向量的概念表示和線(xiàn)性運(yùn)算優(yōu)秀教案

1、個(gè)人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)第 5 講 向量地概念、表示和線(xiàn)性運(yùn)算學(xué)問(wèn)點(diǎn) : 1、向量地概念： 2、向量加法： 3、向量地減法：5、兩個(gè)向量共線(xiàn)定理：4、實(shí)數(shù)與向量地積：uuur uuur uuur uurAB（1）三點(diǎn) A 、 B 、 C 共線(xiàn) AB 與 AC 共線(xiàn)；與 AB 共線(xiàn)地單位向量 uur . | AB |uuur uuur uuuur（2）1P , P , P 三點(diǎn)共線(xiàn) 2 存在實(shí)數(shù)、使得 OP OP 1 OP 2 且 1.6、平面對(duì)量地基本定理：ur uur r假如 1e 和 e 2 是同一平面內(nèi)地兩個(gè)不共線(xiàn)地向量 ,那么對(duì)該平面內(nèi)地任一向量 a ,有且只有一r ur uur對(duì)實(shí)

2、數(shù) 1、2,使 a 1 e 1 2 e 27. 平面對(duì)量地三角不等關(guān)系r r r r r r r r r r r r r ra b 同向或有 0 | a b | | a | | b | | a | | b | | a b |； a b 反向或有 0r r r r r r r r r r r r r r r r| a b | | a | | b | | a | | b | | a b |； a b 不共線(xiàn) | a | | b | | a b | | a | | b | .8、平面對(duì)量地坐標(biāo)表示：9、平面對(duì)量地坐標(biāo)運(yùn)算：r r設(shè) a x y 1 , b x 2 , y 2r r1 a / b x

3、y 2 x y 1. r ar br r a b0 x x 2y y 20. x2y2,0；210 、兩個(gè)向量地?cái)?shù)量積及坐標(biāo)運(yùn)算：r r r r r設(shè) a x y 1 , b x 2 , y 2 ,就 a b | ar | |cosx x 2y y 2r ra b r| b |；y y 211、向量地投影：r ar 在 b地方向上地投影|r a| cosx x 22 x 2y2 212 、數(shù)量積地幾何意義：r ra br 等于 ar 地長(zhǎng)度與 br 在 a地方向上地投影地乘積；r r 2 r ra , , 就 a a a13、 向 量uuur| AB | x 1地 模與 平 方 地關(guān) 系： 如

4、x 22y 1y 2214 、乘法公式成立：15、平面對(duì)量數(shù)量積地運(yùn)算律：r r16、向量地夾角：cos r a b r| a | |r r r r注 意 : a b 為 銳 角 a b 0r r r ra b 0 , , a b 不反向 . ,x x 2y y 22 y 2r ra b為 直 角r ra b0；r r a b為 鈍 角2 2 2 x 1 y 1 x 2r ra b 不 同 向 ；17、兩個(gè)非零向量垂直地充要條件：一：平面對(duì)量地概念例 1 出以下命題：如 a b,就 a b；如 A、 B、 C、 D 是不共線(xiàn)地四點(diǎn),就AB DC 是四邊形為平行四邊形地等價(jià)條件；如 a b ,

5、b c,就 a c；a b 地等價(jià)條件是 a b 且 a b ；如 a b , b c ,就 a c . 其中,正確命1 / 5 個(gè)人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)題地序號(hào)是 _變式訓(xùn)練 1：判定以下各命題：（1）如 a 0,ab=ac,就 b=c；（2）如 ab=ac,就 b c 當(dāng)且僅當(dāng) a=0 時(shí)成立；（3）（ ab）c=a（bc）對(duì)任意向量 a、b、c 都成立；（4）對(duì)任一向量 a,有 a2=|a| 2. 其中,正確命題地序號(hào)是 _ 二：向量地基本運(yùn)算例 2已知 ABC 中, D 為 BC 地中點(diǎn), E 為 AD 地中點(diǎn)設(shè)ABa,ACb,求 BE 變式訓(xùn)練 2.如下列圖, D 是 ABC 邊

6、AB 上地中點(diǎn),就向量CD 等于（）A BC 1BA B BC 1BAD A ,22C BC 1BA D BC 1BA22B C 例 3.已知向量a2 e 13 e 2,b2e 13 e 2,c2 e 19e 2,其中e 、e 不共線(xiàn),求實(shí)數(shù)、使cab變式訓(xùn)練 3：已知平行四邊形ABCD 地對(duì)角線(xiàn)相交于O 點(diǎn),點(diǎn) P 為平面上任意一點(diǎn),求證：PAPBPCPD4 PO三：共線(xiàn)向量定理、平面對(duì)量基本定理及應(yīng)用例 4. 設(shè) a , b 是兩個(gè)不共線(xiàn)向量,如a 與 b 起點(diǎn)相同, tR,t 為何值時(shí),a ,t b ,1 a 3b 三向量地終點(diǎn)在一條直線(xiàn)上？2 / 5 uuur r uuur變式訓(xùn)練 4

