馮競超指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

1、 指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)一、教材分析本節(jié)課是數(shù)學(xué)（1）（人教A版）第二章第一節(jié)第二課（2.1.2）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)劃分為兩個課時（探究圖像及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用），這是第一課時“探究指數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)”.指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎(chǔ)，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點研究.二、學(xué)情分析指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行研究的，是學(xué)生對函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用教材在之前的學(xué)習(xí)中給出了兩個實際例子（GDP的增長問題和炭14的衰減問題），已經(jīng)讓學(xué)生感受到指數(shù)

2、函數(shù)的實際背景，但這兩個例子背景對于學(xué)生來說有些陌生.本節(jié)課先設(shè)計一個看似簡單的問題，通過超出想象的結(jié)果來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望.三、設(shè)計思想函數(shù)及其圖像在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置.如何突破這個即重要又抽象的內(nèi)容，其實質(zhì)就是將抽象的符號語言與直觀的圖像語言有機的結(jié)合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望一一持久的好奇心我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖像法、解析法，以往的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注到圖像的作用，這其實只是借助了圖像的直觀性，只是從一個角度看函數(shù)，是片面的.本節(jié)課，力圖讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進行一個全方位的研究，并通過對比總結(jié)得到研究的方法，讓

3、學(xué)生去體會這種的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去.在本課的教學(xué)中我努力實踐以下兩點：（1）.課堂活動中通過同伴合作、自主探究培養(yǎng)學(xué)生積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式.（2）.在教學(xué)過程中努力做到生生對話、師生對話，并且在對話之后重視體會、總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法.（3）.通過課堂教學(xué)活動向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法.四、教學(xué)目標知識與技能目標：掌握指數(shù)函數(shù)的概念掌握指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)初步學(xué)會運用指數(shù)函數(shù)解決問題過程與方法目標：啟動觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法;通過圖象分析，得出指

4、數(shù)函數(shù)性質(zhì).情感態(tài)度與價值觀目標：培養(yǎng)學(xué)生分析、類比、歸納、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)能力，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會數(shù)學(xué)思想方法之重要；同時通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、合作交流的意識.五、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).教學(xué)難點：對底數(shù)的分類，如何由圖像、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).六、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問題（約3分鐘）師：讓1號學(xué)生準備一張紙，2號學(xué)生把紙對折一下，對折后紙2層，3號同學(xué)再把紙對折一次，對折后紙4層，以此類推，58號同學(xué)把紙對折后紙共幾層？并估計一下對折后紙的厚度為多少？（假設(shè)一張紙厚度為0.1mm

5、）【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能說很多或能算出具體厚度】師：大家能否估計一下，58號同學(xué)把紙對折后紙的厚度？教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：58號同學(xué)紙對折后紙的厚度約為14x1013米，（地日距離約為1.5x101咪）【設(shè)計意圖：用一個看似簡單的實例，為引出指數(shù)函數(shù)的概念做準備；同時通過與一次函數(shù)的對比讓學(xué)生感受指數(shù)函數(shù)的爆炸增長，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望.】在以上問題中，每位同學(xué)紙對折后紙的層數(shù)用y表示，每位同學(xué)的座號數(shù)用x表示，y與x之間的關(guān)系分別是什么？學(xué)生很容易得出y二2x（xeN）11（2）、一根1米長的繩子從中間剪一次剩下丁米，再從中間剪一次剩下丁米，若這條繩子剪x次剩下24y米，則y與x的函

6、數(shù)關(guān)系是：廠1xy=2，（xeN）k2丿【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會漏掉x的取值范圍，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考具體問題中x的范圍.】（二）師生互動、探究新知1指數(shù)函數(shù)的定義讓學(xué)生思考討論以下問題（問題逐個給出）：（約3分鐘）（1Axy二2x（xeN*）和y=-,（xeN）這兩個解析式有什么共同特征？k2丿它們能否構(gòu)成函數(shù)？是我們學(xué)過的哪個函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個恰當?shù)拿?？【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從具體問題、實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型.學(xué)生對比已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)、反比（1Ax例函數(shù)、二次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)y=2x，y=是一個新的函數(shù)模型，再讓學(xué)生給這個新的函數(shù)命名，由此k2丿激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.】引

