安徽省池州市朝陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、安徽省池州市朝陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=2，CC1=4，ABC=90，E，F(xiàn)分別為AA1，C1B1的中點，沿棱柱的表面從點E到點F的最短路徑的長度為（）AB C3 D2參考答案：C【考點】表面展開圖【分析】由題意，題中E、F分別在AA1、C1B1上，所以“展開”后的圖形中必須有AA1、C1B1，畫出圖形，分類求出結(jié)果，找出最短路徑【解答】解：題中E、F分別在AA1、C1B1上，所以“展開”后的圖形中必須有AA1、C1B1；故“展開”

2、方式有以下四種：（）沿CC1將面ACC1A1和面BCC1B1展開至同一平面，如圖1，求得：EF2=4+18=22；（）沿BB1將面ABB1A1和面BCC1B1展開至同一平面，如圖2，求得：EF2=8+16=24；（）沿A1B1將面ABB1A1和面A1B1C1展開至同一平面，如圖3，求得：EF2=4+18=22；（）沿A1C1將面ACC1A1和面A1C1B1展開至同一平面，如圖4，求得：EF2=18；比較可得（）情況下，EF的值最?。还蔈F的最小值為3故選C2. 若，對任意實數(shù)都有且，則實數(shù)的值等于（ ）A B或C或 D參考答案：B略3. 已知，則 ( ) A B C D參考答案：略4. 棱長為

3、2的正方體中，A B CD參考答案：B5. 函數(shù)y=sin（2x+）的圖象經(jīng)過平移后所得圖象關(guān)于點（，0）中心對稱，這個平移變換可以是（）A向左平移個單位B向左平移個單位C向右平移個單位D向右平移個單位參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x+）的圖象的一個對稱中心為（，0），經(jīng)過平移后所得圖象關(guān)于點（，0）中心對稱，故這個平移變換可以是向右平移個單位，故選：C6. 點P（2，1）為圓（x1）2+y2=25的弦AB的中點，則直線AB的方程為（）Ax+y1=0B2

4、x+y3=0Cxy3=0D2xy5=0參考答案：C【考點】直線與圓相交的性質(zhì)【專題】計算題；直線與圓【分析】由垂徑定理，得AB中點與圓心C的連線與AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=1，結(jié)合直線方程的點斜式列式，即可得到直線AB的方程【解答】解：AB是圓（x1）2+y2=25的弦，圓心為C（1，0）設(shè)AB的中點是P（2，1）滿足ABCP因此，PQ的斜率k=1可得直線PQ的方程是y+1=x2，化簡得xy3=0故選：C【點評】本題給出圓的方程，求圓以某點為中點的弦所在直線方程，著重考查了直線與圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題7. 已知銳角ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c

5、，若，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用余弦定理化簡后可得，再利用正弦定理把邊角關(guān)系化為角的三角函數(shù)的關(guān)系式，從而得到，因此，結(jié)合的范圍可得所求的取值范圍.【詳解】，因為為銳角三角形，所以， ，故,選B.【點睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.8. 集合A=x|y=，B=y|y=x2+2，則AB等于( )A（0，+）B（1，+）C1，+）D

6、2，+）參考答案：D【考點】交集及其運算 【專題】計算題【分析】根據(jù)題意，集合A為函數(shù)y=的定義域，由根式的意義可得集合A，集合B為函數(shù)y=x2+2的值域，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得集合B，進而由交集的定義可得答案【解答】解：y=中，有x1，則集合A=x|x1，y=x2+2中，有y2，則有集合B=y|y2則AB=x|x2=2，+），故選D【點評】本題考查集合的交集運算，關(guān)鍵是掌握集合的表示方法以及集合的意義5. 要得到的圖象,只要把的圖象A向左平移個單位 B 向右平移個單位C向左平移個單位 D 向右平移個單位參考答案：C略10. 已知函數(shù) ，則（ ）A.必是偶函數(shù) B.的最小值為C.當(dāng)時，的圖象關(guān)于

