二次根式導(dǎo)學(xué)案

1、第22章二次根式導(dǎo)學(xué)案22.1二次根式(1)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解二次根式的概念，能判斷一個式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件。3、掌握二次根式的基本性質(zhì)：0(a0)和(阮)2=a(a0)二、學(xué)習(xí)重點、難點重點：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì)難點：綜合運用性質(zhì)pa0(a0)和(qa)2=a(a0)。三、學(xué)習(xí)過程復(fù)習(xí)引入：TOC o 1-5 h z已矢口x2=a,那么a是x的;x是a的,i己為.a一定是數(shù)。4的算術(shù)平方根為2,用式子表示為萬=;正數(shù)a的算術(shù)平方根為,0的算術(shù)平方根為;式子0(a0)的意義是。提出問題1、式子a表示什么意義2、什么叫做二次根式？3、式子、：a0(a

2、0)的意義是什么？4、(斗a)2=a(a0)的意義是什么？5、如何確定一個二次根式有無意義？自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第2頁例前的內(nèi)容,完成下面的問題：1、試一試：判斷下列各式,哪些是二次根式？哪些不是？為什么？朽-帀34口V(a0)2、計算：(1)(掃)2(2)(2I(3)(.05)2(4)(：；)23根據(jù)計算結(jié)果，你能得出結(jié)論：(ja)2二,其中a0,(a)2=a(a0)的意乂是。3、當(dāng)a為正數(shù)時血指a的，而0的算術(shù)平方根是，負數(shù)，只有非負數(shù)a才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式攝中，字母a必須滿足，罷才有意義。合作探究1、學(xué)生自學(xué)課本第2頁例題后，模仿例題的解答過程合作完成練習(xí)：x取何值時，下列各二次

3、根式有意義？彳2十3X2、(1)若需3-朽a有意義，則a的值為.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x為()。A.正數(shù)B.負數(shù)C.非負數(shù)D.非正數(shù)(五)展示反饋(學(xué)生歸納總結(jié))1非負數(shù)a的算術(shù)平方根v!(a0)叫做二次根式.二次根式的概念有兩個要點：一是從形式上看，應(yīng)含有二次根號；二是被開方數(shù)的取值范圍有限制：被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。2.式子“a(a0)的取值是非負數(shù)。精講點撥1、二次根式的基本性質(zhì)Wa)2=a成立的條件是a0,利用這個性質(zhì)可以求二次根式的平方，如(蓄5)2=5；也可以把一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式，如5=(0)，我們可以得到公式a=&a)2,利用此公式可以把任意一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平

4、方的形式。把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式5?0.35在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解x2一74a-ll八)達標(biāo)測試A組(一)填空題1、2、范圍內(nèi)因式分解(1)x2-9=x2-()2=(x+_)(x-)(2)x2-3=x2-()2=(x+_)(x-)選擇題：1、計算-3B.x-3C.x=-3Dx的值不能確定3、下列計算中，不正確的是()。A.3=(朽)2B0.5=(105)2C.(J03)2=O.3D(.7)2=35B組一)選擇題：1、下列各式中，正確的是()。TOC o 1-5 h zAv9+4=v9W4BCD2、如果等式(口)2=x成立，那么x為()。AxW0;B.x=0;C.xvO;D.x0二)填

5、空題:1、若|a-2+y/b-3二0，貝Ua2-b=。2、分解因式：X4_4X2+4=其最小值是221二次根式（2）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握二次根式的基本性質(zhì)：茁2二|a|2、能利用上述性質(zhì)對二次根式進行化簡.二、學(xué)習(xí)重點、難點重點：二次根式的性質(zhì)2二a.難點：綜合運用性質(zhì)Ha2二a進行化簡和計算。三、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)引入：（1）什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？（2）二次根式.：有意義，則x。x-5（3）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2-6=x2-（）2=（x+）（x-）（二）提出問題1、式子a2二問表示什么意義2、如何用2二問來化簡二次根式3、在化簡過程中運用了哪些數(shù)學(xué)思想（三）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第3頁

6、的內(nèi)容，完成下面的題目：1、計算：42=0.22=5202=觀察其結(jié)果與根號內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)a0時，弋a(chǎn)=（）2=:2、計算：p（_4）2=J（-0.2）2=5p（20）2=觀察其結(jié)果與根號內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)a0)與*a2=|a|有什么區(qū)別與聯(lián)系。展示反饋1、化簡下列各式(1)；転(x0)(2)&42、化簡下列各式(1)J(a-3)2(a3)(2)應(yīng)x+3(xV-2)精講點撥利用二|a|可將二次根式被開方數(shù)中的完全平方式“開方”出來，達到化簡的目的，進行化簡的關(guān)鍵是準(zhǔn)確確定“a”的取值。拓展延伸(1)a、b、c為二角形的二條邊，則十(a+bc)2+|bac=.|1把(叫口

