概率專題復習題及答案-概率統(tǒng)計復習題及答案

1、第 頁(共34頁)第 頁（共34頁）概率專題復習題及答案一、選擇題（2016黑龍江大慶）一個盒子裝有除顏色外其它均相同的2個紅球和3個白球，現(xiàn)從中任取2個球，則取到的是一個紅球、一個白球的概率為（）A.B.C.D.【考點】列表法與樹狀圖法.【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取到的是一個紅球、一個白球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：畫樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，取到的是一個紅球、一個白球的有12種情況,取到的是一個紅球、一個白球的概率為：=.故選C.【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.注意此題是不放回實驗.用到的知識點為:概率二所求

2、情況數(shù)與總情況數(shù)之比.（2016新疆）小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機停留在某塊正方形的地磚上,3則它停在白色地磚上的概率是【考點】幾何概率.【分析】先求出瓷磚的總數(shù)，再求出白色瓷磚的個數(shù)，利用概率公式即可得出結(jié)論.【解答】解：由圖可知，共有5塊瓷磚，白色的有3塊，它停在白色地磚上的概率=.故答案為：.【點評】本題考查的是幾何概率，熟記概率公式是解答此題的關鍵.(2016四川樂山”分)現(xiàn)有兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，每枚骰子的六個面上都分別標有數(shù)字、2、3、4、5、6.同時投擲這兩枚骰子，以朝上一面所標的數(shù)字為擲得的結(jié)果，那么所得結(jié)果之和為9的概率是TOC o 1-5 h z HYPERL

3、INK l bookmark36 1(A)-(B)- HYPERLINK l bookmark10 36 HYPERLINK l bookmark63 1(C)(D) HYPERLINK l bookmark61 912答案：C解析：投擲這兩枚骰子，所有可能共有36種，其中點數(shù)之和為9的有(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)共4種，所以，所求概率為：；41。369(2016,湖北宜昌，6，3分)在課外實踐活動中，甲、乙、丙、丁四個小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實驗次數(shù)分別為10次、50次、100次，200次，其中實驗相對科學的是()A.甲組B.乙組C.丙組口.丁組【考

4、點】模擬實驗【分析】大量反復試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值【解答】解：根據(jù)模擬實驗的定義可知，實驗相對科學的是次數(shù)最多的丁組故選：D.【點評】考查了模擬實驗，選擇和拋硬幣類似的條件的試驗驗證拋硬幣實驗的概率，是一種常用的模擬試驗的方法(2016廣東廣州)某個密碼鎖的密碼由三個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0-9這十個數(shù)字中的一個，只有當三個數(shù)字與所設定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設密碼的最后那個數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是()A、110B、C、D、難易較易考點概率問題解析根據(jù)題意可知有10種等可能的結(jié)果，滿足要求的可能只有1

5、種，第 頁（共34頁）1所以P（一次就能打該密碼）=而參考答案A（2016廣東深圳）數(shù)學老師將全班分成7個小組開展小組合作學習，采用隨機抽簽法確定一個小組進行展示活動。則第3小組被抽到的概率是（1A.一7答案：AB.1c.21D.10考點：考查概率的求法。解析：共7個小組，第3小組是1個小組，所以，概率為7（2016廣西賀州）從分別標有數(shù)-3,-2,-1,0,1,2,3的七張沒有明顯差別的卡片中，隨機抽取一張，所抽卡片上的數(shù)的絕對值不小于2的概率是（）A.yB.C.D.【考點】概率公式；絕對值.【分析】由標有數(shù)-3,-2,-1,0,1,2,3的七張沒有明顯差別的卡片中，隨機抽取一張，所抽卡片上

6、的數(shù)的絕對值不小于2的有4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：:標有數(shù)-3,-2,-1,0,1,2,3的七張沒有明顯差別的卡片中，隨機抽取一張，所抽卡片上的數(shù)的絕對值不小于2的有4種情況，隨機抽取一張，所抽卡片上的數(shù)的絕對值不小于2的概率是:故選D.【點評】此題考查了概率公式的應用.注意找到絕對值不小于2的個數(shù)是關鍵.【點評】考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.（2016年浙江省臺州市）質(zhì)地均勻的骰子六個面分別刻有1到6的點數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個點數(shù)，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是（）A.點數(shù)都是偶數(shù)B.點數(shù)的和為奇數(shù)C.點數(shù)的和小于

