分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理

1、分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理第1頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一 2008年29屆夏季奧運(yùn)會(huì)在北京舉行奧運(yùn)會(huì)足球賽共有個(gè)隊(duì)參賽它們先分成個(gè)小組進(jìn)行循環(huán)賽，決出強(qiáng)，這個(gè)隊(duì)按確定的程序進(jìn)行淘汰賽后，最后決出冠亞軍，此外還決出了第三、第四名問一共安排了多少場比賽？實(shí)際問題 要回答這個(gè)問題，就要用到排列、組合的知識(shí)在運(yùn)用排列、組合方法時(shí)，經(jīng)常要用到分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理第2頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一 用一個(gè)大寫的的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？問題 1第3頁，共78頁，2022年，5月20日，1

2、1點(diǎn)3分，星期一問題 2. 從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，火車有4 班, 汽車有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?分析: 從甲地到乙地有3類方法, 第一類方法, 乘火車，有4種方法; 第二類方法, 乘汽車，有2種方法; 第三類方法, 乘輪船, 有3種方法; 所以 從甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 種方法。 第4頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一一、分類計(jì)數(shù)原理 完成一件事，有兩類辦法. 在第1類辦法中有m種不同的方法，在第2類方法中有n種不同的方法，則完成這件事共有 2）首先要根據(jù)具體

3、的問題確定一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，在分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類，然后對每類方法計(jì)數(shù).1）各類辦法之間相互獨(dú)立,都能獨(dú)立的完成這件事，要計(jì)算方法種數(shù),只需將各類方法數(shù)相加,因此分類計(jì)數(shù)原理又稱加法原理說明N= m+n種不同的方法第5頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一問題3、用前6個(gè)大寫英文字母和19九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，B1，B2，的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少個(gè)不同的號碼？第6頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一字母數(shù)字得到的號碼A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9樹形圖第7頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一第

4、8頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一二、分步計(jì)數(shù)原理 完成一件事，需要兩個(gè)步驟。做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，則完成這件事共有 2）首先要根據(jù)具體問題的特點(diǎn)確定一個(gè)分步的標(biāo)準(zhǔn)，然后對每步方法計(jì)數(shù).1）各個(gè)步驟相互依存,只有各個(gè)步驟都完成了,這件事才算完成,將各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù),又稱乘法原理說明N= mn種不同的方法第9頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一 加法原理 乘法原理聯(lián)系區(qū)別一完成一件事情共有n類辦法，關(guān)鍵詞是“分類”完成一件事情,共分n個(gè)步驟，關(guān)鍵詞是“分步”區(qū)別二每類辦法都能獨(dú)立完成這件事情。每

5、一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能能獨(dú)立完成這件事情，缺少任何一步也不能完成這件事情，只有每個(gè)步驟完成了，才能完成這件事情。分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，回答的都是關(guān)于完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。區(qū)別三各類辦法是互斥的、并列的、獨(dú)立的各步之間是相關(guān)聯(lián)的分類計(jì)數(shù)與分步計(jì)數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：第10頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一例1在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下：A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？解：這名同學(xué)在A大學(xué)中有

6、5種專業(yè)選擇，在B大學(xué)中有4種專業(yè)選擇。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理：這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有5+49種。第11頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一例2、設(shè)某班有男生30名，女生24名。現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？例3、肥城市的部分電話號碼是0538323,后面每個(gè)數(shù)字來自09這10個(gè)數(shù),問可以產(chǎn)生多少個(gè)不同的電話號碼?變式: 若要求最后4個(gè)數(shù)字不重復(fù),則又有多少種不同的電話號碼?053832310101010=104分析:分析:=504010987第12頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一例4、 書架上第1層放有4本不同的計(jì)

