損傷力學(xué)專題知識(shí)講座

1、損傷力學(xué)專題知識(shí)講座損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第1頁2022/9/4課程內(nèi)容緒論（損傷力學(xué)基礎(chǔ)概念、分類等）一維損傷理論三維各向同性損傷理論損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第2頁2022/9/4課程內(nèi)容緒論（損傷力學(xué)基礎(chǔ)概念、分類等）損傷、損傷力學(xué)損傷、損傷力學(xué)分類損傷力學(xué)研究方法一維損傷理論損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第3頁2022/9/4緒論：損傷力學(xué)基礎(chǔ)概念材料損傷在外載或環(huán)境作用下，因?yàn)椴牧霞?xì)觀結(jié)構(gòu)缺點(diǎn)，如微裂紋、微空洞等，引發(fā)材料或者結(jié)構(gòu)劣化過程。損傷力學(xué)是研究含損傷介質(zhì)材料性質(zhì)，以及在變形過程中損傷演化、發(fā)展，直至材料或結(jié)構(gòu)破壞力學(xué)過程學(xué)科。損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第4頁2022/9/4緒論：損傷分類按照材料變

2、形和狀態(tài)區(qū)分（狹義上分類）彈性損傷、塑性損傷、蠕變損傷、疲勞損傷、動(dòng)態(tài)損傷、腐蝕損傷、輻照損傷、剝落損傷等。彈性損傷：彈性材料中應(yīng)力作用而造成損傷。材料發(fā)生損傷后沒有顯著不可逆變形，又稱為彈脆性損傷；塑性損傷：塑性材料中因?yàn)閼?yīng)力作用而引發(fā)損傷。要產(chǎn)生殘余變形。蠕變損傷：材料在蠕變過程中產(chǎn)生損傷，也稱為粘塑性損傷。這類損傷大小是時(shí)間函數(shù)。損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第5頁2022/9/4緒論：損傷分類按照材料變形和狀態(tài)區(qū)分（狹義上分類）疲勞損傷：由應(yīng)力重復(fù)作用而引發(fā)，為其循環(huán)次數(shù)函數(shù)，往往又與應(yīng)力水平、應(yīng)力幅等相關(guān)；動(dòng)態(tài)損傷：在動(dòng)態(tài)載荷如沖擊載荷作用下，材料內(nèi)部會(huì)有大量微裂紋形成并擴(kuò)展。這些微裂紋數(shù)目非

3、常多，但普通得不到很大擴(kuò)展（因?yàn)檩d荷時(shí)間非常斷，經(jīng)常是幾個(gè)微秒）。但當(dāng)某一截面上充滿微裂紋時(shí)，斷裂就發(fā)生了；腐蝕損傷：腐蝕引發(fā)材料性能降低、截面積降低等輻照損傷：輻照引發(fā)材料性能改變剝落損傷：材料剝落引發(fā)有效材料降低損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第6頁2022/9/4緒論：損傷分類按照宏觀材料變形特征分類（廣義上分類）脆性損傷、韌性損傷和準(zhǔn)脆性損傷脆性損傷：材料在變形過程中存在為裂紋萌生與擴(kuò)展；韌性損傷：材料在變形過程中存在為孔洞萌生、長(zhǎng)大、匯合和發(fā)展等；準(zhǔn)脆性損傷：介于以上二者之間。損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第7頁2022/9/4緒論：損傷力學(xué)分類按研究損傷方法分類連續(xù)損傷力學(xué)細(xì)觀損傷力學(xué)基于細(xì)觀唯象損傷理

4、論按表征損傷方式分類能量損傷理論幾何損傷理論損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第8頁2022/9/4緒論：損傷力學(xué)分類連續(xù)損傷力學(xué)（Continuum Damage Mechanics, CDM） 研究思想：將含有離散結(jié)構(gòu)損傷材料模擬為連續(xù)介質(zhì)模型，引入損傷變量（場(chǎng)變量），描述從材料內(nèi)部損傷產(chǎn)生、發(fā)展到出現(xiàn)宏觀裂紋過程，唯像地導(dǎo)出材料損傷本構(gòu)方程，形成損傷力學(xué)初、邊值問題，然后采取連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法求解。特點(diǎn)：重視損傷對(duì)材料宏觀性質(zhì)影響，以及材料和結(jié)構(gòu)損傷演化過程和規(guī)律，忽略損傷演化細(xì)觀機(jī)理和力學(xué)過程。損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第9頁2022/9/4緒論：損傷力學(xué)分類連續(xù)損傷力學(xué)（Continuum Damage

5、Mechanics, CDM） 研究過程：選取物體內(nèi)某點(diǎn)代表性體積單元定義損傷變量建立損傷演化方程建立損傷本構(gòu)方程依據(jù)初始條件、邊界條件求解，判斷各點(diǎn)損傷狀態(tài)、建立破壞準(zhǔn)則損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第10頁2022/9/4緒論：損傷力學(xué)分類細(xì)觀損傷力學(xué)（Meso-Damage Mechanics, MDM） 研究思想：依據(jù)材料細(xì)觀成份單獨(dú)力學(xué)行為，如基體、夾雜、微裂紋、微孔洞和剪切帶等，采取某種均勻化方法，將非均質(zhì)細(xì)觀組織性能轉(zhuǎn)化為材料宏觀性能，建立分析計(jì)算理論。特點(diǎn)：重視組分缺點(diǎn)單獨(dú)力學(xué)行為，在組分缺點(diǎn)種類多或者缺點(diǎn)數(shù)量大情形下，演化過程復(fù)雜，計(jì)算量大。損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第11頁2022/9/4

6、緒論：損傷力學(xué)分類細(xì)觀損傷力學(xué)（Meso-Damage Mechanics, MDM） 研究過程：選取物體內(nèi)某點(diǎn)代表性體積單元，需滿足尺度雙重性應(yīng)用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)及熱力學(xué)來分析細(xì)觀中損傷演化、相關(guān)變形等經(jīng)過細(xì)觀尺度上平均化方法將細(xì)觀結(jié)果反應(yīng)到宏觀本構(gòu)、損傷演化、斷裂等行為上損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第12頁2022/9/4緒論：損傷力學(xué)分類基于細(xì)觀唯象損傷力學(xué)（Meso-Continuum Damage Mechanics, MCDM） 研究思想：結(jié)合連續(xù)損傷力學(xué)和細(xì)觀損傷力學(xué)主要思想建立損傷材料宏細(xì)微觀結(jié)合本構(gòu)理論，把宏觀力學(xué)行為和細(xì)觀損傷演化聯(lián)絡(luò)起來，即表征宏觀損傷參量能對(duì)應(yīng)細(xì)觀損傷演化與累積。特

7、點(diǎn)：在唯象理論框架內(nèi)包含細(xì)觀損傷演化信息，因?yàn)楹晡⒂^結(jié)合復(fù)雜性，只適合用于含單一或者特定缺點(diǎn)研究對(duì)象。損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第13頁2022/9/4緒論：損傷力學(xué)分類基于細(xì)觀唯象損傷力學(xué)（Meso-Continuum Damage Mechanics, MCDM） 研究過程：前面二者結(jié)合損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第14頁2022/9/4緒論：損傷力學(xué)分類按表征損傷方式分類能量損傷理論由勒梅特(J. Lemaitre)等創(chuàng)建，以連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和熱力學(xué)為基礎(chǔ)，將損傷視為能量轉(zhuǎn)換過程，是不可逆由自由能和耗散勢(shì)導(dǎo)出損傷本構(gòu)關(guān)系和損傷演化方程幾何損傷理論由村上澄男(Sumio Murakami)等創(chuàng)建，認(rèn)為損傷是

