安徽省宿州市劉套中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、安徽省宿州市劉套中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知扇形面積為，半徑是1，則扇形的圓心角是 （ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：C略2. 在等差數(shù)列an中，已知a1=2，a2+a3=13，則a5=A13 B14 C15 D16參考答案：B略3. （4分）若sin=，cos=，則下列各點在角終邊上的是（）A（4，3）B（3，4）C（4，3）D（3，4）參考答案：B考點：任意角的三角函數(shù)的定義 專題：三角函數(shù)的求值分析：由題意和任意角的三角函數(shù)的定義，求出角終邊上的點的坐標(biāo)形式，再

2、選擇正確的答案解答：由題意得sin=，cos=，因為sin=，cos=，所以r=5k，x=3k，y=4k，（k0）所以在角終邊上的點是（3k，4k），當(dāng)k=1時，此點的坐標(biāo)是（3，4），故選：B點評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義的逆用，屬于基礎(chǔ)題4. 在ABC中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是 ( )A b=20，A=45，C=80 B a=30，c=28，B=60C a=14，b=16，A=45 D a=12，c=15，A=120參考答案：C略5. 在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，它的面積為，則角A等于（ ）A. 30B. 45C. 60D. 135參考答案：D【分析】

3、利用面積公式，借助余弦定理，即可容易求得結(jié)果.【詳解】因為，且，故可得，即，又因為，故可得.故選：D.【點睛】本題考查三角形的面積公式以及余弦定理的應(yīng)用，屬綜合基礎(chǔ)題.6. 在ABC中，acosA=bcosB，則ABC的形狀為（）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形參考答案：C【考點】GZ：三角形的形狀判斷【分析】利用正弦定理將acosA=bcosB中等號兩邊的邊轉(zhuǎn)化為該邊所對角的正弦，化簡整理即可【解答】解：在ABC中，acosA=bcosB，由正弦定理=2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，sin2A=

4、sin2B，2A=2B或2A=2B，A=B或A+B=，ABC為等腰或直角三角形，故選C【點評】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角的正弦的應(yīng)用，屬于中檔題7. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3）=( )AB3CD參考答案：D【考點】函數(shù)的值 【專題】計算題【分析】由條件求出f（3）=，結(jié)合函數(shù)解析式求出 f（f（3）=f（）=+1，計算求得結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（3）=，f（f（3）=f（）=+1=，故選D【點評】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出f（3）=，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8. 直線與圓的位置關(guān)系為（ ）A相交 B相切

5、C相離 D相交或相切參考答案：D略9. 等差數(shù)列中，若，則=A. 15 B. 30 C. 45 D. 60參考答案：A10. 已知圓C1：（x1）2+（y+1）2=1，圓C2：（x4）2+（y5）2=9點M、N分別是圓C1、圓C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PN|PM|的最大值是（）A2+4B9C7D2+2參考答案：B【考點】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】先根據(jù)兩圓的方程求出圓心和半徑，要使|PN|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值為|PF|+3，PM|的最小值為|PE|1，故|PN|PM|最大值是 （|PF|+3）（|PE|1）=|PF|PE|+4，再利用

6、對稱性，求出所求式子的最大值【解答】解：圓C1：（x1）2+（y+1）2=1的圓心E（1，1），半徑為1，圓C2：（x4）2+（y5）2=9的圓心F（4，5），半徑是3要使|PN|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值為|PF|+3，PM|的最小值為|PE|1，故|PN|PM|最大值是 （|PF|+3）（|PE|1）=|PF|PE|+4F（4，5）關(guān)于x軸的對稱點F（4，5），|PN|PM|=|PF|PE|EF|=5，故|PN|PM|的最大值為5+4=9，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 要設(shè)計兩個矩形框架，甲矩形的面積是1m2，長為xm，乙

