2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市沙布臺蘇木中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市沙布臺蘇木中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函數(shù)公式化簡可得【詳解】數(shù)列an為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4，a1+a7+a13=3a7=4，解得a7=，tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3）=tan=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及三角函數(shù)中特殊角的正切

2、函數(shù)值的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題2. （5分）已知函數(shù)f（x）=，若f（f（0）=6，則a的值等于（）A1B1C2D4參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用分段函數(shù)化簡求解即可解答：函數(shù)f（x）=，f（0）=2，f（f（0）=6，即f（2）=6，可得22+2a=6，解得a=1故選：A點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的值以及函數(shù)的零點(diǎn)的求法，考查計(jì)算能力3. 將函數(shù)y=sin（2x）圖象上的點(diǎn)P（，t）向左平移s（s0）個(gè)單位長度得到點(diǎn)P，若P位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，則（）At=，s的最小值為Bt=，s的最小值為Ct=，s的最小值為Dt=，s的最小值為參考答

3、案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】將x=代入得：t=，進(jìn)而求出平移后P的坐標(biāo)，進(jìn)而得到s的最小值【解答】解：將x=代入得：t=sin=，將函數(shù)y=sin（2x）圖象上的點(diǎn)P向左平移s個(gè)單位，得到P（+s，）點(diǎn)，若P位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，則sin（+2s）=cos2s=，則2s=+2k，kZ，則s=+k，kZ，由s0得：當(dāng)k=0時(shí)，s的最小值為，故選：A4. 函數(shù)y=xln|x|的大致圖象是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】容易看出，該函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除B項(xiàng)，再原函數(shù)式化簡，去掉絕對值符號轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再從研究x0時(shí)，特殊的函數(shù)值符號、

4、極值點(diǎn)、單調(diào)性、零點(diǎn)等性質(zhì)進(jìn)行判斷【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（x）=xln|x|=xln|x|=f（x），所以該函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B；又x0時(shí)，f（x）=xlnx，容易判斷，當(dāng)x+時(shí)，xlnx+，排除D選項(xiàng)；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x0時(shí)，函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以C選項(xiàng)滿足題意故選：C5. 設(shè)集合A=xQ|x-1，則（ ）A、 B、 C、 D、 參考答案：B6. 已知全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3，B=2,4，則為( )A. 1,2,4B. 2,3,4C. 0,2,4D. 0,2,3,4參考答案：C【分析】先根據(jù)全集U求出集合

5、A的補(bǔ)集，再求與集合B的并集?！驹斀狻坑深}得，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。7. 已知函數(shù)f(x)的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（ ） A（ 1，5 ） B.（ 1, 4） C.（ 0，4） D.（ 4，0）參考答案：A8. 若圓與圓相切，則實(shí)數(shù)m=（ ）A. 9B. -11C. -11或-9D. 9或-11參考答案：D【分析】分別討論兩圓內(nèi)切或外切，圓心距和半徑之間的關(guān)系即可得出結(jié)果.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑；圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，討論：當(dāng)圓與圓外切時(shí)，所以；當(dāng)圓與圓內(nèi)切時(shí)，所以，綜上，或.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓位置關(guān)系，由兩圓相切求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.9.

6、已知O、A、B三點(diǎn)不共線，P為該平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則（ ）A點(diǎn)P在線段AB上 B點(diǎn)P在線段AB的延長線上C點(diǎn)P在線段AB的反向延長線上 D點(diǎn)P在射線AB上參考答案：D,推得：，所以點(diǎn)P在射線AB上，故選D.10. 已知直線l平面，直線m?平面，有下面四個(gè)命題：?lm；?lm；lm?；lm?，其中正確的命題是()A BC D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)f(x)=，則ff()=_ _.參考答案：12. 已知三棱錐的棱長均相等，是的中點(diǎn),為的中心，則異面直線與所成的角為_.參考答案：13. 若，則 。 參考答案：14. 已知函數(shù)是定義在區(qū)間3,3上的偶函

7、數(shù)，它在區(qū)間0,3上的圖像是如圖所示的一條線段，則不等式的解集為_參考答案：由題意，函數(shù)過點(diǎn)(0,2)，(3,0)，又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，關(guān)于軸對稱，所以，即又作出函數(shù)3,3上的圖像，當(dāng)?shù)臅r(shí)候，的圖像恒在的上方，當(dāng)?shù)臅r(shí)候，令，即當(dāng)時(shí)，滿足，即15. 過點(diǎn)（4，3）且與：x2y24x+2y10相切的直線方程是_；參考答案：+1略16. 函數(shù)f(x)2sin(x)，又f()2，f()0，且|的最小值為，則正數(shù)_.參考答案：117. 函數(shù)f(x)= (xN)的值域?yàn)?（其中x表示不大于x的最大整數(shù)，例如3.15=3，0.7=0）參考答案：0，1【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】由題設(shè)中的定義，可對x分區(qū)間討論，設(shè)