7、導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量.師：如果可以用字母a代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成y=ax的形式自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù).讓學(xué)生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義.（約2分鐘）指數(shù)函數(shù)的定義:一般地，函數(shù)y二ax（a0且a豐1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R.（3）讓學(xué)生思考討論以下問題：為什么要規(guī)定（a0且a豐1）呢？（約5分鐘）【設(shè)計意圖：對指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的討論可以引導(dǎo)學(xué)生研究一個函數(shù)應(yīng)注意它的實際意義和研究價值；】對于底數(shù)的分類，可將問題分解為：1若a0會有什么問題？（如a=-2，x二工則在實數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在）若總=會

8、有什么問題？（對于x0,且a豐1；a=1為什么不行？若學(xué)生只給出y=ax，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過類比一次函數(shù)（y=kx+b,k豐0）、反比例函數(shù)k（y二一,k豐0）、二次函數(shù)（y二ax2+bx+c,a豐0）中的限制條件，思考指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的限制條x件.】討論出a0,且a豐1，也為下面研究性質(zhì)時對底數(shù)的分類做準備】接下來教師可以問學(xué)生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義，能否寫出一兩個指數(shù)函數(shù)？教師也在黑板上寫出一些解析式讓學(xué)生判斷，如：（1）y=（一2）x,（2）y=2x+1,（3）y=32x【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能只是關(guān)注指數(shù)是否是變量，而不考慮其它的】【設(shè)計意圖：加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解】2指

9、數(shù)函數(shù)性質(zhì)提出兩個問題（約3分鐘）目前研究函數(shù)一般可以包括哪些方面；【設(shè)計意圖：讓學(xué)生在研究指數(shù)函數(shù)時有明確的目標：函數(shù)三個要素（對應(yīng)法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）】研究函數(shù)（比如今天的指數(shù)函數(shù)）可以怎么研究？用什么方法、從什么角度研究？可以從圖像和解析式這兩個不同的角度進行研究；可以從具體的函數(shù)入手（即底數(shù)取一些數(shù)值）；當然也可以用列表法研究函數(shù)，只是今天我們所學(xué)的函數(shù)用列表法不易得出此函數(shù)的性質(zhì)，可見具體問題要選擇適當?shù)姆椒▉硌芯坎拍苁掳牍Ρ?！還可以借助一些數(shù)學(xué)思想方法來思考.【設(shè)計意圖：讓學(xué)生知道圖像法不是研究函數(shù)的唯一方法，由此引導(dǎo)學(xué)生可以從圖像和解析式（包括

10、列表）不同的角度對函數(shù)進行研究；對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想方法（從一般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論）的有機滲透J分組活動，合作學(xué)習(xí)（約8分鐘）（1Ax師：好，下面我們就從圖像和解析式這兩個不同的角度對指數(shù)函數(shù)y二2x,y=-進行研究.k2丿讓學(xué)生分為兩大組，一組從解析式的角度入手（不畫圖）研究指數(shù)函數(shù)，一組從圖像的角度入手研究指數(shù)函數(shù)；每一大組再分為若干合作小組（建議4人一小組）；每組都將研究所得到的結(jié)論或成果寫出來以便交流.【學(xué)情預(yù)設(shè)：考慮到各組的水平可能有所不同，教師應(yīng)巡視，對個別組可做適當?shù)闹笇?dǎo).】【設(shè)計意圖：通過自主探索、合作學(xué)習(xí)不僅讓學(xué)生充當學(xué)習(xí)的主人更可加深對所得到結(jié)論的理解.】交流

11、、總結(jié)（約1012分鐘）師：下面我們開一個成果展示會!教師在巡視過程中應(yīng)關(guān)注各組的研究情況，此時可選一些有代表性的小組上臺展示研究成果，并對比從兩個角度入手研究的結(jié)果.教師可根據(jù)上課的實際情況對學(xué)生發(fā)現(xiàn)、得出的結(jié)論進行適當?shù)狞c評或要求學(xué)生分析.除了研究定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外，再引導(dǎo)學(xué)生注意是否還有其它性質(zhì)？師：各組在研究過程中除了定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外是否還得到一些有價值的副產(chǎn)品呢？（如（1Ax過定點（0,1）,y2x，y=的圖像關(guān)于y軸對稱）k2丿【學(xué)情預(yù)設(shè)：首先選一從解析式的角度研究的小組上臺匯報；對于從圖像的角度研究的，可先選沒對底數(shù)進行分類的小組上臺匯報；問其它小組有沒

