15.3分式方程第1課時的解法

1、人教版八年級（上冊）第十五章分式分式方程的解法15.3分式方程（第1課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解整式方程、分式方程及增根的概念；2、掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法；3、了解分式方程產(chǎn)生增根的原因及掌握驗根的方法。 一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時,它沿江以最大航速順流航行90千米所用時間,與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少?解:設(shè)江水的流速為 v 千米/時，根據(jù)題意，得分母中含未知數(shù)的方程叫做？.情 境 問 題分式方程像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。以前學(xué)過的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程。 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分

2、式方程找一找： 1. 下列方程中屬于分式方程的有（ ）;屬于一元分式方程的有（ ）. x2 +2x-1=0 鞏 固 定 義解方程:2x-122x+36-1=解:去分母,方程兩邊都乘以6得,3(2x-1)-6=2x+3去括號,得6x-3-6=2x+3移項,得6x-2x=3+3+6合并同類項,得4x=12系數(shù)化為1,得x=3 解一元一次方程的一般步驟是什么?解方程解：方程兩邊都乘以 x ( x 2 ) , 約去分母，得 5 ( x 2 ) = 7x 解這個整式方程，得 x = 5 檢驗：當(dāng) x = 5 時，x ( x 2 ) = ( 5)( 5 2) = 35 0所以x= 5 是原方程的根.例 1

3、例 2解方程解：方程兩邊都乘以 ( x 2 ) , 約去分母，得1 = x 1 3( x 2) 解這個整式方程，得 x = 2 檢驗：當(dāng) x = 2 時，x 2 = 0所以x= 2 是增根，原方程無解.增根的定義增根:在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根.產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘以一個零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我們解分式方程時一定要代入最簡公分母檢驗使最簡公分母值為零的根解分式方程的一般步驟： 1. 在方程的兩邊都 乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程. 2. 解這個整式方程. 3. 把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是

4、為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去. 4. 寫出原方程的根.例3：解分式方程x2x-353-2x(2) + =4 3x-14x(1) =解方程隨堂練習(xí)分式方程一元一次方程求出根看求出的根是否使最簡公分母的值等于0解分式方程的一般步驟:等于0不等于0是增根,所以原方程無解.是原方程的根解分式方程的一般步驟 1、 在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程. 2、解這個整式方程. 3、 把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解，必須舍去. 4、寫出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程

5、去分母一化二解三檢驗解分式方程容易犯的錯誤有：(1)去分母時，原方程的整式部分漏乘(2)約去分母后，分子是多項式時， 沒有注意添括號(因分?jǐn)?shù)線有括號的作用） (3)增根不舍掉。 練一練：解下列方程(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、（8）思維拓展1 若方程 有增根,則增根只能是X=_2 已知方程 有增根, 試求出m的值.1解: 方程兩邊同乘以(X-1)得 m-4-X=0方程產(chǎn)生了增根最簡公分母 X-1=0 X=1把X=1代入: m-4-1=0 m=51.當(dāng)m為何值時，方程 會產(chǎn)生增根 補(bǔ)充練習(xí)：2. 解關(guān)于x的方程 產(chǎn)生增根,則常數(shù)m的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2x-3x-1x-1m=我今天的收獲：小組討論、相互交流，大家暢所欲言，表達(dá)自己的收獲。教師指導(dǎo)小結(jié)1、解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母2、解分式方程的一般步驟：一化二解三檢驗 1、在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程. 2、解這個整式方程. 3、 把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解，必須舍去. 4、寫出原方程的根.小 結(jié):1、分式方程的概念；2、解分式方