安徽省淮北市第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、安徽省淮北市第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下面四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（ ）.（A）若 ，則/ （B）若 ，則 （C）若 ，則/或 （D）若 / ，則 參考答案：D2. 圓（x1）2+y2=1被直線xy=0分成兩段圓弧，則較短弧長與較長弧長之比為( )A1：2B1：3C1：4D1：5參考答案：B考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求得圓心到直線的距離，利用勾股定理求得

2、直線被圓截的弦長，進(jìn)而可利用勾股定理推斷出弦所對的角為直角，進(jìn)而分別求得較短的弧長和較長的弧長，答案可得解答：解：圓的圓心為（1，0）到直線xy=0的距離為=弦長為2=根據(jù)勾股定理可知弦與兩半徑構(gòu)成的三角形為直角三角形，較短弧長為21=，較長的弧長為2=較短弧長與較長弧長之比為1：3故選B點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)一般采用數(shù)形結(jié)合的方法，在弦與半徑構(gòu)成的三角形中，通過解三角形求得問題的答案3. 已知，則，的大小關(guān)系是（ ）A B C D參考答案：C詳解：， ，故選C.4. 已知集合A= x| x| 1，B = x|xm，且=R，則m的值可以是 A. -1 B.O C 1 D. 2參

3、考答案：D略5. 設(shè)點(diǎn)P是橢圓上異于長軸端點(diǎn)上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左右焦點(diǎn)，O為中心，則此橢圓的離心率為（ ）A B C. D參考答案：C6. 若i為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部是（ ）A B C D參考答案：D略7. 下列命題中的假命題是( ) A.R B.NC.R,lg D.R,tan參考答案：B對于B選項(xiàng),當(dāng)x=1時(shí)故選B. 8. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F準(zhǔn)線為l, P是l上一點(diǎn),Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn),且Q位于第四象限,過Q作l的垂線QE,垂足為E,若PF的傾斜角為60,則的面積是( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】表示PF方程為,與拋物線方程聯(lián)立，求解Q

4、點(diǎn)坐標(biāo)，求解面積.【詳解】由已知條件拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為,直線PF傾斜角為60,故斜率，方程為：代入拋物線方程可得：解得：由于Q在第四象限故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了直線和拋物線綜合，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.9. 如圖2，正三棱柱的主視圖（又稱正視圖）是邊長為的正方形，則此正三棱柱的側(cè)視圖（又稱左視圖）的面積為( )A B C D16 參考答案：A略10. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）A20B21C200D210參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖【專題】算法和程序框圖【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，i的值，當(dāng)i=21時(shí)，滿足條件i2

5、0，退出循環(huán)，輸出s的值為210【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有s=0，i=1s=1，i=2，不滿足條件i20，s=3，i=3，不滿足條件i20，s=6，i=4，不滿足條件i20，s=10，i=5，不滿足條件i20，s=15=1+2+3+4+5，i=6，不滿足條件i20，s=21=1+2+3+4+5+6，觀察規(guī)律可知，i=20，不滿足條件i20，s=1+2+3+20=210，i=21，滿足條件i20，退出循環(huán)，輸出s的值為210故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查了程序框圖和算法，等差數(shù)列的求和，屬于基本知識的考查二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知高為8的圓柱內(nèi)接于一個(gè)直徑為1

6、0的球內(nèi)，則該圓柱的體積為 參考答案： 15. 16.12. 曲線處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為= .參考答案：1 又13. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，則首項(xiàng)_參考答案：-3略14. = 參考答案：-6略15. 若兩曲線與存在公切線,則正實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：16. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)積為Tn，若對，都有成立，且，則數(shù)列an的前10項(xiàng)和為_參考答案：1023【分析】把化成，結(jié)合可知為等比數(shù)列，從而可求其通項(xiàng)與其前項(xiàng)和.【詳解】因?yàn)?，故即（），而，所以為等比?shù)列，故，所以，填.【點(diǎn)睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果數(shù)列是等比數(shù)列或等差數(shù)列，則用公式直接計(jì)算；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與

7、等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.17. 在中，角的對邊分別為，且，則的面積為 參考答案：由可知，即，故，故，又，則，故，因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以，所?三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，（）求的最小正周期； （）求在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：解：（） = 6分函數(shù)的最小正周期7分（）， 10分 11分 在區(qū)間上的最大值為2，最小值為 12分略19. （2分）已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的直

8、角坐標(biāo)分別為A(3,4)、B(0,0)、(c,0) （） 若c=5，求sinA的值；（） 若A為鈍角，求c的取值范圍；參考答案：解析： （1），若c=5， 則，sinA； （2）若A為鈍角，則解得，c的取值范圍是；20. 已知函數(shù)的最大值為.（1）求的值；（2）若方程在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍. 參考答案：（1）由，得的最大值為故.（2）方程即所以因?yàn)榉匠淘趦?nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),所以直線與函數(shù)的圖象在內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)椋?，結(jié)合圖象可得的取值范圍是.21. 如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，且 ABC =60，AB=PC=2，AP=BP=（）求證：平面PAB平面ABCD ；（）求二面角A-

9、PC-D的平面角的余弦值參考答案：解：（）如圖1所示，取AB中點(diǎn)E，連PE、CE則PE是等腰PAB的底邊上的中線，所以PEABPE=1，CE=，PC=2，即由勾股定理可得，PECE又因?yàn)锳B平面ABCD，CE平面ABCD，Ks5u且ABCE=E，所以PE平面ABCD而PE平面PAB，所以平面PAB平面ABCD（）（方法1）如圖1，在RtPEC中，過點(diǎn)E作EFPC于點(diǎn)F，連AF過A作平面PCD的垂線，垂足為H，連FH因?yàn)锳EEC，AEPE，所以AE平面PEC，于是AEPC又EFPC，所以PC平面AEF，故PCAF已有PCAH，可得PC平面AFH，所以PCFH故AFH是二面角A-PC-D的平面角 由AB平面PEC知EFAB，又ABCD，所以EFCD而已有EFPC，所以EF平面PCD又因?yàn)锳H平面PCD，所以AHEF由于AB平面PCD，所以A、E兩點(diǎn)到平面PCD的距離相等，故AH=EF所以AEFH是矩形，AFH=EAF 在RtAEF中，AE=1，EF=，AF=，所以即二面角A-PC-D的平面角的余弦值是 （方法2）以AB中點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EC所在直線為x軸，EB所在直線為y軸，EP所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則A（0,-1,0），C（,0,0），D（,-2,0），P（0,0,1），=（,1,0），=（,0,-1），=（0,2,0） 設(shè)是平面PAC的一