浙教版八下4.1多邊形（第2課時）教學(xué)設(shè)計（網(wǎng)課）公開課

1、浙教版八下4.1多邊形（第2課時）一、內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)課主要內(nèi)容為多邊形（n邊形）的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)。改內(nèi)容是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)三 角形基礎(chǔ)上的一種延伸，在定理推導(dǎo)過程中會利用三角形的相關(guān)性質(zhì)定理，所得定理也為后 續(xù)學(xué)習(xí)平行四邊形與特殊平行四邊形提供依據(jù)，故起到承上啟下的銜接作用。在整體知識脈絡(luò)結(jié)構(gòu)“三角形一多邊形一四邊形一平行四邊形一菱形一正方形”的開展 下，內(nèi)涵進(jìn)一步增多，但外延逐漸減少。四邊形內(nèi)角和定理推導(dǎo)地方法很多，但是幾乎都利 用三角形內(nèi)角和來進(jìn)行，在這個過程中培養(yǎng)孩子在解決問題過程中的分類與歸納，從理性的 角度得出結(jié)論，提升核心素養(yǎng)。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析學(xué)生能運用轉(zhuǎn)化、歸納的數(shù)學(xué)思想方

2、法經(jīng)歷獨立探究、小組合作研究與交流討論理解并 掌握n邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理；能較熟練地運用n邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理 進(jìn)行有關(guān)計算。三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生已經(jīng)具備了三角形內(nèi)角和180。和四邊形內(nèi)角和360。兩個性質(zhì)定理。尤其是在四 邊形內(nèi)角和的學(xué)習(xí)過程中，利用將四邊形分割成兩個三角形或補全成一個大三角形等方法, 將問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題。因此，在多邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)過程中，學(xué)生思路基本能夠 形成，但仍存在兩點困難：一是方法的多樣性，不同的分割法可以利用不同的計算得到相同 的結(jié)論，需要學(xué)生能夠開拓思維；二是方法的歸納，當(dāng)問題抽象到n邊形時，沒有直觀的圖 示，需要學(xué)生感知五邊形、六邊

3、形的內(nèi)角和結(jié)論，從數(shù)的規(guī)律的角度得出結(jié)論，或是通過抽 象的圖形，用分割成三角形的形式得出結(jié)論，兩者皆可。學(xué)生在這一過程中，既要理解方法 的多樣性，也要對多樣的方法加以歸納和統(tǒng)一。多邊形外角和結(jié)論的推導(dǎo)大局部學(xué)生都會根據(jù)之前的經(jīng)驗把每個角補全成平角，然后再 減去內(nèi)角和的方法來得出。因為有了之前內(nèi)角和的結(jié)論，所以外角和結(jié)論的得出難度不大。 個人認(rèn)為，僅僅有這一理性方面的結(jié)論還不夠，需要學(xué)生動起來，繞著某一個多邊形物體走 一走，繞一圈，感受自己身體的一個“轉(zhuǎn)向”過程，從感性的體驗上進(jìn)一步理解這一性質(zhì)定 理。任意多邊形的外角和均為360。對學(xué)生來說，也是一個“熟悉又驚訝”的結(jié)論。在運用性質(zhì)結(jié)論過程中，

4、既有通過邊數(shù)求角度，也有通過角度求邊數(shù)，是對學(xué)生靈活地 利用公式進(jìn)行正向和逆向計算的要求；同時，靈活利用外角和來進(jìn)行解題，也是一個不錯的 突破口，需要學(xué)生的多樣化思維。課本例題2的思路比擬難找，需要教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對問 題加以分析，尋找問題的切入點。另外，用不同的方法來思考解決也給學(xué)生提供了一定的挑 戰(zhàn)。五、教學(xué)過程設(shè)計環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，做好鋪墊出示一組多邊形的實物圖片，（圖片中找出三角形、四邊形、五邊形）學(xué)生活動：仔細(xì)觀察圖片，提出可供同學(xué)思考并回答的問題。教師問題預(yù)設(shè)：1 .圖片中有哪些多邊形；2.請說出多邊形的概念；3.說出三角形的內(nèi)角 和與外角和；4.說出四邊形的內(nèi)角和與外角和；5.四

