93.（1）求該樣本的中位數(shù)和方差；【答案】（1）中位數(shù)為81.5，方差為98.83 【詳解】（1）樣本數(shù)據(jù)按順序?yàn)?9，67,73,76,78,81,82,84,85,86,93,96.數(shù)據(jù)的中位數(shù)為： 平均數(shù)為 方差為15某快遞網(wǎng)點(diǎn)收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是重量不超過的包裹收費(fèi)10元，重量超過的包裹，除收費(fèi)10元之外，超過的部分，每超出（不足，按計(jì)算）需要再收費(fèi)5元該公司近60天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如下圖所示（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（1）求這60天每天包裹數(shù)量的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）該快遞網(wǎng)點(diǎn)負(fù)責(zé)人從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取5元作為工作人員的工資和網(wǎng)點(diǎn)的利潤，剩余的作為其他費(fèi)用已知該網(wǎng)點(diǎn)有工作人員3人，每人每天工資10