原創(chuàng)人教版教案高二數(shù)學(xué)算法的含義

1、第 5 章 算法初步【學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)】算法的含義 次序結(jié)構(gòu) 流程圖 挑選結(jié)構(gòu) 循環(huán)結(jié)構(gòu) 賦值語(yǔ)句算法基本算法語(yǔ)句輸入輸出語(yǔ)句條件語(yǔ)句循環(huán)語(yǔ)句 剩余定理 算法案例 輾轉(zhuǎn)相除法 二分法【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)算法的描述, 懂得算法的思路與過(guò)程；基本語(yǔ)句的作用, 能進(jìn)行算法的分析并用基本語(yǔ)句進(jìn)行表示；難點(diǎn)算法的懂得與設(shè)計(jì)；在算法的實(shí)現(xiàn)上,如何用好挑選結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu). 第 1 課時(shí) 5.1 算法的含義【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】學(xué)問(wèn)網(wǎng)絡(luò) 概念算法 步驟性質(zhì)學(xué)習(xí)要求 1懂得算法的含義 2通過(guò)實(shí)例分析懂得算法的有限性和確定性 . 3能用自然語(yǔ)言描述簡(jiǎn)潔的算法 . 【課堂互動(dòng)】自學(xué)評(píng)判 問(wèn)題 1 簡(jiǎn)述給一個(gè)伴侶打電話的過(guò)程 . 【解】過(guò)

2、程如 : 找出電話本、找到伴侶電話號(hào)碼、撥通電話、通話等；問(wèn)題 2 常有這樣一種消遣節(jié)目：就是猜數(shù),讓參與者從01000 中猜出某商品的價(jià)格,猜測(cè)了以后,主持人說(shuō)是高了,仍是低了,然后再猜,直到猜中為止 . 而在這嬉戲中,較好的方法就是二分法：第一步報(bào)出 500 . 其次步假如是說(shuō)高了,就再報(bào)250；假如低了,就報(bào)750；第三步在前一個(gè)數(shù)與再前一個(gè)數(shù)之間,取它們的中間值；直到猜中為止問(wèn)題 3 給出求 1+2+3+4+5 的一個(gè)算法【解】 方法 1 根據(jù)逐一相加的程序進(jìn)行 . 第一步 運(yùn)算 1+2,得到 3 其次步 將第一步中的運(yùn)算結(jié)果 3 與 3 相加,得到 6.第三步 將其次步中的運(yùn)算結(jié)果

3、6 與 4 相加,得到 10. 第四步 將第三步中的運(yùn)算結(jié)果 10 與 5 相加,得到 15. 方法 2： 可以運(yùn)用公式 1 2 3 nn n 1 直接運(yùn)算 . 2第一步 取 n=5；. 其次步運(yùn)算nn12第三步輸出運(yùn)算結(jié)果【小結(jié)】算法 algorithm 的含義 : 對(duì)一類問(wèn)題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法 . 本章所討論的算法特指用運(yùn)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法 . 【體會(huì)】 算法具有不唯獨(dú)性 . 問(wèn)題 4 給出求解方程組2xy71 4x5 y112 的一個(gè)算法 . 【解】用消元法求解這個(gè)方程組,算法如下：第一步 方程不動(dòng),將方程中的 x 的系數(shù)除以方程中的 x 系數(shù),得到乘數(shù)4m 2；22 x y

4、7其次步 方程減去 m乘以方程,消去方程中的 x 項(xiàng),得到 , 3 y 3第三步 將上面的方程組自下而上回代求解,得到 y 1,x 4 . x 4所以原方程的解為 . y 1【說(shuō)明】這種消元回代的算法適用于一般的線性方程組的求解 . 【小結(jié)】 算法從初始步驟開(kāi)頭,每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟,從而組成一個(gè)步驟序列,序列的終止表示問(wèn)題得到解答或指出問(wèn)題沒(méi)有解答 . 算法具有如下兩個(gè)性質(zhì) : 有限性：一個(gè)算法在執(zhí)行有限個(gè)步驟后必需終止 . 確定性：算法的每一個(gè)步驟和次序都應(yīng)當(dāng)是確定的、明確無(wú)誤的 , 不應(yīng)產(chǎn)生歧義 . 【經(jīng)典范例】例 1 寫出解方程2x30的一個(gè)算法AB的方程的一個(gè)算法. 【

5、解】算法如下:第一步：把3 移到等號(hào)的右邊. 其次步 ：用-3 除以 2 得到x32例 2 寫出求1357的一個(gè)算法 .【解】根據(jù)逐一相加的程序進(jìn)行. 第一步運(yùn)算 1 3,得到 3 其次步將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3 與 5 相乘,得到15. 第三步將其次步中的運(yùn)算結(jié)果15 與 7 相乘,得到105.例 3 已知直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A（ -1 ,0）,B（3,2）,寫出求直線【解】算法如下:第一步運(yùn)算斜率kAB3201；1 2其次步用點(diǎn)斜式寫出直線方程y0kABx1 . 第三步化簡(jiǎn)得方程x2y10. 例 4 寫出求 1+2+3+ +100 的一個(gè)算法 . 【解】可以運(yùn)用公式123nnn1 直接運(yùn)算 .

