“小數(shù)乘法估算解決問題”教學(xué)案例

1、“小數(shù)乘法估算解決問題”教學(xué)案例題目 2：學(xué)校食堂準(zhǔn)備購買下面這些水果，100 元夠嗎？蘋果： 38.2 元/箱，梨：9.6 元/箱，香蕉 22.8 元/箱（共 2 箱）。選 自人教版五上數(shù)學(xué)書本題目 3：汽車的郵箱里有 28kg 汽油，每千克汽油可供汽車行駛 5.8km。司機(jī)前往 200km 遠(yuǎn)的農(nóng)場中途要加油嗎？選自人教版 五上數(shù)學(xué)作業(yè)本測查結(jié)果表明，面對在五上已經(jīng)學(xué)習(xí)并解決過的 問題，學(xué)生用估算解決的比例仍然不大。尤其面對的是非現(xiàn)實(shí)問題， 孩子仍然不喜歡用估算去解決，大部分學(xué)生習(xí)慣于直接采用精算的 方法算出 6.39.5 的值與長方形的周長比較。面對真實(shí)可感的現(xiàn)實(shí) 問題，用估算解決問題的

2、學(xué)生所占比例有所上升，但從整體來看， 自主運(yùn)用估算個性分析問題的學(xué)生依舊占少數(shù)，這說明學(xué)生解決問 題時自覺估算的意識處于較弱水平。同樣的題目 2 和 3，我將問題 改為“大約需要多少元？”和“估一估需要多少千克汽油？”，這 樣選擇估算解決問題的學(xué)生人數(shù)占比就有了明顯上升。這也反映了 學(xué)生將估算視作一種要求而沒有將估算形成一種自覺意識。二、微項目學(xué)習(xí)推進(jìn)估算教學(xué):從上面的分析可以得出學(xué)生在學(xué) 習(xí)小數(shù)乘法估算解決問題時只簡單地通過 12 課時的學(xué)習(xí)很難 有效形成自覺的估算意識，也無法熟練地運(yùn)用估算解決生活中的現(xiàn) 實(shí)問題。而微項目學(xué)習(xí)恰恰可以很好地彌補(bǔ)這方面的缺陷，它可以 在一個周期內(nèi)以相對較小的學(xué)

3、習(xí)內(nèi)容開展有科學(xué)設(shè)計和系統(tǒng)組織的 學(xué)習(xí)活動。在實(shí)施的過程中，我們可以將用估算解決問題這塊學(xué)習(xí) 內(nèi)容進(jìn)行拆分或增減，而每一次的學(xué)習(xí)內(nèi)容就可以圍繞一個特定的 目標(biāo)，將學(xué)生估算意識培養(yǎng)的大目標(biāo)轉(zhuǎn)變成許多個較小的學(xué)習(xí)模塊 來落實(shí)。（一）改編教材，對估算進(jìn)行直觀優(yōu)化談估算一般繞不開精算。 史寧中教授曾明確指出：精算的本質(zhì)是數(shù)的運(yùn)算，估算的本質(zhì)是數(shù) 量的運(yùn)算。我們?nèi)粘９浪愕慕虒W(xué)中，一般未能從學(xué)生發(fā)展的角度認(rèn) 識其功能與價值，往往就估算而教估算，過于重視估算的數(shù)學(xué)功能，甚至是估算技巧的傳授。從長遠(yuǎn)來看，一個數(shù)學(xué)能力僅限于精確計 算的個體，日后都將會被計算器、電子計算機(jī)取代。而在日常生產(chǎn) 和生活中，估算被人們

4、更廣泛應(yīng)用。不難發(fā)現(xiàn)，解決實(shí)際背景中現(xiàn) 實(shí)問題中估算的選擇、判斷、分析與實(shí)施，無論是對學(xué)生的直觀感 知能力、判斷能力、選擇能力、分析能力，還是自覺的優(yōu)化意識、 應(yīng)用意識以及數(shù)感的發(fā)展，都具有十分重要的意義，因此我們要重 新建立和認(rèn)識估算的價值和現(xiàn)實(shí)意義。因此我覺得教材在例題的編寫中缺少一個用估算與精算解決問題 的比較環(huán)節(jié)。把估算與精算進(jìn)行一個比較，可以在問題情境中對估 算進(jìn)行直觀優(yōu)化，更能體現(xiàn)出估算的意義和價值。改編后教學(xué)片段 設(shè)計如下：1.出示例題，整理信息 2.合作交流，分析解決。（1） 討論：我們怎么才能知道剩下的錢還夠不夠買一盒 10 元的雞蛋呢？ 同桌之間互相說說你的想法。（2）全班