7、的根號外的(2-x)適當(dāng)變形后移入根號內(nèi)，得()A、.2xB、tx2C、2xD、一、；x2若二次根式V2x+6有意義，化簡丨x-4丨-丨7-x丨。達標(biāo)測試：A組1、填空：(1)、J(2x-1)2-(J2x-3)2(x2)=(2)、4)2=2、已知2VxV3,化簡：、：(x2)2+|x3|1、已知0VxV1，化簡:B組；(x)2+4(x+)24IxA1x2、邊長為a的正方形桌面，正中間有一個邊長為3的正方形方孔若沿圖中虛線鋸開，可以拼成一22個.新2的二正方次形桌根面式你會的拼乘嗎？除試求法出新的正方形邊長(1).；9x27(2)25x341二次根式的乘法一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握二次根式的乘法法則和

8、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。2、熟練進行二次根式的乘法運算及化簡。二、學(xué)習(xí)重點、難點重點：掌握和應(yīng)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。難點：正確依據(jù)二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡。三、學(xué)習(xí)過程復(fù)習(xí)回顧1、計算：1)J4xj9=J4x9=2)帀x25=a/16X25=3)碩x”、“”或“=”填空：V4x丁9v479Ti6x25J16X25100 xV36J100X36提出問題1、二次根式的乘法法則是什么？如何歸納出這一法則的？2、如何二次根式的乘法法則進行計算？3、積的算術(shù)平方根有什么性質(zhì)？4、如何運用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡。自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第56頁

9、“積的算術(shù)平方根”前的內(nèi)容，完成下面的題目1、用計算器填空：(1)邁x畐46(2)45xJ6儷(3)、迂x運J10(4)V4xv5202、由上題并結(jié)合知識回顧中的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用數(shù)學(xué)表達式表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？3、二次根式的乘法法則是：合作交流1、自學(xué)課本6頁例1后，依照例題進行計算：p5aab(4).5A/3a532、自學(xué)課本第67頁內(nèi)容，完成下列問題：(1)用式子表示積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：(2)化簡：54v12a2b2亍25x49、：100 x64展示反饋展示學(xué)習(xí)成果后，請大家討論：對于IX27的運算中不必把它變成邁43后再進行計算，你有什么好辦法？精講點撥1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)

10、時，可類比單項式乘以單項式法則進行計算：即系數(shù)之積作為積的系數(shù)，被開方數(shù)之積為被開方數(shù)。2、化簡二次根式達到的要求：(1)被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解。(2)分解后把能開盡方的開出來。拓展延伸1、判斷下列各式是否正確并說明理由。J(-4)x(-9)=壬一4x9；3a2b3=abi：3b6：8X(-2：6)=6x(-2)、：8x6=12*：484)五=4氣箱5二4x3=122、不改變式子的值，把根號外的非負因式適當(dāng)變形后移入根號內(nèi)。(1)-3(2)2a八)達標(biāo)測試：1、選擇題(1)等式Jx+1Jx1=：x21成立的條件是(C.-lWxWlD.x1或xW-1A.x1B.x-12)下列各等式成立的是(

11、A.4叮5X2叮5=8.5C.4占X3叮2=7語).B.5打X4、：2=2/5D.5打X4j2=20叮6(3)二次根式*(-2)2x6的計算結(jié)果是()A.2.6B.-2*62、化簡：C.6D.12360；3、計算:(2)y32x4.(1)18xx/30；“3x”75；1、選擇題1)2)1+4b+4+、：c2-c+4=0，貝U.b2心a、.；c=()A.4B.2C.-2D.1下列各式的計算中，不正確的是()若|a-2|+b2A.B.V(4)x(-6)=-J4xJ6=(-2)X(-4)=84a4=壬4xva4=x(a2)2=2a2C.F+42.9+16=5D.132-122.(13+12)(13-