8、因?yàn)椴牧蟽?nèi)部微缺點(diǎn)引發(fā)損傷大小和演化與材料中微缺點(diǎn)尺寸、形狀、密度及其分布相關(guān)損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第15頁2022/9/4緒論：損傷力學(xué)研究過程損傷力學(xué)本構(gòu)方程和演化方程(1)唯象理論(2)細(xì)觀理論(3)二者結(jié)合損傷變量：定義、測(cè)量初/邊值問題變分提法應(yīng)用：破壞預(yù)估、壽命預(yù)計(jì)損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第16頁2022/9/4緒論：損傷力學(xué)研究過程研究過程標(biāo)準(zhǔn)上分為4步選擇表征損傷適當(dāng)狀態(tài)變量：損傷變量確定損傷變量演化方程和本構(gòu)關(guān)系形成損傷力學(xué)初/邊值問題或變分問題數(shù)學(xué)提法損傷演化方程損傷本構(gòu)關(guān)系連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方程條件求解應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)和損傷場(chǎng)，依據(jù)損傷臨界條件預(yù)估材料和構(gòu)件破壞程度以及使用壽命損傷力學(xué)專題

9、知識(shí)講座第17頁2022/9/4緒論：損傷變量對(duì)損傷變量了解損傷是一個(gè)能量耗散不可逆過程，損傷變量是用宏觀變量代表內(nèi)部因損傷或其它原因而發(fā)生改變，叫做內(nèi)部狀態(tài)變量，簡(jiǎn)稱內(nèi)變量，能夠利用宏觀不可逆過程熱力學(xué)來處理。因?yàn)楦鞣N物理或化學(xué)改變，如受載、承受高溫、受到輻射或腐蝕、氧化而造成各種物理或化學(xué)改變，如結(jié)構(gòu)改變、相改變、成份改變都屬于損傷內(nèi)容。只不過在宏觀角度，大家更多注意是材料結(jié)構(gòu)改變（微裂紋、微孔洞等）在宏觀上表現(xiàn)以及由此造成材料力學(xué)性能劣化。損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第18頁2022/9/4緒論：損傷變量損傷變量選取準(zhǔn)則當(dāng)前，損傷變量選擇還含有一定隨意性，在選擇時(shí)要注意不但含有明確物理或力學(xué)意義

10、，還要盡可能簡(jiǎn)單，便于分析計(jì)算和測(cè)量。依據(jù)不一樣損傷機(jī)制，應(yīng)選擇不一樣損傷變量。假如不考慮損傷各向異性，得到變量是一個(gè)標(biāo)量，即在各個(gè)方向損傷變量數(shù)值都相同，沒有方向性。假如考慮到損傷各向異性，損傷變量能夠是一個(gè)矢量或二階張量，甚至在有研究中用過四階張量損傷變量。詳細(xì)損傷變量形式要依據(jù)所研究問題類型及其對(duì)應(yīng)損傷機(jī)制去決定。損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第19頁2022/9/42.1 一維損傷狀態(tài)描述2.2 損傷對(duì)材料強(qiáng)度影響2.3 一維蠕變損傷理論2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載能力分析2.5 一維脆塑性損傷模型2.6 一維疲勞損傷理論2.7 一維纖維束模型第二章 一維損傷力學(xué)理論損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第20頁

11、2022/9/4在外部原因（包含力、溫度、輻射等）作用下，材料內(nèi)部將形成大量微觀缺點(diǎn)（如微裂紋和微孔洞），這些微缺點(diǎn)形成、擴(kuò)展（或脹大）、匯合將造成材料逐步劣化直至破壞。從本質(zhì)上講，這些微缺點(diǎn)是離散，但作為一個(gè)簡(jiǎn)單近似，在連續(xù)損傷力學(xué)中，全部微缺點(diǎn)被連續(xù)化，它們對(duì)材料影響用一個(gè)或幾個(gè)連續(xù)內(nèi)部場(chǎng)變量來表示，這種變量稱為損傷變量。2.1 一維損傷狀態(tài)描述損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第21頁2022/9/42.1 一維損傷狀態(tài)描述這里介紹4種早期損傷變量引入方式。全部損傷變量引入方式，都是基于簡(jiǎn)單拉伸模型：圖 2.1損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第22頁2022/9/42.1 一維損傷狀態(tài)描述第一個(gè)定義（Kachan

12、ov損傷變量）1958年，Kachanov提出用連續(xù)度概念來描述材料逐步衰變。從而，材料中復(fù)雜、離散衰壞耗散過程得以用一個(gè)簡(jiǎn)單連續(xù)變量來模擬。這么處理，即使一定程度上犧牲了材料行為模擬準(zhǔn)確性，但卻換來了計(jì)算簡(jiǎn)便，更為主要是，Kachanov損傷理論推進(jìn)了損傷力學(xué)建立和發(fā)展，今后眾多損傷模型形成都不一樣程度上借鑒了Kachanov損傷模型思想。損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第23頁2022/9/4考慮一均勻受拉直桿（圖2.1），認(rèn)為材料劣化主要機(jī)制是因?yàn)槲⑷秉c(diǎn)造成有效承載面積減小。設(shè)其初始橫截面面積為A0。作用載荷時(shí)，不考慮損傷時(shí)橫截面面積為 A，考慮損傷后有效承載面積減小為 ，則連續(xù)度（即損傷變量） 物

13、理意義為有效承載面積與無損狀態(tài)橫截面面積之比，即圖 2.12.1 一維損傷狀態(tài)描述（2.1.1） 損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第24頁2022/9/4圖 2.1（2.1.2） 說明： 連續(xù)度 是一個(gè)無量綱標(biāo)量場(chǎng)變量 =1對(duì)應(yīng)于完全沒有缺點(diǎn)理想材料狀態(tài) =0對(duì)應(yīng)于完全破壞沒有任何承載能力材料狀態(tài)。將外加荷載 F 與有效承載面積 之比定義為有效應(yīng)力 ，即2.1 一維損傷狀態(tài)描述損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第25頁2022/9/4連續(xù)度是單調(diào)減小，假設(shè) 當(dāng)?shù)竭_(dá)某一臨界值 c 時(shí)，材料發(fā)生斷裂，于是材料破壞條件表示為 （2.1.3） Kachonov取 c=0 ，但試驗(yàn)表明對(duì)于大個(gè)別金屬材料 0.2c0.8。2.1

14、一維損傷狀態(tài)描述損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第26頁2022/9/4顯然，第二種定義（Rabotnov損傷變量）1963年，著名力學(xué)家Rabotnov一樣在研究金屬蠕變本構(gòu)方程問題時(shí)提議用損傷因子（2.1.4） 2.1 一維損傷狀態(tài)描述 =0 完全無損狀態(tài) =1 完全喪失承載能力狀態(tài)損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第27頁2022/9/4考慮到因而（2.1.5） 2.1 一維損傷狀態(tài)描述同時(shí)，有效應(yīng)力為（2.1.6） 其中真實(shí)應(yīng)力（Cauchy stress） 為損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第28頁2022/9/4第三種定義在Kachanov連續(xù)度概念 基礎(chǔ)上，有學(xué)者這么引入損傷變量（2.1.7） （2.1.8） 對(duì)應(yīng)地

