公開課全等三角形的判定

1、公開課全等三角形的判定第1頁，共35頁，2022年，5月20日，6點40分，星期一滿足什么樣的條件才能保證兩個三角形全等呢?（三條邊對應(yīng)相等,三個角對應(yīng)相等.）有沒有更簡單的辦法呢?學(xué)校有兩塊三角形裝飾板如下圖，小明想知道這兩塊板是否全等，這兩塊板很重又固定在墻上，小明只有刻度尺，你能幫小明想個辦法嗎？第2頁，共35頁，2022年，5月20日，6點40分，星期一探索三角形全等的條件1.只給一條邊時；33只給一個條件45452.只給一個角時；3cm45結(jié)論:只有一條邊或一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.第3頁，共35頁，2022年，5月20日，6點40分，星期一如果給出兩個條件畫三角形，你能

2、說出有哪幾種可能的情況？兩角；一邊一角。兩邊；第4頁，共35頁，2022年，5月20日，6點40分，星期一45304530如果三角形的兩個內(nèi)角分別是30，45時結(jié)論:兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.第5頁，共35頁，2022年，5月20日，6點40分，星期一如果三角形的兩邊分別為2cm，3cm 時3cm3cm2cm2cm結(jié)論:兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.第6頁，共35頁，2022年，5月20日，6點40分，星期一 三角形的一個內(nèi)角為30,一條邊為3cm時3cm3cm3030結(jié)論:一條邊、一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.第7頁，共35頁，2022年，5月20日，6點40分，

3、星期一兩個條件兩角；兩邊；一邊一角。結(jié)論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形一定全等。一個條件一角；一邊；你能得到什么結(jié)論嗎？第8頁，共35頁，2022年，5月20日，6點40分，星期一如果給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？三角；三邊；兩邊一角；兩角一邊。第9頁，共35頁，2022年，5月20日，6點40分，星期一 三個角：給出三個條件300700800300700800如30，70，80，它們一定全等嗎？結(jié)論:三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.第10頁，共35頁，2022年，5月20日，6點40分，星期一探討三角形全等的條件：兩邊一角思考：已知一個三角形的兩條

4、邊和一個角，那么這兩條邊與這一個角的位置上有幾種可能性呢？ABCABC圖一圖二在圖一中， A是AB和AC的夾角，符合圖一的條件，它可稱為“兩邊及其夾角”。簡稱邊角邊（SAS）符合圖二的條件， 通常說成“兩邊和其中一邊的對角”簡稱邊邊角（SSA)第11頁，共35頁，2022年，5月20日，6點40分，星期一已知ABC，畫一個ABC使AB=AB,AC=AC, A=A。結(jié)論:兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等？思考： A B C 與 ABC 全等嗎？如何驗證？畫法: 1.畫 DAE = A；2.在射線A D上截取A B =AB,在射線A E上截取A C =AC;3. 連接B C.ACBAEDCB思考

5、： 這兩個三角形全等是滿足哪三個條件？探索邊角邊第12頁，共35頁，2022年，5月20日，6點40分，星期一 三角形全等判定方法1用符號語言表達(dá)為：在ABC與DEF中ABCDEF（SAS） 兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)FEDCBAAC=DFC=FBC=EF第13頁，共35頁，2022年，5月20日，6點40分，星期一1.在下列圖中找出全等三角形308 cm9 cm308 cm8 cm8 cm5 cm308 cm5 cm8 cm5 cm308 cm9 cm308 cm8 cm練習(xí)一308 cm5 cm第14頁，共35頁，2022年，5月20日，6點

6、40分，星期一已知：如圖， AB=CB ， ABD= CBD ABD 和 CBD 全等嗎？例1分析: ABD CBD邊:角:邊:AB=CB(已知)ABD= CBD(已知)？ABCD(SAS) 現(xiàn)在例1的已知條件不改變,而問題改變成:問AD=CD，BD平分ADC嗎？ 第15頁，共35頁，2022年，5月20日，6點40分，星期一已知：如圖， AB=CB ， ABD= CBD 。問AD=CD， BD 平分 ADC 嗎？例題推廣ABCD第16頁，共35頁，2022年，5月20日，6點40分，星期一ABCD練習(xí)： 已知:AD=CD， BD 平分 ADC 。 問A= C 嗎？第17頁，共35頁，2022

