光波技術(shù)基礎(chǔ)

1、光波技術(shù)基礎(chǔ)第1頁，共30頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)12分，星期一Maxwell方程組Maxwell方程強(qiáng)度：E：電場(chǎng)強(qiáng)度，H：磁場(chǎng)強(qiáng)度通量密度：D：電位移矢量，B：磁感應(yīng)強(qiáng)度f：自由電荷密度，Jf：自由電流體密度2.32.12.22.42.52.6邊界條件12nE1H1B1D1E2H2B2D22.82.92.102.11切向連續(xù)法向連續(xù)一、光波導(dǎo)的基本方程場(chǎng)和場(chǎng)源之間的關(guān)系(r)：張量介電常數(shù)(r)：張量磁導(dǎo)率第2頁，共30頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)12分，星期一波動(dòng)方程E,H諸量隨時(shí)、空的變化關(guān)系只考慮線性的、各向同性的、透明媒質(zhì)、非時(shí)變的：各向同性介質(zhì)：透明：無自由電荷、無磁

2、性： f=0， Jf=0， 0非時(shí)變：對(duì)（1）式兩邊求旋度類似地：磁導(dǎo)率，真空磁導(dǎo)率0：介電常數(shù)=真空介電常數(shù)*相對(duì)介電常數(shù)均勻介質(zhì)（為常數(shù)和 ）或變化緩慢的介質(zhì)（為常數(shù)和 ） 最簡(jiǎn)單的波動(dòng)方程第3頁，共30頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)12分，星期一波動(dòng)方程式簡(jiǎn)化光纖材料線性、各向同性、透明介質(zhì)、均勻z向 傳輸波半無限長(zhǎng)，縱、橫向差別極大光纖中的電磁波單色：Z向傳輸波：Helmholtz方程波動(dòng)方程簡(jiǎn)化的波動(dòng)方程式第4頁，共30頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)12分，星期一諧變電磁場(chǎng)（或單色光波）的波動(dòng)方程Helmholtz方程Maxwell方程&Helmholtz方程嚴(yán)格地忽略損耗第5頁

3、，共30頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)12分，星期一傳輸波z變量分離由波動(dòng)方程可知：影響光波導(dǎo)傳輸特性的，主要是折射率的空間分布對(duì)于折射率分布沿縱向（z向）不變的光波導(dǎo)（如：光纖、平面波導(dǎo)），其數(shù)學(xué)描述為可以證明，相應(yīng)的光場(chǎng)是沿z傳輸?shù)膫鬏敳?，可表示為分離形式忽略傳播常數(shù)， E(x,y)和H(x,y)表示E,H沿波導(dǎo)橫截面的分布，稱為模式場(chǎng)相應(yīng)的Helmholtz方程為：t-垂直于z方向的橫向第6頁，共30頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)12分，星期一模式根據(jù)偏微分方程理論，對(duì)于給定得邊界條件，上述方程有無窮個(gè)離散得特征解，并可進(jìn)行排序。每一個(gè)特征解為：每一個(gè)特征解稱為一個(gè)模式，波導(dǎo)中總的光

4、場(chǎng)分布則是這些模式的線性組合：模式特性：穩(wěn)定性：模式沿z向傳輸時(shí)，其場(chǎng)分布形式不變有序性：模式是離散的、可以排序的。排序法有二：其一，以大小排序， 越大序號(hào)越?。黄涠?，以（x,y）排序疊加性：總場(chǎng)分布是這些模式的線性疊加正交性：不同模式之間滿足正交關(guān)系，即：第7頁，共30頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)12分，星期一縱向場(chǎng)與橫向場(chǎng)由于光纖及平面波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的縱向和橫向差別極大，求解其中的光場(chǎng)時(shí)常分解為縱向分量和橫向分量之和，微分算符也可表示為縱向和橫向的疊加：E=exEx+ eyEy+ezEz, H=exHx+eyHy+ezHzE=Et+ ezEz H=Ht+ezHz代入Maxwel可得：第8頁，

