安徽省淮南市孫廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省淮南市孫廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 點(diǎn)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)P向圓作切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C圓，圓心 ，半徑由題意可知，點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)最小時(shí)，直線圓心到直線的距離 ，切線長(zhǎng)的最小值為2. 已知f(x)對(duì)任意的整數(shù)x都有f(x2)f(x2)，若f(0)2003，則f(2004)A.2002 B.2003C.2004D.2005參考答案：B3. 長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面

2、直線BC1與AE所成角的余弦值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，先相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再相關(guān)向量的坐標(biāo)，再進(jìn)行運(yùn)算【解答】解析：建立坐標(biāo)系如圖則A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C1（0，2，2）=（1，0，2），A=（1，2，1），cos所以異面直線BC1與AE所成角的余弦值為故選B4. 已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則滿足不等式的取值范圍是（ ） 參考答案：b5. 已知正數(shù)，滿足，則的最小值為A1BCD參考答案：C6. 設(shè)P=1，0，1，Q=x|1x2，則PQ=（）Ax|1x1Bx|1x2C1，0D0，1參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)

3、算【分析】根據(jù)交集的定義寫出PQ【解答】解：P=1，0，1，Q=x|1x2，則PQ=0，1故選：D7. 若集合，集合，則等于（ ）ABCD參考答案：D.8. 設(shè)O在ABC的內(nèi)部，且，則ABC的面積與的面積之比為（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6參考答案：B【分析】根據(jù)平面向量的幾何運(yùn)算可知O為線段CD的中點(diǎn)，從而得到答案.【詳解】D為AB的中點(diǎn)，則，又，為CD的中點(diǎn)又為AB的中點(diǎn)，則【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量在幾何中的應(yīng)用問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有中線向量的特征，再者就是三角形的面積之間的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題目.9. 函數(shù)y=2的值域是( )A2，2B1，2C0，2D，參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的

4、值域 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】可知0 x2+4x4，從而求函數(shù)的值域【解答】解：0 x2+4x4，02，022，故函數(shù)y=2的值域是0，2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題10. 已知全集U=1,2,3,4,5,6，A=1,2,3,4，B=3,4,5,6，那么CU(AB)=（ ）A 3,4 B 1,2,5,6 C 1,2,3,4,5,6 D 參考答案：B 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若冪函數(shù)f（x）=x（為常數(shù)）的圖象恒過定點(diǎn)A，直線恒過定點(diǎn)B，則直線AB的傾斜角是參考答案：150【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析

5、】求出A、B的坐標(biāo)，從而求出直線AB的斜率即可【解答】解：冪函數(shù)f（x）=x（為常數(shù)）的圖象恒過定點(diǎn)A，則A（1，1），直線恒過定點(diǎn)B，則y1=k（x+2），故B（2，1+），故直線AB的斜率k=，故直線AB的傾斜角是150，故答案為：150【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，考查直線方程問題，是一道基礎(chǔ)題12. 函數(shù)y=log2（3cosx+1），x，的值域?yàn)?參考答案：0，2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)x，得出13cosx+14，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論【解答】解：x，0cosx1，13cosx+14，0log2（3cosx+1）2，故答案為0，213. 函數(shù)的最小正周期為

6、 參考答案：8 略14. 過同一點(diǎn)的四條直線中，任意3條都不在同一平面內(nèi)，則這4條直線確定的平面的個(gè)數(shù)是參考答案：615. 下列每組兩個(gè)函數(shù)可表示為同一函數(shù)的序號(hào)為 . ；.參考答案：16. 設(shè)a=log0.60.8，b=log1.20.9，c=1.10.8，則a、b、c由小到大的順序是 參考答案：bac【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由y=log0.6x是減函數(shù)，知1=log0.60.6a=log0.60.8log0.61=0；由y=log1.2x是增函數(shù)，知b=log1.20.9log1.21=0；由y=1.1x是增函數(shù)，知c=1.10.81.10=1，由此能

