初三中考總復(fù)習(xí) 方程專題(的 很全)

1、方程復(fù)習(xí)一、一元一次方程歸納1：有關(guān)概念一元一次方程的概念1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程2、方程的解：能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解3、一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng).基本方法歸納：判斷一元一次方程時(shí)只需看未知數(shù)的個(gè)數(shù)及未知數(shù)的次數(shù)為1即可；方程的解只需帶入方程看等式是否成立即可注意問題歸納：未知數(shù)的系數(shù)必須不能為零【例1】（2017湖南省永州市）x=1是關(guān)于x的方程2x-a=0的解，則a的值是（）A.-2B.2C.-1D.1歸納2：一元一次方程的解法1、等式的

2、性質(zhì)（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式.（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式.2、解一元一次方程的步驟：去分母；去括號：移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1.基本方法歸納：根據(jù)解一元一次方程的步驟計(jì)算即可.注意問題歸納：利用等式的性質(zhì)2時(shí)注意：除數(shù)不能是零；解方程去分母時(shí)應(yīng)該每項(xiàng)都乘；去括號時(shí)注意應(yīng)該變號.x30-x【例2】解方程：三-=5.64歸納3：一元一次方程的應(yīng)用1、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系.（2）設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x,但有時(shí)也

3、可以間接設(shè)未知數(shù).（3）列方程，把相等關(guān)系左右兩邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，列出方程（4）解方程5）檢驗(yàn)，看方程的解是否符合題意（6）寫出答案2、解應(yīng)用題的書寫格式：設(shè),f根據(jù)題意f解這個(gè)方程f答.基本方法歸納：解題時(shí)先理解題意找到等量關(guān)系列出方程再解方程最后檢驗(yàn)即可注意問題歸納：找對等量關(guān)系最后一定要檢驗(yàn)【例3】（2017湖南省常德市）收發(fā)微信紅包已成為各類人群進(jìn)行交流聯(lián)系，增強(qiáng)感情的一部分，下面是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對話請問：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少錢的微信紅包?甜甜2出年

4、六一時(shí)r我們只共收到斗貝元微信紅包，不過我今年收到的錢歡是你2倍芻弭元-28詳六一我化共收到484元微T言紅包練習(xí)題：TOC o 1-5 h z1（2017浙江省杭州市）設(shè)x，y，c是實(shí)數(shù)，（）若x=y,貝0 x+c=y-cB.若x=y,貝0 xc=ycC.若x=y,則丄=D.若二=二，貝U2x=3ycc2c3c（2016內(nèi)蒙古包頭市）若2（a+3）的值與4互為相反數(shù)，則a的值為（）71A.-1B.-C.-5D.-22（2017麗水）若關(guān)于x的一元一次方程x-m+2=0的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A.m22m2m2mW2（2017云南?。┮阎P(guān)于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，則a的

5、值為.（2016內(nèi)蒙古赤峰市）甲乙二人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地出發(fā)，同向運(yùn)動(dòng).若甲的速度是乙的速度的2倍，貝甲運(yùn)動(dòng)32周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，則甲運(yùn)動(dòng)周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度44倍，則甲運(yùn)動(dòng)3周，甲、乙第一次相遇，以此探究正常走時(shí)的時(shí)鐘，時(shí)針和分針從0點(diǎn)（12點(diǎn)）同時(shí)出發(fā)，分針旋轉(zhuǎn)周，時(shí)針和分針第一次相遇.（2017安徽?。┚耪滤阈g(shù)中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物、人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？二、

6、二元一次方程歸納1：二元一次方程的有關(guān)概念1、二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程2、二元一次方程的解：使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解3、二元一次方程組：兩個(gè)（或兩個(gè)以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組4二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解基本方法歸納：判斷一個(gè)方程是不是二元一次方程關(guān)鍵看未知數(shù)的個(gè)數(shù)和未知項(xiàng)的最高次數(shù)；判斷方程組的解只需帶入方程組組看是不是成立即可注意問題歸納：判斷一個(gè)方程是不是二元一次方程特別注意是：未知