5、共30頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)12分，星期一縱向場(chǎng)與橫向場(chǎng)（續(xù)）對(duì)于模式場(chǎng)同樣有于是：代入上式，有在直角坐標(biāo)系下只有兩個(gè)獨(dú)立變量，其余四個(gè)量可由方程組中的4個(gè)求出用Ez和Hz表示的其它分量表達(dá)式為：基本波導(dǎo)方程式。利用這些方程式，只要從波動(dòng)方程求出兩個(gè)分量，其它場(chǎng)分量就可以得到第9頁，共30頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)12分，星期一自由空間的均勻平面波在與傳播方向垂直的無限大平面上，電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁場(chǎng)強(qiáng)度H的幅度和相位都相等。kEHezexeyMaxwellHelmholtz平面波解E、H、k相互正交第10頁，共30頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)12分，星期一電磁場(chǎng)的能量密度和能流

6、密度時(shí)變電磁場(chǎng)中的一個(gè)重要現(xiàn)象：電場(chǎng)能量密度隨電場(chǎng)強(qiáng)度變化，磁場(chǎng)能量密度隨磁場(chǎng)強(qiáng)度變化空間各點(diǎn)的能量密度變化引起能量流動(dòng)！坡印亭(Poyting)矢量P=EH第11頁，共30頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)12分，星期一能量密度觀察點(diǎn)上單位體積內(nèi)電磁場(chǎng)具有的能量能流密度P=EH反映電磁場(chǎng)能量傳播的大小和方向觀察點(diǎn)上，從垂直于P的單位面積上流出的功率電磁場(chǎng)能量守恒定律在體積V上積分，S為V的表面，ds方向?yàn)閂的外法線方向單位時(shí)間內(nèi)從體積V的表面上流出的電磁場(chǎng)能量該體積內(nèi)電磁場(chǎng)能量的減少率自由空間中沿k方向傳播的單色平面波諧變電磁場(chǎng)瞬態(tài)行為與平均行為P/k第12頁，共30頁，2022年，5月20日

7、，4點(diǎn)12分，星期一二、平面及條型光波導(dǎo)理論場(chǎng)分解和模式分類TE模模場(chǎng)解導(dǎo)模條件特征方程模式TM模傳播常數(shù)模式分析色散特性多模群延時(shí)第13頁，共30頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)12分，星期一場(chǎng)分解與模式分類限制層波導(dǎo)層限制層n3n1n2xyzhz方向波導(dǎo)幾何形狀不變，電磁場(chǎng)沿z方向傳輸，變量z可分離：平面波導(dǎo)在y方向無限延伸，場(chǎng)分量在y方向沒有變化第14頁，共30頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)12分，星期一基本波導(dǎo)方程化為：導(dǎo)波中的模式場(chǎng)可分解為TE模和TM模對(duì)于TE模：Ez0，Ex=Hy=0, 僅有Ey, Hx 和Hz三個(gè)場(chǎng)分量,表示為（0,Ey,0,Hx,0,Hz) 對(duì)于TM模：Hz

8、0，Ey=Hx=0, 僅有Ex, Ez 和Hy三個(gè)場(chǎng)分量,表示為（Ex,0,Ez,0,Hy,0)場(chǎng)分解與模式分類(續(xù)）第15頁，共30頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)12分，星期一TE模1、TE模的解Ey是TE模電場(chǎng)僅有的分量代入波動(dòng)方程,有解得：其中，根據(jù)基本波導(dǎo)方程，Hx和Hz可由右式求得：第16頁，共30頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)12分，星期一2、導(dǎo)模條件波導(dǎo)內(nèi)呈振蕩形式解，應(yīng)有介質(zhì)板外場(chǎng)分量應(yīng)迅速衰減，應(yīng)有對(duì)于導(dǎo)?？紤]到導(dǎo)模條件為：與光線理論結(jié)果相同第17頁，共30頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)12分，星期一3、特征方程-求解的方程邊界條件：邊界上橫向分量連續(xù)當(dāng)x0時(shí)，應(yīng)有Ey

9、1=Ey2, Hz1=Hz2,代入模式解可得當(dāng)xh時(shí)，應(yīng)有Ey1=Ey3, Hz1=Hz3,代入模式解可得對(duì)于上述兩式組成的線性齊次方程組，要使A、B有非零解，須令系數(shù)行列式為零，即由此可求得特征方程為：&第18頁，共30頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)12分，星期一3、特征方程（續(xù)）令 為第一象限角，且 ，則由特征方程可表示為： m0,1,2，分別對(duì)應(yīng)著TE0,TE1,TE2模式。由 可知，和實(shí)際上表征了傳輸矢量k的橫向和縱向分量,所以特征方程又可化為： Kx( )kz()k與光線理論結(jié)果一致第19頁，共30頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)12分，星期一相干加強(qiáng)條件同一波陣面上各點(diǎn)的振動(dòng)情況

