吉林省榆樹一中學(xué)年下學(xué)期高二期末考試?yán)頂?shù)試題

1、高二聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理）第 I 卷一、挑選題（本大題包括 12 題,每道題 5 分,共 60 分）1. 已知函數(shù) 且,就 的值為 A. 1 B. 2 C. D. -2 【答案】 D 【解析】分析：第一對函數(shù)求導(dǎo),然后結(jié)合題意求解實數(shù) a 的值即可 . 詳解：由題意可得：,就,據(jù)此可知：. 此題挑選 D 選項 . 點(diǎn)睛：此題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法就及其應(yīng)用,意在考查同學(xué)的轉(zhuǎn)化才能和運(yùn)算求解才能 . 2. 已知函數(shù) 是可導(dǎo)函數(shù),且,就 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】分析：由題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義整理運(yùn)算即可求得最終結(jié)果 . 詳解：由題意可得：, 即：. 此題挑選 C 選項 . 點(diǎn)睛：此題主

2、要考查函數(shù)在某一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義及其應(yīng)用,意在考查同學(xué)的轉(zhuǎn)化才能和運(yùn)算求解才能 . 3. 已知復(fù)數(shù),就共軛復(fù)數(shù) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】分析：第一求得復(fù)數(shù)z,然后求解其共軛復(fù)數(shù)即可. 詳解：由題意可得：,就其共軛復(fù)數(shù). 此題挑選 B 選項 . 點(diǎn)睛：此題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法就,共軛復(fù)數(shù)的概念等學(xué)問,意在考查同學(xué)的轉(zhuǎn)化才能和運(yùn)算求解才能 . 4. 設(shè)隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布,如,就 的值為 A. B. C. 5D. 3 【答案】 A 【解析】分析：由題意結(jié)合正態(tài)分布的對稱性求解實數(shù) a 的值即可 . 詳解：隨機(jī)變量 聽從正態(tài)分布,就正態(tài)分布的圖象關(guān)于 對稱,結(jié)合 可得：,解得：.

3、 此題挑選 A 選項 . 點(diǎn)睛：此題主要考查正態(tài)分布的對稱性及其應(yīng)用,意在考查同學(xué)的轉(zhuǎn)化才能和運(yùn)算求解才能 . 5. 如隨機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期望,就 的值是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】分析：由題意結(jié)合二項分布數(shù)學(xué)期望的運(yùn)算公式求解實數(shù) p 的值即可 . 詳解：隨機(jī)變量 就 的數(shù)學(xué)期望,據(jù)此可知：,解得：. 此題挑選 C 選項 . 點(diǎn)睛：此題主要考查二項分布的數(shù)學(xué)期望公式及其應(yīng)用,意在考查同學(xué)的轉(zhuǎn)化才能和運(yùn)算求解才能 . 6. 如實數(shù) 滿意,就 A. 都小于 0 B. 都大于 0 C. 中至少有一個大于 0 D. 中至少有一個小于 0 【答案】 D 【解析】假設(shè) a,b 都不小于

4、 0,即 a0,b 0, 就 a+b0,這與 a+b3.841,就有 95%的把握認(rèn)為選做“ 幾何類 ” 或“代數(shù)類 ”與性別有關(guān)（2）由題意結(jié)合條件概率運(yùn)算公式可知在學(xué)委被選中的條件下,2 名數(shù)學(xué)課代表也被選中的概率為 ; 由題意知 X 的可能取值為 0,1,2.由超幾何分布運(yùn)算相應(yīng)的概率值可得其分布列,然后運(yùn)算其數(shù)學(xué)期望為EX . 詳解： 1由題意知 K 2的觀測值 k4.5823.841,所以有 95%的把握認(rèn)為選做“ 幾何類 ”或 “代數(shù)類 ”與性別有關(guān)（2）由題可知在選做“ 不等式選講 ” 的 18 名同學(xué)中,要選取 3 名同學(xué),令大事 A 為“這名學(xué)委被選中”,大事 B 為“兩名數(shù)

5、學(xué)課代表被選中”,就,由題意知X 的可能取值為0,1,2. ,PX2,依題意 PX0,PX1就其分布列為：所以 EX0 12 . 點(diǎn)睛：此題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望,獨(dú)立性檢驗的數(shù)學(xué)思想等學(xué)問,意在考查同學(xué)的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算求解才能. , 求實數(shù). 22. 已知函數(shù)1 如的取值范疇；2 證明：. 【答案】（1）；（2）證明見解析 . . . ,將 分別出來,令. ,然【解析】試題分析： （1）先依據(jù)導(dǎo)數(shù)公式求出導(dǎo)函數(shù),代入后利用導(dǎo)數(shù)求出的最值,從而求出參數(shù)的取值范疇；（2）由（ 1）知,即,然后爭論與 的大小,從而確定的符號,然后判定與 的大小,即可得證等價于試題解析： 1,題設(shè)令,就. . 當(dāng)時,；當(dāng)時,是的最大值點(diǎn),綜上,的取值范疇是. 2 證明：由 1 知,即,當(dāng)時,；當(dāng)時,. 點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題常常會遇見恒成立的問題：（1