12、12)=.13+12xj3-12=、烝x12、計算：(1)6J8X(-2V6)；(2)J8abxJ6ab3；二次根式的除法一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握二次根式的除法法貝和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。2、能熟練進行二次根式的除法運算及化簡。二、學(xué)習(xí)重點、難點重點：掌握和應(yīng)用二次根式的除法法貝和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。難點：正確依據(jù)二次根式的除法法貝和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡。三、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)回顧1、寫出二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)2、計算：（1）3、.；8X（-4j6）（2）、.：12abx、q6ab33、填空：命一退=16（二）提出問題：1、二次根式的除法法則是什么？如何歸納出

13、這一法則的？2、如何二次根式的除法法則進行計算？3、商的算術(shù)平方根有什么性質(zhì)？4、如何運用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡？（三）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第7頁第8頁內(nèi)容，完成下面的題目：1、由“知識回顧3題”可得規(guī)律：79叵廊1616362、利用計算器計算填空：1）2）3）規(guī)律:呂3、根據(jù)大家的練習(xí)和解答，我們可以得到二次根式的除法法則：把這個法則反過來，得到商的算術(shù)平方根性質(zhì)：四）合作交流1、自學(xué)課本例3，仿照例題完成下面的題目計算：2、自學(xué)課本例4，仿照例題完成下面的題目：化簡：1）1)2）即系數(shù)之（五）精講點撥1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時，類比單項式除以單項式法則進行計算商作為商的系數(shù)，被

14、開方數(shù)之商為被開方數(shù)。2、化簡二次根式達到的要求：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）分母中不含有二次根式。（六）拓展延伸閱讀下列運算過程：_73_羽2_2運_2運不暑“3丁幕_、f5y5丁數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”2利用上述方法化簡：（1）-4=6(3)112(4)（七）達標(biāo)測試1、選擇題（1）計算詁飛呂1|的結(jié)果是（）.A.2鋁B.-C.再772)化簡舉727的結(jié)果是（)A.B.-三C.-西3J332、計算：2v483）訂r16B組用兩種方法計算甞一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解最簡二次根式的概念。2、把二次根式化成最簡二次根式3、熟練進行二次根式的乘除混合運算。二、學(xué)習(xí)重點、難點

15、重點：最簡二次根式的運用。難點：會判斷二次根式是否是最簡二次根式和二次根式的乘除混合運算。三、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)回顧1、化簡（1）36X42、結(jié)合上題的計算結(jié)果，回顧前兩節(jié)中利用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式達到的要求是什么？二）提出問題：1、什么是最簡二次根式？2、如何判斷一個二次根式是否是最簡二次根式？3、如何進行二次根式的乘除混合運算？（三）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第9頁內(nèi)容，完成下面的題目：1、滿足于,的二次根式稱為最簡二次根式.2、化簡:3（2）Jx2y4+x4y28x2y3（四）合作交流境、計算：肩飛2頭2、比較下列數(shù)的大小._28與2(2)-7詣與-6*743、如圖，在RtAABC

16、中，ZC=90,AC=3cm,BC=6cm，求AB的長.精講點撥1、化簡二次根式的方法有多種，比較常見的是運用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)和分母有理化。2、判斷是否為最簡二次根式的兩條標(biāo)準(zhǔn)：(1)被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中所有因數(shù)或因式的冪的指數(shù)都小于2.拓展延伸觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：二嚴(yán)-1)_/2-1=邁-1,2+1G/2+1)G/2-1)2-11_1X雞-72)_衛(wèi)-J2_昭邁,込+2_(訂+.2)(訂-、遼)3-2，同理可得：從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算1+1+0)是二次根式，化為最簡二次根式是()A.y0）B.不（y0）C.凹（

17、y0）yD.以上都不對化簡二次根式a耳的結(jié)果是A、：a2B、-ja2C、：a2D、-、：a22、填空：(1)化簡JX4+x2y2=.(x0)11已知x=，則x1的值等于Q5-2x3、計算：1)珂32x(-1卞牛八4V52B組1、計算：2、若x、y為實數(shù)，且y=_44+1，求Jx+yJx-y的值。x+222.3二次根式的加減法二次根式的加減法一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解同類二次根式的定義。2、能熟練進行二次根式的加減運算。二、學(xué)習(xí)重點、難點重點：二次根式加減法的運算。難點：快速準(zhǔn)確進行二次根式加減法的運算。三、學(xué)習(xí)過程(一)復(fù)習(xí)回顧1、什么是同類項？2、如何進行整式的加減運算？3、計算：(1)2x-3x