5、交流，分享思路。學(xué)生的解 決思路可能有幾種：方法一：筆算：30.62=61.2（元）26.50.8=21.2（元）10061.221.2=17.6（元）夠買一盒 10 元的雞蛋。方法二：用計算器計算。方法三：估算： 一袋大米不超過 31 元，兩袋大米不超過 62 元；0.8 千克肉不超過 27 元；一盒雞蛋 10 元。合計 62+27+10=99 元不超過 100 元。夠買一盒 10 元的雞蛋。（3）賞析評價，重點(diǎn)研討。引導(dǎo)全班同學(xué)注意分析 上述不同的方法，在肯定前面兩種方法后，著重引導(dǎo)學(xué)生分析估算 方法。提問：這些方法有什么不同，你更欣賞哪一種？設(shè)問： 除了上述的估算方法之外，你還可以怎樣估

6、算？追問：那剩下的 錢還夠買一盒 20 元的雞蛋嗎？你也能用估算的方法解決這個問題嗎？ （思考后交流）3.回顧與反思（二）整編練習(xí)，發(fā)展學(xué)生估算思維在教學(xué)中，我 們不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生擅于精算，在平時教師也有意識的訓(xùn)練學(xué)生的口 算與筆算能力，導(dǎo)致了學(xué)生缺乏估算的意識。無論在生活中還是學(xué) 習(xí)中，學(xué)生遇到問題，如果教師或題目沒有明確指出要使用估算，那么學(xué)生第一時間會想到用精算來解決問題而極少數(shù)的學(xué)生會想到 用估算這種方法解決問題。在實(shí)際的教學(xué)過程中教師應(yīng)該巧妙的利 用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計出便于理解并能充分體現(xiàn)估算價值的 練習(xí)?！白寣W(xué)生在解決問題的同時就能體會到估算的重要性。”這 樣，學(xué)生的估算意識也

7、會逐漸增強(qiáng)。教師應(yīng)該有意識的引導(dǎo)學(xué)生用 估算方法解決生活中的實(shí)際問題。“知識的學(xué)習(xí)是一個接受的過程， 更是一個創(chuàng)造的過程?！彼赃\(yùn)用生活化的素材來整編練習(xí)，不但 能提高教學(xué)效果，還能發(fā)展學(xué)生的估算思維。下面介紹兩個微項目 練習(xí)的學(xué)習(xí)要求：1火眼金睛：請你試著估一估咱們的教室旁的長 廊面積大約是多少？你是怎么估測的？請寫下你的想法?！驹O(shè)計意 圖】學(xué)生可以先分別估計整條長廊長和寬的長度，然后兩個數(shù)據(jù)相 乘，所得的積即為長廊的面積；也可以先估計每個小正方形磚的面積，再估計一共有幾塊磚，然 后兩個數(shù)據(jù)相乘，所得的積即為長廊的面積。這個活動并非單純地 讓孩子們估計這條長廊有幾個正方形，而是讓學(xué)生用自己的

8、方法嘗 試估計長廊的面積，后者比前者難度加大了一點(diǎn)點(diǎn)。若是活動太易 于操作就很難達(dá)到提高學(xué)生能力的目的，太難則會使學(xué)生產(chǎn)生畏難 情緒，因此一定要根據(jù)學(xué)生的年齡特征選擇契合的實(shí)踐活動，讓學(xué) 生嘗到些許甜頭。2.花叢錦簇（1）請你用自己的方法估一估學(xué)校長 方形花壇的一周有多長？（2）若讓我們班的同學(xué)肩并肩坐上花壇， 一圈大約能坐幾人？【設(shè)計意圖】第一個問題，學(xué)生可以直接估計 長、寬是多少，再計算；也可以拿一條繩子繞花壇一周，再拉直，然后估計繩子的長度。 第二個問題學(xué)生可以估計身材勻稱的同學(xué)肩寬作為參照，用上一題 估計的數(shù)據(jù)除以肩寬，從而得到結(jié)果；也可以拿一條繩子繞圓形花壇一周，再拉直，然后請同學(xué)們

