2021-2022學(xué)年云南省昆明市宜良縣狗街鎮(zhèn)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年云南省昆明市宜良縣狗街鎮(zhèn)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 過點(diǎn)P（3，0）有一條直線l，它加在兩條直線l1：2xy2=0與l2：x+y+3=0之間的線段恰被點(diǎn)P平分，則直線l方程為（）A6xy18=0B8xy24=0C5x2y15=0D8x3y24=0參考答案：B【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程 【專題】直線與圓【分析】當(dāng)斜率不存在時，不合題意；當(dāng)斜率存在時，設(shè)所求的直線方程為y=k（x3），進(jìn)而得出交點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)P為兩交點(diǎn)的中點(diǎn)建立等式，求出k的值，從而求出所求【解答】

2、解：如果所求直線斜率不存在，則此直線方程為x=3，不合題意設(shè)所求的直線m方程為y=k（x3），分別聯(lián)立直線m與l1，l2的方程得與，解得：與，直線m與l1，l2的交點(diǎn)分別為（），（）夾在兩條直線l1：x+y+3=0與l2：2xy2=0之間的線段恰被點(diǎn)P平分，且，解得k=8，所求的直線方程為y=8x24即8xy24=0，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了直線的點(diǎn)斜式方程，交點(diǎn)坐標(biāo)的求法以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識，有一定的綜合性，同時考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題2. 對一切實(shí)數(shù)x，不等式x2+a|x|+10恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，2）B2，+）C2，2D0，+）參考答案：B【考點(diǎn)】基本不

3、等式；函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】當(dāng)x=0時，不等式x2+a|x|+10恒成立，當(dāng)x0時，則有 a（|x|+） 恒成立，故a大于或等于（|x|+） 的最大值再利用基本不等式求得 （|x|+）得最大值，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：當(dāng)x=0時，不等式x2+a|x|+10恒成立，當(dāng)x0時，則有 a=（|x|+），故a大于或等于（|x|+） 的最大值由基本不等式可得 （|x|+）2，（|x|+）2，即（|x|+） 的最大值為2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，+），故選B3. 已知函數(shù)則是成立的 ( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考

4、答案：A略4. 設(shè)直線xy+3=0與圓心為O的圓x2+y2=3交于A，B兩點(diǎn)，則直線AO與BO的傾斜角之和為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】聯(lián)立直線和圓的方程可得點(diǎn)的坐標(biāo)，分別可得直線的傾斜角，可得答案【解答】解：由xy+3=0可得x=y3，代入x2+y2=3整理可得2y23y+3=0，解得y1=，y2=，分別可得x1=0，x2=，A（0，），B（，），直線AO與BO的傾斜角分別為，直線AO與BO的傾斜角之和為+=，故選：C【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題5. 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對稱軸的拋物

5、線過點(diǎn)（2，3），則它的方程是（）Ax2=y或y2=xBx2=yCx2=y 或 y2=xDy2=x參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)出拋物線方程，利用已知條件化簡求解即可【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸時，設(shè)拋物線方程為：y2=2px，拋物線過點(diǎn)（2，3），可得p=，此時的拋物線方程為：y2=x當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)在y軸時，設(shè)拋物線方程為：x2=2py，拋物線過點(diǎn)（2，3），可得p=，此時拋物線方程為：x2=y故選：A6. 圓錐曲線C的準(zhǔn)線是x = 3，相應(yīng)的焦點(diǎn)是F（1，0），如果C過定點(diǎn)M（5，2），那么C是（ ）（A）橢圓 （B）雙曲線 （C）拋物線 （D）類型不定參考答案：

6、A7. 在ABC中，a=2,b=,A=,則B=( )A. B. C. D. 參考答案：B8. 兩直線l1，l2的方程分別為x+y+b=0和xsin+ya=0（a，b為實(shí)常數(shù)），為第三象限角，則兩直線l1，l2的位置關(guān)系是（）A相交且垂直B相交但不垂直C平行D不確定參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】由題意利用三角函數(shù)表示兩條直線的斜率，根據(jù)斜率乘積判斷位置關(guān)系【解答】解：是第三象限，1sin+1+=sin+=sin+|sin|=sinsin=0，兩直線相交垂直；故選：A9. 已知命題P“”，以下關(guān)于命題P的說法正確的個數(shù)是（ ）命題P是真命題命題P的逆命題是真命題命題P的