7、算機(jī)書,第 2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育雜志.(2)從書架的第1、 2、 3層各取1本書,有多少種 不同取法? N43+29 N4 3224(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?第13頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一解：需先分類再分步.（3）從書架上取2本不同種的書,有多少種不同的取法?根據(jù)兩個(gè)基本原理，不同的取法總數(shù)是 N=43+42+32=26第一類：從一、二層各取一本，有43=12種方法；第二類：從一、三層各取一本，有42=8種方法；第三類：從二、三層各取一本，有32=6種方法；答: 從書架上取2本不同種的書,有26種不同的取法.第1

8、4頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一例 要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？32第15頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一4. 要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？第一步：選1人上日班；第二步：選1人上晚班.有3種方法有2種方法N326（種）第16頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一5.從5人中選4人參加數(shù)、理、化學(xué)科競賽，其中數(shù)學(xué)2人，理、化各1人，求共有多少種不同的選法？數(shù)學(xué)2人化學(xué)1人物理1人5種4種3種N54360（種）第17頁，共7

9、8頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一6.三個(gè)比賽項(xiàng)目，六人報(bào)名參加。）每人參加一項(xiàng)有多少種不同的方法？）每項(xiàng)人，且每人至多參加一項(xiàng)，有多少種不同的方法？）每項(xiàng)人，每人參加的項(xiàng)數(shù)不限，有多少種不同的方法？第18頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一7.現(xiàn)要安排一份5天值班表，每天有一個(gè)人值班。共有5個(gè)人，每個(gè)人都可以值多天班或不值班，但相鄰兩天不能由同一個(gè)人值班，問此值班表由多少種不同的排法？解：分5步進(jìn)行：第一步：先排第一天，可排5人中的任一個(gè)，有5種排法；第二步：再排第二天，此時(shí)不能排第一天的人，有4種排法;第三步：再排第三天，此時(shí)不能排第二天的人，有4種排法;

10、第四步：同前第五步：同前由分步計(jì)數(shù)原理可得不同排法有544441280種第19頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一8.個(gè)班分別從個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處游覽，不同選法的種數(shù)是還是？9.乘積（a1+a2+a3 ）（b1+b2+b3+b4 ）（c1+c2+c3+c4+c5）展開后共有多少項(xiàng)？第20頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一 10.如圖,該電路,從A到B共有多少條不同的線路可通電？AB第21頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一解: 從總體上看由A到B的通電線路可分三類, 第一類, m1 = 3 條 第二類, m2 = 1 條 第三類,

11、m3 = 22 = 4, 條 所以, 根據(jù)分類原理, 從A到B共有 N = 3 + 1 + 4 = 8 條不同的線路可通電。在解題時(shí)有時(shí)既要分類又要分步。第22頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一1、分類加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法,在第2類辦法中有m2種不同的方法在第n類辦法中有mn種不同的方法.那么完成這件事共有 種不同的方法.2、分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法.那么完成這件事共有 種不同的方法.分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理

12、的共同點(diǎn)：不同點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理與分類有關(guān)，分步乘法計(jì)數(shù)原理與分步有關(guān)。回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題第23頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一分類計(jì)數(shù)原理 分步計(jì)數(shù)原理完成一件事，共有n類辦法，關(guān)鍵詞“分類”區(qū)別1完成一件事，共分n個(gè)步驟，關(guān)鍵詞“分步”區(qū)別2區(qū)別3每類辦法都能獨(dú)立地完成這件事情，它是獨(dú)立的、一次的、且每次得到的是最后結(jié)果，只須一種方法就可完成這件事。每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨(dú)立完成這件事，缺少任何一步也不能完成這件事，只有各個(gè)步驟都完成了，才能完成這件事。各類辦法是互相獨(dú)立的。各步之間是互相關(guān)聯(lián)的。即：類類獨(dú)立，步步關(guān)聯(lián)。第