7、13D.點數(shù)的和小于2【考點】列表法與樹狀圖法；可能性的大小.【分析】先畫樹狀圖展示36種等可能的結(jié)果數(shù)，然后找出各事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)，然后分別計算它們的概率，然后比較概率的大小即可.【解答】解：畫樹狀圖為:共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點數(shù)都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為9,點數(shù)的和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為18,點數(shù)和小于13的結(jié)果數(shù)為36,點數(shù)和小于2的結(jié)果數(shù)為0,所以點數(shù)都是偶數(shù)的概率=，點數(shù)的和為奇數(shù)的概率=，點數(shù)和小于13的概率=1,點數(shù)和小于2的概率=0,所以發(fā)生可能性最大的是點數(shù)的和小于13.故選C.（2016年浙江省溫州市）一個不透明的袋中，裝有2個黃球、3個紅球和5個白球，它們除顏色外都相同.從袋中

8、任意摸出一個球，是白球的概率是（）A.B.C.D.【考點】概率公式.【分析】由題意可得，共有10可能的結(jié)果，其中從口袋中任意摸出一個球是白球的有5情況，利用概率公式即可求得答案.【解答】解：從裝有2個黃球、3個紅球和5個白球的袋中任意摸出一個球有10種等可能結(jié)果，其中摸出的球是白球的結(jié)果有5種，從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是二,故選：A.（2016遼寧沈陽）射擊運動員射擊一次，命中靶心這個事件是（）A.確定事件B.必然事件C.不可能事件D.不確定事件【考點】隨機事件.【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.【解答】解：射擊運動員射擊一次，命中靶心這個事件是隨機事件，屬于不

9、確定事件，故選：D.【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.（2016呼和浩特）如圖，AABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃，已知AB=15,AC=9,BC=12,陰影部分是AABC的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為（）A.B.C.D.【考點】幾何概率；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.分析由AB=15,BC=12,AC=9,得至IjAB2=BC2+AC2,根據(jù)勾股定理的逆定理得到AABC為直

10、角三角形，于是得到ABC的內(nèi)切圓半徑=3,求得直角三角形的面積和圓的面積，即可得到結(jié)論.【解答】解：VAB=15,BC=12,AC=9,.AB2=BC2+AC2,ABC為直角三角形，TOC o 1-5 h zAABC的內(nèi)切圓半徑=3,.,.SACBC=x12x9=54,S圓=9,小鳥落在花圃上的概率=二，故選B.（2016福州,6,3分）下列說法中,正確的是（）A.不可能事件發(fā)生的概率為0B.隨機事件發(fā)生的概率為C.概率很小的事件不可能發(fā)生D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次第 頁（共34頁）第 頁(共34頁)【考點】概率的意義.【分析】根據(jù)概率的意義和必然發(fā)生的事件

11、的概率P(A)=1、不可能發(fā)生事件的概率P(A)=0對A、B、C進行判定；根據(jù)頻率與概率的區(qū)別對D進行判定.【解答】解：A、不可能事件發(fā)生的概率為0,所以A選項正確；B、隨機事件發(fā)生的概率在。與1之間，所以B選項錯誤；C、概率很小的事件不是不可能發(fā)生，而是發(fā)生的機會較小，所以C選項錯誤；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)可能為50次，所以D選項錯誤.故選A.【點評】本題考查了概率的意義：一般地，在大量重復實驗中，如果事件A發(fā)生的頻率mn會穩(wěn)定在某個常數(shù)P附近，那么這個常數(shù)P就叫做事件A的概率，記為P(A)=p；概率是頻率(多個)的波動穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn).必

12、然發(fā)生的事件的概率P(A)=1；不可能發(fā)生事件的概率P(A)=0.(2016大連，6,3分)一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4隨機摸出一個小球，不放回，再隨機摸出一個小球，兩次摸出的小球標號的積小于4的概率是()A.二B.C.D.【考點】列表法與樹狀圖法.【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球標號的積小于4的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標號的積小于4的有4種情況,兩次摸出的小球標號的積小于4的概率是：=.故選C.【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法

13、求概率.注意此題是不放回實驗.用到的知識點為：概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.二、填空題（2016湖北咸寧）一個布袋內(nèi)只裝有1個紅球和2個黃球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黃球的概率是【考點】概率，列表法或樹狀圖法.【分析】列表將所有可能的結(jié)果列舉出來，再利用概率公式求解即可.【解答】解：用列表法得：紅球黃球黃球紅球（紅球、紅球）（紅球、黃球）（紅球、黃球）黃球（紅球、黃球）（黃球、黃球）（黃球、黃球）黃球（紅球、黃球）（黃球、黃球）（黃球、黃球）共有9種可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是黃球的情況有4種，兩次摸出的球都是黃球的概率為4.故