15、，有效應(yīng)力為2.1 一維損傷狀態(tài)描述損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第29頁2022/9/4Broberg將損傷變量定義為 （2.1.9） Broberg損傷變量B 2點(diǎn)性質(zhì)：性質(zhì)1：當(dāng) 時(shí)，有證實(shí)：第四種定義（Broberg損傷變量）2.1 一維損傷狀態(tài)描述對(duì)應(yīng)地有效應(yīng)力為 （2.1.10） 損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第30頁2022/9/4性質(zhì)2：損傷可疊加性設(shè)材料在劣化過程中，有效橫截面面積逐步減小，分別為A0，A1，A2， An，則每步面積減小對(duì)應(yīng)損傷i（=ln(Ai-1/Ai)）和整體從一開始到最終損傷B（=ln(A0/An)）相關(guān)系證實(shí)：2.1 一維損傷狀態(tài)描述損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第31頁2022/

16、9/4對(duì)于不可壓材料，有效應(yīng)力與名義應(yīng)力0(=F/A0)、真實(shí)應(yīng)變(=lnL/L0)、以及Broberg損傷變量B相關(guān)系式2.1 一維損傷狀態(tài)描述推導(dǎo)：損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第32頁2022/9/4這一節(jié)分以下三種情形下來討論材料強(qiáng)度問題：2.2.1 無損傷且表面能密度有限情形2.2.2 有損傷但表面能密度為無窮大情形2.2.3 無損傷且表面能密度有限情形2.2 損傷對(duì)材料強(qiáng)度影響損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第33頁2022/9/42.2.1 無損傷且表面能密度有限情形2.2 損傷對(duì)材料強(qiáng)度影響設(shè)材料為無損傷線彈性晶體材料，其理論拉伸斷裂強(qiáng)度為其中E：彈性模量：表面能密度b：晶格常數(shù)（2.2.1） 損傷

17、力學(xué)專題知識(shí)講座第34頁2022/9/42.2.1 無損傷且表面能密度有限情形2.2 損傷對(duì)材料強(qiáng)度影響簡(jiǎn)單推導(dǎo)：在斷裂前斷裂面附近區(qū)域應(yīng)變能密度為假設(shè)斷裂面兩側(cè)深度為2b區(qū)域釋放應(yīng)變能來滿足生成斷裂面所需要能量，則有4bA即損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第35頁2022/9/42.2.2 有損傷但表面能密度為無窮大情形2.2 損傷對(duì)材料強(qiáng)度影響對(duì)應(yīng)于損傷，有效應(yīng)力為設(shè)應(yīng)變和損傷變量與有效應(yīng)力普通函數(shù)關(guān)系為簡(jiǎn)單起見，都取線性關(guān)系，即（2.2.2） （2.2.3） 其中D 是損傷模量。顯然，對(duì)于無損傷材料，D =。（2.2.4） 這時(shí)真實(shí)應(yīng)力損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第36頁2022/9/42.2.2 有損傷但

18、表面能密度為無窮大情形2.2 損傷對(duì)材料強(qiáng)度影響當(dāng)真實(shí)應(yīng)力開始衰減時(shí)，咱們認(rèn)為材料發(fā)生斷裂，即有這么帶入前面真實(shí)應(yīng)力 表示式，有（2.2.5） （2.2.6） 從而能夠得到（2.2.7） 因而，損傷模量是材料斷裂強(qiáng)度4倍！損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第37頁2022/9/4由 可求得斷裂應(yīng)變和斷裂應(yīng)力2.2.2 有損傷但表面能密度為無窮大情形2.2 損傷對(duì)材料強(qiáng)度影響若采取Broberg損傷變量定義，則有對(duì)應(yīng)地，真實(shí)應(yīng)力 為（2.2.8） （2.2.9） （2.2.10） 損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第38頁2022/9/4由 可求得斷裂應(yīng)變和斷裂應(yīng)力2.2.2 有損傷但表面能密度為無窮大情形2.2 損傷對(duì)材

19、料強(qiáng)度影響若采取Broberg損傷變量定義，同時(shí)采取真實(shí)應(yīng)變（對(duì)數(shù)應(yīng)變），即考慮不可壓材料，AL=A0L0，名義應(yīng)力0為（2.2.11） （2.2.12） （2.2.13） 損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第39頁2022/9/42.2.3 無損傷且表面能密度有限情形2.2 損傷對(duì)材料強(qiáng)度影響這種情況下，斷裂時(shí)應(yīng)變和損傷分別是（2.2.14） 為斷裂提供應(yīng)變能為從而有（2.2.15） （2.2.16） 聯(lián)立方程（2.2.14）第二式和（2.2.16），可求 f 和 f。損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第40頁2022/9/4兩個(gè)基礎(chǔ)不一樣類型蠕變斷裂概念：延性斷裂和脆性斷裂Kachanov損傷模型最初是在分析金屬材料

20、受單向拉伸蠕變脆性斷裂問題時(shí)提出，這一模型很快得到大家重視，并得以發(fā)展和應(yīng)用。對(duì)于高溫下金屬，在載荷較大和較小情況下，其斷裂行為是不一樣。當(dāng)載荷較大時(shí)，試件伸長(zhǎng)，橫截面面積減小，從而引發(fā)應(yīng)力單調(diào)增加，直至材料發(fā)生延性斷裂，對(duì)應(yīng)細(xì)觀機(jī)制為金屬晶粒中微孔洞長(zhǎng)大引發(fā)穿晶斷裂。當(dāng)載荷較小時(shí)，試件伸長(zhǎng)很小，橫截面面積基礎(chǔ)上保持常數(shù)，但材料內(nèi)部晶界上依然產(chǎn)生微裂紋和微孔洞，其尺寸隨時(shí)間長(zhǎng)大，最終匯合成宏觀裂紋，造成材料晶間脆性斷裂。2.3 一維蠕變損傷理論損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第41頁2022/9/4忽略彈性變形，在考慮損傷情況下蠕變假設(shè)遵照Norton律，即 設(shè)試件在加載之前初始橫截面面積為 A0，加載后

21、外觀橫截面面積減小為 A，有效承載面積為 。對(duì)應(yīng)地，名義應(yīng)力0，Cauchy應(yīng)力（真實(shí)應(yīng)力），有效應(yīng)力 ；分別定義為（2.3.1） （2.3.2） 2.3 一維蠕變損傷理論其中 B 和 n 為材料常數(shù)。損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第42頁2022/9/4式中 C 和 v 為材料常數(shù)。注：對(duì)于不可壓縮材料直桿2.3 一維蠕變損傷理論在研究蠕變損傷時(shí)，還必須建立損傷演化方程，即建立損傷演化律與哪些力學(xué)量相關(guān)聯(lián)關(guān)系。對(duì)于一些簡(jiǎn)單情形，能夠假設(shè)損傷演化率方程也含有指數(shù)函數(shù)形式，即（2.3.3） （2.3.4） 設(shè)名義應(yīng)力 0 保持不變，則由材料體積不可壓縮條件AL=A0L0，有效應(yīng)力可表示為 損傷力學(xué)專題知識(shí)

