2022-2023學年上海昂立中學生教育(水城分校)高三數(shù)學理月考試卷含解析

1、2022-2023學年上海昂立中學生教育(水城分校)高三數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 等差數(shù)列an的前n項和Sn，若a3+ a7-a10=8，a11-a4=4，則S13等于A152 B154 C156 D158 參考答案：C略2. 設函數(shù),若函數(shù)恰有三個零點x1, x2, x3 (x1 x2 x3)，則x1 + x2 + x3的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 參考答案：A3. 向量，滿足|=1，|=，（+）（2），則向量與的夾角為( )A45B60C90D120參考答案：C【考點】平面

2、向量數(shù)量積的運算 【專題】平面向量及應用【分析】設向量與的夾角為利用（+）（2），可得（+）?（2）=+=0，即可解出解：設向量與的夾角為（+）（2），（+）?（2）=+=0，化為cos=0，0，=90故選：C【點評】本題考查了數(shù)量積運算性質、向量垂直與數(shù)量積的關系，屬于基礎題4. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）ABCD參考答案：B解：由題意可知A=2，T=4（）=，=2，因為：當x=時取得最大值2，所以：2=2sin（2+），所以：2+=2k+，kZ，解得：=2k，kZ，因為：|，所以：可得=，可得函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x）故選：B【考點】由y=Asin（

3、x+）的部分圖象確定其解析式5. 命題的充分必要條件；命題的充分不必要條件 （ ） A B C“”為假 D“”為真參考答案：答案：A 6. 知函數(shù)，的零點依次為a，b，c，則a，b，c的大小關系為（ ）A. abc B.acbc D.cab 參考答案：B略7. 當a 0時，函數(shù)的圖象大致是( )參考答案：B略8. 一名小學生的年齡和身高（單位：cm)的數(shù)據(jù)如下： 年齡x6789身高y118126136144由散點圖可知，身高y與年齡x之間的線性回歸直線方程為，預測該學生10歲時的身高為(A) 154 .(B) 153 (C) 152 (D) 151參考公式：回歸直線方程是：參考答案：B由表格可

4、知因線性回歸直線方程過樣本中心，則預測該學生10歲時的身高為153.9. 已知集合P=x|-1x1，Q=x|0 x2，那么PQ=A (-1,2) B. (0,1) C. (-1,0) D.(1,2)參考答案：A試題分析：利用數(shù)軸，取P、Q所有元素，得PQ=(-1,2)【名師點睛】對于集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理10. 已知集合 ，若 ，則 (A)l,3 (B)1,2,3 (C) (D) 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果將函數(shù). 的圖象向左平移個單位后得到的圖象關于y軸對稱，則的值為_.參考答案：略12. 已知

5、圓C的圓心是直線與y軸的交點，且圓C與直線相切，則圓的標準方程為 參考答案：13. 現(xiàn)有張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各張從中任取張，要求這張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多張不同取法的種數(shù)為 參考答案：472考點：排列組合.14. 已知向量，若，則= _參考答案：5略15. 已知雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于 參考答案：考點：雙曲線的簡單性質 專題：計算題分析：可求得拋物線y2=12x的焦點坐標，從而可求得b2及雙曲線=1的右焦點坐標，利用點到直線間的距離公式即可解答：解：拋物線y2=12x的焦點坐標為（3，0），依題意，

6、4+b2=9，b2=5雙曲線的方程為：=1，其漸近線方程為：y=x，雙曲線的一個焦點F（3，0）到其漸近線的距離等于d=故答案為：點評：本題考查雙曲線的簡單性質，求得b2的值是關鍵，考查點到直線間的距離公式，屬于中檔題16. 已知程序框圖如圖所示，其功能是求一個數(shù)列的前項和，則數(shù)列的一個通項公式 ，數(shù)列的前項和為 . 參考答案：，考點：1.程序框圖；2.裂項抵消法【方法點睛】本題考查學生對程序框圖的識圖、用圖能力和利用裂項抵消法求數(shù)列的前項和，屬于中檔題；裂項抵消法是一種非常常見的求和方法，其解決的主要題型有：（1）；（2）；（3）.17. 設2a5bm，且2，則m_參考答案：由已知條件alo

7、g2m，blog5m，又2，則logm2logm52，即logm102，解得m三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤元，未售出的產(chǎn)品，每虧損元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示。經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了該農(nóng)產(chǎn)品。以（單位：，）表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，（單位：元）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。（）將表示為的函數(shù)；（）根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率；參考答案：19. （本小題滿分12分）在四棱錐中，平面是正三角形，

