版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、2006 年入學(xué)數(shù)學(xué)三試題一、填空題:16 小題,每小題 4 分,共 24 分把填在題中橫線上(1) lim( n 1)(1)nnn【】1【考點(diǎn)】數(shù)列極限的定義【難易度】【詳解】(1)n ln n1n(1)n1 n 1nlimlim (1) ln(1 ) e n e n e0 1.:方法一: limnnn方法二:令u ( n 1)(1)n , n 1, 2,3,,則當(dāng) n 2k 1 時(shí),nn)1 2k 1 1 1 2k11u (;n2k 1n 12k2k ( 2k 1)1 1 1 1 ,1當(dāng) n 2k 時(shí), un2k2knlim( n 1)(1)n 1.故nn(2)設(shè)函數(shù) f (x) 在 x
2、2 的某鄰域內(nèi)可導(dǎo),且 f (x) e f (x) ,f (2) 1,則) f 2(【】 2e3【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則【難易度】【詳解】:由題設(shè)可知 f (x) 在 x 2 的同一鄰域內(nèi)可導(dǎo),由 f (x) e f ( x ) ,有f (x) (e f ( x ) ) e f ( x ) f (x) e2 f ( x )f (x) (e2 f ( x) ) e2 f ( x) (2 f (x) 2e2 f ( x) f (x) 2e3 f ( x) 以 x 2 代入,得 f (2) 2e3 f (2) 2e3 .) 1 ,則 z f (4x2 y2 ) 在點(diǎn)(1, 2) 處的全微分f f
3、(u) 可微,且(3)設(shè)函數(shù)2 dz(1,2)【】 4dx 2dy【考點(diǎn)】多元函數(shù)的全微分【難易度】【詳解】z:方法 1:求偏導(dǎo)數(shù), f (4x2 y2 ) 8x,zy f (4x2 y2 )(2y) .x以 x 1, y 2, f (0) 1 ,代入得2 f (4x 2 y 2 ) 8xdx f (4x 2 y 2 )(2y)dy 4dx 2dy .dz(1,2)(1,2)方法 2:由一階全微分形式不變性dz f (4x2 y2 ) d(4x2 y2 ) f (4x2 y2 ) (8xdx 2 ydy) 2 f (4x2 y2 ) (4xdx ydy) 令 x 1 , y 2 代入,于是dz
4、 | 2 f (0)(4dx 2dy) 4dx 2dy ,12(4)設(shè)矩陣 A ,E 為 2 階矩陣,矩陣 B 滿足 BA B 2E ,則 B12【】2【考點(diǎn)】抽象型行列式的計(jì)算【難易度】【詳解】:由 BA B 2E 得 B( A E) 2E ,兩邊取行列式,有B A E 4 11 2 ,所以因?yàn)閨 A E | 2 B1 1(5)設(shè)隨量 X 與 Y 相互獨(dú)立,且均服從區(qū)間0,3 上的均勻分布,則PmaxX ,Y 1 19【】【考點(diǎn)】連續(xù)型隨量分布函數(shù)的計(jì)算【難易度】【詳解】: Pmax( X ,Y ) 1 PX 1,Y 1 Px 1PY 1 1 . 1 1 3 39f (x) 1 e x (
5、x ) ,X1,X2,Xn 為總體 X 的簡(jiǎn)(6)設(shè)總體 X 的概率密度為2單隨機(jī)樣本,其樣本方差為 S2,則 ES 2 【】2【考點(diǎn)】樣本方差【難易度】【詳解】:因?yàn)?E(S 2 ) D( X ) ,故只要計(jì)算 D( X ) .X 概率密度 f (x) 是偶函數(shù),所以 E( X ) 0D( X ) E( X ) E( X ) E( X ) x f (x)dx 2x f (x)dx222220 x e dx 2 .2 x0二、選擇題:714 小題,每小題 4 分,共 32 分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)(7)設(shè)函數(shù) y f (x) 具有二階導(dǎo)數(shù)
6、,且 f (x) 0 ,f (x) 0 ,x 為自變量 x 在點(diǎn) x0 處的增量,y 與 dy 分別為f (x) 在點(diǎn) x0 處對(duì)應(yīng)的增量與微分,若x0,則()(A)0dyy(C)ydy0(B)0ydy(D)dyy0,【】(A)【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判別;函數(shù)圖形的凹凸性【難易度】【詳解】:方法 1:因?yàn)?f (x) 0, 則 f (x) 嚴(yán)格單調(diào)增加f (x) 0, 則 f (x) 是凹的又x 0 ,故0 dy y .方法 2:用兩次日中值定理 y dy f (x0 x) f (x0 ) f (x0 )x f ( )x f (x0 )x f ()( x0 )x, x0 其中由于 f (x) 0