7、項(xiàng)的最高次數(shù)而不是未知數(shù)的次數(shù).2ax+by二3x二1【例1】（2017四川省眉山市）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組.的解為則a-2bax-by二1y=-1的值是（）A-2B2C3D-3歸納2：二元一次方程的解法基礎(chǔ)知識歸納：解一元二次方程組的方法（1）代入法（2）加減法基本方法歸納：解一元二次方程組的方法關(guān)鍵是消元當(dāng)一個(gè)未知數(shù)能很好的表示出另一個(gè)未知數(shù)時(shí)，一般采用代入法；當(dāng)兩個(gè)方程中的同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，或者系數(shù)均不為2時(shí)，一般采用加減消元注意問題歸納：根據(jù)題意選擇適當(dāng)?shù)姆椒焖偾蠼?，注意?jì)算中的錯(cuò)誤Ix+y二5（2017廣東省廣州市）解方程組：2x+3y二11歸納3：二元

8、一次方程組的應(yīng)用基礎(chǔ)知識歸納：1、列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系（2）設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x,但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù).（3）列方程組，把相等關(guān)系左右兩邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，列出方程組（4）解方程組（5）檢驗(yàn)，看方程組的解是否符合題意（6）寫出答案2、解應(yīng)用題的書寫格式：設(shè)T根據(jù)題意T解這個(gè)方程組T答.基本方法歸納：解題時(shí)先理解題意找到等量關(guān)系列出方程組再解方程組最后檢驗(yàn)即可注意問題歸納：找對等量關(guān)系最后一定要檢驗(yàn).【例3】上網(wǎng)流量、語音通話是手機(jī)通信消費(fèi)的兩大主體，目前，某通信公司推出消費(fèi)優(yōu)

9、惠新招“定制套餐”，消費(fèi)者可根據(jù)實(shí)際情況自由定制每月上網(wǎng)流量與語音通話時(shí)間，并按照二者的階梯資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)繳納通信使用范圍階梯單價(jià)（元/MB）1-100MBa101-500MB0.07501-20GBb費(fèi)下表是流量與語音的階梯定價(jià)標(biāo)準(zhǔn).流量階梯定價(jià)標(biāo)準(zhǔn)使用范圍階梯資費(fèi)（元/分鐘）1-500分鐘0.15501-1000分鐘0.121001-2000分鐘m語音階梯定價(jià)標(biāo)準(zhǔn)【小提示：階梯定價(jià)收費(fèi)計(jì)算方法，如600分鐘語音通話費(fèi)=0.15X500+0.12X（600-500）=87元】（1）甲定制了600MB的月流量，花費(fèi)48元；乙定制了2GB的月流量，花費(fèi)120.4元，求a,b的值.（注:1GB=1024

10、MB）（2）甲的套餐費(fèi)用為199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐費(fèi)用為244.2元，其中包含1GB的月流量，:人均定制了超過1000分鐘的每月通話時(shí)間，并且丙的語音通話時(shí)間比甲多300分鐘，求m的值.【例4】（2017四川省遂寧市）2017年遂寧市吹響了全國文明城市創(chuàng)建決勝“集結(jié)號”為了加快創(chuàng)建步伐，某運(yùn)輸公司承擔(dān)了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，公司已派出大小兩種型號的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方已知一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車每次共運(yùn)15噸；3輛大型渣土運(yùn)輸車和8輛小型渣土運(yùn)輸車每次共運(yùn)70噸（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車每次各運(yùn)土方多少噸？（2）該渣土運(yùn)輸公司決定派出大小兩種型

11、號渣土運(yùn)輸車共20輛參與運(yùn)輸土方，若每次運(yùn)輸土方總量不小于148噸，且小型渣土運(yùn)輸車至少派出7輛，問該渣土運(yùn)輸公司有幾種派出方案？（3）在（2）的條件下，已知一輛大型渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸話費(fèi)500元/次，一輛小型渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸花費(fèi)300元/次，為了節(jié)約開支，該公司應(yīng)選擇哪種方案劃算？練習(xí)題：1A2（2016貴州省畢節(jié)市）已知關(guān)于x,y的方程x2m-n-2+4ym+n+11C.m=,3,x+y二3（2017浙江省嘉興市）若二元一次方程組仁；I3x-5y二4m=1，n=-1Bm=-1，n=16是二元一次方程，則41n=D.m=，33m，n的值為(4n=3Ix二a的解為1了，則a-b=Iy二b17TOC