7、否命題是真命題 命題P的逆否命題是真命題A0 B1 C2D4參考答案：C10. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知M（1，0，2），N（3，2，4），則MN的中點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為（）ABC2D3參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)P是曲線上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到的距離之和的最小值為 * .參考答案：12. 若兩個非零向量滿足，則向量與的夾角是 參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】將平方，轉(zhuǎn)化可得=0， =3，令=， =， =，數(shù)形結(jié)合求得cosAOC 的值，可得AOC 的值，即為所求【解答】解：由已知得化簡得=0，再化簡可得=3

8、令=， =， =，則由=0以及=3，可得四邊形OACB為矩形，AOC即為向量與的夾角令OA=1，則OC=2，直角三角形OBC中，cosAOC=，AOC=，故答案為 13. 有件不同的產(chǎn)品排成一排，若其中、兩件產(chǎn)品必須排在一起的不同排法有種，則參考答案：14. 曲線在點(diǎn)M（，0）處的切線的斜率為_參考答案：略15. 若實(shí)數(shù)滿足則的最小值為_ .參考答案：-616. 雙曲線過正六邊形的四個頂點(diǎn)，焦點(diǎn)恰好是另外兩個頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 參考答案：略17. 從2005個編號中抽取20個號碼入樣,若采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為 參考答案：100三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出

9、文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）根據(jù)如圖的程序框圖完成（1）若處為“i4？”，處“輸出s”，輸入a=1時，求程序框圖輸出結(jié)果是多少？（2）若要使S10000a，（輸入a的值范圍0a9），求循環(huán)體被執(zhí)行次數(shù)的最小值，請?jiān)O(shè)計(jì)和處分別填什么？（只填結(jié)果）參考答案：（1）S=1+11+111+1111=1234 6分（2） 處填 9分處填 輸出 12分19. 長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，BC=，E為CC1的中點(diǎn)（）求證：平面A1BE平面B1CD；（）平面A1BE與底面A1B1C1D1所成的銳二面角的大小為，當(dāng)時，求的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平

10、面與平面垂直的判定【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（）證明：平面A1BE平面B1CD，只需要證明BE平面B1CD即可；（）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，設(shè)AB=a，求出平面A1BE的法向量，底面A1B1C1D1的法向量，利用向量的夾角公式，結(jié)合，即可求的取值范圍【解答】（）證明：CD平面BCC1B1，CDBE，E為CC1的中點(diǎn)，B1BCBCE，EBC=BB1C，EBB1+BB1C=90，BEB1C，B1CCD=C，BE平面B1CD，BE?平面A1BE，平面A1BE平面B1CD；來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K（）解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，設(shè)AB=a，則A1（，0，2），B（

11、，a，0），E（0，a，1），=（0，a，2），=（，a，1），設(shè)平面A1BE的法向量為=（x，y，z），則，可取=（，1，）底面A1B1C1D1的法向量為=（0，0，1），cos=，2，【點(diǎn)評】本題考查線面、面面垂直，考查空間角，考查向量知識的運(yùn)用，知識綜合性強(qiáng)20. 如圖，在三棱錐PABC中，平面APC平面ABC，且PA=PB=PC=4，AB=BC=2（1）求三棱錐PABC的體積VPABC；（2）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】（1）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)PO，BO，證明OP平面ABC，利用三棱錐的體積公式，即可求三棱錐P

12、ABC的體積VPABC；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系求出平面PBC的法向量，利用向量的夾角公式，即可求直線AB與平面PBC所成角的正弦值【解答】解：（1）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)PO，BO，PA=PC，AB=BC，OPAC，OBAC，又平面APC平面ABC，OP平面ABC，OPOB，OP2+OB2=PB2，即16OC2+4OC2=16，得OC=，則OA=，OB=，OP=，AC=2，SABC=2VPABC=（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系得O（0，0，0），A（0，0），B（，0，0），C（0，0），P（0，0，），=（），=（，0，），設(shè)平面PBC的法向量=（x，y，z）則，取z=1，得=（

13、，1）=（），直線AB與平面PBC所成角的正弦值為21. 把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)，再把它轉(zhuǎn)化為“八進(jìn)制”數(shù)。參考答案： 22. 傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的中國詩詞大會火爆熒屏。將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨機(jī)從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95的把握認(rèn)為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？優(yōu)秀合格合計(jì)大學(xué)組中學(xué)組合計(jì)注：，其中.0.100.050.0052.70638417.879（2）若江西參賽選手共80人，用頻率估計(jì)概率，試估計(jì)其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；參考答案：（1）沒有95的把握認(rèn)為優(yōu)秀與文化程度有關(guān)；（2）60人【分析】（1）根據(jù)條形圖即可完成22列聯(lián)表，把數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算出，與臨界值比較，即可得到