18、+5x(2)a2b+2ba23ab二)提出問題1、什么是同類二次根式？2、判斷是否同類二次根式時應(yīng)注意什么？3、如何進行二次根式的加減運算？自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第1011頁內(nèi)容，完成下面的題目：1、試觀察下列各組式子，哪些是同類二次根式(1)2邁與3巨(2)邁與J3C3)5與20與12從中你得到：2、自學(xué)課本例1,例2后，仿例計算：（1）；8+48（2）p7+2u7+3J97（3）3阿-9：3+3歷通過計算歸納：進行二次根式的加減法時，應(yīng)四）合作交流，展示反饋小組交流結(jié)果后，再合作計算，看誰做的又對又快！限時6分鐘疋-（T-丁3z7(2)G；48+邁0)+G-12-扁)咕+y-號+咕3x、；9x-

19、（x亍I-叫4）（五）精講點撥1、判斷是否同類二次根式時，一定要先化成最簡二次根式后再判斷2、二次根式的加減分三個步驟：化成最簡二次根式；找出同類二次根式；合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并。六）拓展延伸1、如圖所示，面積為48cm2的正方形的四個角是面積為3cm2的小正方形，現(xiàn)將這四個角剪掉，制作一個無蓋的長方體盒子，求這個長方體的高和底面邊長分別是多少？2、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（2x、冠+y2呂）-（X2（1-5X；）的值.（七）達標(biāo)測試：A組1、選擇題（1）二次根式：定；込!；2；邁7中,與3是同類二次根式的是（）.A.和B.和C.和D.和2）下列各組二次

20、根式中，是同類二次根式的是（）A.x與話2yC.：mn與n2、計算：(1)7邁+3屈-50已知最簡根式2a+1、選擇滿足條件的a,b的值（A.不存在C.有二組2、計算：（1）3七；90+|-4140B.a3b4與a5b892D.0,y0)二次根式的混合運算一、學(xué)習(xí)目標(biāo)熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進行二次根式的混合運算。二、學(xué)習(xí)重點、難點重點：熟練進行二次根式的混合運算。難點：混合運算的順序、乘法公式的綜合運用。三、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)回顧：1、填空（1）整式混合運算的順序是：（2）二次根式的乘除法法則是：（3）二次根式的加減法法則是：4）寫出已經(jīng)學(xué)過的乘法公式：2）占162、計算:

21、（1）J6v3ab3（3）2爲(wèi)罷+12+505（二）合作交流1、探究計算：（2）（4邁3詔）十2込2、自學(xué)課本11頁例3后，依照例題探究計算：（1）（邁+3）（邁+5）（2）（2込-、2（三）展示反饋計算：（限時8分鐘）1_n_（1）（亍27-邁43）712（2）（2爲(wèi)-虧）（邁+訂）3（3）（3邁+2朽）2（4）（、偵訂）（-J0-J7）四）精講點撥整式的運算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項式、多項式，也可以代表二次根式，所以整式的運算法則和乘法公式適用于二次根式的運算。五）拓展延伸同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式（a土b）2=a2土2ab+b2，你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們

22、又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個數(shù)的平方，如3=（訂）2，5=（厲）2,下面我們觀察：反之，32話2二22邁+1二（邁1）232、邁=&21）20,b0）（4）（26-5j2）（-2庇-52）2、已矢口a=10,a的平方根可表示為a的算術(shù)平方根可表示345時，時,：(n一3)2=v!448二1-2a有意義,V3a+5沒有意義。，帀十18=伍+42=二)合作交流,展示反饋v125-殛二1、式子”!一4=歹成立的條件是什么125x39y22、計算：(1)2近2x1v3十5邁43(2)(-3運-2間2(1)0)與a=(fa)2(a0)1)2)va2=|a|=v3)aJb=-

23、Jab(a0,b0)與:ab=-aJb(a0,b0)4)詩飛b(a0,b0)與*b=詩(a0,b0)5)(a土b)2=a2土2ab+：2與(a+b)(a-b)=a2-b2四)拓展延伸】、用三種方法化簡令解：第一種方法：直接約分第二種方法：分母有理化第三種方法：二次根式的除法2、已知m,m為實數(shù)，滿足m-99-n2+4，求6m-3n的值。五)達標(biāo)測試：1、選擇題：1)化簡2Cx-4且x豐2x-4且x豐23)下列各運算，正確的是()A2、沐-3.5二653255C0)是二次根式，化為最簡二次根式是(A絡(luò)(y0)Bvxy(y0)邑(y0)D.yDx+y)以上都不5)化簡捋的結(jié)果是()2、計算.邁7-2、込+(2)(3)(、方+