22、講座第43頁2022/9/4下面分三種情形討論材料蠕變斷裂問題：2.3.1 無損傷有變形延性斷裂2.3.2 有損傷無變形脆性斷裂2.3.3 同時(shí)考慮損傷和變形斷裂2.3 一維蠕變損傷理論損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第44頁2022/9/4對(duì)此式積分，并利用初始條件 ，可得 不考慮損傷情況下，有 ，由(2.3.4)可得延性蠕變斷裂條件為 ，于是得到延性蠕變斷裂時(shí)間為 2.3.1 無損傷有變形延性斷裂2.3 一維蠕變損傷理論（2.3.4） 這么應(yīng)變演化律可寫為（2.3.5） （2.3.6） 這個(gè)表示式最初是由Hoff于1953年導(dǎo)出。 （2.3.7） 損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第45頁2022/9/4不考慮變形

23、情況下，有 ，由(2.3.4)可得這么損傷演化方程寫為 對(duì)此式積分，并利用初始條件 ，得設(shè)損傷脆性斷裂條件為 ，于是得脆性斷裂時(shí)間為這個(gè)表示式是Kachanov于1958年導(dǎo)出。2.3 一維蠕變損傷理論2.3.2 有損傷無變形脆性斷裂（2.3.8） （2.3.9） （2.3.10） （2.3.11） 損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第46頁2022/9/4 采取以下形式損傷定義(Broberg定義)式中 An 為假想有效承載面積,其定義為采取對(duì)數(shù)應(yīng)變和損傷時(shí)，對(duì)于不可壓材料，有效應(yīng)力有表示式2.3 一維蠕變損傷理論2.3.3 同時(shí)考慮損傷和變形斷裂類似于對(duì)數(shù)應(yīng)變定義，即（2.3.12） （2.3.15）

24、（2.3.14） （2.3.13） 損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第47頁2022/9/4 最終可得關(guān)于有效應(yīng)力非線性微分方程2.3 一維蠕變損傷理論2.3.3 同時(shí)考慮損傷和變形斷裂從而（2.3.16） 損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第48頁2022/9/4標(biāo)準(zhǔn)上，任意給定加載歷史0(t)，即可由上式確定有效應(yīng)力改變過程。 圖：Heaviside型加載歷史 及有效應(yīng)力 。 2.3 一維蠕變損傷理論2.3.3 同時(shí)考慮損傷和變形斷裂前面得到關(guān)于有效應(yīng)力控制方程（2.3.16） 比如，對(duì)于如圖所表示Heaviside型加載歷史，損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第49頁2022/9/4由此得到 2.3 一維蠕變損傷理論2.3.3

25、 同時(shí)考慮損傷和變形斷裂前面得到關(guān)于有效應(yīng)力控制方程（2.3.17） 在0-1段：此式表明在瞬態(tài)加載過程中，既沒有蠕變變形，也沒有損傷發(fā)展。因而損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第50頁2022/9/4從而 2.3 一維蠕變損傷理論2.3.3 同時(shí)考慮損傷和變形斷裂前面得到關(guān)于有效應(yīng)力控制方程在1-2段：損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第51頁2022/9/4 2.3 一維蠕變損傷理論2.3.3 同時(shí)考慮損傷和變形斷裂積分得則斷裂時(shí)間tR，在同時(shí)考慮蠕變變形和損傷情形下，由 推得：（2.3.18） （2.3.19） 損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第52頁2022/9/4不考慮損傷時(shí)， 有 2.3 一維蠕變損傷理論2.3.3 同時(shí)

26、考慮損傷和變形斷裂討論：3種情況不考慮變形時(shí)， 有（2.3.21） （2.3.20） 對(duì)比發(fā)覺：(2.3.20)結(jié)果和前面“無損傷有變形延性斷裂”分析結(jié)果相同，而（2.3.21）與前面“有損傷無變形脆性斷裂”分析結(jié)果（Kachanov結(jié)果， ）不一樣，為何？原因很簡(jiǎn)單：損傷變量定義不一樣！損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第53頁2022/9/4既考慮損傷又考慮變形時(shí)： 2.3 一維蠕變損傷理論2.3.3 同時(shí)考慮損傷和變形斷裂當(dāng)B0，C0時(shí)，能夠得到斷裂時(shí)間數(shù)值積分結(jié)果，如圖所表示。由此圖能夠看出，應(yīng)力較大時(shí)，能夠采取忽略損傷公式；應(yīng)力較小時(shí)，能夠采取忽略蠕變變形公式；在中等應(yīng)力水平時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮損傷和蠕

27、變變形。數(shù)值積分結(jié)果損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第54頁2022/9/4 2.4.1 蠕變斷裂兩個(gè)階段2.4.2 純彎梁蠕變斷裂2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載能力分析損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第55頁2022/9/4在蠕變損傷情況下，假如結(jié)構(gòu)中應(yīng)力場(chǎng)是均勻，損傷也均勻發(fā)展，當(dāng)損傷到達(dá)臨界值時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生瞬態(tài)斷裂。2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載能力分析2.4.1 蠕變斷裂兩個(gè)階段第一階段稱為斷裂孕育階段，所經(jīng)歷時(shí)間為0tt1，結(jié)構(gòu)內(nèi)諸點(diǎn)損傷因子均小于其斷裂臨界值。在t1時(shí)刻，結(jié)構(gòu)中某一點(diǎn)(或某一區(qū)域)損傷到達(dá)臨界值而發(fā)生局部斷裂。假如應(yīng)力場(chǎng)不均勻，則結(jié)構(gòu)斷裂經(jīng)歷兩個(gè)階段。第二階段稱為斷裂擴(kuò)展階段，t1t，局部斷裂中

28、彌散微裂紋匯合成宏觀裂紋，宏觀裂紋在結(jié)構(gòu)中擴(kuò)展直至結(jié)構(gòu)完全破壞。 損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第56頁2022/9/4材料內(nèi)一點(diǎn) P 損傷演化方程采取2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載能力分析2.4.1 蠕變斷裂兩個(gè)階段積分并利用(0)=0，得從而（2.4.1） （2.4.2） （2.4.3） 損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第57頁2022/9/4在斷裂擴(kuò)展階段，結(jié)構(gòu)中存在兩種區(qū)域(如圖)V1和V2和一個(gè)界面：2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載能力分析2.4.1 蠕變斷裂兩個(gè)階段 一個(gè)主要概念：斷裂前緣V1：是損傷還未到達(dá)臨界值區(qū)域，c，依然能夠承受載荷V2：是損傷已經(jīng)到達(dá)臨界值區(qū)域，c，已完全喪失承載能力斷裂前緣：指是兩

29、個(gè)區(qū)域交界面，其是可動(dòng)，即是V2所掃過區(qū)域，普通用 來表示。在 上，恒有c，此處取 c=1。若確定了斷裂前緣位置 u 隨時(shí)間改變歷程，則構(gòu)件承受能力也就確定下來。V1V2(t)(c)(c)u(t)損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第58頁2022/9/4另外，依據(jù)方程(2.4.3),在斷裂前緣上，由=c=1，可得2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載能力分析2.4.1 蠕變斷裂兩個(gè)階段斷裂前緣與時(shí)間和距離u(t)相關(guān)，即在斷裂前緣上有V1V2(t)(c)(c)u(t)（2.4.4） 這么對(duì)時(shí)間取導(dǎo)數(shù)，得（2.4.5） （2.4.6） 損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第59頁2022/9/4可得u(t)控制方程為2.4 一維蠕變損

