安徽省淮南市洞山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、安徽省淮南市洞山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列an滿足a11且，則()A2 010B2 011 C2 012 D2 013參考答案：C略2. 已知一個(gè)算法，其流程圖如右圖所示，則輸出的結(jié)果是 參考答案：D故選.3. 若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略4. 復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i（12i）的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】通過化簡(jiǎn)可知i

2、（12i）=2+i，進(jìn)而可得結(jié)論【解答】解：i（12i）=i2i2=2+i，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i（12i）的點(diǎn)為（2，1），故選：A5. 已知平面向量，且，則（ ）A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 參考答案：C6. 某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是（ ）ABCD 參考答案：A7. 命題“?x0(0,+),lnx0=x0-1”的否定是()A?x(0,+),lnxx-1 B?x? (0,+),lnx=x-1C?x0(0,+),lnx0 x0-1 D?x0? (0,+),lnx0=x0-1參考答案：A因?yàn)樘胤Q

3、命題的否定是全稱命題,所以,命題“?x0（0，+），lnx0=x01”的否定是：.故選：A.8. 已知正方形的對(duì)角線相等;矩形的對(duì)角線相等;正方形是矩形.根據(jù)”三段論”推理出一個(gè)結(jié)論。則這個(gè)結(jié)論是( )A正方形的對(duì)角線相等 B矩形的對(duì)角線相等 C正方形是矩形 D其他參考答案：A略9. “”是“”的（）. A必要不充分條件 B充分不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略10. 在中，“”是“”的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知空間向量 ，,

4、且,，則的值為_ _ 參考答案：12. 已知，則直線的傾斜角的取值范圍是 ；參考答案：13. 若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 參考答案： 14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)點(diǎn)位置是原點(diǎn)，圓在軸上沿正向滾動(dòng)，當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（）時(shí)，的坐標(biāo)為 參考答案：15. 現(xiàn)有3本不同的數(shù)學(xué)書，2本不同的物理書和1本化學(xué)書，全部排放在書架的同一層，要求使數(shù)學(xué)書都相鄰且物理書不相鄰，一共有 種不同的排法。（用數(shù)字作答）參考答案：3616. 已知集合，Z為整數(shù)集，則集合中所有元素的和等于_參考答案：6，略17. 不等式的解集為x|x2，那么a的值為 .參考答案：0.5

5、;三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)，若在處有極值.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求函數(shù)f(x)的極值；（3）若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù) c的取值范圍.參考答案：(1) ，由已知得，解得. 2分(2) 由（1）得， 則，令，解得，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，所以在處取得極大值，極大值，在處取得極小值，極小值. 7分(3)由（2）可知極大值，極小值，又，所以函數(shù)在4,4上的最大值為81，對(duì)任意的，都有，則，解得或. 12分19. 數(shù)列an滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+（n+1）n（nN+），（1）令cn=，證明cn是等差數(shù)列，并求an；（2）令bn

6、=，求數(shù)列bn前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定【分析】（1）把已知數(shù)列遞推式兩邊同時(shí)除以n（n+1），可得數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式后可得an；（2）把（1）中求得的數(shù)列通項(xiàng)公式代入bn=，整理后利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列bn前n項(xiàng)和Sn【解答】（1）證明：由nan+1=（n+1）an+（n+1）n，得，又，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，則，；（2）解：bn=，=20. （本題滿分12分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中，點(diǎn)分別在線段與上，且滿足：，將,分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn),并連結(jié).（）求證：面面；（） 求四棱錐的體積. 參考答案：21. （

7、本小題滿分10分） 已知函數(shù)和的圖像在處的切線互相平行。（）求的值； （）求的極值。參考答案：（）對(duì)兩個(gè)函數(shù)分別求導(dǎo)，得，依題意，有， 5分（）顯然的定義域?yàn)椋?，）由上問知，令，解得或（舍去） 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在（0，2）上是單調(diào)遞減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)在時(shí)取得極小值且極小值為 5分22. 已知函數(shù)f（x）=ax2+2xlnx（1）若a=，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)a=時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=xb在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求

8、出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出導(dǎo)數(shù)，依題意f（x）0在x0時(shí)恒成立，即ax2+2x10在x0恒成立，對(duì)a討論，則有a0，判別式不小于0，即可；（3）由題意設(shè)g（x）=x2x+lnxb，求得導(dǎo)數(shù)，列表表示g（x）和g（x）的關(guān)系，得到極小值和極大值，又方程g（x）=0在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根則令g（1）0，g（2）0，g（4）0，解出它們即可，【解答】解：（1）f（x）=，（x0），a=時(shí)，由f（x）=0，得3x28x+40，x2，故f（x）在（，2）內(nèi)遞增，在（0，）和（2，+）內(nèi)遞減 （2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），依題意f（x）0在x0時(shí)恒成立，即ax2+2x10在x0時(shí)恒成立，則a=1在x0時(shí)恒成立，即a1，a的取值范圍是（，1；（3）由題意x2+2xlnx=xb，即x2x+lnxb=0，設(shè)g（x）=x2x+lnxb，則g（x）=，列表：x（0，1）