2021屆新高考數(shù)學(xué)二輪小題專練：集合與常用邏輯用語、不等式(1) (含解析)

1、一客觀題專練集合與常用邏輯用語、不等式(1)一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)12020山東全省大聯(lián)考設(shè)集合A(x，y)|xy2，B(x，y)|yx2，則AB( )A(1,1) B(2,4)C(1,1)，(2,4) D22020新高考卷設(shè)集合Ax|1x3，Bx|2x4，則AB( )Ax|2x3 Bx|2x3Cx|1x4 Dx|1x0，xa成立”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件62020山東臨沂模擬設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若x24y21，則xy的最大值是( )A. B.C. D.72020山東

2、日照校際聯(lián)合考試已知a，bR，則使ab成立的一個(gè)充分不必要條件是( )Aa3b3 B. b2 Dab|b|82020山東青島檢測若不等式ax2ax10的解集為實(shí)數(shù)集R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )A0,4 B(4,0)C4,0) D4,0二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分)92020山東日照校際聯(lián)考已知集合Ax|lg x0，Bx|x1，則下列說法正確的是( )AAB BABRCBA DAB102020山東臨沂質(zhì)量檢測已知a0，那么下列不等式中一定成立的是( )Aba0 B|a|b|Ca2a

3、b D.2”D函數(shù)ysin xcos x無零點(diǎn)122020新高考卷已知a0，b0，且ab1，則( )Aa2b2 B2abClog2alog2b2 D. 三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13設(shè)集合Ax|x22x3，則函數(shù)y4x的最小值為_162020山東名校聯(lián)考已知正數(shù)a，b滿足ab1，則的最小值等于_一客觀題專練集合與常用邏輯用語、不等式(1)1答案：C解析：由解得或所以AB(1,1)，(2,4)2答案：C解析：Ax|1x3，Bx|2x4，則ABx|1x4，選C.3答案：C解析：0，即0，Mx|1x2，M(RN)x|1x1或10時(shí)，x2，x0，xa成立等價(jià)于a2.又a2可推出a

4、2，a2不能推出a2，“a2”是“x0，xa成立”的充分不必要條件，故選A.6答案：A解析：解法一(x24y2)x24y2x2y2x22xyy2(xy)2，(xy)2，當(dāng)且僅當(dāng)4y2x2時(shí)取“”，xy的最大值為.解法二x24y21，不妨設(shè)xcos ，2ysin ，則xycos sin sin()(其中tan 2)，xy的最大值為.解法三令xyt，則ytx，代入x24y21并化簡得，5x28tx4t210，xR，(8t)245(4t21)0，解得t，xy的最大值為.7答案：D解析：對于A，a3b3ab，故a3b3是使ab成立的充要條件；對于B，當(dāng)a1，b2時(shí)，但ab，故b成立的充分條件；對于C，

5、當(dāng)a2，b1時(shí)，a2b2，但ab2不是使ab成立的充分條件；對于D，若ab|b|，則ab，但由ab不一定能得到ab|b|，如a2，b1，故ab|b|是使ab成立的充分不必要條件故選D.8答案：D解析：解法一當(dāng)a0時(shí)，不等式為10，恒成立，滿足題意；當(dāng)a0時(shí)，要使不等式的解集為R，需解得4a0.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是4,0解法二當(dāng)a0時(shí)，不等式為10，恒成立，滿足題意；當(dāng)a0時(shí)，設(shè)f(x)ax2ax1，則需其有最大值，且其最大值小于或等于0，所以解得4a0(1，)，Bx|x1，所以AB，ABR，故選AB.10答案：ACD解析：本題考查不等式的性質(zhì)因?yàn)閍0，所以ba0，a2ab，故選項(xiàng)A，C兩項(xiàng)正確；取a1，b2，則|a|b|，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)D正確，故選ACD.11答案：AB解析：由x，得tan x1，但有tan x1推不出x，所以“x”是“tan x1”的充分不必要條件，所以A是正確的；若定義在a，b上的函數(shù)f(x)x2(a5)xb是偶函數(shù)，則得則f(x)x25，在5,5上的最大值為30，所以B是正確的；命題“xR，x2”的否定是“xR，x2”，所以C是錯(cuò)誤的；當(dāng)x時(shí)，ysin xcos x0，故D是錯(cuò)誤的，故選AB.12答案：ABD解析：對于選項(xiàng)A，a2b22ab，2(a2b2)a2b22ab(ab)21，a2b