30、傷結(jié)構(gòu)承載能力分析2.4.1 蠕變斷裂兩個(gè)階段下面確定斷裂前緣軌跡方程 u(t)。V1V2(t)(c)(c)u(t)由方程（2.4.7） 損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第60頁2022/9/4可得 和 ，即2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載能力分析2.4.1 蠕變斷裂兩個(gè)階段由方程損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第61頁2022/9/4當(dāng)蠕變變形應(yīng)力均勻時(shí)，即(t)=0=constant，則有2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載能力分析2.4.1 蠕變斷裂兩個(gè)階段這么就有（2.4.8） （2.4.9） 所以說明，對(duì)于均勻加載蠕變變形，一旦=c在一點(diǎn)處滿足，結(jié)構(gòu)將發(fā)生瞬態(tài)斷裂?。?.4.10） 損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第62頁2022

31、/9/4 2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載能量分析2.4.2 純彎梁蠕變斷裂考慮矩形截面純彎梁蠕變斷裂問題！假設(shè)小變形情況，在斷裂孕育階段，即0tt1，材料內(nèi)每一點(diǎn)損傷因子均小于臨界值c，整個(gè)梁橫截面含有抵抗彎曲變形能力。設(shè)材料蠕變率為（2.4.11） 損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第63頁2022/9/4式中b和2h0是橫截面寬度和高度，如圖。 2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載能量分析2.4.2 純彎梁蠕變斷裂在平截面變形假設(shè)前提下，可推得橫截面上正應(yīng)力分布為其中 =1/n，M 是彎矩，(y0,z0)是截面坐標(biāo)， 為截面廣義慣性矩，即（2.4.12） （2.4.13） b2h0z0y0損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第6

32、4頁2022/9/4由純彎曲平截面變形假設(shè)有 。其對(duì)時(shí)間取導(dǎo)數(shù)，可得 2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載能量分析2.4.2 純彎梁蠕變斷裂應(yīng)力分布表示式（2.4.12）推導(dǎo)。從而則彎矩為損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第65頁2022/9/4 2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載能量分析2.4.2 純彎梁蠕變斷裂定義截面廣義貫性矩為這么就有推導(dǎo)完成！損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第66頁2022/9/4 2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載能量分析2.4.2 純彎梁蠕變斷裂顯然，最大拉應(yīng)力發(fā)生在y=h0處(不妨設(shè)上表面受拉)，即依據(jù)前面任意一點(diǎn)P處損傷表示式，即（2.4.14） 那么最大拉應(yīng)力處損傷到達(dá)臨界值 =c=1所需時(shí)間t1能夠確

33、定為（2.4.15） 即損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第67頁2022/9/4在t=t1時(shí)，梁最上表層區(qū)域到達(dá)最大拉應(yīng)力，最下表層區(qū)域到達(dá)最大壓應(yīng)力。對(duì)于損傷怎樣向純彎梁內(nèi)部擴(kuò)展，咱們普通假設(shè)受壓區(qū)域（正應(yīng)力為負(fù)）是不會(huì)有損傷發(fā)展。在彎曲正應(yīng)力為正區(qū)域，微孔洞或者微裂紋因?yàn)槔瓚?yīng)力作用而擴(kuò)展，也就是，在該區(qū)域損傷產(chǎn)生而且不停擴(kuò)展。 2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載能量分析2.4.2 純彎梁蠕變斷裂損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第68頁2022/9/4在t=t1時(shí)，梁最上表層區(qū)域開始出現(xiàn)斷裂區(qū)，然后斷裂區(qū)向內(nèi)部擴(kuò)展。設(shè)當(dāng)tt1時(shí)，裂紋擴(kuò)展區(qū)厚度為2，如圖所表示。 2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載能量分析2.4.2 純彎梁蠕變

34、斷裂（2.4.16） 對(duì)應(yīng)地，承載中心由h0處下移到h0-處。此時(shí)應(yīng)力分布為bz0y0(y)z2hx0 x2斷裂區(qū)斷裂前緣MM損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第69頁2022/9/4伴隨 t 增加，斷裂區(qū)域不停向下擴(kuò)展，這么 h 逐步減小。因而 Im 一樣不停減小。 2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載能量分析2.4.2 純彎梁蠕變斷裂（2.4.17） 依據(jù)如上損傷表示式來判斷斷裂前緣是否抵達(dá) y，需要計(jì)算含有應(yīng)力歷史信息積分，即 。設(shè)在時(shí)間 t，損傷區(qū)域前緣抵達(dá)初始坐標(biāo)為y0點(diǎn)，這么有任意一點(diǎn)，它損傷狀態(tài)與應(yīng)力歷史相關(guān)系式損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第70頁2022/9/4這么對(duì)于時(shí)間范圍 t1t，時(shí)刻 t 斷裂前緣到

35、時(shí)刻 中性軸距離是 2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載能量分析2.4.2 純彎梁蠕變斷裂（2.4.18） 這么在時(shí)刻 t 斷裂前緣抵達(dá) 2h(t)，因而有h()h()2h(t) 時(shí)刻斷裂前緣時(shí)刻 t 斷裂前緣在時(shí)刻 時(shí)應(yīng)力是（2.4.19） （2.4.20） 損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第71頁2022/9/4若假設(shè) 2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載能量分析2.4.2 純彎梁蠕變斷裂（2.4.21） 其中則方程(2.4.20)簡(jiǎn)化為（2.4.22） （2.4.23） 損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第72頁2022/9/4這么關(guān)于h(t)方程（2.4.22）化為 2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載能量分析2.4.2 純彎梁蠕變斷

36、裂（2.4.24） 整理上式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，有（2.4.25） 損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第73頁2022/9/42.4.2 純彎梁蠕變斷裂這是關(guān)于h(t)最終控制微分方程。 2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載能量分析上方程兩邊對(duì)時(shí)間繼續(xù)求導(dǎo)數(shù)，有（2.4.26） 損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第74頁2022/9/4高度h(t)方程（2.4.26）初始條件為 2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載能量分析2.4.2 純彎梁蠕變斷裂（2.4.27） 由上述2個(gè)方程，可確定h(t)對(duì)時(shí)間一階導(dǎo)數(shù)初值，即而且，t=t1，0t1，因而方程（2.4.25）化為（2.4.28） （2.4.29） 損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第75頁2022

37、/9/4利用初始條件（2.4.27）和（2.2.29），可確定高度h(t)和時(shí)間t之間關(guān)系為(2n-10情形) 2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載能量分析2.4.2 純彎梁蠕變斷裂（2.4.30） 當(dāng)h0是，梁完全破壞，因而所需要時(shí)間是（2.4.31） 問題：微分方程(2.4.26)加初值條件(2.4.27,29)怎樣求得解(2.4.30)?損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第76頁2022/9/42.4.2 純彎梁蠕變斷裂 2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載能量分析控制方程：初值條件：求解過程：令對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)：損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第77頁2022/9/42.4.2 純彎梁蠕變斷裂 2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載能量分析