5、邊形的內(nèi)角和是如何得到；6.五邊形、 六邊形的內(nèi)角和和外角和分別是多少？1、多邊形定義：在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的一些線段首尾順次相接所組成的圖形。2、多邊形的對角線：連結(jié)多邊形不相鄰兩頂點的線段叫做多邊形的對角線。（這是解決多邊形問題的常用輔助線）。解決多邊形的問題，就是將它轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形。如圖：設(shè)計意圖：通過實物圖片，感受數(shù)學(xué)來源于生活。從三角形、四邊形、五邊 形的出示順序暗示了研究的多邊形可轉(zhuǎn)化為三角形四邊形來研究；讓學(xué)生說出四 邊形的內(nèi)角和是如何得到更是明示多邊形可轉(zhuǎn)化為三角形四邊形來研究。為下面 探究n邊形的內(nèi)角和提供思路。環(huán)節(jié)二：獨立探究，方法呈現(xiàn)探究n邊形的內(nèi)角和與

6、外角和學(xué)生活動：首先獨立思考，探究n邊形的內(nèi)角和與外角和。然后通過拍照上傳，連麥講 解，與同學(xué)交流，思維碰撞，探求n邊形內(nèi)角和的多種證明方法，形成新知。教師任務(wù)：1.布置探究的程序:獨立探究一上傳講解交流一匯總小結(jié)；2.學(xué)生獨立探究 上傳答案后，利用手機在班級釘釘群內(nèi)“巡查”，一方面判斷學(xué)生方法是否正確得當(dāng)，另一 方面對學(xué)生不同方法的了解掌握，便于連麥環(huán)節(jié)中對于不同方法的展示呈現(xiàn)；3.匯總小結(jié)之 前，適時地對之前同學(xué)地方法加以評價，引發(fā)對分類地思考，如還有別的方法學(xué)生未給出， 那么由教師引導(dǎo)給出，最終和學(xué)生一起做好方法地歸納與小結(jié)。歸納小結(jié)學(xué)生活動：自我梳理各種方法，靜靜聆聽教師的歸納，對知識

7、的形成與開展有很好的理直接證明1、多邊形轉(zhuǎn)化為三角形a、從一個頂點出發(fā)b、n邊形內(nèi)一點出發(fā)C、任意連接對角線（還有邊上一點、形外一點出發(fā)）間接證明（從特殊到一般一一歸納）2、多邊形轉(zhuǎn)化為三角形和四邊形OOOO解。教師活動：梳理各方法的共同與區(qū)別，然后進(jìn)行總結(jié)歸納（學(xué)生沒有講到的方法可以在 歸納中進(jìn)行提出，讓學(xué)生課后去完善）設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過獨立探究，講解展示，歸納小結(jié)這一順序，既發(fā)揮了學(xué)生個人的 聰明才智，又發(fā)揮了班級的團(tuán)隊協(xié)作力，做到優(yōu)弱互補。通過對方法的歸納，讓學(xué)生將“n 邊形轉(zhuǎn)化為三角形”（將未知轉(zhuǎn)化為）這一數(shù)學(xué)思想方法能有非常清晰的認(rèn)識和使用。 學(xué)生既掌握了本課時的知識，更重要的是掌

8、握這一種思想。環(huán)節(jié)三：題組訓(xùn)練，鞏固新知題組11、十邊形的內(nèi)角和是2、n邊形內(nèi)角和是1800 ,那么n=。3、n邊形的每個外角都等于120。，那么n二題組21、假設(shè)n邊形的內(nèi)角和與八邊形的內(nèi)角和相差360。，那么n二。2、內(nèi)角和為1440的多邊形有 條對角線學(xué)生活動：先獨立思考解題，然后班內(nèi)交流，全班展示時認(rèn)真聆聽，大膽質(zhì)疑，核對答 案，統(tǒng)一方法，優(yōu)化解題過程。教師活動：出示題組，布置解題程序獨立解題，組織學(xué)生連麥交流展示。遇到有個別答 案不統(tǒng)一，方法不確信時及時解惑；學(xué)生存在通性問題時，作全面講解；學(xué)生交流展示時, 適時做好評價與小結(jié)。設(shè)計意圖：題組1,2是利用n邊形的內(nèi)角和與外角和來解決問

