2022-2023學年北京156中學高一數學理下學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年北京156中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線的傾斜角為（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90參考答案：B【分析】將直線化成斜截式，前系數即為直線斜率，通過斜率求傾斜角?！驹斀狻繉⒅本€化成斜截式得，所以直線斜率為，設直線的傾斜角是，則，即， 所以.故選B.【點睛】本題考查直線的傾斜角和斜率的關系，屬于簡單題。2. 設則A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：利用誘導公式、三角函數單調性即可得出解：a=sin33，b=cos55=sin35，ab1，

2、又c=tan55tn45=1，cba故選：C3. 算法統宗是明朝程大位所著數學名著，其中有這樣一段表述：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一棟七層寶塔，每層懸掛的紅燈數為上一層的兩倍，共有381盞燈，則該塔中間一層燈的盞數是（ ）A. 24B. 48C. 12D. 60參考答案：A由題意可知寶塔從上至下每層的燈盞數構成公比為2的等比數列，設等比數列的首項為，則有，解得該塔中間一層（即第4層）的燈盞數為選A4. （5分）函數y=cos（2x）的一條對稱軸方程為（）Ax=Bx=Cx=Dx=參考答案：B考點：余弦函數的圖象 專題：三角函數的圖像與性質分析：先利用y=c

3、osx的對稱軸方程為x=k以及整體代入思想求出y=cos（2x）的所有對稱軸方程的表達式，然后看哪個答案符合要求即可解答：y=cosx的對稱軸方程為x=k，函數y=cos（2x）中，令2x=k?x=+，kZ即為其對稱軸方程上面四個選項中只有B符合故選：B點評：本題主要考查余弦函數的對稱性以及整體代入思想的應用解決這類問題的關鍵在于牢記常見函數的性質并加以應用，屬于基礎題5. 在上滿足，則的取值范圍是 （ ） A B C D參考答案：D略6. 在中，點E滿足，則 (A)12 (B)10 (C)8 (D)6參考答案：A以為原點，分別為軸建立坐標系，那么，所以，故選A.7. 在R上定義運算：若不等式

4、的解集是(2,3)，則()A1 B2 C4 D5參考答案：C8. 在ABC中，D是AC中點，延長AB至E，BE=AB，連接DE交BC于點F，則=（）A +B +C +D +參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義【分析】根據條件得到F是三角形AEC的重心，利用重心的性質結合向量的三角形法則進行轉化求解即可【解答】解：D是AC中點，BE=AB，F是三角形AEC的重心，延長F交BC于G，則G是EC的中點，則=（+）=+=+，故選：D【點評】本題主要考查向量的分解，根據向量的三角形法則，利用條件判斷F是三角形AEC的重心是解決本題的關鍵9. 如圖，有6種不同顏色的涂料可供涂色，每個頂點只能涂一

5、種顏色的涂料，其中A和C1同色、B和D1同色，C和A1同色，D和B1同色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則涂色方法有（）A720種B360種C120種D60種參考答案：A【考點】排列、組合的實際應用【分析】根據分步計數原理可得【解答】解：由題意，先排A，B，C，D，O，有A65=720種方法，再排A1，B1，C1，D1，有1種方法，故一共有720種故選A10. 設記不超過的最大整數為令則 （ ）是等差數列但不是等比數列 是等比數列但不是等差數列既是等差數列又是等比數列 既不是等差數列也不是等比數列參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知某扇形的周長是16

6、，圓心角是2弧度，則該扇形的面積是參考答案：16【考點】扇形面積公式 【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函數的求值【分析】設出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積【解答】解：設扇形的半徑為：R，所以2R+2R=16，所以R=4，扇形的弧長為：8，半徑為4，扇形的面積為：S=84=16故答案為：16【點評】本題是基礎題，考查扇形的面積公式的應用，考查計算能力12. 若，且，則角的取值范圍是 .參考答案：略13. 知tan，tan是方程2x2+3x-7=0的兩個實數根，則tan()的值為 參考答案：14. 已知一次函數y=x+1與二次函數y=x2x1的圖象交于

7、兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則+= 參考答案：1【考點】3O：函數的圖象【分析】聯立方程組得，化簡得到x22x2=0，根據韋達定理得到x1+x2=2，x1?x2=2，即可求出答案【解答】解：聯立方程組得，x2x1=x+1，x22x2=0，x1+x2=2，x1?x2=2，+=1，故答案為：115. 在平行四邊形中，若，與的夾角為，則線段BD的長度為 參考答案：16. 若，且，則的值為 參考答案：17. 已知在數列an中，且，若，則數列bn的前100項和為_參考答案：【分析】根據遞推關系式可證得數列為等差數列，利用等差數列通項公式求得，得到，進而求得；利用裂項相消法求得結果.【詳解】由

8、得：數列是首項為，公差為的等差數列，即： 設前項和為 本題正確結果：【點睛】本題考查根據遞推關系式證明數列為等差數列、等差數列通項的求解、裂項相消法求數列的前項和；關鍵是能夠通過通項公式的形式確定采用的求和方法，屬于常考題型.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知f(x)是定義在上的增函數,若f(a-1)f(1-3a),求實數a的取值范圍.參考答案：略19. 如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1底面ABCD為菱形，AB=1 AA1= , . 求證:AC丄BD1(2)求 四 面 體D1AB1C的體積參考答案：略20. 已知點及圓.（1）設過點

9、的直線與圓交于兩點，當時，求以線段為直徑的圓的方程；（2）設直線與圓交于兩點，是否存在實數，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（）解：由于，而弦心距，所以.所以為的中點.故以為直徑的圓的方程為. （）解：把直線即代入圓的方程，消去，整理得 由于直線交圓于兩點，故，即-4a0，解得則實數的取值范圍是 設符合條件的實數存在，由于垂直平分弦，故圓心必在上所以的斜率，而，所以 由于，故不存在實數，使得過點的直線垂直平分弦 21. 設向量a =（），b =（）（），函數 ab在0，1上的最小值與最大值的和為，又數列滿足： （1）求證：；（2）求的表達式；（3），試問數列中，是否存在正整數，使得對于任意的正整數，都有成立？證明你的結論.參考答案：略22. 已知定義域為的單調函數是奇函數，當時，.（I）求的值；（II）求的解析式；（III）若對任意的，不