38、原來初始條件則原來關(guān)于 h(t) 方程化為 y(x) 方程 ：化為 y(x) 邊值條件：損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第78頁2022/9/42.4.2 純彎梁蠕變斷裂 2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載能量分析又可寫為關(guān)于 y(x) 方程 ：兩邊從 1 到 x 積分，得損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第79頁2022/9/42.4.2 純彎梁蠕變斷裂2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載能量分析又可寫為關(guān)于 y(x) 方程 ：兩邊從 1 到 x 積分，得帶入整理，得損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第80頁2022/9/42.4.2 純彎梁蠕變斷裂2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載能量分析可求得討論：分3種情況， 2n-10； 2n-1=0； 2n

39、-10當(dāng) h0 時(shí)，梁完全斷裂，設(shè)對(duì)應(yīng)時(shí)間是t，則有（2.4.31） 損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第81頁2022/9/4 2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載能量分析2.4.2 純彎梁蠕變斷裂（2.4.31） n比較大：t/t11，因而梁最外層（最上層）到達(dá)損傷臨界值時(shí)，梁很快就會(huì)因?yàn)閾p傷擴(kuò)展而失去承載能力；n比較?。浩┤鏽=3， t/t1 1.4，因而即使梁最外層已到達(dá)損傷臨界值，還有一定時(shí)間來才完全喪失承載能力。損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第82頁2022/9/4因?yàn)閺澢龖?yīng)力對(duì)于任意載荷作用下梁彎曲都近似成立，因而由以上推導(dǎo)可知，對(duì)于任意載荷作用下梁彎曲問題，設(shè)梁最大彎矩為 ，則梁斷裂孕育時(shí)間 和橫截面完全斷

40、裂喪失承載能力時(shí)間 分別為 2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載能量分析2.4.2 純彎梁蠕變斷裂（2.4.32） （2.4.33） 損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第83頁2022/9/4對(duì)于普通彎曲變形，損傷前緣不再與梁中線保持平行。三點(diǎn)彎曲梁蠕變損傷示意圖以下，損傷僅僅局限在一個(gè)狹小鍥形區(qū)域內(nèi)。 2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載能量分析2.4.2 純彎梁蠕變斷裂0.108Px/l0.1080.10.2損傷斷裂區(qū)損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第84頁2022/9/42.4.2 純彎梁蠕變斷裂2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載能量分析則前面控制方程情形2：2n-1=0，即 n=1/2化為（2.4.32） 解為從而一樣當(dāng) h0 時(shí)，

41、梁完全斷裂，對(duì)應(yīng)時(shí)間 t ，不符合實(shí)際情況。損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第85頁2022/9/42.4.2 純彎梁蠕變斷裂2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載能量分析由解情形3：2n-1M01，說明考慮損傷后（應(yīng)變軟化），純彎曲梁極限承載彎矩比彈性最大彎矩仍有所提升！損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第112頁2022/9/4 2.5 一維脆塑性損傷應(yīng)用實(shí)例：用雙線性模型分析純彎曲混泥土梁性能純彎曲梁極限彎矩?cái)?shù)值計(jì)算結(jié)果=u/c2345678=b/c1.441.802.112.402.692.963.21b/c0.560.600.630.650.660.670.68M/M01.17991.29001.36941.43131

42、.42801.52481.5618Dmax0.61110.66670.70140.72920.75560.77320.7901由計(jì)算結(jié)果知，極限彎矩隨= u/c增加而增加，說明應(yīng)力應(yīng)變曲線下降段不一樣時(shí)對(duì)極限彎矩有影響，因而欲正確預(yù)估混泥土結(jié)構(gòu)梁承載能力必須選擇適當(dāng)值。通常，混泥土桿件單拉時(shí)斷裂應(yīng)變110-4，而純彎曲完全破壞時(shí)表面應(yīng)變(1.2-1.4)10-4。因而拉伸斷裂應(yīng)變描述是材料性質(zhì)，而彎曲極限應(yīng)變表示結(jié)構(gòu)和加載特征！損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第113頁2022/9/4 2.6 一維疲勞損傷理論這一節(jié)介紹疲勞力學(xué)問題中損傷理論。2.6.1 疲勞損傷線性累積律2.6.2 疲勞損傷非線性累積律

43、2.6.3 低周疲勞損傷2.6.4 疲勞損傷測(cè)量損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第114頁2022/9/4 在交變載荷作用下，一個(gè)結(jié)構(gòu)構(gòu)件中會(huì)有大量微裂紋形核，而且微裂紋伴隨載荷循環(huán)次數(shù)增加而逐步擴(kuò)展，最終形成宏觀裂紋并造成材料破壞，這種破壞稱之為疲勞斷裂破壞。疲勞斷裂破壞特點(diǎn)疲勞屬低應(yīng)力循環(huán)延時(shí)斷裂，其斷裂應(yīng)力水平往往比靜應(yīng)力下材料強(qiáng)度極限低，甚至比屈服極限低；不產(chǎn)生顯著塑性變形，展現(xiàn)突然脆斷；對(duì)材料缺點(diǎn)十分敏感；疲勞破壞能清楚顯示裂紋萌生和擴(kuò)展，斷裂。 2.6 一維疲勞損傷理論損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第115頁2022/9/4 2.6 一維疲勞損傷理論疲勞宏觀斷口特征斷口擁有三個(gè)形貌不一樣區(qū)域：疲勞源、疲

44、勞區(qū)、瞬斷區(qū)。損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第116頁2022/9/4 2.6 一維疲勞損傷理論疲勞宏觀斷口特征疲勞源裂紋萌生地；裂紋處于亞穩(wěn)擴(kuò)展過程中；因?yàn)閼?yīng)力交變，斷面摩擦而光亮；隨應(yīng)力狀態(tài)及其大小不一樣，可有一個(gè)或幾個(gè)疲勞源。疲勞區(qū)（貝紋區(qū)）斷面比較光滑，并分布有貝紋線；循環(huán)應(yīng)力低，材料韌性好，疲勞區(qū)大，貝紋線細(xì)、顯著；有時(shí)在疲勞區(qū)后部，還可看到沿?cái)U(kuò)展方向疲勞臺(tái)階（高應(yīng)力作用）。瞬斷區(qū)普通在疲勞源對(duì)側(cè)；脆性材料為結(jié)晶狀斷口；韌性材料有放射狀紋理；邊緣為剪切唇。損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第117頁2022/9/4 2.6 一維疲勞損傷理論疲勞分類按應(yīng)力狀態(tài)：彎曲疲勞、扭轉(zhuǎn)疲勞、拉壓疲勞、復(fù)合疲勞等。按循環(huán)

45、周期：高周疲勞，因斷裂應(yīng)力低，變形主要是彈性變形，所以也叫低應(yīng)力疲勞；低周疲勞，因?yàn)閿嗔褢?yīng)力水平高，往往伴有塑性變形，故稱為高應(yīng)力疲勞（或應(yīng)變疲勞）。按破壞原因：機(jī)械疲勞、腐蝕疲勞、熱疲勞。疲勞壽命在結(jié)構(gòu)破壞之前載荷循環(huán)次數(shù)，普通用 NF 來表示。高周疲勞： NF 5104低周疲勞： NF 5104損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第118頁2022/9/4 2.6 一維疲勞損傷理論疲勞損傷機(jī)理疲勞過程：裂紋萌生和裂紋擴(kuò)展（亞穩(wěn)擴(kuò)展、失穩(wěn)擴(kuò)展、斷裂）。(注：也分為裂紋成核、微觀裂紋擴(kuò)展、宏觀裂紋擴(kuò)展和瞬態(tài)斷裂四個(gè)階段。）裂紋萌生：常將0.050.1mm裂紋定為疲勞裂紋核；引發(fā)裂紋萌生原因：應(yīng)力集中、不均勻塑

