2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市內(nèi)蒙古市新惠鎮(zhèn)第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市內(nèi)蒙古市新惠鎮(zhèn)第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若x（ e1, 1） , a= l n x, b=2 l n x, c= l n 3x, 則 （ ）Aabc Bcab Cbac Dbca參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】對數(shù)與對數(shù)函數(shù)B7因?yàn)閍=lnx在（0，+）上單調(diào)遞增，故當(dāng)x（e-1，1）時(shí)，a（-1，0），于是b-a=2lnx-lnx=lnx0，從而ba又a-c=lnx-ln3x=a（1+a）（1-a）0，從而ac綜上所述，bac【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的

2、單調(diào)性，求a的范圍，用比較法，比較a、b和a、c的大小2. 已知集合A=x|0 x2，B=x|x210，則AB=（）A（1，1）B（1，2）C（1，2）D（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|0 x2，B=x|x210=x|1x1，AB=x|1x2=（1，2）故選：B3. 在正四面體PABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是ABC平面PDF BDF平面PAE C平面PDF平面ABC D平面PAE平面 ABC參考答案：C略4. 若是銳角三角形，向量p=(sinA，cosA)，q=(si

3、nB，-cosB)，則p與q的夾角為 A銳角 B直角 C鈍角 D以上均不對參考答案：答案：A5. 如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，則C1在底面ABC上的射影H必在()A直線AB上 B直線BC上C直線AC上 DABC內(nèi)部參考答案：A6. 已知圓截直線所得弦的長度小于6，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A. B. C. (15,+)D. (15,2)參考答案：D【分析】根據(jù)圓的半徑大于零可求得；利用點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線距離，利用弦長可求得；綜合可得的取值范圍.【詳解】由題意知，圓的方程為：，則圓心為，半徑為則：，解得：圓心到直線的距離為：，解得：綜上所述：本題正確

4、選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查直線被圓截得弦長相關(guān)問題的求解，關(guān)鍵是明確弦長等于，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略半徑必須大于零的條件.7. 函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢（1，1B（1，0）（0，1C（1，1）D（1，0）（0，1）參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解解：要使原函數(shù)有意義，則，解得：1x1，且x0函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋?，0）（0，1故選：B【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題8. 已知點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，若線段與曲線相交且交點(diǎn)恰為

5、線段的中點(diǎn)，則稱點(diǎn)為曲線與曲線的一個(gè)“相關(guān)點(diǎn)”，記曲線與曲線的“相關(guān)點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為，則 （ ）A B C D參考答案：B9. 已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么的最大值為_；參考答案：略10. 若kR，則“k3”是“方程=1表示雙曲線”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：壓軸題分析：根據(jù)雙曲線定義可知，要使方程表示雙曲線k3和k+3同號(hào)，進(jìn)而求得k的范圍即可判斷是什么條件解答：解：依題意：“方程=1表示雙曲線”可知（k3）（k+3）0，求得k3或k3，則“k3”是“方程=1表示雙曲線”的充分不必要條件故選A點(diǎn)評：本題主要考

6、查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解題時(shí)要注意討論焦點(diǎn)在x軸和y軸兩種情況二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)O，A，B，滿足，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，若，則 參考答案：或點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，解得，12. 若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則zln yln x的最小值是_參考答案：ln313. 底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱為正三棱柱，則半徑為的球的內(nèi)接正三棱柱的體積的最大值為_. 參考答案：略14. 已知拋物線的焦點(diǎn)與圓的圓心重合，則的值是 . 參考答案：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，所以由得。15. 正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，MN是

7、正方體內(nèi)切球的直徑，P為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，則?的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】M6：空間向量的數(shù)量積運(yùn)算【分析】連接PO，可得?=，當(dāng)取得最大值時(shí)，即可得出?取得最大值【解答】解：連接PO，可得?=+=，當(dāng)取得最大值時(shí)， ?取得最大值為=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、正方體及其內(nèi)切球的性質(zhì)，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16. 給出下列四個(gè)命題：函數(shù)的一條對稱軸是；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；若，則，其中；函數(shù)的最小值為1.以上四個(gè)命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為 個(gè).參考答案：1對于，因?yàn)?，所以的一條對稱軸是，故正確；對于，因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故正確；對于，若則