7、：已知 OA a OBr r r ur3 a c ,2 b d ,r r re t a b ,那么 t 為何值時(shí),個(gè)人收集整理僅供參考學(xué)習(xí),設(shè) tR ,假如r uuur b OCr uuur c ODur uuur d OEr eC D E 三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上？四：平面對(duì)量地坐標(biāo)運(yùn)算例 5.已知點(diǎn) A （2,3）, B（ 1, 5）,且 AC 1 AB ,求點(diǎn) C 地坐標(biāo)3變式訓(xùn)練 5.如uuur OA2,8,uuur OB 7,2,就1 AB uuur3=. 例 6.已知 a 2 b 3,1,2 a b 1,2,求 a b 變式訓(xùn)練 6.已知向量 a 1, 2, b x, 1 ,e a 2b

8、,e 2a b ,且e e ,求 x五：平面對(duì)量數(shù)量積運(yùn)算例 7. 已知 | a |4, | b |5,且 a 與 b 地夾角為 60,求： 2 a 3 b 3 a 2 b 變式訓(xùn)練 7.已知 | a |3, | b |4,| a b | 5,求 |2a 3 b |地值六：平面對(duì)量地?cái)?shù)量積解決夾角問(wèn)題例 8. 已知向量a sin,1, b 1,cos,221 如 ab,求；2 求| a b |地最大值3 / 5 個(gè)人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)七：平面對(duì)量地?cái)?shù)量積解決垂直問(wèn)題r r例 9：已知 a cos ,sin ,bcos ,sin,其中 01求證： a rr b與 a rr b相互垂直；地值 k

9、 為非零地常數(shù) k b 地長(zhǎng)度相等,求2如 ka b 與 a八：平面對(duì)量地?cái)?shù)量積解決三角形地勢(shì)狀地問(wèn)題例 10.已知 O 是 ABC 所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿(mǎn)意 ABC 是哪類(lèi)三角形 OB OC OB OC 2OA 0,判定變式訓(xùn)練： 如A 1,2,B2,3,C 2,5,就 ABC 地勢(shì)狀是 . 課堂練習(xí)：1. 已知平面對(duì)量a=（x ,1） ,b=（2 ,x x）, 就向量 ab uuur PCr 0A平行于 x 軸 C.平行于 y 軸 B. D.平行于第一、三象限地角平分線(xiàn)平行于其次、四象限地角平分線(xiàn)2. 設(shè) P 是 ABC所在平面內(nèi)地一點(diǎn),uuur BCuuur BA2uuur BP,就（）A

10、.uuur PAuuur PBr 0 B.uuur PCuuur PAr 0 C.uuur PBuuur PCr 0 D.uuur PAuuur PB3. 已知向量a2,1 ,a b10,|ab| 5 2,就 |b| A. 5 B. 10 C.5 D. 254. 平面對(duì)量 a 與 b 地夾角為0 60 ,a2,0,b1就a2 b A.3 B.2 3 C. 4 D.2 4 / 5 5. 已知 O,N,P 在個(gè)人收集整理僅供參考學(xué)習(xí),NANBNC0,且ABC 所在平面內(nèi),且OAOBOCPA PB PB . PC PC . PA,就點(diǎn) O,N, P依次是 ABC 地 A.重心 外心 垂心 B. 重心

11、 外心 內(nèi)心 C. 外心 重心 垂心 D.外心 重心 內(nèi)心6. 如向量 a=（1,1）, b=（-1,1 ）, c=（4,2）,就 c= A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b r b地方向必與r r a b之一地方7. 以下命題 : 假如非零向量r r a b地方向相同或相反r , 那么 a向相同 ; 在ABC中, 必有uuur ABuuur BCuuur CAr 0; 如uuur ABuuur BCuuur CAr 0, 就A B C 為一個(gè)三角形地三個(gè)頂點(diǎn); 如r r a br 均為非零向量 , 就 ar br ar b其中真命題地個(gè)數(shù)為（）A.0 個(gè) B. 1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)8.已知 a= 3 ,1, b =1, 3 ,那么 a , b 地夾角 = A、30 B、60 C、120 D、1509.如下列圖, OADB 是以向量 OA a , OB b 為鄰邊地平行四邊形,又O BM 3 1 BC , CND 1 CD ,試用 a 、 b 表示 OM , ON , MN 3B 1