安徽省淮南市新概念中學2022年高二數學理月考試題含解析

1、安徽省淮南市新概念中學2022年高二數學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “a=1”是“直線ax+3y+2=0與直線x+（a2）y+1=0平行”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據直線平行的等價條件以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【解答】解：若a=1，則兩條直線方程分別為x+3y+2=0與xy+1=0此時兩直線平行，即充分性成立，若兩直線平行，則ax+3y+2=0的斜截式方程為y=x，則直線斜率k

2、=，x+（a2）y+1=0的斜截式方程為為y=x，（a2）若兩直線平行則=，且，由=，得a（a2）=3，即a22a3=0得a=1或a=3，由得a，即“a=1”是“直線ax+3y+2=0與直線x+（a2）y+1=0平行”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線平行的等價條件是解決本題的關鍵2. 若.則( ) A.20 B.19 C. D.參考答案：C略3. 命題“若，則”的否命題是（）若，則或 若，則若或，則 若或，則參考答案：A略4. 如圖，矩形ABCD中曲線的方程分別是，在矩形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為( )A. B. C. D. 參考答

3、案：A【分析】利用定積分計算得陰影部分的面積，在利用幾何概型概率計算公式求得所求的概率.【詳解】依題意的陰影部分的面積，根據用幾何概型概率計算公式有所求概率為，故選A.【點睛】本小題主要考查定積分的計算，考查幾何概型的識別以及其概率計算公式，屬于基礎題.5. 設雙曲線C的中心為點O，若有且只有一對相交于點O，所成的角為60的直線A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分別是這對直線與雙曲線C的交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）ABCD參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質【專題】計算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】不妨令雙曲線的方程為，由|

4、A1B1|=|A2B2|及雙曲線的對稱性知A1，A2，B1，B2關于x軸對稱，由滿足條件的直線只有一對，得，由此能求出雙曲線的離心率的范圍【解答】解：不妨令雙曲線的方程為，由|A1B1|=|A2B2|及雙曲線的對稱性知A1，A2，B1，B2關于x軸對稱，如圖，又滿足條件的直線只有一對，當直線與x軸夾角為30時，雙曲線的漸近線與x軸夾角大于30，雙曲線與直線才能有交點A1，A2，B1，B2，若雙曲線的漸近線與x軸夾角等于30，則無交點，則不可能存在|A1B1|=|A2B2|，當直線與x軸夾角為60時，雙曲線漸近線與x軸夾角大于60，雙曲線與直線有一對交點A1，A2，B1，B2，若雙曲線的漸近線與

5、x軸夾角等于60，也滿足題中有一對直線，但是如果大于60，則有兩對直線不符合題意，tan30，即，b2=c2a2，雙曲線的離心率的范圍是故選：A【點評】本題考查雙曲線的性質及其應用，解題時要注意挖掘隱含條件6. 直線的傾斜角為（ ）A B C D參考答案：C般式化為斜截式：，故k= ，故傾斜角為.故選C.7. 關于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集為（x1，x2），且：x2x1=15，則a=（）ABCD參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法【分析】利用不等式的解集以及韋達定理得到兩根關系式，然后與已知條件化簡求解a的值即可【解答】解：因為關于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集

6、為（x1，x2），所以x1+x2=2a，x1?x2=8a2，又x2x1=15，24可得（x2x1）2=36a2，代入可得，152=36a2，解得a=，因為a0，所以a=故選：A8. 命題，則是（ ） A. B.C. D.參考答案：C9. 關于直線以及平面,下列命題中正確的是（ ）(A) 若aM，bM，則ab (B) 若aM，ba，則bM (C) 若b?M，且ba，則aM (D) 若aM，aN，則 MN 參考答案：D試題分析：由面面垂直的判定定理可知:答案D是正確的,運用線面的位置關系的判定定理可知其它結論都是錯誤的.故應選D.考點：線面的位置關系及判定.10. 每設則（ ）A.都不大于 B都不

7、小于C至少有一個不大于 D至少有一個不小于參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列四個命題：不等式對任意恒成立； ；設隨機變量X若，則；設隨機變量X，則其中，所有正確命題的序號有 參考答案：由題意可知，對于中，根據絕對值的三角不等式可知，所以是正確的；對于中，利用分析法，可求得，所以不正確；對于中，根據正態(tài)分布的對稱性，可知；對于中，根據隨機變量，則，所以不正確，所以正確命題的序號為12. 復數滿足：(為虛數單位) ，則復數的共軛復數= .參考答案：13. 某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數據如下表根據上表可得回歸方程中的為9.4，據此模型預報廣告費用為

8、6萬元時銷售額為 參考答案：65.5萬元略14. 函數的定義域是 參考答案：-1,315. 某公司對一批產品的質量進行檢測，現采用系統(tǒng)抽樣的方法從100件產品中抽取5件進行檢測，對這100件產品隨機編號后分成5組，第一組120號，第二組2140號，第五組81100號，若在第二組中抽取的編號為23，則在第四組中抽取的編號為_參考答案：63.16. 某校老年、中年和青年教師的人數見如表，采用分層抽樣的方法調查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數為_.類別老年教師中年教師青年教師合計人數900180016004300參考答案：180.試題分析：由題意，總體中青年

9、教師與老年教師比例為；設樣本中老年教師的人數為x，由分層抽樣的性質可得總體與樣本中青年教師與老年教師的比例相等，即，解得.故答案為：.考點：分層抽樣.17. 函數上的最大值是 ；參考答案：-1 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求函數的極大值。參考答案：19. 某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x （單位：元/千克）滿足關系式y(tǒng)=+10(x-6)2，（其中3x6，為常數，）已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。(I）求的值；(II）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商

10、場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。參考答案：（I）因為x=5時，y=11，所以 （4分）(II）由（I）可知，該商品每日的銷售量所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤從而，（8分）于是，當x變化時，的變化情況如下表：由上表可得，x=4是函數在區(qū)間（3，6）內的極大值點，也是最大值點；（11分）所以，當x=4時，函數取得最大值，且最大值等于42。（12）分略20. 已知定義在R上的函數是偶函數（1）求實數a的值；并判斷在0,+)上的單調性(不必證明)；（2）若恒成立，求實數m的取值范圍參考答案：（1）因為是定義在上的偶函數，所以，即，即，得， 4分當時，對于，綜上 6分判斷：在上是單調增函數， 8分

11、（2）在上是單調增函數，且是偶函數，又，所以， 9分令，則，所以，恒成立， 12分因為，關于在上單調遞增，所以，所以恒成立，所以. 16分21. 橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，其左焦點到點P（2，1）的距離為（）求橢圓C的標準方程；（）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（）利用兩點間的距離公式可得c，再利用橢圓的標準方程及其性質即可得出a，b；（）把直線l的方程與橢圓的方程聯立可得根與系數的關系，

12、再利用以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點D，可得kADkBD=1，即可得出m與k的關系，從而得出答案【解答】解：（）左焦點（c，0）到點P（2，1）的距離為，解得c=1又，解得a=2，b2=a2c2=3所求橢圓C的方程為：（）設A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m23）=0，=64m2k216（3+4k2）（m23）0，化為3+4k2m2，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點D（2，0），kADkBD=1，y1y2+x1x22（x1+x2）+4=0， 化為7m2+16mk+4k2=0，解得m1=2k，且滿足3+4k2m20當m=2k時，