14、答案為：.【點評】本題考查了概率，列表法或樹狀圖法.概率是初中數(shù)學的重要知識點之一，命題者經(jīng)常以摸球、拋硬幣、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤、抽撲克這些既熟悉又感興趣的事為載體，設計問題。解決本題時采用了兩個獨立事件同時發(fā)生的概率等于兩個獨立事件單獨發(fā)生的概率的積，難度不大.列舉法有列表法（當一次試驗涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果）、樹狀圖法（當一次試驗涉及3個或更多的因素時，列方形表不便，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法）.（2016四川資陽）如圖，在3x3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點上，從C、D、E、F四點中任取一點，與點A、B為頂點作三角

15、形，則所3作三角形為等腰三角形的概率是二_.【考點】概率公式；等腰三角形的判定.【分析】根據(jù)從c、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，選取D、C、F時，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案.【解答】解：根據(jù)從C、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，選取D、C、F時，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=故答案為：.（2016湖北襄陽，13,3分）一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個黑球、4個白球和若干個紅球.每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4,由此可估計袋中約有紅球8個.【考點】利用頻

16、率估計概率.【專題】統(tǒng)計與概率.【分析】根據(jù)摸到紅球的頻率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，從而可以求得總的球數(shù)，從而可以得到紅球的個數(shù).【解答】解：由題意可得，摸到黑球和白球的頻率之和為：1-0.4=0.6,總的球數(shù)為：（8+4）+0.6=20,紅球有：20-（8+4）=8（個），故答案為：8.【點評】本題考查利用頻率估計概率，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.（2016江蘇淮安，13,3分）一個不透明的袋子中裝有3個黃球和4個藍球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出一個球，摸出的球是黃球的概率是.【考點】概率公式.【分析】直接利用黃球個數(shù)除以總數(shù)得出摸出黃球的概率.【解

17、答】解：二一個不透明的袋子中裝有3個黃球和4個藍球，從袋子中隨機摸出一個球，摸出的球是黃球的概率是：.故答案為：.【點評】此題主要考查了概率公式的應用，正確掌握概率公式是解題關鍵.（2016廣東梅州）在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同外，其余都相同的小球.如果口袋中裝有3個紅球且從中隨機摸出一個球是紅球的概率為5，那么口袋中小球共有個.答案：15考點：概率的計算。解析：設小球共有X個，則25，解得：x=15。6（2016山西）如圖是一個能自由轉(zhuǎn)動的正六邊形轉(zhuǎn)盤，這個轉(zhuǎn)盤被三條分割線分成形狀相同，面積相等的三部分，且分別標有“1”“2”“3”三個數(shù)字，指針的位置固定不動.讓轉(zhuǎn)盤自動轉(zhuǎn)動兩

18、次，當指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為49（第14題）考點：樹狀圖或列表求概率分析：列表如圖：1231（1,1）（1,2）（1,3）第 頁（共34頁）第 頁(共34頁)2(2,1)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)解答：由表可知指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為-9點(2016上海)有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個面上分別有1點、2點、6點的標記，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是.【考點】概率公式.【專題】計算題.【分析】共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點數(shù)是3的倍數(shù)有3和6,從而利用概率公式可求出向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率.【解答】解：擲一次骰子，向上的一

19、面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率=.故答案為.【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).8.(2016山東省聊城市，3分)如圖，隨機地閉合開關S1,S2,S3,S4,S5中的三個，能夠使燈泡L1,L2同時發(fā)光的概率是!：_.【考點】概率公式；概率的意義.【分析】求出隨機閉合開關S1,S2,S3，S4，S5中的三個，共有幾種可能情況，以及能讓燈泡L1,L2同時發(fā)光的有幾種可能，由此即可解決問題.【解答】解：.隨機地閉合開關S1,S2,S3，S4，S5中的三個共有10種可能，能夠使燈泡L1,L2同時發(fā)光有2種可能(S1,S2,S4或S1,S2