46、性變形；方式為：表面滑移帶開裂；晶界或其它界面開裂。裂紋擴(kuò)展：第一階段：沿主滑移系，以純剪切方式向內(nèi)擴(kuò)展；擴(kuò)展速率僅為0.1m數(shù)量級(jí)。第二階段：晶界妨礙作用，使擴(kuò)展方向逐步垂直于主應(yīng)力方向；擴(kuò)展速率1.0m數(shù)量級(jí)；能夠穿晶擴(kuò)展，形成疲勞條紋。損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第119頁2022/9/4 2.6 一維疲勞損傷理論疲勞損傷力學(xué)特征參數(shù)maxtminmed2循環(huán)期間最大應(yīng)力值循環(huán)期間最小應(yīng)力值平均應(yīng)力，也用med表示應(yīng)力幅，應(yīng)力循環(huán)對(duì)稱系數(shù) 損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第120頁2022/9/4 2.6 一維疲勞損傷理論疲勞曲線、疲勞極限、循環(huán)基數(shù)疲勞曲線：表示應(yīng)力 與應(yīng)力循環(huán)次數(shù) N 之間關(guān)系曲線疲勞極

47、限：對(duì)任一給定應(yīng)力循環(huán)特征 r，當(dāng)應(yīng)力循環(huán) N0 次后，材料不發(fā)生疲勞破壞最大應(yīng)力 r循環(huán)基數(shù)：對(duì)應(yīng)于疲勞極限 r 循環(huán)次數(shù) N0損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第121頁2022/9/4 2.6 一維疲勞損傷理論蠕變損傷理論中，損傷變量是時(shí)間 t 函數(shù)。在疲勞損傷理論中，損傷則經(jīng)常表示為載荷、循環(huán)次數(shù)等函數(shù)。普通情況下，疲勞損傷演化方程可表示為以下形式（2.6.1）其中： 為應(yīng)力幅， 為平均應(yīng)力，N 為當(dāng)前載荷作用下循環(huán)次數(shù)。在一系列載荷作用下，伴隨循環(huán)載次數(shù)增加，損傷逐步積累。疲勞損傷理論重點(diǎn)是探討損傷累積規(guī)律，即確定函數(shù) f 形式。本節(jié)主要介紹兩種損傷累積律：線性累積律和非線性累積律。損傷力學(xué)專題知

48、識(shí)講座第122頁2022/9/4 2.6 一維疲勞損傷理論（2.6.2）2.6.1 疲勞損傷線性累積律 設(shè)構(gòu)件在載荷 F 作用下疲勞壽命是 NF。1945年Miner依據(jù)材料吸收凈功原理提出，當(dāng)在同一載荷作用下循環(huán)次數(shù)為 N 時(shí)，疲勞線性累積損傷數(shù)學(xué)表示式為若設(shè)材料依次承受應(yīng)力幅分別為 1 ，2 ，對(duì)應(yīng)循環(huán)次數(shù)分別為 N1 ，N2 ， 。設(shè)材料在屢次載荷作用下?lián)p傷發(fā)展量分別為1 ，2 ， ，其中每個(gè)損傷發(fā)展量 i 單獨(dú)與Ni / NFi相聯(lián)絡(luò)，其中 NFi 為單獨(dú)作用時(shí)疲勞壽命。則，整個(gè)載荷作用下材料損傷發(fā)展量 ，依據(jù)Miner損傷線性累積律，有損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第123頁2022/9/4

49、2.6 一維疲勞損傷理論（2.6.3）2.6.1 疲勞損傷線性累積律 若取 c=1，則疲勞損傷破壞準(zhǔn)則為（2.6.4）說明：線性累積律可采取線性和非線性 2 種形式。線性形式：非線性形式：（2.6.5）（2.6.6）損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第124頁2022/9/4 2.6 一維疲勞損傷理論（2.6.7）2.6.2 疲勞損傷非線性累積律 損傷演化不但僅依賴于N/NF ，而且與載荷循環(huán)參數(shù)（ 如 等）相關(guān)，與當(dāng)前積累損傷 也相關(guān)。即損傷變量與表示載荷參數(shù)在循環(huán)加載疲勞損傷累積過程中不是相互獨(dú)立，因而損傷演化通常采取非線性累積方法?？紤]應(yīng)力幅影響一個(gè)損傷演化方程在每個(gè)循環(huán)周期中：其中B， 是與溫度相關(guān)

50、材料參數(shù)。不過其中B與平均應(yīng)力還相關(guān)，即（2.6.8）損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第125頁2022/9/4 2.6 一維疲勞損傷理論2.6.2 疲勞損傷非線性累積律 考慮應(yīng)力幅影響一個(gè)損傷演化方程積分上式，利用 N=NF ，=1，可得（2.6.9）其中（2.6.10）損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第126頁2022/9/4 2.6 一維疲勞損傷理論2.6.2 疲勞損傷非線性累積律 簡(jiǎn)單推導(dǎo)：損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第127頁2022/9/4 2.6 一維疲勞損傷理論2.6.2 疲勞損傷非線性累積律 考慮應(yīng)力幅影響一個(gè)損傷演化方程觀察此模型，發(fā)覺即ln(1-N/NF)ln(1-)1lnNFln1因而可由試驗(yàn)確定參數(shù)

51、：+ 和 B。損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第128頁2022/9/4 2.6 一維疲勞損傷理論2.6.2 疲勞損傷非線性累積律 Chaboche損傷演化方程其中，M 是與溫度相關(guān)材料參數(shù)，且 。Chaboche提出一個(gè)更為復(fù)雜損傷演化方程（2.6.11）類似地，積分可得到損傷隨載荷循環(huán)次數(shù)改變關(guān)系（2.6.12）損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第129頁2022/9/4 2.6 一維疲勞損傷理論2.6.2 疲勞損傷非線性累積律 Chaboche損傷演化方程推導(dǎo)：損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第130頁2022/9/42.6.3 低周疲勞損傷2.6 一維疲勞損傷理論在低周疲勞損傷情況下，塑性變形通常對(duì)損傷有顯著影響。每一載荷

52、循環(huán)中損傷可表示為塑性應(yīng)變p 冪指數(shù)函數(shù)形式，即（2.6.13）應(yīng)用N=0, =0 和N=NF, =1，積分可得到考慮塑性損傷疲勞壽命 Coffin-Manson公式（2.6.14）（2.6.15）從而可求出塑性應(yīng)變幅 p 為損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第131頁2022/9/42.6.3 低周疲勞損傷2.6 一維疲勞損傷理論類似地,積分有（2.6.16）從而可求出彈性應(yīng)變幅 e 為（2.6.17）當(dāng)循環(huán)彈性應(yīng)變幅e 較小，即應(yīng)力水平較低情形下，損傷方程可表示為應(yīng)力幅函數(shù)，即（2.6.18）損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第132頁2022/9/42.6.3 低周疲勞損傷2.6 一維疲勞損傷理論前面式子中， 都是