7、年，5月20日，6點40分，星期一ABCD2.已知：四邊形ABCD中，ABCD，且AB=CD求證：AD=BC第18頁，共35頁，2022年，5月20日，6點40分，星期一解：這個方案是正確的在 和 中 (已知)（對頂角）（已知）證明：ACBDCE（SAS）第19頁，共35頁，2022年，5月20日，6點40分，星期一2.已知：如圖， AO=BO ，DO=CO求證：ADCB歸納：判定兩條線段相等或二個角相等可以通過從它們所在的兩個三角形全等而得到。第20頁，共35頁，2022年，5月20日，6點40分，星期一例3. 如圖，AC=BD，CAB= DBA，你能判斷BC=AD嗎？說明理由。ABCD證明

8、:在ABC與BAD中 AC=BD CAB=DBA AB=BAABCBAD（SAS）(已知)(已知)(公共邊)BC=AD (全等三角形的對應(yīng)邊相等）第21頁，共35頁，2022年，5月20日，6點40分，星期一例2 如圖，AC=BD，1= 2求證:BC=AD變式1: 如圖，AC=BD,BC=AD求證:1= 2ABCD12ABCD12變式2: 如圖，AC=BD,BC=AD求證:C=DABCD變式3: 如圖，AC=BD,BC=AD求證:A=BABCD第22頁，共35頁，2022年，5月20日，6點40分，星期一鞏固練習(xí)1.如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C求證：A=DECDBFA

9、第23頁，共35頁，2022年，5月20日，6點40分，星期一歸納 因為全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，所以，證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明兩個三角形全等來解決。第24頁，共35頁，2022年，5月20日，6點40分，星期一CABDO在下列推理中填寫需要補充的條件，使結(jié)論成立：(1)如圖,在AOB和DOC中AO=DO(已知)_=_( )BO=CO(已知) AOBDOC（ ） AOB DOC對頂角相等SAS練習(xí)一第25頁，共35頁，2022年，5月20日，6點40分，星期一(2).如圖，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB，請說明AEC ADB的理由。

10、_=_(已知)A= A( 公共角)_=_(已知) AECADB（ ）AEBDCAEADACABSAS解：在AEC和ADB中第26頁，共35頁，2022年，5月20日，6點40分，星期一2.如圖，已知OA=OB,應(yīng)填什么條件就得到： AOC BOD(只允許添加一個條件)開放題:OACDB第27頁，共35頁，2022年，5月20日，6點40分，星期一ABCDFE如圖,已知AB=DE,AC=DF,要說明ABCDEF，還需增加一個什么條件？同步練習(xí)第28頁，共35頁，2022年，5月20日，6點40分，星期一3.如圖:己知ADBC,AE=CF,AD=BC,E、都在直線上，試說明。FCBEDA練習(xí)二第2

11、9頁，共35頁，2022年，5月20日，6點40分，星期一兩直線平行，內(nèi)錯角相等 FABDCE例2：點E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF 求證（1）AFDCEB 分析：證三角形全等的三個條件A=C 邊 角 邊 AD / BCAD = CBAE = CFAF = CE？（已知）第30頁，共35頁，2022年，5月20日，6點40分，星期一證明：AD/BC A=C又AE=CF在AFD和CEB中，AD=CBA=CAF=CE AFDCEB（SAS）AE+EF=CF+EF即 AF=CE 擺齊根據(jù)寫出結(jié)論指范圍準(zhǔn)備條件(已知）(已證）(已證）FABDCE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）第31頁，共35頁，2022年，5月20日，6點40分，星期一如圖,AB=AC,AE=AD, 1= 2,求證:BD=CE.ABCED12學(xué)以致用第32頁，共35頁，2022年，5月20日，6點40分，星期一學(xué)以致用如圖EAAD于A，F(xiàn)D AD于D，且AE=DF，AB=DC.求證：CE=BF