13、24頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一例1. 五名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，報(bào)名方法的種數(shù)為多少？又他們爭奪這四項(xiàng)比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？ 解：（1）5名學(xué)生中任一名均可報(bào)其中的任一項(xiàng)，因此每個(gè)學(xué)生都有4種報(bào)名方法，5名學(xué)生都報(bào)了項(xiàng)目才能算完成這一事件故報(bào)名方法種數(shù)為44444= 種 .（2）每個(gè)項(xiàng)目只有一個(gè)冠軍，每一名學(xué)生都可能獲得其中的一項(xiàng)獲軍，因此每個(gè)項(xiàng)目獲冠軍的可能性有5種故有n=5= 種 .第25頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一例2.給程序模塊命名，需要用3個(gè)字符，其中首個(gè)字符要求用字母AG或UZ，后兩個(gè)要求用

14、數(shù)字19，問最多可以給多少個(gè)程序命名？分析：要給一個(gè)程序模塊命名，可以分三個(gè)步驟：第一步，選首字符；第二步，先中間字符；第三步，選末位字符。解：首字符共有7+613種不同的選法，答：最多可以給1053個(gè)程序命名。中間字符和末位字符各有9種不同的選法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，最多可以有13991053種不同的選法第26頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一例3.核糖核酸（RNA）分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，一個(gè)RNA分子是一個(gè)有著數(shù)百個(gè)甚至數(shù)千個(gè)位置的長鏈，長鏈中每一個(gè)位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)，總共有個(gè)不同的堿基，分別用A，C，G，U表示，在一個(gè)RNA分子中，各種堿

15、基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個(gè)位置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān)。假設(shè)有一類RNA分子由100個(gè)堿基組成，那么能有多少種不同的RNA分子？UUUAAACCCGGG分析:用100個(gè)位置表示由100個(gè)堿基組成的長鏈，每個(gè)位置都可以從A、C、G、U中任選一個(gè)來占據(jù)。第1位第2位第3位第100位4種4種4種4種解：100個(gè)堿基組成的長鏈共有100個(gè)位置，在每個(gè)位置中，從A、C、G、U中任選一個(gè)來填入，每個(gè)位置有4種填充方法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有種不同的RNA分子.第27頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一例4.電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等兩種狀態(tài)，而這也是

16、最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有0或1兩種數(shù)字的計(jì)數(shù)法，即二進(jìn)制，為了使計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別字符，需要對字符進(jìn)行編碼，每個(gè)字符可以用一個(gè)或多個(gè)字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的最小計(jì)量單位，每個(gè)字節(jié)由個(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成，問（1）一個(gè)字節(jié)（8位）最多可以表示多少個(gè)不同的字符？（2）計(jì)算機(jī)漢字國標(biāo)碼（GB碼）包含了6763個(gè)漢字，一個(gè)漢字為一個(gè)字符，要對這些漢字進(jìn)行編碼，每個(gè)漢字至少要用多少個(gè)字節(jié)表示？第1位第2位第3位第8位2種2種2種2種如00000000，10000000，11111111.第28頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一開始子模塊118條執(zhí)行

17、路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A例5.計(jì)算機(jī)編程人員在編寫好程序以后要對程序進(jìn)行測試。程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路（即程序從開始到結(jié)束的線），以便知道需要提供多少個(gè)測試數(shù)據(jù)。一般的，一個(gè)程序模塊又許多子模塊組成，它的一個(gè)具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊。問：這個(gè)程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？另外為了減少測試時(shí)間，程序員需要設(shè)法減少測試次數(shù)，你能幫助程序員設(shè)計(jì)一個(gè)測試方式，以減少測試次數(shù)嗎？第29頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)

18、行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A分析：整個(gè)模塊的任意一條路徑都分兩步完成：第1步是從開始執(zhí)行到A點(diǎn)；第2步是從A點(diǎn)執(zhí)行到結(jié)束。而第步可由子模塊1或子模塊2或子模塊3來完成；第二步可由子模塊4或子模塊5來完成。因此，分析一條指令在整個(gè)模塊的執(zhí)行路徑需要用到兩個(gè)計(jì)數(shù)原理。第30頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A再測試各個(gè)模塊之間的信息交流是否正常，需要測試的次數(shù)為：3*2=6。如果每個(gè)子模塊都正常工作，并且各個(gè)子模塊之間的信息交流也正常，那么整個(gè)程序模塊就