12、o 1-5 h zA.1B.3C.D. HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 44fx+y二3fx二b（2017內(nèi)蒙古包頭市）若關(guān)于y的二兀一次方程組L的解是5，則ab的值為2xay二5y二1（2016廣西欽州市）若x,y為實(shí)數(shù)，且滿足（x+2y）2+Jy+2=0，則xy的值是.fx5y=2（2016四川省達(dá)州市）已知x,y滿足方程組f，求代數(shù)式（xy）2（x+2y）（x2y）的值.2x+5y=1（2017四川省樂山市）二元一次方程組其2=竺=x+2的解是23（2017內(nèi)蒙古呼和浩特市）某專賣店有A，B兩種商品，已知在打折前，買60件A商品和30件

13、B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元，A，B兩種商品打相同折以后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，計(jì)算打了多少折？（2017四川省南充市）學(xué)校準(zhǔn)備租用一批汽車，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，甲種客車每輛載客量45人，乙種客車每輛載客量30人，已知1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元（1）求1輛甲種客車和1輛乙種客車的租金分別是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車共8輛，送330名師生集體外出活動(dòng)，最節(jié)省的租車費(fèi)用是多少？（2016湖南省長沙市）2016年5月6日，中國第一條具有自主知識產(chǎn)

14、權(quán)的長沙磁浮線正式開通運(yùn)營，該路線連接了長沙火車南站和黃花國際機(jī)場兩大交通樞紐，沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進(jìn)行中，屆時(shí)將給乘客帶來美的享受星城渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方，已知2輛大型渣土運(yùn)輸車與3輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方31噸，5輛大型渣土運(yùn)輸車與6輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方70噸（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸？（2）該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運(yùn)輸車共20輛參與運(yùn)輸土方，若每次運(yùn)輸土方總量不少于148噸，且小型渣土運(yùn)輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？三、分式方程考點(diǎn)歸納歸納1

15、：分式方程的有關(guān)概念1、分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程2、分式方程的增根：分式方程化成整式方程解得的未知數(shù)的值，如果這個(gè)值令最簡公分母為零則為增根基本方法歸納：判斷分式方程時(shí)只需看分母中必須有未知數(shù)；分式方程的解只需帶入方程看等式是否成立即可注意問題歸納：未知數(shù)的系數(shù)必須不能為零；判斷一個(gè)數(shù)增根的條件缺一不可：1、這個(gè)數(shù)是解化成的整式方程的根，2、使最簡公分母為零kx2k1【例1】（2017四川省成都市）已知x=3是分式方程一-=2的解，那么實(shí)數(shù)k的值為（）x1xTOC o 1-5 h zA.-1B.0C.1D.2x+m2m【例2】（2017四川省瀘州市）若關(guān)于x的分式方程一-+

16、=3的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍 HYPERLINK l bookmark48 o Current Document x-22-x是.歸納2：分式方程的解法1、解分式方程的步驟：解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”它的一般解法是：（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母（2）解所得的整式方程（3）驗(yàn)根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根.基本方法歸納：分式方程首要是方程兩邊同乘以分母最小公倍數(shù)、去掉分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解其次注意一定要驗(yàn)根.注意問題歸納：解完方程后一定要注意驗(yàn)根.31【例3】（2017上海市）解方程：-=1.x2

17、-3xx-3歸納3：分式方程的應(yīng)用1、分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系.（2）設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x,但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù).（3）列方程，把相等關(guān)系左右兩邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，列出方程.（4）解方程.（5）檢驗(yàn)，看方程的解是否符合題意.（6）寫出答案.2、解應(yīng)用題的書寫格式：設(shè)T根據(jù)題意T解這個(gè)方程T答.基本方法歸納：解題時(shí)先理解題意找到等量關(guān)系列出方程再解方程最后檢驗(yàn)即可.注意問題歸納：找對等量關(guān)系最后一定要檢驗(yàn).【例4】（2017內(nèi)蒙古通遼市）一汽車從甲地出發(fā)開往相距240km的乙地，出發(fā)后第一