8、所以故錯(cuò)誤；對于，函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，故正確.綜上，共有1個(gè)錯(cuò)誤.15.17. 已知向量、滿足，與的夾角為60，則_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四邊形為直角梯形，四邊形為矩形，平面平面（）四點(diǎn)共面嗎？證明你的結(jié)論；（）設(shè)，二面角的余弦值為，求實(shí)數(shù)的值參考答案：解法一：（）四點(diǎn)不共面證明：假設(shè)四點(diǎn)共面因?yàn)?，平面，平面，所以平面，平面，且平面平面，又，所以這與已知矛盾所以假設(shè)不成立因此四點(diǎn)不共面-6分（）因?yàn)槠矫嫫矫妫?，所以平面，所以平面平面易得為正三角形，連接，則，所以平面做垂直于于，連接，則由三垂線逆定理可知，

9、所以就是所求二面角的平面角 -9分 不妨設(shè)，則易得由于，所以，所以由，可得，解得，所以-14分解法二：以為原點(diǎn)，為軸，為軸建立右手直角坐標(biāo)系不妨設(shè)，則易得， -3分（）若四點(diǎn)共面，則存在實(shí)數(shù)使得，即，ks5u無解，因此四點(diǎn)不共面 -6分（）因?yàn)槠矫嫫矫?，且，所以平面，所以，又因?yàn)?，所以平面，所以平面的一個(gè)法向量設(shè)平面的法向量為，則有，即，則可以得到其中的一個(gè)法向量為由因?yàn)槎娼堑挠嘞抑禐?，所以，解?-14分19. 已知函數(shù)f（x）=lnx+x（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）若方程f（x）=mx在區(qū)間1，e2內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)

10、研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）導(dǎo)數(shù)值即為該點(diǎn)處的斜率，點(diǎn)斜式可得切線方程（2）分離變量，將原方程解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為直線y=m與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，再求導(dǎo)得函數(shù)g（x）的單調(diào)性與草圖，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：（1），k=f（1）=2，切線方程為y1=2（x1），即y=2x1（2）由題意在區(qū)間1，e2內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解令，x1，e2，解得x=e，函數(shù)g（x）在區(qū)間1，e上單調(diào)遞增，在區(qū)間e，e2上單調(diào)遞減又g（1）=1，20. 設(shè)數(shù)列an滿足a1=2，a2+a5=14，且對任意nN*，函數(shù)f（x）=an+1x2（an+2+an）x滿足f（1）=0（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)

11、公式；（2）設(shè)bn=，記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，求證Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由條件可得2an+1=an+2+an，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得數(shù)列an為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得d=2，即可得到通項(xiàng)公式；（2）由bn=（），運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和，由不等式的性質(zhì)，即可得證【解答】（1）解：函數(shù)f（x）=an+1x2（an+2+an）x的導(dǎo)數(shù)為f（x）=2an+1x（an+2+an），由f（1）=0，可得2an+1=an+2+an，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得數(shù)列an為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則a1=2，a2+a5=2a1+5d=14，解得d=

12、2，即有an=a1+2（n1）=2n（2）證明：bn=（），則Sn=（1+）=（1）則Sn21. 某學(xué)校舉行聯(lián)歡會(huì)，所有參演的節(jié)目都由甲、乙、丙三名專業(yè)老師投票決定是否獲獎(jiǎng)，甲、乙、丙三名老師都有“獲獎(jiǎng)”“待定”“淘汰”三類票各一張，每個(gè)節(jié)目投票時(shí)，甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任意一類票的概率為，且三人投票相互沒有影響，若投票結(jié)果中至少有兩張“獲獎(jiǎng)”票，則決定該節(jié)目最終獲一等獎(jiǎng)；否則，該節(jié)目不能獲一等獎(jiǎng)（1）求某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)的概率；（2）求該節(jié)目投票結(jié)果中所含“獲獎(jiǎng)”和“待定”票票數(shù)之和X的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離

13、散型隨機(jī)變量及其分布列 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）設(shè)“某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)”為事件A，則事件A包含該節(jié)目可以獲2張“獲獎(jiǎng)票”或該節(jié)目可以獲3張“獲獎(jiǎng)票”，由此能求出某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)的概率（2）所含“獲獎(jiǎng)”和“待定”票數(shù)之和X的值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望解答：解：（1）設(shè)“某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)”為事件A，則事件A包含該節(jié)目可以獲2張“獲獎(jiǎng)票”或該節(jié)目可以獲3張“獲獎(jiǎng)票”，甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任意一類票的概率為，且三人投票相互沒有影響，某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)的概率：P（A）=（2）所含“獲獎(jiǎng)”和“待定”票數(shù)之和X的值為0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，X的分布列為：X01 2 3 PE（X）=2點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