7、 ,從而 y dy 0又由于 dy f (x0 )x 0 ,故選 A.2f (x) 在 x 0 處連續(xù),且lim 1,則(8)設(shè)函數(shù))h2h0(A) f (0) 0 且 f ) 存在(B) f (0) 1且 f ) 存在(C) f (0) 0 且 f (D) f (0) 1且 f ) 存在) 存在【】(C)【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的概念【難易度】【詳解】:因?yàn)?f (x) 在 x 0 處連續(xù),所以f (0) lim f (x) lim f (x)x h 2 lim f (h 2)x0 x0h0f (h2 ) limh 02h2h0f (x) f (0)f (h 2)x h lim21,又 limx 0h
8、2x0h0所以 f(0) 存在,故選C .(9)若級(jí)數(shù)an 收斂,則級(jí)數(shù)(n1)(A) | an1(B) n1|收斂)n a收斂nnn 2(C) (D) n1n1n1 收斂收斂nn1【】(D)【考點(diǎn)】收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)【難易度】【詳解】:方法一:題設(shè) an 收斂,所以 an1 也收斂,所以(an an 1) 收斂,n1n1n1從而 an an 1也收斂.選 D.2n1方法二:排除法.(1)n11n1設(shè)a 是條件收斂的級(jí)數(shù),于是 an1 n1, (1)n a ,nnnnnn1n1n1n1(1)2n11 anan1 n1,它們都發(fā)散選 D.n(n 1)n(n 1)n1n1(10)設(shè)非線性微分方程
9、y P(x) y Q(x) 有兩個(gè)不同的解 y1 (x) , y2 (x) ,C 為任意常數(shù),則該方程的通解是()(A) C y1 (x) y2 (x)(B) y1 (x) C y1 (x) y2 (x) (C) C y1 (x) y2 (x)(D) y1 (x) C y1 (x) y2 (x) 【】(B)【考點(diǎn)】線性微分方程解的性質(zhì);線性微分方程解的結(jié)構(gòu)定理【難易度】【詳解】:線性非微分方程的兩個(gè)解的差是對(duì)應(yīng)的微分方程的解.因?yàn)?y1 (x) y2 (x) ,所以( y1 (x) y2 (x) 是微分方程的一個(gè)非零解, C 是任意常數(shù),所以C( y1 (x) y2 (x) 是對(duì)應(yīng)的得原非方程
10、的通解,選 B .(11)設(shè) f(x,y)與 (x,y)均為可微函數(shù),且y (x,y)0,已知(x0,y0)是 f(x,y)在約束條件 (x,y)0 下的一個(gè)極值點(diǎn),下列選項(xiàng)正確的是( )(A)若 f x (x0 , y0 ) 0 ,則 f y (x0 , y0 ) 0 微分方程的通解.再加上原非方程的一個(gè)特解,便(B)若 f x (x0 , y0 ) 0 ,則 f y (x0 , y0 ) 0 f y (x0 , y0 ) 0 f x (x0 , y0 ) 0 ,則(C)若(D)若 f x (x0 , y0 ) 0 ,則 f y (x0 , y0 ) 0 【】(D)【考點(diǎn)】多元函數(shù)極值存在的
11、必要條件;日乘數(shù)法【難易度】【詳解】:引入函數(shù) F (x, y, ) f (x, y) (x, y) ,有F (x, y) 0(1)(2)F=f (x, y) (x, y) 0yyyF = (x, y) 0 f y(x0 , y0 )代入(1)得f y(x0 , y0 )x (x0 , y0 ) (x , y ) 0, f (x , y ) y00 (x , y )x00 (x , y )y00y00若 fx(x0 , y0 ) 0 ,則 f y(x0 , y0 ) 0 .故選 D.(12)設(shè)1 ,2 ,s 均為 n 維列向量,A 是 m n 矩陣,下列選項(xiàng)正確的是(A)若1 ,2 ,s 線性
12、相關(guān),則 A1 , A2 , A s 線性相關(guān)(B)若1 ,2 ,s 線性相關(guān),則 A1 , A2 , A s 線性無(wú)關(guān)(C)若1 ,2 ,s 線性無(wú)關(guān),則 A1 , A2 , A s 線性相關(guān)(D)若1 ,2 ,s 線性無(wú)關(guān),則 A1 , A2 , A s 線性無(wú)關(guān))【】(A)【考點(diǎn)】向量組線性相關(guān)的判別法【難易度】【詳解】:方法 1:若1 ,2 , s 線性相關(guān),則存在不全為0 的數(shù) k1 , k2 , ks 使得k11 k22 ks s 0用 A等式兩邊,得k1 A1 k2 A2 ks A s 0于是 A1 , A2 , A s 線性相關(guān).方法2 :因?yàn)椋?.1 ,2 , s 線性相關(guān)
