10.3.2隨機模擬-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

1、10.3.2隨機模擬復(fù)習(xí)回顧3min用折線圖表示頻率的波動情況(如下圖). 頻率是隨機的，在實驗之前不能確定； 概率是一個確定的數(shù)，與每次實驗無關(guān)； 隨著實驗次數(shù)的增加，頻率會越來越接近概率。大量試驗表明，在任何確定次數(shù)的隨機試驗中，一個隨機事件A發(fā)生的頻率具有隨機性. 一般地，隨著試驗次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A).我們稱頻率的這個性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.因此，我們可以用頻率fn(A)大數(shù)定律闡述了隨著試驗次教估計概率P(A).學(xué)習(xí)目標(biāo)2min1.理解隨機數(shù)的產(chǎn)生；2.了解隨機模擬方法確定概率的估計值；3.會利用隨機數(shù)來求

2、簡單事件的概率.閱讀課本p255-257，思考：用頻率估計概率,需要做大量的重復(fù)試驗.有沒有其他方法可以替代試驗?zāi)?隨機模擬隨機數(shù)，偽隨機數(shù)問題導(dǎo)學(xué)5min1、隨機模擬產(chǎn)生的原因：用頻率估計概率，需要做大量的重復(fù)試驗，費時、費力，甚至難以實現(xiàn)2、隨機模擬的方法： 利用計算器或計算軟件產(chǎn)生隨機數(shù)(根據(jù)不同的隨機試驗構(gòu)建相應(yīng)的隨機數(shù)模擬試驗)3、隨機模擬的步驟是什么？點撥精講20min 又如，一個袋中裝有2個紅球和3個白球,這些球除顏色不同外沒有其他差別. 對于從袋中摸出一個球的試驗,我們可以讓計算器或計算機產(chǎn)生取值于集合1，2，3，4，5的隨機數(shù)，用1、2表示紅球，用3、4、5表示白球. 這樣不

3、斷產(chǎn)生15之間的整數(shù)隨機數(shù)，相當(dāng)于不斷地做從袋中摸球的試驗. 例如，對于拋擲一枚質(zhì)地均勻硬幣的試驗，我們可以讓計算器或計算機產(chǎn)生取值于集合0，1 的隨機數(shù)，用0表示反面朝上，用1表示正面朝上.這樣不斷產(chǎn)生0、1兩個隨機數(shù)，相當(dāng)于不斷地做拋擲硬幣的試驗.做整數(shù)隨機模擬試驗時，首先要確定隨機數(shù)的范圍，明確哪個數(shù)字代表哪個試驗結(jié)果 下表是用電子表格軟件模擬上述摸球試驗的結(jié)果，其中n為試驗次數(shù)，nA為摸到紅球的頻數(shù)，fn(A)為摸到紅球的頻率.n102050100150200250300nA6720456677104116fn(A)0.60.350.40.450.440.3850.4160.39fnn

4、102050100150200250300 利用隨機模擬解決問題的方法為蒙特卡洛方法.隨機模擬方法是通過將一次試驗所有可能發(fā)生的結(jié)果數(shù)字化，用計算機或計算器產(chǎn)生的隨機數(shù)來替代每次試驗的結(jié)果。其基本思想是用產(chǎn)生整數(shù)隨機數(shù)的頻率估計事件發(fā)生的概率例1 從你所在班級任意選出6名同學(xué)，調(diào)查他們的出生月份，假設(shè) 出生在一月，二月，十二月是等可能的.設(shè)事件A =“至少 有兩人出生月份相同”，設(shè)計一種試驗方法，模擬20次，估計 事件A發(fā)生的概率.解：(法一隨機數(shù)法)根據(jù)假設(shè)，每個人的出生月份在12個月中是等可能的，而且相互之間沒有影響，所以觀察6個人的出生月份可以看成可重復(fù)試驗. 因此，可以構(gòu)建如下有放回摸

5、球試驗進行模擬：在袋子中裝入編號為1，2，12的12個球，這些球除編號外沒有什么差別.有放回地隨機從袋中摸6次球，得到6個數(shù)代表6個人的出生月份，這就完成了一次模擬試驗.如果這6個數(shù)中至少有2個相同，表示事件A發(fā)生了. 重復(fù)以上模擬試驗20次，就可以統(tǒng)計出事件A發(fā)生的頻率.例1 從你所在班級任意選出6名同學(xué)，調(diào)查他們的出生月份，假設(shè) 出生在一月，二月，十二月是等可能的.設(shè)事件A =“至少 有兩人出生月份相同”，設(shè)計一種試驗方法，模擬20次，估計 事件A發(fā)生的概率. （法二：計算機模擬，偽隨機數(shù)）利用電子表格軟件模擬試驗. 在A1、B1、C1、D1、E1、F1單元格分別輸人“=RANDBETWE

