2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市托克托縣雙河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市托克托縣雙河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知下列三個(gè)命題：方程的判別式小于或等于零；矩形的對(duì)角線互相垂直且平分；2是質(zhì)數(shù)，其中真命題是（ ）A.和 B.和 C.和 D.只有參考答案：B2. （原創(chuàng)）若函數(shù)函數(shù),則的最小值為( ) A. B. C. D.參考答案：D3. A、B、C、D、E共5人站成一排，如果A、B中間隔一人，那么排法種數(shù)有（ ）A. 60 B. 36 C. 48 D. 24參考答案：B4. 已知向量（0，2，1），（1，1，2

2、），則的值為（ ）A0 B1 C3 D4參考答案：A略5. 若不等式的解集為，則ab的值是A.10 B.14 C.10 D.14參考答案：A略6. 設(shè)aR，若函數(shù)y=ex+ax，xR，有大于零的極值點(diǎn)，則（）Aa1Ba1CD參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于0，原函數(shù)有大于0的極值故導(dǎo)函數(shù)等于0有大于0的根，然后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)觀察交點(diǎn)，確定a的范圍【解答】解：y=ex+ax，y=ex+a由題意知ex+a=0有大于0的實(shí)根，令y1=ex，y2=a，則兩曲線交點(diǎn)在第一象限，結(jié)合圖象易得a1?a1，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的極值與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系

3、，即函數(shù)取到極值時(shí)一定有其導(dǎo)函數(shù)等于0，但反之不一定成立7. 設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且g(3)=0，則不等式f(x)g(x)0的解集是（ ）A. (3,0)(3,+)B. (3,0)(0,3) C. (,3)(3,+)D. (,3)(0,3) 參考答案：D解：設(shè)F（x）=f （x）g（x），當(dāng)x0時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x）g（x）+f （x）g（x）0F（x）在R上為增函數(shù)F（-x）=f （-x）g （-x）=-f （x）?g （x）=-F（x）故F（x）為（-，0）（0，+）上的奇函數(shù)F（x）在R+上亦為增函數(shù)已知g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0

4、構(gòu)造如圖的F（x）的圖象，可知F（x）0的解集為x（-，-3）（0，3）故選D8. 已知直線與平面、，給出下列三個(gè)命題：其中正確的是（ ）A若且，則；B若且，則C若，則； D若參考答案：C9. 拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于（ ）A B C D參考答案：A略10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為（）A8B9C27D36參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案【解答】解：當(dāng)k=0時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故S=0，k=1，當(dāng)k=1時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故S=1，k=2，當(dāng)k=2時(shí)，滿足進(jìn)

5、行循環(huán)的條件，故S=9，k=3，當(dāng)k=3時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的S值為9，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線x2=1的漸近線方程是 參考答案：y=2x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】漸近線方程是=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程【解答】解：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，其漸近線方程是=0，整理得y=2x故答案為y=2x【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，令標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程屬于基礎(chǔ)題12. 記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比, 則 = .參考答案：13. 用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三

6、角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是_參考答案：an2n114. 某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為300米和500米，測(cè)得燈塔A在觀察站C北偏東30，燈塔B在觀察站C南偏東30處，則兩燈塔A、B間的距離為參考答案：700米【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，ABC中，AC=300米，BC=500米，ACB=120，利用余弦定理可求得AB的長(zhǎng)【解答】解：由題意，如圖，ABC中，AC=300米，BC=500米，ACB=120，利用余弦定理可得：AB2=3002+50022300500cos120，AB=700米，故答案為：700米15. （4分）（2016?吉林四模）2016年1月1日我國(guó)全

7、面二孩政策實(shí)施后，某中學(xué)的一個(gè)學(xué)生社團(tuán)組織了一項(xiàng)關(guān)于生育二孩意愿的調(diào)查活動(dòng)已知該中學(xué)所在的城鎮(zhèn)符合二孩政策的已婚女性中，30歲以下的約2400人，30歲至40歲的約3600人，40歲以上的約6000人為了解不同年齡層的女性對(duì)生育二孩的意愿是否存在顯著差異，該社團(tuán)用分層抽樣的方法從中抽取了一個(gè)容量為N的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知從30歲至40歲的女性中抽取的人數(shù)為60人，則N= 參考答案：200【考點(diǎn)】分層抽樣方法【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論【解答】解：由題意可得=，故N=200故答案為：200【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問(wèn)題，是容易題目16

8、. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為 參考答案：17. 設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為 .參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某工廠擬生產(chǎn)并銷(xiāo)售某電子產(chǎn)品m萬(wàn)件（生產(chǎn)量與銷(xiāo)售量相等），為擴(kuò)大影響進(jìn)行銷(xiāo)售，促銷(xiāo)費(fèi)用x（萬(wàn)元）滿足（其中，a為正常數(shù)）。已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬(wàn)元（不含促銷(xiāo)費(fèi)用），產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為元/件。（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)；（2）促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，此工廠所獲利潤(rùn)最大？參考答案：（1）（2）當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大值為17萬(wàn)元，當(dāng)時(shí)，

9、最大利潤(rùn)萬(wàn)元【分析】（1）利潤(rùn)為單價(jià)乘以產(chǎn)品件數(shù)減去促銷(xiāo)費(fèi)用再減去投入成本；（2）可有對(duì)勾函數(shù)的的單調(diào)性求得最大值【詳解】（1），將代入 （2）令，在單減，單增當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大值為17萬(wàn)元當(dāng)時(shí)，最大利潤(rùn)萬(wàn)元【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是確定關(guān)系式求得函數(shù)解析式，然后通過(guò)函數(shù)解析式求得最值等19. (本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前四項(xiàng)和成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：（1）設(shè)公差為d,由已知得：，聯(lián)立解得或（舍去），故 6分（2） 8分 10分，又，的最大值為16 12分20. 已知函數(shù)滿足；（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的最大值.參考答案：（1） 令得： 得： 在上單調(diào)遞增 得：的解析式為 且單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 （2）得 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增 時(shí)，與矛盾 當(dāng)時(shí)， 得：當(dāng)時(shí)， 令；則 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，的最大值為略21. 已知拋物線E的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，()求拋物線E的方程；()已知過(guò)拋物線E的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，且|AB|長(zhǎng)為12，求直線AB的方程.參考答案：解：() 雙曲線焦點(diǎn)為（，0），設(shè)E：，則，()當(dāng)過(guò)焦點(diǎn)的直線斜率不存在時(shí)，弦長(zhǎng)為6，不合題意；設(shè)過(guò)焦點(diǎn)的直線為代入得方程由韋達(dá)定理得，再由拋物線定義知|AB|=+p=+3=12解得,所求直線方