9、題，題目既有邊數(shù)求 角度，也有角度求邊數(shù)等，從多種角度來理解鞏固n邊形的內(nèi)角和與外角和。兩個題組 的難度有差異，讓每個學(xué)生都能有不同的收獲。例題：一個六邊形如圖，己知ABDE, BCEF, CDAF.求NAE D+ NC+NE 的度數(shù).c學(xué)生活動：仔細(xì)審題，回答教師的提問，在問題的指引下,找到解題的切入點NA=ND, NC=NF, NE二NB。教師活動：.預(yù)設(shè)提問組，引導(dǎo)學(xué)生思路形成：（1）利用今天所學(xué)，我們能得到什么？這與所求的 結(jié)論有什么聯(lián)系？（2）ABDE,AFDC,我們可以判斷NA與ND是什么關(guān)系？，如何證明？.指定相關(guān)同學(xué)完成后上傳解題過程。一方面了解學(xué)生在解題過程中可能存在地困難,

10、另一方面為解題方法地多樣性提供展示模板。.做好方法的評價和歸納小結(jié)方法一：證NA二ND方法二:證NFAK=NC, ZKAB=ZE（連AD或 延長AB、DC）（過A作BC的平行線KH,交CD于點G,交ED延長線于點H）方法一：證NA二ND方法二:證NFAK=NC, ZKAB=ZE（連AD或 延長AB、DC）（過A作BC的平行線KH,交CD于點G,交ED延長線于點H）學(xué)生活動:仔細(xì)聆聽，思考方法的可行性及如何來分析思考能想到這種轉(zhuǎn)化的思想方法, 預(yù)設(shè)學(xué)生方法二可能想不到。教師活動：在方法一歸納結(jié)束后教師來分析講解方法二。從方法一的結(jié)論360。逆推, 利用圓周角為360。，想方設(shè)法將三只角拼在同一個

11、頂點組成一個圓周角。設(shè)計意圖：例題思路比擬難找，通過教師的問題組有效降低難度，也讓學(xué)生通過老師的 提問逐步養(yǎng)成自己分析題目，如何尋找解題的切入點。方法二更是想讓學(xué)生多角度的思考、 分析及轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生分析題目的綜合能力。環(huán)節(jié)4：梳理總結(jié)，提升高度學(xué)生活動：自我回顧整節(jié)課堂，從知識、思想、方法自我梳理。知識：n邊形的內(nèi)角和公式和外角和思想：轉(zhuǎn)化與化歸方法：“特殊f一般一特殊（例子公式一應(yīng)用）教師活動：組織學(xué)生自我梳理，總結(jié)整節(jié)課的知識、思想與方法；結(jié)合學(xué)生的總結(jié)進(jìn)行 補充與強調(diào)設(shè)計意圖：讓學(xué)生自己梳理總結(jié)，進(jìn)一步加深理解本課時的知識和方法，便于學(xué)生對本 課知識的系統(tǒng)化，內(nèi)化結(jié)構(gòu)。讓學(xué)生從三方面來

12、總結(jié)，不僅僅是掌握知識，更是分析，梳理， 概括等綜合能力的培養(yǎng)與提升，真正落實數(shù)學(xué)思想方法的滲透。六、目標(biāo)檢測設(shè)計檢測題1:十邊形的內(nèi)角和為，外角和為考查點：多邊形內(nèi)角和公式和外角和性質(zhì)定理的直接運用，直觀考查學(xué)生課堂重點知 識內(nèi)容的掌握情況。檢測題2：如圖，點E, F, G, H在長方形ABCD的四條邊 D-上，Nl=N2=30 , Z3=20。求五邊形FGCHE各個內(nèi)角 的度數(shù)。aL考查點：考查三角形、四邊形、五邊形的內(nèi)角和公式以及內(nèi)角與外角的互補 關(guān)系，考查角度計算的綜合運用。檢測題3： 一個內(nèi)角和為1620。的多邊形有多少條對角線？考查點：考查內(nèi)角和公式的逆向運用，考查方程思想；同時，對角線的條數(shù)也涉及到 學(xué)生對對角線條數(shù)與多邊形邊數(shù)之間關(guān)系結(jié)論的掌握情況，屬于多類型多方面的綜合考查。七、教學(xué)反思本節(jié)課主要是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了多邊形的定義及四邊形的內(nèi)角和定理的基礎(chǔ)上,通過教 師的籌劃和組織，引導(dǎo)學(xué)生建立自己探究n邊形的內(nèi)角和與外角和定理。通過暗示與明示讓 學(xué)生明確將未知轉(zhuǎn)化為是解決問題的重要思想方法，類比四邊形的內(nèi)角和定理，通過轉(zhuǎn) 化，將n邊形轉(zhuǎn)化為已學(xué)的三角形及四邊形來解決問題。教學(xué)過程中注重學(xué)生的獨立思考、 自