9、并列 站著，看看大約能站幾個？這樣的數(shù)學(xué)活動不僅關(guān)注到學(xué)生解決問 題的多樣性，還能避免學(xué)生用生搬硬套的方法去解決問題，學(xué)生可 以調(diào)取數(shù)學(xué)課堂上習(xí)得的種種巧法，運(yùn)用各種的工具去解決問題。2.每個選手將選擇的商品序號填寫在便簽紙上交予門口工作人員；3.獲勝條件：估價越接近于 100 元（且不大于 100 元）者獲勝， 每個年級取前 5 名，如成績相同則加賽一輪，加賽的商品會更換。4. 注意事項：每位選手可攜帶一只筆進(jìn)場，不得攜帶任何計算工具 （如計算器等）和紙張，填寫商品序號的便簽紙在比賽開始前門口 領(lǐng)取，如出現(xiàn)選手筆算等違規(guī)情況則取消其比賽資格。5.比賽最終 解釋權(quán)在數(shù)學(xué)組。五、活動決賽時間：五

10、年級組：x 月 x 日中午 11:50 六年級組：x 月 x 日中午 11:50 超市總決賽：x 月 x 日六、活 動地點(diǎn)：學(xué)校、超市七、活動獎品 1.每個年級組第一名榮獲“估價 王”稱號，前 5 名獲得相應(yīng)獎狀；2.每個年級組前 5 名共 10 名選手參加超市實(shí)踐總決選，第一名 獲得價值 100 元的超市物品，210 名獲得價值 20 元的超市物品。 八、活動準(zhǔn)備便簽紙若干，工作人員若干，制作好價目表和序號， 照片拍攝。（四）采編視頻，促進(jìn)學(xué)生估算意識的養(yǎng)成基于學(xué)科的 微項目學(xué)習(xí)有時會受時間和空間的限制，并不能在學(xué)校完成所有項 目的學(xué)習(xí)。所以在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中我經(jīng)常會根據(jù)估算學(xué)習(xí)的內(nèi)容 采集

11、、編制相關(guān)的學(xué)習(xí)視頻，通過學(xué)習(xí)平臺提供給學(xué)生估算素材， 這樣學(xué)生學(xué)習(xí)的資源和素材就會進(jìn)一步地豐富，更利于它們估算能 力的提高及估算意識的養(yǎng)成。例如：和前面的“題目 3”同種的估 算情境下，我就會將自己的自駕出游計劃以學(xué)習(xí)視頻的方式編制成 估算素材，讓學(xué)生更近距離地去解決這一類的問題?！袄蠋熞患覝?zhǔn) 備自駕車到距離 536km 的合肥游玩，出發(fā)前再加油站加滿了 50L 的 一箱油。老師的汽車每百公里油耗是 5 升，請你幫我判斷一下到合 肥這一箱油夠用嗎？”學(xué)生一般的估算方法就是先把 536 千米看成 600 千米，6001008.349.8（升）50（升），這里實(shí)際上是 做出一個“假設(shè)”，即把 5

12、36 千米假設(shè)為 600 千米，原來計算油量 的算式 5361008.3 現(xiàn)在優(yōu)化為 6001008.3。接下來要進(jìn)行 “對比”，原本是 536 千米，現(xiàn)在按 600 千米算，一箱油都夠了， 那么 536 千米肯定夠。學(xué)生在用估算解決上面這個現(xiàn)實(shí)問題中應(yīng)用 了假設(shè)、對比和檢驗(yàn)的策略。這樣的估算視頻采編可以幫助學(xué)生在 理解運(yùn)算的同時，形成解決問題的一種個性分析策略，體會解決問 題的多角度思維路徑，發(fā)展數(shù)學(xué)思考、應(yīng)用意識和創(chuàng)新精神，關(guān)注 學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的獲得。同時對于估算視頻的采編可以不只是局 限于教師，同樣可以適用于數(shù)學(xué)能力較強(qiáng)的學(xué)生。恰好根據(jù)區(qū)說題比賽這一契機(jī)，我就要求學(xué)生能夠?qū)⑦@樣的形式融入到用估算解