10、完全相同，相位相同或相差2整數(shù)倍kkxkzhABCD波前n1n2n332滿足全反射條件時(shí)，只有某些以特定角度入射的光線才能在波導(dǎo)內(nèi)傳導(dǎo)，每一種可以傳導(dǎo)的電磁波稱為波導(dǎo)的一種模式。附：光線理論中的相干加強(qiáng)條件與上述波動(dòng)理論結(jié)果一致第20頁，共30頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)12分，星期一所謂模式，就是波導(dǎo)中容許存在的一種場(chǎng)結(jié)構(gòu)的形式，這種場(chǎng)結(jié)構(gòu)既滿足Maxwell方程組也滿足電磁場(chǎng)的邊界條件不同模式，其場(chǎng)分量在波導(dǎo)橫截面上的分布不同，其傳輸常數(shù)也不同模式的傳輸常數(shù)由波導(dǎo)物理量和光波長(zhǎng)確定：4、模式考慮對(duì)稱波導(dǎo)n2=n3，特征方程化為：進(jìn)一步（偶TE模）（奇TE模）其中：引入?yún)?shù)導(dǎo)模條件模式必

11、須同時(shí)滿足導(dǎo)模條件和特征方程，U-W圖曲線中的一個(gè)交點(diǎn)代表一個(gè)模式故傳播常數(shù)可由交點(diǎn)的橫坐標(biāo)Um（或縱坐標(biāo)Wm）結(jié)合波導(dǎo)的物理量n1,n2,h算出/23/22歸一化頻率：波導(dǎo)物理量和波長(zhǎng)第21頁，共30頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)12分，星期一TM模分析方法相似于TE模Hy是TM模電場(chǎng)僅有的分量波動(dòng)方程解其中TM模的解第22頁，共30頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)12分，星期一特征方程邊界條件：Hy, Ez連續(xù)對(duì)稱波導(dǎo)or TM模（續(xù)）化為弱導(dǎo)近似下（n1n2)TE,TM模簡(jiǎn)并U-W曲線第23頁，共30頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)12分，星期一傳輸常數(shù)（特征值）歸一化播常數(shù)：弱導(dǎo)近似

12、弱導(dǎo)近似下，TE,TM模的特征方程，可化為：V-b曲線導(dǎo)模條件：0b/2，TE1(TM1）模就能在波導(dǎo)中存在；反之，若V m/2可得該模式的截止波長(zhǎng)為：光線理論第26頁，共30頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)12分，星期一cck1某模式截止時(shí)該模式的U=Vm/2c也可表示為與光線理論結(jié)果一致單模條件TE0(TM0)的截止頻率為零，亦即截止波長(zhǎng)為無窮大。表示TE0(TM0)是任何平面波導(dǎo)中都能存在、永不截止的模式，稱為基?；蛑髂文＝刂共ㄩL(zhǎng)基模（或主模）次低階模TE1（TM1）模截止，僅剩TE0 （TM0）模單模條件，即：V/2第27頁，共30頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)12分，星期一近截止遠(yuǎn)離截止：場(chǎng)分布進(jìn)入n2介質(zhì)內(nèi)很深模數(shù)模數(shù)與V值有關(guān)，V越大可傳輸?shù)哪?shù)越多。從U-W圖可得考慮到TM模，模式總數(shù)約2MTE光線理論結(jié)果基本一致有限值對(duì)TEm模：對(duì)TMm模：結(jié)論：1、遠(yuǎn)離截止，TE、TM模彼此靠近2、TEm(TMm)模的U值范圍：3、場(chǎng)分布很好地限制在波導(dǎo)層內(nèi)第28頁，共30頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)12分，星期一色散特性相速與群速相速（等相面）： 群速度（包絡(luò)）：群折射率：ng=c/vg, 單位長(zhǎng)度群延遲：?jiǎn)?/p>