7、直線對稱D.若，則在區(qū)間上是增函數(shù) 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 總體編號為01，02，19，20的20個個體組成利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為 7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198 3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181參考答案：01【考點】系統(tǒng)抽樣方法【分析】根據(jù)隨機數(shù)表，依次進行選擇即可得到結(jié)論【解答】解：從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取

8、兩個數(shù)字中小于20的編號依次為08，02，14，19，14，01，04，00其中第三個和第五個都是14，重復(fù)可知對應(yīng)的數(shù)值為08，02，14，19，01，則第5個個體的編號為01故答案為：0112. 已知，m的最小值為： ，則m，n之間的大小關(guān)系為 參考答案：4, mn.【考點】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：，m=a2+22+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=4時取等號，n22=4故答案為：4，mn13. 已知等比數(shù)列中，公比，且，則 參考答案：414. 已知，則的最小值是（ ）A.5 B.6 C.8 D.9參考答案：D略15. 已知tan2，則_.參考答

9、案：略16. 若2，則_參考答案：【分析】由，得，代入，求得，即可求解的值，得到答案【詳解】由題意知，得，代入，解得，所以，所以故答案為：17. 函數(shù)y=|x24x|的增區(qū)間是 參考答案：0，2和4，+）【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】畫出函數(shù)y=|x24x|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案【解答】解：函數(shù)y=|x24x|=的圖象如下圖所示：由圖可得：函數(shù)y=|x24x|的增區(qū)間是0，2和4，+），（區(qū)間端點可以為開），故答案為：0，2和4，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB=AC，E，

10、F，H分別是A1C1，BC，AC的中點（1）求證：平面C1HF平面ABE（2）求證：平面AEF平面B1BCC1參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定【分析】（1）證明HFABEC1AH，推出C1HAE，然后證明平面C1HF平面ABE（2）證明AFBC，B1BAF，得到AF平面B1BCC1，然后證明平面AEF平面B1BCC1【解答】（本小題8分）證明：（1）F，H分別是BC，AC的中點，HFAB又E，H分別是A1C1，AC的中點，EC1AH又EC1=AH四邊形EC1HA為平行四邊形C1HAE，又C1HHF=H，AEAB=A，所以平面C1HF平面ABE（2）AB=AC，F(xiàn)為B

11、C中點，AFBC，B1B平面ABC，AF?平面ABC，B1BAF，B1BBC=B，AF平面B1BCC1又AF?平面AEF，平面AEF平面B1BCC1【點評】本題考查平面與平面垂直以及平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力19. 計算：（1）； （2）lg25lg22+lg4參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可，（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可【解答】解：（1）原式=（）=（223）32=32=3；（2）原式=（lg5lg2）（lg5+lg2）+2lg2=lg

12、5lg2+2lg2=lg5+lg2=1【點評】本題主要考查了指數(shù)冪對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題20. 已知函數(shù)f（x）=log2的定義域為集合A，關(guān)于x的不等式2a2ax的解集為B，若AB=A，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】由題設(shè)知A=x|1x2，B=x|x2a由A?B，即22a由此能求出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：要使f（x）=log2有意義，則0，解得1x2，即A=x|1x2 由2a2ax，解得x2a，即B=x|x2aA?B即22a，解得a1故實數(shù)a的取值范圍是a|a121. 某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p（元）與時間t（天）的

13、函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：解析：設(shè)日銷售金額為y（元），則y=pQ 當(dāng)，t=10時，(元)； 當(dāng)，t=25時，（元） 由1125900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大.22. 如圖，已知四棱錐P-ABCD的側(cè)棱PD底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，點M在棱PC上，且.（1）證明：BM平面PAD；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）見證明；（2）4【分析】（1）取的三等分點，使，證四邊形為平行四邊形，運用線面平行判定定理證明.（2）三棱錐的體積可以用求出