公式法因式分解

1、公式法因式分解課件第1頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一學習目標1 知識與技能：掌握使用公式法進行因式分解的方法，并能熟練使用公式法進行因式分解；2 過程與方法：通過知識的遷移經(jīng)歷運用平方差公式和完全平方公式分解因式的過程；3 情感態(tài)度與價值觀：在應(yīng)用公式法分解因式的過程中讓學生體驗換元思想，同時增強學生的觀察能力和歸納總結(jié)的能力。第2頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一知識回顧根據(jù)因式分解的概念，判斷下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？ 1(2x-1)2=4x2-4x+1 24x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y

2、(4x-y) 2. 3x29xy3x3x(x3y1) )21(2.42aaaaa-+=-+第3頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一知識回顧把下列各式進行因式分解1. a3b3-a2b-ab2. -9x2y+3xy2-6xyab(a2b2-a-1)-3xy(3x-y+2)第4頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一和老師比一比，看誰算的又快又準確！ 比一比322-312682-6725.52-4.52815( )2715( )2-第5頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一在橫線內(nèi)填上適當?shù)氖阶樱沟仁匠闪ⅲ海?）（x+5)(x-5)= ; （

3、2）（a+b)(a-b)= ;（3） x2-25 = (x+5)( );（4） a2-b2 = (a+b)( )。x2-25a2-b2x-5a-b知識回顧第6頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一知識探索平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2 整式乘法因式分解這種分解因式的方法稱為公式法。a2-b2= (a+b)(a-b)第7頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一)(baba-+=22ba-比一比：)(22bababa-+=-整式乘法因式分解兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差的乘積，等于這兩個數(shù)的平方差。兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積.平方差

4、公式：第8頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一說一說：（）公式左邊：（是一個將要被分解因式的多項式）被分解的多項式含有兩項，且這兩項異號，并且能寫成（）（）的形式。(2) 公式右邊:（是分解因式的結(jié)果）分解的結(jié)果是兩個底數(shù)的和乘以兩個底數(shù)的差的形式。)(22bababa-+=-第9頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一試一試，你能行！下列多項式能轉(zhuǎn)化成（）（）的形式嗎？如果能，請將其轉(zhuǎn)化成（）（）的形式。(1) m2 1(2)4m2 9(3)4m2+9(4)x2 25y 2(5) x2 25y2(6) x2+25y2= m2 12= (2m)2 32不能轉(zhuǎn)

5、化為平方差形式 x2 (5y)2不能轉(zhuǎn)化為平方差形式= 25y2x2 =(5y)2 x2a2 b2= (a b) (a b)第10頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一鋪路之石填空：（1） （ )2 ; (2) 0.81（ )2;（3）9m2 ( )2; (4) 25a2b2=( )2; (5) 4(a-b)2= 2; (6) (x+y)2= 2。首頁上頁下頁13611614 (x+y) 0.9 3m 5ab 2(a-b)16 第11頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一做一做（1）a2-16（2）64-b2你能試著把下列各式分解因式嗎？a2-( )2( )

6、 2-b248（a+4)(a-4)（8+b)(8-b)第12頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一搶答題：=(4x+y) (4x y)=(2x + y) (2x y)3131=(2k+5mn) (2k 5mn)把下列各式分解因式：a2 b2= (a b) (a b) 看誰快又對= (a+8) (a 8) （1）a2821（2）16x2 y22(3) y2 + 4x2913(4) 4k2 25m2n24第13頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一當場編題，考考你！)(22bababa-+=-2006220052 =（2mn）2 - ( 3xy)2 =(x+z)

7、2 - (y+p)2 =結(jié)論：公式中的a、b無論表示數(shù)、單項式、還是多項式，只要被分解的多項式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。第14頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一解決問題例1：把下列各式分解因式：(1) 16a2-9b2 (2) 9(a+b)2-4(a-b)2(3) (x+p)2-(x+q)2在使用平方差公式分解因式時，要 注意：先把要計算的式子與平方差公式對照, 明確哪個相當于 a , 哪個相當于 b.第15頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一牛刀小試(一）把下列各式分解因式： 0.25m2n2 1 (2a+b)2 - (a+2b

8、)2 x2 -116y2 25(x+y)2 - 16(x-y)2第16頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一利用因式分解計算：牛刀小試（二）（1）2.882-1.882；（2）782-222。首頁上頁下頁第17頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一拓展：不信難不倒你！用你學過的方法分解因式：4x3 - 9xy2結(jié)論：多項式的因式分解要分解到不能再分解為止。方法：先考慮能否用提取公因式法，再考慮能否用平方差公式分解因式。第18頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一拓展：分解因式： 4x3 - 4x 2. x4-y4結(jié)論：分解因式的一般步驟：一