6、 2. 算法如下 : 第一步取 n=100；其次步運(yùn)算nn1 2第三步輸出運(yùn)算結(jié)果【選修延長(zhǎng)】例 5 設(shè)計(jì)一個(gè)算法 , 找出三個(gè)數(shù) a,b,c 中的最大數(shù) . 【解】算法如下 : 第一步 比較 a,b 大小,如 a 小,就轉(zhuǎn)其次步；如 a 大,就轉(zhuǎn)第三步；其次步 比較 b,c 大小,如 b 小,就 c 是最大數(shù),如 b 大,就 b 是最大數(shù),終止任務(wù)；第三步 比較 a,c 大小,如 a 小,就 c 是最大數(shù),如例 6 （1）寫出解不等式 x 2-2 x-30（a0）的一個(gè)算法；a 大,就 a 是最大數(shù),終止任務(wù)；【解】（1）算法如下 : 第一步 解出方程 x 2-2 x-3=0 的兩根是 x1

7、=3,x2= -1 ；其次步 由 x 2-2 x-30 可知不等式的解集為 x | -1 xx2）,就不其次步如 0,解出方程 ax2+bx+c=0 的兩根x ,122a等式解集為 x | xx1或 xx2 ；第三步如 = 0 ,就不等式解集為 x | xR且 xb ；2a第四步如 0,就不等式的解集為R. 追蹤訓(xùn)練1以下有關(guān)“ 算法” 的說(shuō)法不正確選項(xiàng) （ D ）A.算法是解決問(wèn)題的方法和步驟B.算法的每一個(gè)步驟和次序應(yīng)當(dāng)是確定的C.算法在執(zhí)行有限個(gè)步驟后必需終止D.算法是能夠在運(yùn)算機(jī)上運(yùn)行的程序語(yǔ)言2看下面的四段話,其中不是解決問(wèn)題的算法的是（ C ）A.從濟(jì)南到北京旅行,先坐火車,再坐飛

8、機(jī)抵達(dá)B.解一元一次方程的步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為 1 C.方程 x 2-1=0 有兩個(gè)實(shí)根D.求 1+2+3+4+5 的值,先運(yùn)算 1+2=, 再求 3+3=6,6+4=10,10+5=15,最終結(jié)果為 15 3. 買一只杯子需 2 元,現(xiàn)要寫出運(yùn)算買 n 只杯子所需要的錢數(shù)的一個(gè)算法,就這個(gè)算法中必必要用到的一個(gè)表達(dá)式為 2n . 4. 設(shè)計(jì)一個(gè)算法,運(yùn)算輸入實(shí)數(shù)的肯定值 . 【解】算法如下 : 第一步 輸入 x 其次步 判定 x 的符號(hào) , 假如為正或?yàn)榱?, 就輸出 x; 假如為負(fù) , 就輸出 -x. 5. 設(shè)運(yùn)算法 , 將三個(gè)數(shù)按從大到小的次序排列 . 【解】

9、算法如下 : 第一步 輸入三個(gè)數(shù) a,b,c ；其次步 如 ab, 就 a 與 b 互換,否就轉(zhuǎn)入第三步；第三步 如 ac, 就 a 與 c 互換,否就轉(zhuǎn)入第四步；第四步 如 bc, 就 b 與 c 互換,否就轉(zhuǎn)入第五步；第五步 排列終止,輸出 a,b,c. 第 5 章 算法初步第 1 課時(shí) 算法的含義分層訓(xùn)練1、算法是指（）A、為解決問(wèn)題而編寫的運(yùn)算機(jī)程序B、為解決問(wèn)題而實(shí)行的方法與步驟C、為解決問(wèn)題而需要采納的運(yùn)算機(jī)語(yǔ)言D、為解決問(wèn)題而采納的運(yùn)算方法2、下面的四段話, 其中不是解決問(wèn)題的算法的是（）A、 從濟(jì)南到北京旅行,先坐火車,再坐飛機(jī)抵達(dá)B、解一元一次方程的步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1 15 C、方程x210有兩個(gè)實(shí)根D、求 1+2+3+4+5 的值,先運(yùn)算1+2=3,再由 3+3=6,6+4=10,10+5=15 ,最終結(jié)果為3、寫出判定一個(gè)數(shù)是奇數(shù)仍是偶數(shù)的算法；4、三角形面積的運(yùn)算公式S1ah（其中 a為邊長(zhǎng),h 為該邊上的高） ,用算法描述求a=7.85,2h=14.29 時(shí)的三角形面積；5、 火車站對(duì)乘客在肯定時(shí)段內(nèi)退票要收取肯定的費(fèi)用,收費(fèi)的方法是： 按票價(jià)每 10 元（不足 10