6、EN (1,12)”，得到6個數(shù)，代表6個人的出生月份，完成一次模擬試驗.選中A1、B1、C1、D1、E1、F1單元格，將鼠標(biāo)指向右下角的黑點，按住鼠標(biāo)左鍵拖動到第20行，相當(dāng)于做20次重復(fù)試驗. 統(tǒng)計其中有相同數(shù)的頻率，得到事件A的概率的估計值.點開用計算機模擬 下表是20次模擬試驗的結(jié)果. 事件A發(fā)生了14次，事件A的概率估計值為0.70，與事件A的概率(約0.78)相差不大.例2 在一次奧運會男子羽毛球單打比賽中,運動員甲和乙進入了決 賽.假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4.利 用計算機模擬試驗，估計甲獲得冠軍的概率.解：設(shè)事件A=“甲獲得冠軍”，事件B=“單局比賽甲

7、勝”，則P(B)=0.6.3局2勝 用計算器或計算機產(chǎn)生15之間的隨機數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)隨機數(shù)1、2或3時,表示一局比賽甲獲勝，其概率為0.6. 由于要比賽3局,所以每3個隨機數(shù)為一組. 例如，產(chǎn)生20組隨機數(shù):423 123 423 344 114 453 525 332 152 342534 443 512 541 125 432 334 151 314 354相當(dāng)于做了20次重復(fù)試驗.其中事件A發(fā)生了13次,對應(yīng)的數(shù)組分別423,123,423,114,332,152,342,512,125,432,334,151,314,用頻率估計事件A的概率的近似為課堂小結(jié)3min1產(chǎn)生隨機數(shù)的方法(1)利

8、用計算器或計算機軟件產(chǎn)生隨機數(shù)；(2)構(gòu)建模擬試驗產(chǎn)生隨機數(shù)2蒙特卡洛方法利用隨機模擬解決問題的方法為蒙特卡洛方法3.隨機模擬方法估計概率的基本思想隨機模擬方法是通過將一次試驗所有可能發(fā)生的結(jié)果數(shù)字化，用計算機或計算器產(chǎn)生的隨機數(shù)來替代每次試驗的結(jié)果其基本思想是用產(chǎn)生整數(shù)隨機數(shù)的頻率估計事件發(fā)生的概率1.隨機函數(shù)RANDBETWEEN(0,7)不可能產(chǎn)生的隨機數(shù)是()A.0B.2C.3D.9D當(dāng)堂檢測12min2.盒中有大小、形狀相同的5個白球和2個黑球，用隨機模擬方法求下列事件的概率：(1)任取一球，得到白球；(2)任取三球，恰有兩個白球；(3)任取三球(分三次，每次放回再取)，恰有3個白球

9、選做某籃球愛好者做投籃練習(xí)，假設(shè)其每次投籃命中的概率是60%，若該籃球愛好者連續(xù)投籃4次，求至少投中3次的概率，用隨機模擬的方法估計上述概率2.盒中有大小、形狀相同的5個白球和2個黑球，用隨機模擬方法求下列事件的概率：(1)任取一球，得到白球；(2)任取三球，恰有兩個白球；(3)任取三球(分三次，每次放回再取)，恰有3個白球解：用計算器或計算機產(chǎn)生1到7之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用1，2，3，4，5表示白球，6，7表示黑球(1)統(tǒng)計隨機數(shù)個數(shù)N及小于6的個數(shù)N1，則N1/N即為任取一球，得到白球的概率的近似值(2)三個數(shù)一組(每組內(nèi)不重復(fù))，統(tǒng)計總組數(shù)M及恰好有兩個數(shù)小于6的組數(shù)M1，則M1/M即

10、為任取三個球，恰有兩個白球的概率的近似值2.盒中有大小、形狀相同的5個白球和2個黑球，用隨機模擬方法求下列事件的概率：(1)任取一球，得到白球；(2)任取三球，恰有兩個白球；(3)任取三球(分三次，每次放回再取)，恰有3個白球(3)三個數(shù)一組(每組內(nèi)可重復(fù))，統(tǒng)計總組數(shù)K及三個數(shù)都小于6的組數(shù)K1，則K1/K即為任取三球(分三次，每次放回再取)，恰有3個白球的概率的近似值(2)三個數(shù)一組(每組內(nèi)不重復(fù))，統(tǒng)計總組數(shù)M及恰好有兩個數(shù)小于6的組數(shù)M1，則M1/M即為任取三個球，恰有兩個白球的概率的近似值選做某籃球愛好者做投籃練習(xí)，假設(shè)其每次投籃命中的概率是60%，若該籃球愛好者連續(xù)投籃4次，求至少投中3次的概率，用隨機模擬的方法估計上述概率解：利用計算機或計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)