12、不同的看法，上臺補充，讓學(xué)生對底數(shù)進行分類，引導(dǎo)學(xué)生思考哪個量決定著指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以什么為分界，教師可以馬上通過幻燈片放映看函數(shù)圖像的變化.】【設(shè)計意圖：函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖像法、解析法，通過這個活動，讓學(xué)生知道研究一個具體的函數(shù)可以也應(yīng)該從多個角度入手，從圖像角度研究只是能直觀的看出函數(shù)的一些性質(zhì)，而具體的性質(zhì)還是要通過對解析式的論證；特別是定義域、值域更是可以直接從解析式中得到的.讓學(xué)生上臺匯報研究成果，讓學(xué)生有種成就感，同時還可訓(xùn)練其對數(shù)學(xué)問題的分析和表達能力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)；對指數(shù)函數(shù)的底數(shù)進行分類是本課的一個難點，讓學(xué)生在討論中自己解決分類問題使該難點的突破顯得自然.】

13、但定義域、值域卻不可確定；從解析式（結(jié)合列表）可以很容易得出函數(shù)的定義域、值域，但對底數(shù)的分類卻很難想到.教師通過幾何畫板中改變參數(shù)a的值，追蹤y二ax的圖像，在變化過程中，讓全體學(xué)生進一步觀察指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律.師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，教師可以邊總結(jié)邊板書.（三）鞏固訓(xùn)練、提升總結(jié)（約8分鐘）1.例：已知指數(shù)函數(shù)f（x）二ax（a0,且a豐1）的圖像經(jīng)過點（3,兀）,求f（0）,f（1）,f（3）的值.解：因為f（x）=ax的圖像經(jīng)過點（3,兀），所以f“1解得a=n3x于是f(x)=n3.一1所以f(0)二1,f(1)二3兀,f(3)二一【設(shè)計意圖：通過本題加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的理

14、解.】師：根據(jù)本題，你能說出確定一個指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎？師：從方程思想來看，求指數(shù)函數(shù)就是確定底數(shù)，因此只要一個條件，即列一個方程就可以了.【設(shè)計意圖：讓學(xué)生明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素，同時向?qū)W生滲透方程的思想.】2練習(xí)：比較大?。?.72.51.73,0.8-0.10.8-0.21.70.30.93.1比較m和n大小aman(a0,a豐1)a1,mn解：010a1,mn【設(shè)計意圖：讓學(xué)生注意到可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較數(shù)的大小，同時向?qū)W生滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想.】f(x)=(a2-1)x在R上單調(diào)遞減，求a的范圍【設(shè)計意圖：讓學(xué)生注加深對指數(shù)函數(shù)定義的理解，時刻注意底數(shù)的范圍，以及

15、相關(guān)底數(shù)對應(yīng)的函數(shù)圖像的單調(diào)性.】師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對指數(shù)函數(shù)有什么認識？你有什么收獲？【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能只是把指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)一下，教師要引導(dǎo)學(xué)生談?wù)剬瘮?shù)研究的學(xué)習(xí)，即怎么研究一個函數(shù).】【設(shè)計意圖：讓學(xué)生再一次復(fù)習(xí)對函數(shù)的研究方法(可以從也應(yīng)該從多個角度進行)，讓學(xué)生體會本課的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去.總結(jié)本節(jié)課中所用到的數(shù)學(xué)思想方法.強調(diào)各種研究數(shù)學(xué)的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系，相互作用，才能融會貫通J(四)作業(yè)：必做題：課本59頁習(xí)題21A組第5，6,7,8題.選做題：比較5*+1和+2的大小(2)比較+i和ax2+2的大小.探究活動：現(xiàn)在假如有一個富翁要和你做一筆交易，富翁答應(yīng)從今天開始的每一天給你10萬，而你第一天給他1元，第一天給他2元，第三天給他4元，第四天你給他8元，現(xiàn)在富翁要和你簽訂7天的合同，你同意嗎？15天的合同，你同意嗎？七、教學(xué)反思1本節(jié)課改變了以往常見的函數(shù)研究方法，讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進行一個全方位的研究，不僅僅是通過對比總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是讓學(xué)生體會到對函數(shù)的研究