20、,S5).隨機地閉合開關S1,S2,S3,S4,S5中的三個，能夠使燈泡L1,L2同時發(fā)光的概率是故答案為.【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.（2016江蘇泰州）拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1枚，朝上一面的點數(shù)為偶數(shù)的概率是【考點】概率公式.【分析】根據(jù)概率公式知，6個數(shù)中有3個偶數(shù)，故擲一次骰子，向上一面的點數(shù)為偶數(shù)的概率是.【解答】解：根據(jù)題意可得：擲一次骰子，向上一面的點數(shù)有6種情況，其中有3種為向上一面的點數(shù)為偶數(shù)，故其概率是二.故答案為1/2：.（2016.江蘇省揚州）如圖所示的六邊形廣場

21、由若干個大小完全相同的黑色和白色正三1角形組成，一只小鳥在廣場上隨機停留，剛好落在黑色三角形區(qū)域的概率為二7.3【考點】幾何概率.【分析】剛好落在黑色三角形上的概率就是黑色三角形面積與總面積的比值，從而得出答案.【解答】解：黑色三角形的面積占總面積的二,.剛好落在黑色三角形區(qū)域的概率為；故答案為：（2016呼和浩特）在學校組織的義務植樹活動中，甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)如下，甲組：9,9,11,10；乙組：9,8,9,10；分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，則這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率里；.【考點】列表法與樹狀圖法.【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果

22、與兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的情況，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有16種等可能結(jié)果，兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的結(jié)果有5種結(jié)果，這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率為，故答案為：.三、解答題（2016湖北鄂州）（本題滿分8分）為了解學生的藝術(shù)特長發(fā)展情況，某校音樂組決定圍繞在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動”項目中，你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖。第19題圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（3分）在這次調(diào)查中，一共抽查了名學生。其中喜歡“舞蹈”活動項目的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比為

23、。扇形統(tǒng)計圖中喜歡“戲曲”部分扇形的圓心角為度。（2）（1分）請你補全條形統(tǒng)計圖。（3）（4分）若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”項目中任選兩項成立課外興趣小組，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項的概率。【考點】條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，列表法或樹狀圖法，概率【分析】（1）用喜歡聲樂的人數(shù)除以所占的百分比，進行計算即可得出一共抽查了的學生人數(shù)；喜歡“舞蹈”活動項目的人數(shù)除以被調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可；先求出喜歡“戲曲”部分的百分比，再根據(jù)扇形所對圓心角的度數(shù)與百分比的關系是：圓心角的度數(shù)=百分比X360,即可得出答案；（2）求出喜歡“戲曲”的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；（3）列表或畫出樹狀

24、圖，然后根據(jù)概率公式列式進行計算即可.【解答】解：（1）8：16%=50,42X100%=24%,50100%藍X100%-40X100%16%50X100%=100%24%32%16%20%=8%喜歡“戲曲”部分扇形的圓心角的度數(shù)=8%X3600=28.8；（2）補全條形統(tǒng)計圖如圖（1分）最喜歡的活動調(diào)查的條形統(tǒng)計圖TOC o 1-5 h z（3）圖表或樹狀圖正確（2分）畫樹狀圖如下：共有12種情況，其中恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項活動的有2種結(jié)果，故恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項活動的概率是：-2=1.（4分）126用列表法如下：舞蹈樂器聲樂戲曲舞蹈（舞蹈、樂器）（舞蹈、聲樂）（舞蹈、戲曲）

25、樂器（樂器、舞蹈）（樂器、聲樂）（樂器、戲曲）聲樂（聲樂、舞蹈）（聲樂、樂器）（聲樂、戲曲）戲曲（戲曲、舞蹈）（戲曲、樂器）（戲曲、聲樂）【點評】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，概率.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.（2016湖北黃岡）（滿分6分）小明、小林是三河中學九年級的同班同學。在四月份舉行的自主招生考試中，他倆都被同一所高中提前錄取，并被編入A，B,C三個班，他倆希望能兩次成為同班同學。（1）請你用畫樹狀圖法或列舉法，列出所有可能的結(jié)果；（2）求兩人兩次成為同班同學

26、的概率。第 頁（共34頁）12345第 頁（共34頁）【考點】列舉法與樹狀圖法，概率.【分析】（1）利用畫樹狀圖法或列舉法列出所有可能的結(jié)果，注意不重不漏的表示出所有結(jié)果；（2）由（1）知，兩人分到同一個班的可能情形有AA,BB,CC三種，除以總的情況（9種）即可求出兩人兩次成為同班同學的概率.【解答】解：（1）小明ABC小林ABCABCABC3分（2）其中兩人分到同一個班的可能情形有AA，BB，CC三種6分（2016云南）某超市為慶祝開業(yè)舉辦大酬賓抽獎活動，凡在開業(yè)當天進店購物的顧客，都能獲得一次抽獎的機會，抽獎規(guī)則如下：在一個不透明的盒子里裝有分別標有數(shù)字1、2、3、4的4個小球，它們的形