13、r(1,2 , s ) s .2. r( AB) r(B) .所以有:矩陣( A1, A2 , A s ) A(1,2 , s ) ,因此r( A1, A2 , A s ) r(1,2 , s ) s由此可判斷應(yīng)為 A .(13)設(shè) A 為 3 階矩陣,將 A 的第 2 行加到第 1 行得 B,再將 B 的第 1 列的1 倍加到第 21列得 C,記 P 0 ,則( )(A) C P1AP 1(B) C PAP1 (C) C PT AP (D) C PAPT 【】(B)【考點(diǎn)】矩陣的初等變換;逆矩陣的計(jì)算【難易度】【詳解】 11100 :將 A 的第 2 行加到第 1 行得 B ,即 B 00
14、A = PA 01 10 1 10將 B 的第 1 列的-1 倍加到第 2 列得C ,即C B 00 記 BQ 01 1 10 10 10 110因 PQ 00 00 E ,故Q P1 01 01 從而 C BP1 PAP1,故選 B .(14)設(shè)隨量 X 服從正態(tài)分布 N ( , 2 ) ,隨量 Y 服從正態(tài)分布 N ( , 2 ) ,且1122P X 1 1 P Y 2 1 ,則必有( )(A) 1 2 (C) 1 2 (B) 1 2 (D) 1 2 【】(A)【考點(diǎn)】標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布【難易度】【詳解】 1X1: P( X 1 1) P( ),11X - 1 N (0,1) ,且其概率密度函數(shù)
15、是偶函數(shù).隨量1 1 2P 0X 1X 11112() (0) 2() 1 .故 P1 1 1111 1) 2( 1 ) 1同理 P( Y 22因?yàn)?(x) 是單調(diào)函數(shù),當(dāng) P| X | 1 P| Y | 1 時(shí), 2( 1 ) 1 2( 1 ) 1 ,121211即,即 ,故選 A .1212三、解答題:1523 小題,共 94 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(15)(本題滿分 7 分)1 y sin xyy設(shè) f (x, y) , x 0 , y 0 求1 xyarctan x() g(x) lim f (x, y) ;() lim g(x) yx0【考點(diǎn)】等價(jià)無(wú)窮?。环▌t【難易
16、度】【詳解】1 y sin xyy:() g(x) lim f (x, y) lim ,1 xyarctan xyy x x yy11 x,由于 x 0 ,所以lim y sin lim y lim,xlimy 1 xyy1 xyyyy所以 g(. 2() lim g(arctan x1(12)arctan lim .等lim2(x 1 x2)x2 x02xx0 x0(16)(本題滿分 7 分)計(jì)算二重積分 y2 xy x y ,其中 D 是由直線 yx,y1,x0 所圍成的平面區(qū)域D【考點(diǎn)】利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分【難易度】【詳解】:積分區(qū)域 D 如右圖,由被積函數(shù)分析知,先積 x 較為簡(jiǎn)單
17、1yDy xydxdy dyy2 xydx2001 3 x y121y dy y 2 xyd (y 2 xy ) (y 2 xy ) 2 dyx 0y3y000 1 22y2dy y3 1 2 .03990(17)(本題滿分 10 分)證明:當(dāng)0 a b 時(shí), b sin b 2 cos b b a sin a 2 cos a a 【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判別【難易度】【詳解】2 cos x x證明:令 f (只需證明0 x 時(shí), f (x) 單調(diào)增加(嚴(yán)格)f (cos x 2 sin x f (sin x 0sin f (x) 單調(diào)減少(嚴(yán)格)又 f ( ) cos 0 ,故0 x 時(shí) f (
18、x) 0則f (x) 單調(diào)增加(嚴(yán)格)由b a則f (b) f (a) ,即b sin b 2 cos b b a sin a 2 cos a a .(18)(本題滿分 8 分)在 xOy 坐標(biāo)平面上,連續(xù)曲線 L 過(guò)點(diǎn) M (1, 0) ,其上任意點(diǎn) P(x, y)(x 0) 處的切線斜率與直線OP 的斜率之差等于 ax (常數(shù) a 0 )()求 L 的方程;()當(dāng) L 與直線 y ax 所圍成平面圖形的面積為 8 時(shí),確定 a 的值3【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義;微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用;平面圖形的面積【難易度】【詳解】:()設(shè)所求的曲線方程為 y y(x) ,按題意,在其上任意一點(diǎn)P(x, y) 處