7、矩形的面積為9m2，長為ym，若甲矩形的一條寬與乙矩形一條寬之和為1m，則x+y的最小值為參考答案：16m【考點】基本不等式【分析】利用矩形的面積計算公式、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：由題意可得： +=1，x，y0則x+y=（x+y）=10+10+216當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12時取等號故答案為：16m12. 若集合， 則=_參考答案： 13. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，當(dāng)取最大值時，角B的值為 參考答案：14. 函數(shù)在0,上的單調(diào)減區(qū)間為_.參考答案：【分析】首先根據(jù)兩角和與差的公式化簡，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間可得【詳解】解：y2sin（x

8、+），由+2kx+2k，kZ得+2kx+2k，kZ，又x0，x，故答案為：【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了三角函數(shù)輔助角公式，屬中檔題15. 記實數(shù)x1，x2，xn中的最大數(shù)為maxx1，x2，xn，最小數(shù)為minx1，x2，xn，則maxminx+1，x2x+1，x+6=參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】在同一坐標(biāo)系中作出三個函數(shù)y=x+1，y=x2x+1與y=x+6的圖象，依題意，即可求得maxminx+1，x2x+1，x+6【解答】解：在同一坐標(biāo)系中作出三個函數(shù)y=x+1，y=x2x+1與y=x+6的圖象如圖：

9、由圖可知，minx+1，x2x+1，x+6為射線AM，拋物線ANB，線段BC，與射線CT的組合體，顯然，在C點時，y=minx+1，x2x+1，x+6取得最大值解方程組得，C（，），maxminx+1，x2x+1，x+6=故答案為：.【點評】題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，在同一坐標(biāo)系中作出三個函數(shù)y=x+1，y=x2x+1與y=x+6的圖象是關(guān)鍵，也是難點，屬于中檔題16. （5分）= 參考答案：sin4考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用 專題：三角函數(shù)的求值分析：原式被開方數(shù)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及完全平方公式變形，計算即可得到結(jié)果解答：4，sin40，則原式=|sin4|=sin4故答

10、案為：sin4點評：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵17. 已知1， 2是平面單位向量，且1?2=，若平面向量滿足?1=?=1，則|=參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律【分析】根據(jù)數(shù)量積得出1， 2夾角為60， 1=， 2=30，運用數(shù)量積的定義判斷求解即可【解答】解：1， 2是平面單位向量，且1?2=，1， 2夾角為60，向量滿足?1=?=1與1， 2夾角相等，且為銳角，應(yīng)該在1， 2夾角的平分線上，即， 1=， 2=30，|1cos30=1，|=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

11、 某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長分別為x，y（單位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積為4m2，問x，y分別為多少時用料最省？并求最省用料參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】通過設(shè)面積為S，利用S=xy+=4可知y=，進而化簡可知c=x+，利用基本不等式計算即得結(jié)論【解答】解：設(shè)面積為S，則S=xy+=4，y=，c=2x+2y+x=（2+）x+2（）=x+2=4+4，當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=44、y=2時取等號，于是當(dāng)x=（44）米、y=2米時用料最省，為（4+4）米19. 設(shè)全集，集合，（）求和（）若集合，滿足，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（）集合，或

12、（）,，故實數(shù)的取值范圍是20. 如圖，已知四棱錐PABCD，PD底面ABCD，且底面ABCD是邊長為2的正方形，M、N分別為PB、PC的中點（）證明：MN平面PAD；（）若PA與平面ABCD所成的角為45，求四棱錐PABCD的體積V參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定【分析】（I）由中位線定理得出MNBC，由MNAD，故MNAD，得出MN平面PAD；（II）由PAD=45得出PD=AD，于是棱錐體積V=【解答】（）證明：M、N分別是棱PB、PC中點，MNBC，又 ABCD是正方形，ADBC，MNADMN?平面PAD，AD?平面PAD，MN平面PAD（）PD平面ABCD，PA與平面ABCD所成的角為PAD，PAD=45PD=AD=2，故四棱錐PABCD的體積V=21. 設(shè)全集為R，A=x|2x4，B=x|3x782x（1）求A（CRB）（2）若C=x|a1xa+3，AC=A，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）全集為R，A=x|2x4，B=x|3x782x=x|x3，