7、比較a、b、c的大小【解答】解：y=log0.6x是減函數(shù)，1=log0.60.6a=log0.60.8log0.61=0；y=log1.2x是增函數(shù)，b=log1.20.9log1.21=0；y=1.1x是增函數(shù)，c=1.10.81.10=1，bac故答案為：bac【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化17. 函數(shù)y=x叫做“取整函數(shù)”，其中符號(hào)x表示x的整數(shù)部分，即x是不超過x的最大整數(shù)，例如2=2；2.1=2；2.2=3，那么lg1+lg2+lg3+lg2016的值為參考答案：4941【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；分類

8、討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分類討論，當(dāng)1n9時(shí)，lgn=0；當(dāng)10n99時(shí)，lgn=1；當(dāng)100n999時(shí)，lgn=2；當(dāng)1000n9999時(shí)，lgn=3；從而分別求和即可【解答】解：當(dāng)1n9時(shí)，lgn=0，當(dāng)10n99時(shí)，lgn=1，當(dāng)100n999時(shí)，lgn=2，當(dāng)1000n9999時(shí)，lgn=3，故lg1+lg2+lg3+lg2016=09+190+2900+31017=90+1800+3051=4941，故答案為：4941【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類討論的思想應(yīng)用及對(duì)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合A=f（x）|f

9、（x）+f（x+2）=f（x+1），（1）求證：g（x）A；（2）g（x）是周期函數(shù)，據(jù)此猜想A中的元素一定是周期函數(shù)，判斷該猜想是否正確，并證明你的結(jié)論；（3）g（x）是奇函數(shù)，據(jù)此猜想A中的元素一定是奇函數(shù)，判斷該猜想是否正確，并證明你的結(jié)論參考答案：【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)g（x）+g（x+2），判斷與g（x+1）的關(guān)系即可；（2）由f（x）+f（x+2）=f（x+1）可得f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），兩式相減即可得出f（x+3）=f（x），從而有f（x+6）=f（x），得出f（x）周期為6；（3）以f（x）=cos（）為例即可得出結(jié)論

10、【解答】解：（1）證明：g（x）+g（x+2）=sin（）+sin（+）=sin（）sin（）+cos（）=sin（）+cos（）=sin（+）=sin（）=g（x+1），g（x）+g（x+2）=g（x+1），g（x）A（2）A中的函數(shù)一定是周期函數(shù)，證明如下：f（x）+f（x+2）=f（x+1），f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），f（x+1）f（x）=f（x+2），f（x+3）=f（x），f（x3+3）=f（x3），即f（x）=f（x3），f（x+3）=f（x3），即f（x+6）=f（x），f（x）是以6為周期的函數(shù)（3）A中的元素不一定是奇函數(shù)，令，則f（x）+f（x+2）=cos

11、（）+cos（+）=cos（）cos（）sin（）=cos（）sin（）=cos（+）=f（x+1）f（x）=cos（x）A，而f（x）=cos（x）是偶函數(shù)，故A中的元素不一定是奇函數(shù)19. 已知函數(shù),（1）若,解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：(1) (2) 【分析】（1）將代入函數(shù)得，分兩種情況，當(dāng)和時(shí)，解不等式即得；（2）根據(jù)題意可得不等式，對(duì)任恒成立，分情況去絕對(duì)值進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí)，去絕對(duì)值得，由x的范圍結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可得此時(shí)a的范圍；當(dāng)時(shí)，不等式為，在的條件下進(jìn)一步得出a的范圍；當(dāng)時(shí)，可得，由中a的范圍最后確定a的范圍即得?！驹斀狻拷猓海?）時(shí)，由得:，當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，解得：.解集為：（2）由已知得即（*）對(duì)任恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式（*）可化為對(duì)恒成立，因?yàn)樵冢?，a為單調(diào)遞增，只需，解得；當(dāng)時(shí)，將不等式（*）可化為對(duì)上恒成立，由可知，因?yàn)樵跒閱握{(diào)遞減，只需解得：或，所以；當(dāng)時(shí)，將不等式（*）可化為恒成立因?yàn)樵跒閱握{(diào)遞增，由可知都滿足要求 綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，和恒成立情況下不等式中參數(shù)的取值范圍