53、與溫度相關(guān)材料參數(shù)。試驗(yàn)表明，對(duì)于很多材料，這些參數(shù)能夠用試驗(yàn)中能夠測(cè)量到參數(shù)來等效，這么對(duì)全應(yīng)變幅有表示式（2.6.19）式中，u 為材料強(qiáng)度極限應(yīng)力，Du 表示材料延伸率參數(shù)，其與頸縮時(shí)橫截面面積減縮 AR 關(guān)系為（2.6.20）這么e 和 p 相加，得到全應(yīng)變幅 為（2.6.21）損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第133頁2022/9/42.6.4 疲勞損傷測(cè)量2.6 一維疲勞損傷理論應(yīng)變等效假設(shè)考慮損傷材料變形行為能夠只經(jīng)過有效應(yīng)力來表達(dá)。換言之，損傷材料本構(gòu)關(guān)系能夠采取無損時(shí)形式，只要將其中應(yīng)力 用對(duì)應(yīng)有效應(yīng)力 替換即可。例子：損傷表達(dá)在把無損時(shí)彈性模量 E 減小到有損時(shí) 。損傷力學(xué)專題知識(shí)講座

54、第134頁2022/9/42.6.4 疲勞損傷測(cè)量2.6 一維疲勞損傷理論控制應(yīng)力加載過程：應(yīng)力幅恒定，測(cè)量應(yīng)變幅改變這么，對(duì)于疲勞問題，假設(shè)應(yīng)力幅 和應(yīng)變幅 關(guān)系為（2.6.22）對(duì)于一樣應(yīng)力幅 ，設(shè)不考慮損傷時(shí)引發(fā)應(yīng)變幅為 ，即有（2.6.23）從而有（2.6.24）說明：在控制應(yīng)力加載疲勞試驗(yàn)中，能夠依據(jù)應(yīng)變幅改變來確定損傷改變。損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第135頁2022/9/42.6.4 疲勞損傷測(cè)量2.6 一維疲勞損傷理論控制應(yīng)變加載過程：應(yīng)變幅恒定，測(cè)量應(yīng)力幅改變對(duì)于疲勞問題，一樣假設(shè)應(yīng)力幅 和應(yīng)變幅 關(guān)系為（2.6.25）在損傷出現(xiàn)前，應(yīng)力幅 ，一樣有（2.6.26）從而有（2.6.

55、27）說明：在控制應(yīng)變加載疲勞試驗(yàn)中，能夠依據(jù)應(yīng)力幅改變來確定損傷改變。損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第136頁2022/9/42.7 一維纖維束模型2.7.1 連續(xù)化纖維束模型2.7.2 蠕變斷裂纖維束模型損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第137頁2022/9/42.7 一維纖維束模型序言首先由Peirce于1926年提出。在先后發(fā)展一系列纖維束模型中，基于Weibull強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)理論，認(rèn)為固體材料強(qiáng)度很大程度上決定于纖維局部缺點(diǎn)，而不是整體平均行為（如剛度）。這種理論模型比較簡(jiǎn)單粗糙，但對(duì)于定性了解材料力學(xué)行為和破壞機(jī)理很有幫助。纖維束模型認(rèn)為，材料是由相互平行纖維組成。在考慮材料損傷時(shí)，纖維平行程度、纖維間和每

56、根纖維內(nèi)部缺點(diǎn)都會(huì)影響材料力學(xué)行為。損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第138頁2022/9/42.7 一維纖維束模型序言纖維束模型：一系列相互平行、相同長(zhǎng)度纖維組成；纖維間彼此獨(dú)立（即沒有側(cè)向力作用）；纖維束整體力學(xué)性質(zhì)（強(qiáng)度、剛度）取決于每根纖維性質(zhì)；一根纖維斷裂，對(duì)應(yīng)于連續(xù)介質(zhì)中微裂紋形成斷裂，可能也不可能引發(fā)纖維束整體破壞。F損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第139頁2022/9/4由數(shù)目龐大纖維組成纖維束，能夠連續(xù)化地處理為一個(gè)纖維板。任意一根纖維在纖維板中位置能夠用一個(gè)連續(xù)量 x 來表示（0 x1)。2.7.1 連續(xù)化纖維束模型2.7 一維纖維束模型F1xdxF設(shè)纖維束橫截面面積為A0，則一根寬度為dx纖維

57、對(duì)應(yīng)橫截面面積為dxA0。設(shè)其對(duì)應(yīng)彈性模量為E(x)。因?yàn)槔w維間沒有相互擠壓，從而可重新排列而不影響纖維束整體力學(xué)性質(zhì)，所以可設(shè)E(x)為單調(diào)遞增函數(shù)。損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第140頁2022/9/4設(shè)纖維斷裂應(yīng)力 R(x) 也是沿 x 單調(diào)改變函數(shù)。為簡(jiǎn)單起見，設(shè) E(x) 和 R(x) 均為線性函數(shù)，可表示為 2.7.1 連續(xù)化纖維束模型2.7 一維纖維束模型1xdxF（2.7.1）（2.7.2）其中， 分別為纖維平均彈性模量和平均斷裂應(yīng)力。系數(shù)、范圍是 0 1， 0 1 。 易驗(yàn)證：對(duì)于、，（2.7.3）（2.7.4）損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第141頁2022/9/4對(duì)于全部纖維材料，設(shè)其是理

58、想脆性和突然損傷斷裂，即有2.7.1 連續(xù)化纖維束模型2.7 一維纖維束模型（2.7.5）設(shè)在外載作用下，全部纖維伸長(zhǎng)應(yīng)變都是 。全部纖維將保持彈性，若對(duì)全部 x，有（2.7.6）RR能夠證實(shí)，若 01。則 x=0 處纖維最先斷裂。反過來，則 x=1 處纖維最先斷裂損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第142頁2022/9/4證實(shí)：2.7.1 連續(xù)化纖維束模型2.7 一維纖維束模型所以，01時(shí)， (x)/R(x) 在x=0處取最大值，因而x=0處纖維最先斷裂。反過來，則 x=1 處纖維最先斷裂損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第143頁2022/9/4推導(dǎo)：設(shè)01，x=0 處纖維最先斷裂時(shí)對(duì)應(yīng)載荷記為F0，其為2.7.1

59、連續(xù)化纖維束模型2.7 一維纖維束模型（2.7.7）這么 x 處應(yīng)力為由 可求得x=0處斷裂時(shí)應(yīng)變?yōu)閺亩@時(shí)橫截面上載荷為損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第144頁2022/9/4載荷繼續(xù)增加時(shí)，越來越多纖維發(fā)生斷裂，斷裂前緣 x=c 沿 x 正向擴(kuò)展。斷裂前緣條件是2.7.1 連續(xù)化纖維束模型2.7 一維纖維束模型（2.7.8）對(duì)應(yīng)橫截面上載荷為（2.7.9）F(c) 形狀取決于 和 相對(duì)大小，下面討論。損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第145頁2022/9/4情形1：2.7.1 連續(xù)化纖維束模型2.7 一維纖維束模型（2.7.10）當(dāng) F 到達(dá) F0 時(shí)，纖維束開始從 x=0 處斷裂； F 增加，意味著纖維束總承載能力還能夠提升。當(dāng) 時(shí)，載荷到達(dá)最大值 。cm 位置可由以下方程根來確定損傷力學(xué)專題知識(shí)講座第146頁2022/9/4情形2：2.7.1 連續(xù)化纖維束模型2.7 一維纖維束模型當(dāng) F 到達(dá) F0 時(shí)，纖維束幾乎在瞬間發(fā)生完全斷裂，即纖維束承受最大載荷為 F0 。情