27、狀、大小、質(zhì)地完全相同，顧客先從盒子里隨機取出一個小球，記下小球上標有的數(shù)字，然后把小球放回盒子并攪拌均勻，再從盒子中隨機取出一個小球，記下小球上標有的數(shù)字，并計算兩次記下的數(shù)字之和，若兩次所得的數(shù)字之和為8，則可獲得50元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為6，則可獲得30元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為5，則可獲得15元代金券一張；其他情況都不中獎（1）請用列表或樹狀圖（樹狀圖也稱樹形圖）的方法（選其中一種即可），把抽獎一次可能出現(xiàn)的結(jié)果表示出來；（2）假如你參加了該超市開業(yè)當天的一次抽獎活動，求能中獎的概率P.【考點】列表法與樹狀圖法【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能

28、的結(jié)果；（2）根據(jù)概率公式進行解答即可【解答】解：（1）列表得：3456745678（2）由列表可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有16種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次所得數(shù)字之和為8、6、5的結(jié)果有8種，所以抽獎一次中獎的概率為：P=.答：抽獎一次能中獎的概率為【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì).注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比（2016四川成都9分）在四張編號為A,B,C,D的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示正整數(shù)后，背面

29、朝上，洗勻放好，現(xiàn)從中隨機抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機抽取一張.ACD234孔456M105,1213（1）請用樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（卡片用A,B,C,D表示）；（2）我們知道，滿足a2+b2K2的三個正整數(shù)a,b,c成為勾股數(shù)，求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率.【考點】列表法與樹狀圖法；勾股數(shù).【分析】（1）利用樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）根據(jù)勾股數(shù)可判定只有A卡片上的三個數(shù)不是勾股數(shù)，則可從12種等可能的結(jié)果數(shù)中找出抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：（1）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果

30、數(shù)；（2）抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的結(jié)果數(shù)為6,所以抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率=1/2.（2016四川達州7分）達州市圖書館今年4月23日開放以來，受到市民的廣泛關注.5月底，八年級（1）班學生小穎對全班同學這一個多月來去新圖書館的次數(shù)做了調(diào)查統(tǒng)計，并制成了如圖不完整的統(tǒng)計圖表.八年級（1）班學生去新圖書館的次數(shù)統(tǒng)計表去圖書館的次數(shù)。次1次2次3次4次及以上人數(shù)812a104請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）填空：a=16,b=20；（2）求扇形統(tǒng)計圖中“0次”的扇形所占圓心角的度數(shù)；（3）從全班去過該圖書館的同學中隨機抽取1人，談談對新圖書館的印象和感受求恰好抽中

31、去過“4次及以上”的同學的概率.入華蝮總學生擊雷晶特【考點】扇形統(tǒng)計圖.【分析】（1）根據(jù)去圖書館“1次”的學生數(shù)!其占全班人數(shù)的百分比可得總?cè)藬?shù)，將總?cè)藬?shù)減去其余各次數(shù)的人數(shù)可得“2次”的人數(shù)，即a的值，將“3次”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得b的值；（2）將360乘以“0次”人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例可得；（3）直接根據(jù)概率公式可得.【解答】解：（1）該班學生總數(shù)為：1224%=50（人），貝Ua=50-8-12-10-4=16,b=x100=20；u（2）扇形統(tǒng)計圖中“。次的扇形所占圓心角的度數(shù)為：360。軟=57.6。；（3）從全班去過該圖書館的同學中隨機抽取1人，有50種等可能結(jié)果，其中恰好抽中去過4次

32、及以上的同學有4種結(jié)果，故恰好抽中去過4次及以上的同學的概率為二.故答案為：（1）16,20.（2016四川廣安6分）某校初三（1）班部分同學接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式的調(diào)查活動，收集整理數(shù)據(jù)后，老師將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.（1）初三（1）班接受調(diào)查的同學共有多少名；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中的“體育活動C所對應的圓心角度數(shù)；（3）若喜歡“交流談心的5名同學中有三名男生和兩名女生；老師想從5名同學中任選兩名同學進行交流，直接寫出選取的兩名同學都是女生的概率.【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計