19、正常。這樣，測試整個(gè)模塊的次數(shù)就變?yōu)?172+6=178（次）2）在實(shí)際測試中，程序員總是把每一個(gè)子模塊看成一個(gè)黑箱，即通過只考察是否執(zhí)行了正確的子模塊的方式來測試整個(gè)模塊。這樣，他可以先分別單獨(dú)測試5個(gè)模塊，以考察每個(gè)子模塊的工作是否正常?？偣残枰臏y試次數(shù)為：18+45+28+38+43=172。第31頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一例6.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需要擴(kuò)容。交通管理部門出臺(tái)了一種汽車牌照組成辦法，每一個(gè)汽車牌照都必須有個(gè)不重復(fù)的英文字母和個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn)，個(gè)數(shù)字也必須合成一組出

20、現(xiàn)，那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照?第32頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一課堂練習(xí)1、乘積 展開后共有幾項(xiàng)？2、某商場有6個(gè)門，如果某人從其中的任意一個(gè)門進(jìn)入商場，并且要求從其他的門出去，共有多少種不同的進(jìn)出商場的方式？第33頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一 3.如圖,該電路,從A到B共有多少條不同的線路可通電？AB課堂練習(xí)第34頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一第35頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一第36頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一第37頁，共78頁，2022年，5月

21、20日，11點(diǎn)3分，星期一第38頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一第39頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一第40頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一第41頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一第42頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一第43頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一第44頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一第45頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一第46頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一第47頁，共78

22、頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一第48頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一第49頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一第50頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一第51頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一第52頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一所以, 根據(jù)分類原理, 從A到B共有 N = 3 + 1 + 4 = 8 條不同的線路可通電。在解題有時(shí)既要分類又要分步。解: 從總體上看由A到B的通電線路可分三類,第一類, m1 = 3 條第二類, m2 = 1 條第三類, m3 = 22

23、= 4, 條第53頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一 4、如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙地有4條路可以走，從丙地到丁地有2條路。從甲地到丁地共有多少種不同地走法？甲丙丁乙第54頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一 變式1:要把3個(gè)球放入2兩個(gè)不同的口袋,有幾種不同的放法? 變式2: 要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？ 變式3: 要把1,2,3,4四個(gè)數(shù)放入下面三個(gè)格子里,數(shù)字不可重復(fù),有多少種不同的放法？第55頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一 變式4:體育彩票中的

24、排列5中獎(jiǎng)號碼有5位數(shù)碼，每位數(shù)若是0-9這十個(gè)數(shù)字中任一個(gè)，則產(chǎn)生中獎(jiǎng)號碼所有可能的種數(shù)是多少？10=10510101010變式5：0-9這十個(gè)數(shù)一共可以組成多少5位數(shù)字？9=9 10410101010第56頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一注意：分步乘法計(jì)數(shù)關(guān)鍵要算好每一步的方法數(shù) 變式6：0-9這十個(gè)數(shù)一共可以組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的5位數(shù)字？9=272169876第57頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一 變式7:如圖,要給下面A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上5種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案

25、有多少種？N = 5 4 34 = 240注意：分步乘法計(jì)數(shù)關(guān)鍵要算好每一步的方法數(shù)第58頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一 變式8：五名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，報(bào)名方法的種數(shù)為多少？N=44444注意：分步乘法計(jì)數(shù)關(guān)鍵要算好每一步的方法數(shù)第59頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一 2、某商場有6個(gè)門，如果某人從其中的任意一個(gè)門進(jìn)入商場，并且要求從其他的門出去，共有多少種不同的進(jìn)出商場的方式？課堂練習(xí)： 1、一個(gè)商店銷售某種型號的電視機(jī)，其中本地的產(chǎn)品有4種，外地的產(chǎn)品有7種，要買1臺(tái)這種型號的電視機(jī)，有多少種不同的選法？ 3、如圖,要