19、的切線斜率 y 與OP 的斜率 y 的差等于 ax(a 0, x 0) ,x即有 y y ax .x并且有初始條件 y(1) 0 .,按一階線性微分方程解的公式,y e有dx C eln x axeln xdx C x adx C x(ax C)由 y(1) 0 定出C a ,于是所求的曲線方程為y ax(x 1), a 0 .() 直線 y ax 與曲線 y ax(x 1) 的交點(diǎn)(0, 0) 與(2, 2a) .直線 y ax 與曲線 y ax(x 1) 所圍平面圖形的面積4a 322S (a) ax ax(x 1)dx 2ax ax dx 48按題意, a ,故 a 2 .33(19)(
20、本題滿分 10 分)200 )1x求冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù) S(x) ( )n1【考點(diǎn)】?jī)缂?jí)數(shù)的收斂域的求法;簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法【難易度】【詳解】(-1)n x2n3(-1)n-1 x2n 1(n 1)(2n 1)(-1)n-1 x2n 1u:記u lim x n12, 有 limnn(2n -1)unnnn(2n -1)故知當(dāng) x2 1 即 1時(shí),原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂;當(dāng) x2 1 ,即1 時(shí),原級(jí)數(shù)通項(xiàng)不趨于 0,xx(-1)n-1,級(jí)數(shù)un 絕對(duì)收斂,故收斂n1級(jí)數(shù)發(fā)散,所以收斂半徑 R 1 .在 x 1 處unn(2n -1)域?yàn)?,1 .為求和函數(shù),應(yīng)先在收斂區(qū)間內(nèi)進(jìn)行,(-1)n-
21、12n(-1)n-1 x2nn1令 f (x) n1由n(2n1)n(2n -1)n12n 1f (x) (n1(-1)n-1有n(2n -1)n(2n -1)2n -1n1n1n12(-1)n-1 x2n 1n12(-1)n-1 x2n 1n1f (x) (n-1 2n 2) ) 2(-1) x2n -12n -1 2 1 x2 2(-1)xn 2n.n02x再倒回去,有 f (x) f (0) f (t)dt 0 xdt 2 arctan x1 t200 xxf (x) f (0) f (t)dt 0 2arctan xdt00 x x 2 dt 2 x arctan t - ln(1 x
22、 2) .= 2arctan t01 t20(-1)n-1 x2n 1 2x arctan t - 1 .2于是n(2n -1)n1又因在 x 1 處,級(jí)數(shù)收斂,右邊和函數(shù)的表達(dá)式在 x 1 處連續(xù),因此,在 x 1 處上式仍成立,即有1n1 x2n1 n 2n 1s(x) n1 2x 2axc tan2), 1 x 1 .(20)(本題滿分 13 分)設(shè)4 維向量組1 (1 a,1,1,1) , (2, 2 a, a, a) , (3, 3,3 a, 3) ,TTT234 (4, 4, 4, 4 a) ,問(wèn) a 為何值時(shí), , , , 線性相關(guān)?當(dāng) , , , 線性相關(guān)時(shí),T12341234
23、求其一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組,并將其余向量用該極大線性無(wú)關(guān)組線性表出【考點(diǎn)】向量組的極大線性無(wú)關(guān)組【難易度】【詳解】:方法 1:記 A 1,2 ,3 ,4 ,則1 a11122 a22333 a444122 a22333 a444 (10 a) 11134 a34 a12a0030a0400a (10 a) 0 (a 10)a 300于是當(dāng) a 0 或 a 10 時(shí), 1 ,2 ,3 ,4 線性相關(guān).當(dāng) a 0 時(shí), 1 為1 ,2 ,3 ,4 的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組,且2 21 ,3 31 ,4 41 .當(dāng) a 10 時(shí),對(duì) A 作初等行變換.9922221 003420001 0034A 7 33
24、01 010 00046400101001019 111011100 , , , 101234011由于 2 , 3 , 4 為 1 , 2 , 3 , 4 的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組,且 1 2 3 4 ,故2 ,3 ,4為1 ,2 ,3 ,4 的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組,且1 2 3 4 .方法 2:記 A 1,2 ,3 ,4 ,對(duì) A 施以初等行變換,有1 a1 a22 a22333 a4442a0030a0400aaaa111A B34 a當(dāng) a 0 時(shí), A 的秩為 1,因而1 ,2 ,3 ,4 線性相關(guān),此時(shí)1 為1 ,2 ,3 ,4 的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組,且2 21 ,3 31 ,4 41