33、圖.【分析】（1）利用“享受美食”的人數(shù)除以所占的百分比計算即可得解；（2）求出聽音樂的人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；由C的人數(shù)即可得到所對應的圓心角度數(shù)；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出兩名同學都是女生的情況，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：（1）由題意可得總?cè)藬?shù)為1020%=50名；（2）聽音樂的人數(shù)為50-10-15-5-8=12名，體育活動C所對應的圓心角度數(shù)R干乂訪。=108。，5U補全統(tǒng)計圖得：（3）畫樹狀圖得:共有20種等可能的結(jié)果，選出都是女生的有2種情況，選取的兩名同學都是女生的概率=二.7.（2016四川涼山州8分）為了切實關注、關愛貧

34、困家庭學生，某校對全校各班貧困家庭學生的人數(shù)情況進行了統(tǒng)計，以便國家精準扶貧政策有效落實.統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)班上貧困家庭學生人數(shù)分別有2名、3名、4名、5名、6名，共五種情況.并將其制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）求該校一共有多少個班？并將條形圖補充完整;（2）某愛心人士決定從2名貧困家庭學生的這些班級中，任選兩名進行幫扶，請用列表法或樹狀圖的方法，求出被選中的兩名學生來自同一班級的概率.【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖.【分析】（1）根據(jù)留守兒童有4名的班級有6個，占30%,可求得有留守兒童的班級總數(shù),再求得留守兒童是2名的班數(shù)；（2）由（1）得只有2名留守兒童的班級有2個，共4名

35、學生.設Al,A2來自一個班，Bl,B2來自一個班，列表可得出來自一個班的共有4種情況，繼而可得所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率.【解答】解：（1）該校的班級共有630%=20（個），有2名貧困生的班級有20-5-6-5-2=2（個），（2）根據(jù)題意，將兩個班級4名學生分別記作Al、A2、Bl、B2,被選中的兩名學生來自同一班級的概率為=1/3.（2016江蘇淮安，22,8分）如圖，轉(zhuǎn)盤A的三個扇形面積相等，分別標有數(shù)字1,2,3,轉(zhuǎn)盤B的四個扇形面積相等，分別有數(shù)字1,2,3,4.轉(zhuǎn)動A、B轉(zhuǎn)盤各一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將指針所落扇形中的兩個數(shù)字相乘（當指針落在四個扇形的交線上時，重新轉(zhuǎn)

36、動轉(zhuǎn)盤）.（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率.壬衛(wèi)【考點】列表法與樹狀圖法.【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：（1）畫樹狀圖得：則共有12種等可能的結(jié)果；（2）V兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的4種情況，兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率為：=.【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.（2016,湖北宜昌，20,8分）某小學學生較多，為了便于學生盡快就餐，師生約定:早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅在窗口

37、隨機發(fā)放（發(fā)放的食品價格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品.（1）按約定，“小李同學在該天早餐得到兩個油餅是不可能事件；（可能，必然，不可能）（2）請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率.【考點】列表法與樹狀圖法；隨機事件.【分析】（1）根據(jù)隨機事件的概念可知是隨機事件；（2）求概率要畫出樹狀圖分析后得出.【解答】解：（1）小李同學在該天早餐得到兩個油餅是不可能事件；（2）樹狀圖法雞蛋/扇/面包猜丙包怒簫理/面包/爵儂z/潴再包售旃傍即小張同學得到豬肉包和油餅的概率為二.【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺

38、漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.（2016吉林長春，16,6分）一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標有數(shù)字0,1,2,每個小球除數(shù)字不同外其余均相同，小華先從口袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字后放回并攪勻；再從口袋中隨機摸出一個小球記下數(shù)字、用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小華兩次摸出的小球上的數(shù)字之和是3的概率.【考點】列表法與樹狀圖法.【分析】列舉出符合題意的各種情況的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出兩次摸出的小球上的數(shù)字之和是3的概率.【解答】解：列表

39、得：和123123423453456P（和為3）二【點評】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題的關鍵是要區(qū)分放回實驗還是不放回實驗.（2016廣東茂名）有四張正面分別標有數(shù)字1,2,3,4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻.（1）隨機抽取一張卡片，求抽到數(shù)字“2的概率；（2）隨機抽取一張卡片，然后不放回，再隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數(shù)字“1且第二次抽到數(shù)字“2的概率.【考點】列表法與樹狀圖法.【分析】（1）根據(jù)概率公式直接解答