8、m表示整數(shù)，綜合此四類即可得到函數(shù)的值域【解答】解：設(shè)m表示整數(shù)當(dāng)x=2m時(shí)，=m+0.5=m，=m=m此時(shí)恒有y=0當(dāng)x=2m+1時(shí)，=m+1=m+1，=m+0.5=m此時(shí)恒有y=1當(dāng)2mx2m+1時(shí)，2m+1x+12m+2mm+0.5 m+0.5m+1=m，=m此時(shí)恒有y=0當(dāng)2m+1x2m+2時(shí)， 2m+2x+12m+3m+0.5m+1 m+1m+1.5此時(shí)=m，=m+1此時(shí)恒有y=1綜上可知，y0，1故答案為0，1【點(diǎn)評】此題是新定義一個(gè)函數(shù)，根據(jù)所給的規(guī)則求函數(shù)的值域，求解的關(guān)鍵是理解所給的定義，一般從函數(shù)的解析式入手，要找出準(zhǔn)確的切入點(diǎn)，理解x表示數(shù)x的整數(shù)部分，考察了分析理解，判

9、斷推理的能力及分類討論的思想三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (1）計(jì)算：log45log56log67log78；（2）證明：函數(shù)f（x）=x2+1在（，0）上是減函數(shù)參考答案：解：（1）log45log56log67log78=（2）證明：由函數(shù)f（x）=x2+1，可得 f（x）=2x，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x0，故函數(shù)f（x）在（，0）上是減函數(shù)略19. 我國是世界上人口最多的國家，1982年十二大，計(jì)劃生育被確定為基本國策實(shí)行計(jì)劃生育，嚴(yán)格控制人口增長，堅(jiān)持少生優(yōu)生，這是直接關(guān)系到人民生活水平的進(jìn)一步提高，也是造福子孫后代的百年大計(jì)（

10、1）據(jù)統(tǒng)計(jì)1995年底，我國人口總數(shù)約12億，如果人口的自然年增長率控制在1%，到2020年底我國人口總數(shù)大約為多少億（精確到億）？（2）當(dāng)前，我國人口發(fā)展已經(jīng)出現(xiàn)轉(zhuǎn)折性變化2015年10月26日至10月29日召開的黨的十八屆五中于全會決定，堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實(shí)施一對夫婦可生育兩個(gè)孩子政策，積極開展應(yīng)對人口老齡化行動這是繼2013年，十八屆三中全會決定啟動實(shí)施“單獨(dú)二孩”政策之后的又一次人口政策調(diào)整據(jù)統(tǒng)計(jì)2015年中國人口實(shí)際數(shù)量大約14億，若實(shí)行全面兩孩政策后，預(yù)計(jì)人口年增長率實(shí)際可達(dá)1%，那么需經(jīng)過多少年我國人口可達(dá)16億？（參考數(shù)字：1.01251.2824，

11、lg20.3010，lg70.8451，lg1.010.0043）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由指數(shù)函數(shù)的模型，可得到2020年底我國人口總數(shù)為12（1+1%）25，近似即可得到所求；來源:Z_xx_k.Com（2）設(shè)需經(jīng)過x年我國人口可達(dá)16億，由指數(shù)函數(shù)的模型，可得14（1+1%）x=16，兩邊取常用對數(shù)，運(yùn)用近似計(jì)算即可得到所求值【解答】解：（1）由1995年底到2020年底，經(jīng)過25年，由題意可得2020年底我國人口總數(shù)大約為12（1+1%）25121.282415（億）；（2）設(shè)需經(jīng)過x年我國人口可達(dá)16億，由題

12、意可得14（1+1%）x=16，兩邊取常用對數(shù)，可得lg14+xlg1.01=lg16，即有x=14則需經(jīng)過14年我國人口可達(dá)16億【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)模型的運(yùn)用，考查指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算以及近似運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題20. 設(shè)函數(shù)，求使的取值范圍 參考答案：解析：原不等式等價(jià)于 （1） 當(dāng) 成立（2） 當(dāng)時(shí)， ， （3） 當(dāng)時(shí)，無解綜上 的范圍 21. 已知（）求的值；（）若，求sin的值參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】（）易求tan=，將所求關(guān)系式弦化切即可；（）由（）知tan=，（，）且sin=，cos=，依題意易求sin（2+）的值，從而可求得cos2，利用二倍角的余弦即可求得sin的值【解答】解：（） =，3tan=tan1，tan=；=5；（）由（）知tan=，又（0，），（，）且sin=，cos=；（0，），2+（，2），cos（2+）=，sin（2+）=，cos2=cos（2+）=cos（2+）cos+sin（2+）sin=（）+（）=，cos2=12sin2=，（0，），sin=22. （本小題滿分12分）從3名男生和2名女生中任選兩人參加演講比賽，試求：（1）所選2人都是男生的概率；（2）所選2人恰