18、小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，1小時(shí)后比原來的速度加快1，比原計(jì)劃提前24min到達(dá)乙地，求汽車出發(fā)后第1小時(shí)內(nèi)的行4駛速度練習(xí)題：TOC o 1-5 h z（2017四川省涼山州）若關(guān)于x的方程x2+2x-3=0與二=丄有一個(gè)解相同，則a的值為（）x+3x一aA.1B.1或-3C.-1D.-1或3m2x（2017山東省聊城市）如果解關(guān)于x的分式方程一-一=1時(shí)出現(xiàn)增根，那么m的值為（）x-22-xA.-2B.2C.4D.-4213-（2017黑龍江省龍東地區(qū)）已知關(guān)于x的分式方程占=3的解是非負(fù)數(shù)，那么a的取值范圍是（）A.a1B.a21C.a21且aH9D.aW14.2017重慶）若數(shù)a使

19、關(guān)于x的分式方程一-+亠x-11-xy+2y=4的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組322（ya）0的解集為y-2,則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A.10B.12C.14D.16a5-（2016重慶市）如果關(guān)于x的分式方程R一3=1-xx+112（ax）nx4有負(fù)分?jǐn)?shù)解，且關(guān)于x的不等式組hx+4的解x+12集為xV-2,那么符合條件的所有整數(shù)a的積是（）A.-3B.0C.3D.96.（2017內(nèi)蒙古赤峰市）為了盡快實(shí)施“脫貧致富奔小康”宏偉意圖，某縣扶貧工作隊(duì)為朝陽溝村購買了一批蘋果樹苗和梨樹苗，已知一棵蘋果樹苗比一棵梨樹苗貴2元，購買蘋果樹苗的費(fèi)用和購買梨樹苗的費(fèi)用分別是3500元和2500

20、元.（1）若兩種樹苗購買的棵數(shù)一樣多，求梨樹苗的單價(jià)；（2）若兩種樹苗共購買1100棵，且購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過6000元，根據(jù)（1）中兩種樹苗的單價(jià)，求梨樹苗至少購買多少棵.四、一元二次方程五、一元一次不等式（組）歸納1：有關(guān)概念不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式.不等式的解集：對于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解.對于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡稱這個(gè)不等式的解集.求不等式的解集的過程，叫做解不等式.用數(shù)軸表示不等式的方法4一元一次不等式：一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是

21、1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式5一元一次不等式組：幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組基本方法歸納：判斷不等式（組）時(shí)只需看未知數(shù)的個(gè)數(shù)及未知數(shù)的次數(shù)為1即可；不等式的解只需帶入不等式是否成立即可；不等式（組）的解集是所有解得集合注意問題歸納：不等式組的解集是所有解得公共部分【例1】如圖，身高為xcm的1號同學(xué)與身高為ycm的2號同學(xué)站在一起時(shí)，如果用一個(gè)不等式來表示他們的身高關(guān)系，則這個(gè)式子可以表示成x（用“”或“V”填空）.歸納2：

22、不等式基本性質(zhì)1不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號的方向不變2不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變3不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變基本方法歸納：觀察不等式的變化再選擇應(yīng)用那個(gè)性質(zhì)注意問題歸納：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變【例2】（2017江蘇省常州市）若3x-3y，則下列不等式中一定成立的是（）A.x+y0B.x-y0C.x+yV0D.x-yV0歸納3：一元一次不等式（組）的解法解一元一次不等式的步驟去分母；去括號：移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1.一元一次不等式組的

23、解法（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集.基本方法歸納：根據(jù)解一元一次不等式（組）的步驟計(jì)算即可.注意問題歸納：不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，三向右畫;V,W向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“2”，“W”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示.2x+10I525x+23（x一1）【例4】已知關(guān)于x的不等式組1o3小有四個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.x8一一x+2a22歸納4：一元一次不等式（組）的應(yīng)用1列一元一次不等式（組）解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關(guān)系，尋找不等關(guān)系（2）設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x,但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù).（3）列一元一次