40、；（2）列出樹狀圖，找到所有可能的結(jié)果，再找到第一次抽到數(shù)字“1且第二次抽到數(shù)字“2的數(shù)目，即可求出其概率.【解答】解：四張正面分別標有數(shù)字1,2,3,4的不透明卡片，隨機抽取一張卡片，求抽到數(shù)字“2的概率；（2）列樹狀圖為：由樹形圖可知：第一次抽到數(shù)字“1且第二次抽到數(shù)字“2的概率=.【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.（2016廣東梅州）我市某校開展了以“夢想中國為主題的攝影大賽，要求參賽

41、學生每人交一件作品.現(xiàn)將從中挑選的50件參賽作品的成績（單位：分）統(tǒng)計如下：等級成績（用m表示）頻數(shù)頻率A90m100 x0.08B80m9034yCm80120.24合計501請根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題：（1）表中的值為,y的值為；（直接填寫結(jié)果）（2）將本次參賽作品獲得A等級的學生依次用A1、A2、A3表示.現(xiàn)該校決定從本次參賽作品獲得A等級的學生中，隨機抽取兩名學生談談他們的參賽體會，則恰好抽到學生A1和A2的概率為.（直接填寫結(jié)果）考點：頻率、概率的計算。34解析：（1）x=0.08X50=4,y50=0.68；（2）A等級共有4人，抽取兩名學生，可能的結(jié)果有：A1A2,A1A

42、3,A1A4,A2A3,A2A4，A3A4，共6種可能，恰好抽到學生A1和A2的概率為6（2016山東棗莊）（本題滿分8分）小軍同學在學校組織的社會實踐活動中,負責了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機調(diào)查了50戶居民的月均用水量（單位：t），并繪制了樣本的頻數(shù)分布表:月均用水量2x33x44x55x66x77x88x9頻數(shù)2121032百分比4%24%30%20%6%4%請根據(jù)題中已有的信息補全頻數(shù)分布表：,;如果家庭月均用水量“大于或等于5t且小于8t”為中等用水量家庭，請你通過樣本估計總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？記月均用水量在2x3范圍內(nèi)的兩戶為、a2，在7x8

43、范圍內(nèi)3戶為J%、%，第 頁（共34頁）b1b2b3，3【答案】15,6,12%；（2）171；（3）表格見解析，5.【解析】試題分析：用50乘以30媚口可得的數(shù)值，用50減去其它的頻數(shù)即可得的數(shù)值，用的數(shù)值除以50即可得m2）用總戶數(shù)450乘以中等用水置家庭所占的百分比即可得中等用水量家庭大的戶萩m（外填寫1表格，列舉出所有情況，根據(jù)概率公式求得抽取的2戶家庭來自不同范圍的概率即可.試題解析：（D15B12懦中等用水量家庭大約有450X（20%+12%+6%）=171（戶）表格（略），aabbQb2a2(a,a)1。1(a,b)2(a,b)3(a,b)1a(aa)C111(a,b)gQ412

44、(a,b)QQ13(a,b)QQ2b21(b,a)(b,a)22(b,b)4Q23(b,b)1b11(b,a)12(b,a)(b,b)13(b,b)2b321(b,a)3122(b,a)3-221(b,b)3-1(b,b)32123-抽取的2戶家庭來自不同范圍的概率P=20514（2016山西）（本題8分）每年5月的第二周為：“職業(yè)教育活動周”，今年我省展開了以“弘揚工匠精神，打造技能強國”為主題的系列活動，活動期間某職業(yè)中學組織全校師生并邀請學生家長和社區(qū)居民參加“職教體驗觀摩”活動，相關職業(yè)技術(shù)人員進行了現(xiàn)場演示，活動后該校隨機抽取了部分學生進行調(diào)查：“你最感興趣的一種職業(yè)技能是什么？”并

45、對此進行了統(tǒng)計，繪制了統(tǒng)計圖（均不完整）.（1）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）若該校共有1800名學生，請估計該校對“工業(yè)設計”最感興趣的學生有多少人？（3）要從這些被調(diào)查的學生中隨機抽取一人進行訪談，那么正好抽到對“機電維修”最感興趣的學生的概率是從鐘考點：條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，簡單概率分析：（1）利用條形和扇形統(tǒng)計圖相互對應求出總體，再分別計算即可（2）由扇形統(tǒng)計圖可知對“工業(yè)設計”最感興趣的學生有30%,再用整體1800乘以30%（3）由扇形統(tǒng)計圖可知解答：（1）補全的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如圖所示(2)1800X30%=540(人)估計該校對“工業(yè)設計”最感興趣的