26、給下面四個(gè)區(qū)域分別涂上5種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？第60頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一 例1 一種號碼鎖有4個(gè)撥號盤，每個(gè)撥號盤上有從0到9共10個(gè)數(shù)字，這4個(gè)撥號盤可以組成多少個(gè)四位數(shù)字號碼？N1010101010000（種）典例講評第61頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一 例2 要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？第一步：選1人上日班；第二步：選1人上晚班.有3種方法有2種方法N326（種）典例講評第62頁，共78頁，2022年，5月20

27、日，11點(diǎn)3分，星期一 例3 某班有5人會(huì)唱歌，另有4人會(huì)跳舞，還有2人能歌善舞，從中任選1人表演一個(gè)節(jié)目，共可表演多少個(gè)節(jié)目？N542213（種）第1類：從會(huì)唱歌者中選1人唱歌；第2類：從會(huì)跳舞者中選1人跳舞；第3類：從能歌善舞者中選1人唱歌 或跳舞；第63頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一 例4 有架樓梯共6級，每次只允許上一級或兩級，求上完這架樓梯共有多少種不同的走法？第1類：走3步第2類：走4步第3類：走5步第4類：走6步1種走法6種走法5種走法1種走法N165113（種）第64頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一 例5 由數(shù)字0，1，2，3，

28、4，5可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？百位 十位 個(gè)位5種4種5種N554100（種）典例講評第65頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一 例6 從5人中選4人參加數(shù)、理、化學(xué)科競賽，其中數(shù)學(xué)2人，理、化各1人，求共有多少種不同的選法？數(shù)學(xué)2人化學(xué)1人物理1人5種4種3種N54360（種）典例講評第66頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一 例7 在1，2，3，200這些自然數(shù)中，各個(gè)數(shù)位上都不含數(shù)字8的自然數(shù)共有多少個(gè)？不含8的一位數(shù)不含8的二位數(shù)不含8的三位數(shù)8個(gè)89=72個(gè)99+1=82個(gè)N87282162（個(gè)）第67頁，共78頁，2022年，5月2

29、0日，11點(diǎn)3分，星期一 例8 用5種不同顏色給圖中A，B，C，D四個(gè)區(qū)域涂色，每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域的顏色不同，求共有多少種不同的涂色方法？ADCBN5433180（種）5433第68頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一 例9 將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端點(diǎn)顏色不同，如果只有5種顏色可供使用，求共有多少種不同的染色方法？SDCBA涂S點(diǎn) 涂A點(diǎn) 涂D點(diǎn) 涂B、C點(diǎn)5437N5437420（種）第69頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一 例10 從3，2，1，0，1，2，3中任取三個(gè)不同的數(shù)作為拋物線y=ax2+bx+

30、c(a0)的系數(shù)，如果拋物線過原點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第一象限，問這樣的拋物線共有多少條？c取值a取值b取值1種3種3種N3319（種）c1 a0 b0第70頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一 例11 某4名田徑運(yùn)動(dòng)員報(bào)名參加100m，200m和400m三項(xiàng)短跑比賽.（1）每人限報(bào)1個(gè)項(xiàng)目，共有多少種不 同的報(bào)名方法？（2）每個(gè)項(xiàng)目限報(bào)1人，共有多少種不同的報(bào)名方法？（1）3481種； （2）4364種. 第71頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一 例12 630的正約數(shù)（包括1和630）共有多少個(gè)？63023257正約數(shù):2a3b5c7d 232224（個(gè)） 典例講評第72頁，共78頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)3分，星期一 例13 將20個(gè)大小相同的小球放入編號為1，2，3的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子內(nèi)的球數(shù)不小于該盒子的編號數(shù)，求共有多少種不同的放法？1514211