6.3.3 平面向量的加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示 教學(xué)設(shè)計(jì)-人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)

1、6.3.3 平面向量的加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書(shū)-必修第二冊(cè)（人教 A 版）第六章平面向量及 其應(yīng)用，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示。前面學(xué)習(xí)了平面向量的坐標(biāo)表示,實(shí)際是平面向量的代數(shù)表示.在引入了平面向量的坐標(biāo)表示后 可使向量完全代數(shù)化,將數(shù)與形緊密結(jié)合起來(lái),這就可以使很多幾何問(wèn)題的解答轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟知的數(shù) 量運(yùn)算.學(xué)習(xí)這一節(jié)為以后學(xué)習(xí)數(shù)乘向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算打下基礎(chǔ)。課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.掌握平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示； 1.數(shù)學(xué)抽象：平面向量的坐標(biāo)的概念；B.會(huì)用坐標(biāo)求兩向量的和、差； 2.邏輯推理：平面向量加、減的坐標(biāo)運(yùn)算；3.數(shù)學(xué)運(yùn)

2、算：求兩個(gè)向量的和、差。1.教學(xué)重點(diǎn)：平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示；2.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示求點(diǎn)的坐標(biāo)。多媒體1教學(xué)過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)2一、復(fù)習(xí)回顧，溫故知新1.平面向量的基本定理是什么？若 e 、e 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，則對(duì)于這一平面內(nèi)的任意 1 2向量 a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) ， ，使 a e e1 2 1 1 2 2.2、用坐標(biāo)表示向量的基本原理是什么？設(shè) i、j 是與 x 軸、y 軸同向的兩個(gè)單位向量，若 axiyj，則 a (x，y).二、探索新知通過(guò)復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué) 知識(shí)，引入本節(jié)新 課。建立知識(shí)間的 聯(lián)系，提高學(xué)生概 括、類(lèi)比推理的能 力。思考

3、：已知a ( x , y ), b ( x , y ) 1 1 2 2，你能得到a b, a b的坐標(biāo)嗎？【答案】a b ( x i y j) ( x i y j) ( x x )i ( y y ) j1 1 2 2 1 2 1 2通過(guò)思考，得 到向量加法、減法 的坐標(biāo)表示，提高 學(xué)生分析問(wèn)題、推即a b ( x x ，y y )1 2 1 2理能力。同理可得a b ( x x ，y y )1 2 1 2。這就是說(shuō)，兩個(gè)向量和（或差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo) 的和與差.例 1.已知a (2,1), b ( 3,4), 求a b, a b的坐標(biāo)。解：通過(guò)例題講解，讓學(xué) 生 明 白 怎 樣

4、 求 向 量 加法、減法的坐標(biāo)運(yùn) 算，提高學(xué)生解決問(wèn) 題的能力。探究：如圖，已知A( x , y ), B ( x , y ) 1 1 2 2，你能得出AB的坐標(biāo)嗎？通過(guò)探究，總結(jié)如【答案】AB= OB - OA =(x ,y )-(x ,y )=(x -x ,y -y ).2 2 1 1 2 1 2 1何由向量起點(diǎn)、終 點(diǎn)坐標(biāo)求向量的坐結(jié)論:一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線(xiàn)段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去 始點(diǎn)的坐標(biāo).3標(biāo)，提高學(xué)生解決 問(wèn)題的能力。 例 2：如圖，已知平行四邊形 ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn) A、B、C 的坐標(biāo)分別 是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點(diǎn) D 的坐標(biāo).通過(guò)例題進(jìn)一

5、 步理解向量加法、 減法的坐標(biāo)運(yùn)算， 提高學(xué)生解決問(wèn)題 的能力。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1點(diǎn) A(1，3)，AB的坐標(biāo)為(3，7)，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為( )A(4，4)C(2，10)B(2，4)D(2，10) 4通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié) 所學(xué)知識(shí)，通過(guò)學(xué) 【解析】 設(shè)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(x，y)，由AB(3，7)(x，y)(1， 3)(x1，y3)，得 B(4，4)【答案】 A2.若向量AB(1，2)，BC(3，4)，則AC等于( )A(4，6) B(4，6) C(2，2) D(2，2)【解析】 由ACABBC(1，2)(3，4)(4，6)故選 A 【答案】 A3.已知邊長(zhǎng)為 2 的正三角形 ABC，頂點(diǎn) A 在坐標(biāo)原點(diǎn)，AB 邊在 x 軸上，C 在第一象限，D 為 AC 的中點(diǎn)，分別求向量AB，AC，BC，BD的坐 標(biāo).【解】 如圖，正三角形 ABC 的邊長(zhǎng)為 2，生解決問(wèn)題的能 力，感悟其中蘊(yùn)含 的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng) 學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。則頂點(diǎn) A(0，0)，B(2，0)，C(2cos 60，2sin 60)，1 3C(1， 3)，D， ，2 2 AB(2，0)，AC(1， 3)，BC(12， 30)(1， 3)， 1 BD2，23 3 3 0， 2 2 2 .四、小結(jié)1. 向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示；通過(guò)總結(jié)，讓學(xué)生 進(jìn) 一 步 鞏 固 本 節(jié) 所 學(xué)內(nèi)容，提高概括能2.已知A( x , y ),