9、提、二套多項式的因式分解要分解到不能再分解為止。解：1. 4x3-4x=4x(x2-1)=x(x+1)(x-1)2.x4-y4=(x2+y2) (x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)第19頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一談?wù)勀愕母惺躠2 - b2=(a+b)(a - b)第20頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一注意點：1.運用平方差公式分解因式的關(guān)鍵是要把分解的多項式看成兩個數(shù)的平方差，尤其當系數(shù)是分數(shù)或小數(shù)時，要正確化為兩數(shù)的平方差。2.公式 a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是數(shù)，也可以是單項式或多項式，要

10、注意“整體”“換元”思想的運用。3.當要分解的多項式是兩個多項式的平方時，分解成的兩個因式要進行去括號化簡，若有同類項，要進行合并，直至分解到不能再分解為止。第21頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一1.運用公式法分解因式:(1) -9x2+4y2 (2) 64x2-y2z2(3) a2(a+2b)2-4(x+y)2 (4) (a+bx)2-1(5) (x-y+z)2-(2x-3y+4z)2試一試創(chuàng)新與應(yīng)用2、已知, x+ y =7, x-y =5,求代數(shù)式 x 2- y2-2y+2x 的值.第22頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一若a=101,b=9

11、9,求a2-b2的值.1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?課后練習4. 若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).第23頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一 如圖，在邊長為6.8cm正方形鋼板上，挖去4個邊長為1.6cm的小正方形，求剩余部分的面積。再攀高峰第24頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一考考你你知道992-1能否被100整除嗎？說說你是怎么想的？第25頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一因式分解2第26頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一課前小測：1.選擇題：1)下列各

12、式能用平方差公式分解因式的是（ ）4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y-4a +1分解因式的結(jié)果應(yīng)是 （ ）-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)2. 把下列各式分解因式：1）18-2b 2) x4 1 DD1)原式=2（3+b)(3-b)2)原式=(x+1)(x+1)(x-1)第27頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一因式分解的基本方法2運用公式法 把乘法公式反過來用,可以把符合公式特點的多項式因式分解,這種方法叫公式法. (1) 平方差公式： a

13、2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2第28頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一平方差公式反過來就是說：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積a - b = (a+b)(a-b)因式分解平方差公式：(a+b)(a-b) = a - b整式乘法第29頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一將下面的多項式分解因式1) m - 16 2) 4x - 9ym - 16= m - 4 =( m + 4)( m - 4) a - b = ( a + b)( a - b )4x

14、- 9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y)第30頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一例1.把下列各式分解因式（1）16a- 1 ( 2 ) 4x- mn ( 3 ) x - y 925116( 4 ) 9x + 4解：1）16a-1=(4a) - 1 =(4a+1)(4a-1)解：2） 4x- mn =(2x) - (mn) =（2x+mn)(2x-mn)第31頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一例2.把下列各式因式分解( x + z )- ( y + z )4( a + b) - 25(a - c)4a - 4a(x + y + z)

15、- (x y z )5)a - 212解：1.原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z) =(x+y+2z)(x-y)解：2.原式=2(a+b)-5(a-c) =2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b)- 5(a-c) =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：3.原式=4a(a-1)=4a(a+1)(a-1)解：4.原式=(x+y+z)+(x-y-z) (x+y+z)- (x-y-z) =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z )第32頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一鞏固練習：1.選擇題：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）4

16、X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y-4a +1分解因式的結(jié)果應(yīng)是 （ ）-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)2. 把下列各式分解因式：1）18-2b 2) x4 1 DD1)原式=2（3+b)(3-b)2)原式=(x+1)(x+1)(x-1)第33頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一完全平方公式第34頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一現(xiàn)在我們把這個公式反過來很顯然，我們可以運用以上這個公式來分解因式了，我們把它稱為“完全平方公

17、式”第35頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一我們把以上兩個式子叫做完全平方式“頭” 平方, “尾” 平方, “頭” “尾”兩倍中間放.第36頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一判別下列各式是不是完全平方式是是是是第37頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一完全平方式的特點：1、必須是三項式2、有兩個平方的“項”3、有這兩平方“項”底數(shù)的2倍或-2倍第38頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一下列各式是不是完全平方式是是是否是否第39頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一請補上一項，使下列多項式成為完

18、全平方式第40頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一我們可以通過以上公式把“完全平方式”分解因式我們稱之為：運用完全平方公式分解因式第41頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一例題：把下列式子分解因式4x2+12xy+9y2=(首尾)2第42頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一請運用完全平方公式把下列各式分解因式：第43頁，共49頁，2022年，5月20日，6點49分，星期一練習題：1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ）A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b22、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ）A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b