46、學生是540人（3）要從這些被調(diào)查的學生中隨機抽取一人進行訪談，那么正好抽到對“機電維修”最感興趣的學生的概率是。13（或13%或-13）100（2016.山東省青島市）小明和小亮用下面兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做游戲，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形.轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，若兩次數(shù)字之積大于2,則小明勝，否則小亮勝.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.【考點】游戲公平性.【分析】首先依據(jù)題先用列表法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率，游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可.【解答】解：這個游戲?qū)﹄p方是公平的.列表得：一共有6種情況，積大于2的有3種，.P（積大

47、于2）二,這個游戲?qū)﹄p方是公平的.（2016.山東省威海市）一個盒子里有標號分別為1,2,3,4,5,6的六個小球，這些小球除標號數(shù)字外都相同.（1）從盒中隨機摸出一個小球，求摸到標號數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率；（2）甲、乙兩人用著六個小球玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從盒中隨機摸出一個小球，記下標號數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，乙再從盒中隨機摸出一個小球，并記下標號數(shù)字.若兩次摸到小球的標號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判甲贏；若兩次摸到小球的標號數(shù)字為一奇一偶，則判乙贏.請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個游戲?qū)?、乙兩人是否公?【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法.【分析】（1）直接利用概率公式進而得出答

48、案；（2）畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸到小球的標號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率.【解答】解：（1）.T,2,3,4,5,6六個小球，摸到標號數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率為：=；（2）畫樹狀圖:如圖所示，共有36種等可能的情況，兩次摸到小球的標號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的有18種，摸到小球的標號數(shù)字為一奇一偶的結(jié)果有18種，P（乙）P（甲）這個游戲?qū)?、乙兩人是公平?（2016江蘇南京）某景區(qū)7月1日-7月7日一周天氣預報如下，小麗打算選擇這期間的一天或兩天去該景區(qū)旅游，求下列事件的概率；（1）隨機選擇一天，恰好天氣預報是晴；（2）隨機選擇連續(xù)的兩天，恰好天氣預

49、報都是晴.某景區(qū)一周天氣預報日期天氣7月1日晴7月2日晴7月3日雨7月4日陰7月5日晴7月日日晴7月7日陰考點：概率的求解。解析：（1）隨機選擇一天，天氣預報可能出現(xiàn)的結(jié)果有種，即7月1日晴、7月2日晴、7月3日雨、7月4日陰、7月5日晴、7月6日晴、7月7日陰，并且它們出現(xiàn)的可能性相等.恰好天氣預報是晴（記為事件A）的結(jié)果有4種，即7月1日晴、-47月2日晴、7月5日晴、7月6日晴，所以P（A）=-（2）隨機選擇連續(xù)的兩天，天氣預報可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，即（7月1日晴，7月2日晴）、（7月2日晴，7月3日雨）、（7月3日雨，7月4日陰）、（7月4日陰，7月5日晴）、（7月5日晴，7月6日晴）

50、、（7月6日晴，7月7日陰），并且它們出現(xiàn)的可能性相等.恰好天氣預報都是晴（記為事件B）的結(jié)果有2種，即（721月1日晴，7月2日晴）、（7月5日晴，7月6日晴），所以P（B）=：-6319.（2016江蘇蘇州）在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標有數(shù)字-1、0、2,它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同.（1）隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數(shù)字2的小球的概率為;（2）小麗先從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的橫坐標.再將此球放回、攪勻，然后由小華再從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的縱坐標，請用樹狀圖或表格列出點M所有可能的

51、坐標，并求出點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的概率.【考點】列表法與樹狀圖法；坐標與圖形性質(zhì)；概率公式.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：（1）隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數(shù)字2的小球的概率=故答案為；（2）畫樹狀圖為:共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的結(jié)果數(shù)為6,所以點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的概率=.（2016江蘇省宿遷）在一只不透明的袋子中裝有2個白球和2個黑球，這些球除顏色外都相同.（1）若先從袋子中拿走m個白球，這時從袋子中隨機摸出一個球是黑球的事件為必然事件，則m的值為2；（2）若將袋子中的球攪勻后隨機摸出1個球（不放回），再從袋中余下的3個球中隨機摸出1個球，求兩次摸到的球顏色相同的概率.【分析】（1）由必然事件的定義可知：透明的