25、.a 0 時(shí),再對(duì) B 施以初等行變換,有1 aa 10 11121003010401 00001 000011110 C 1, 2 , 3 , 4 .B 01如果 a 10 , C 的秩為 4,故1 ,2 ,3 ,4 線性無(wú)關(guān);如果 a 10 時(shí), C 的秩為 3,故1 ,2 ,3 ,4 線性相關(guān).由于 2 , 3 , 4 是1 , 2 , 3 , 4 的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組,且1 2 3 4 ,于是2 ,3 ,4是1 ,2 ,3 ,4 的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組, 1 2 3 4 .(21)(本題滿分 13 分)設(shè) 3 階實(shí)對(duì)稱矩陣 A 的各行元和均為 3,向量1 (1, 2, 1) , (0,
26、1,1) 是TT2線性方程組 Ax 0 的兩個(gè)解()求 A 的特征值與特征向量;()求正交矩陣 Q 和對(duì)角矩陣 ,使得 QTAQ ;()求 A 及( A 3 E )6 ,其中 E 為 3 階矩陣2【考點(diǎn)】矩陣的特征值的計(jì)算;矩陣的特征向量的計(jì)算;正交化;相似對(duì)角矩陣【難易度】【詳解】1 31()因?yàn)?A1 3 31 ,所以 3 是矩陣 A 的特征值, (1,1,1)T 是 A 屬于 3 的特 1 31 征向量.又 A1 0 01 , A2 0 02 ,故1 ,2 是矩陣 A 屬于 0 的特征向量.因此矩陣 A的特征值是 3,0,0. 3 的特征向量為 k (1,1,1)T ,其中 k 0 為常
27、數(shù); 0 的特征向量為 k (1, 2, 1) k (0, 1,1)T ,其中 k , k 是不全為 0 的常數(shù).T1212()因?yàn)? ,2 不正交,故要正交化,1 1 (1, 2, 1) ,T 1 1 0 (2 , 1 ) 1 3 2 1 0 , 2 22( , )16 1 1 1 11 1 11 12 , 10 , 1化 6 2 123 1 1 3 0令Q ( ,) ,得QT AQ 026103 31 1123 6() 由 A(1,2 ,3 ) (0, 0, 3 ) 有11 1 01101 1111) 1 21 11 A (0, 0, 3 )( , ,0 1233 1111 1 311212記 B A 3 E 121 321 ,則 P1BP ,21 3 221其中 P (1,2 , )33于是 B6 P6 P 1 ( ) PEP( ) E .1 662(22)(本題滿分 13 分)2設(shè)隨量 X 的概率密度為1 x , 2f X x 1, x ,其他, 4,0令Y X 2 , F (x, y) 為二維隨量(
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 電烹飪爐相關(guān)項(xiàng)目建議書(shū)
- 電視機(jī)天線相關(guān)項(xiàng)目實(shí)施方案
- 成都師范學(xué)院《職業(yè)教育學(xué)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 睡袋襯里相關(guān)項(xiàng)目建議書(shū)
- 成都師范學(xué)院《西方哲學(xué)史》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 生物顯微鏡項(xiàng)目可行性實(shí)施報(bào)告
- 電動(dòng)飲料制造機(jī)市場(chǎng)環(huán)境與對(duì)策分析
- 現(xiàn)金收款機(jī)相關(guān)項(xiàng)目實(shí)施方案
- 企業(yè)管理概論歷年自考真題試題及答案
- DB11-T 1865-2021 醫(yī)務(wù)人員傳染病個(gè)人防護(hù)技術(shù)規(guī)范
- 課程開(kāi)發(fā)變形記(組織經(jīng)驗(yàn)萃取部分)(課堂PPT)
- 中國(guó)電視DTMB頻道頻率劃分表
- 科技園區(qū)研發(fā)中心項(xiàng)目建議書(shū)范文
- 采暖水力計(jì)算書(shū)
- 江蘇省電廠一覽表
- 出口食品生產(chǎn)車(chē)間的衛(wèi)生要求精品文檔
- 空壓機(jī)改造項(xiàng)目可行性研究報(bào)告寫(xiě)作范文
- 企業(yè)員工團(tuán)隊(duì)目標(biāo)計(jì)劃管理培訓(xùn)教育PPT講解資料
- 電動(dòng)單梁起重機(jī)年自檢報(bào)告
- 模擬深海高壓艙試驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案
- 加熱管制作工藝
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論