8、與的交點為，又，點是的中點（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）試題分析：（1）根據(jù)面面垂直的判定定理先證明平面，即可證明平面平面；（2）建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，利用利用向量法即可求出二面角的余弦值.（2）分別以直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，如圖所示，由（1）可知，為平面的一個法向量，考點：1、平面與平面平行的判定；2、二面角的平面角及其求法【方法點睛】本題主要考查的是面面垂直的判定和二面角的求法，屬于中檔題證明面面垂直的關鍵是證明線線垂直，再證明線面垂直，常用方法有定義法，面面垂直的判定定理，向量法；證明線線垂直常用的方法是等腰三

9、角形底邊上的高線，菱形對角線互相垂直，勾股定理，線面垂直的定義用向量法解立體幾何題時，通常要建立空間直角坐標系，寫出各點的坐標，然后將幾何圖中的線段寫成用坐標法表示的向量，進行向量計算解題20. 為了增強中小學生運動健身意識，某校舉辦中小學生體育運動知識競賽，學校根據(jù)男女比例從男生中隨機抽取120人，女生中隨機抽取100人，進行成績統(tǒng)計分析，其中成績在80分以上為優(yōu)秀，根據(jù)樣本統(tǒng)計數(shù)據(jù)分別制作了男生成績頻數(shù)分布表以及女生成績頻率分布直方圖如圖：男生成績：分數(shù)段50，60（60，70（70，80（80，90（90，100頻數(shù)910215723女生成績：（如圖）（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列22列聯(lián)表

10、優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男生ab120女生cd100合計120100220根據(jù)此數(shù)據(jù)你認為能否有99.9%以上的把握認為體育運動知識競賽是否優(yōu)秀與性別有關？參考公式：K2=，（n=a+b+c+d）P（K2k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828（2）在這220人中，學校男、女比例采用分層抽樣的方式從成績優(yōu)良的學生中抽取6人進行培訓，最后再從中隨機抽取2人參加全市體育運動知識競賽，求這2人是一男一女的概率參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用；CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）由列聯(lián)表數(shù)據(jù)代入公式求出K2，從而得

11、到有99.9%以上的把握認為體育運動知識競賽是否優(yōu)秀與性別有關；（2）由題意男女比例為2：1，抽取的6人中，男生4人，女生2人，從中隨機抽取2人參加全市體育運動知識競賽，共有方法=15種，這2人是一男一女的方法有8種，即可得出結論【解答】解：（1）由題意，男生成績優(yōu)秀的人數(shù)為57+23=80人，非優(yōu)秀的人數(shù)為40人，女生成績優(yōu)秀的人數(shù)為100（0.25+0.3）=40，非優(yōu)秀的人數(shù)為60，K2=15.64410.828，有99.9%以上的把握認為體育運動知識競賽是否優(yōu)秀與性別有關；（2）由題意男女比例為2：1，抽取的6人中，男生4人，女生2人，從中隨機抽取2人參加全市體育運動知識競賽，共有方法

12、=15種，這2人是一男一女的方法有8種，這2人是一男一女的概率是21. 2016世界特色魅力城市200強新鮮出爐，包括黃山市在內(nèi)的28個中國城市入選美麗的黃山風景和人文景觀迎來眾多賓客現(xiàn)在很多人喜歡自助游，某調查機構為了了解“自助游”是否與性別有關，在黃山旅游節(jié)期間，隨機抽取了100人，得如下所示的列聯(lián)表：贊成“自助游”不贊成“自助游”合計男性30女性10合計100（1）若在100這人中，按性別分層抽取一個容量為20的樣本，女性應抽11人，請將上面的列聯(lián)表補充完整（在答題卡上直接填寫結果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料能否在犯錯誤的概率不超過0.05前提下，認為贊成“自助游”是與性別有關系？（

13、2）若以抽取樣本的頻率為概率，從旅游節(jié)游客中隨機抽取3人贈送精美紀念品，記這3人中贊成“自助游”人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望附：K2=P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用【分析】（1）根所給數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表，利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結論（2）X的所有可能取值為：0，1，2，3，求出相應的概率，即可得到X的分布列、數(shù)學期望【解答】解：（1）贊成“自助游”不贊成“自助游”合計男性301545女性451055合計7525100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入計算，得K2的觀測值：，3.0303.841，在犯錯誤的概率不超過0.05前提下，不能認為贊成“自助游”與性別有關系（2）X的所有可能取值為：0，1，2，3，依題意，X的分布列為：X0123P（X）22. 過點C(0，1)的橢圓的離心率為，橢圓與x軸交于兩點、，過點C的直線l與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q（I）當直線l過橢圓右焦點時，求線段CD的長；