20162017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量232平面向量基本定理學(xué)案北師大版必修4

1、2016_2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.3.2平面向量基本定理教案北師大版必修42016_2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.3.2平面向量基本定理教案北師大版必修49/92016_2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.3.2平面向量基本定理教案北師大版必修43.2平面向量基本定理1認(rèn)識(shí)平面向量基本定理及其意義(要點(diǎn))2能應(yīng)用平面向量基本定理解決一些實(shí)質(zhì)問(wèn)題(難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理平面向量基本定理閱讀教材P85P86“例4”以上部分，達(dá)成以下問(wèn)題假如e1，e2(如圖237)是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么關(guān)于這一平面內(nèi)的任一直量a，存在獨(dú)一一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使a1e12e2(如圖23

2、7)，此中不共線的向量e1，e2叫作表示這一平面內(nèi)全部向量的一組基底圖237判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)平面向量的一組基底e1，e2中能夠有一個(gè)向量為零向量()(2)隨意兩個(gè)向量都能夠作為基底()(3)平面向量的基底不是獨(dú)一的()(4)零向量不行作為基底中的向量()【分析】(1)，由于零向量與任何向量均共線，兩不共線的向量才可作為平面的一組基底(3)(4)均正確【答案】(1)(2)(3)(4)懷疑手記預(yù)習(xí)達(dá)成后，請(qǐng)將你的疑問(wèn)記錄，并與“小伙伴們”商討溝通：疑問(wèn)1：_解惑：_疑問(wèn)2：_解惑：_疑問(wèn)3：_解惑：_小組合作型平面向量基本定理的理解假如e1，e2是平面內(nèi)全部向量的一組基底，

3、是實(shí)數(shù)，判斷以下說(shuō)法能否正確，并說(shuō)明原因若，知足e1e20，則0；關(guān)于平面內(nèi)隨意一個(gè)向量a，使得ae1e2成立的實(shí)數(shù)，有無(wú)數(shù)對(duì)；線性組合e1e2能夠表示平面內(nèi)的全部向量；當(dāng)，取不一樣的值時(shí)，向量e1e2可能表示同一直量【出色點(diǎn)撥】依據(jù)平面向量基本定理的內(nèi)容來(lái)判斷【自主解答】(1)正確若0，則e1e2，進(jìn)而向量e1，e2共線，這與e1，e2不共線相矛盾，同理可說(shuō)明0.(2)不正確由平面向量基本定理可知，獨(dú)一確立正確平面內(nèi)的任一直量a可表示成e1e2的形式，反之也成立(4)不正確聯(lián)合向量加法的平行四邊形法例易知，當(dāng)e1和e2確立后，其和向量e1e2便獨(dú)一確立1關(guān)于平面內(nèi)任何向量都能夠用兩個(gè)不共線的

4、向量來(lái)表示；反之，平面內(nèi)的任一直量也能夠分解為兩個(gè)不共線的向量的和的形式2向量的基底是指平面內(nèi)不共線的向量，事實(shí)上，若1，2是基底，則必有e10，20，eee且e1與e2不共線，如0與e1，e1與2e1，e1e2與2(e1e2)等均不可以組成基底再練一題1設(shè)e1，e2是不共線的兩個(gè)向量，給出以下四組向量：1與e12；122與e22e1；122與4221；12與12.此中，不eeeeeeeeeeee能作為平面內(nèi)全部向量的一組基底的序號(hào)是_(寫出全部知足條件的序號(hào))【分析】中，設(shè)e1e2e1，則1，無(wú)解，10，e1e2與e1不共線，即e1與e1e2可作為一組基底；中，設(shè)e12e2(e22e1)，則

5、(12)e1(2)e20，則120，無(wú)解，20，e12e2與e22e1不共線，即e12e2與e22e1可作為一組基底；1中，e12e2(4e22e1)，2e12e2與4e22e1共線，即e12e2與4e22e1不行作為一組基底；設(shè)e1e2(e1e2)，則(1)e1(1)e20，10，無(wú)解10，e1e2與e1e2不共線，即e1e2與e1e2可作為一組基底【答案】運(yùn)用基底表示向量如圖238，梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，M，N分別是DC和AB的中點(diǎn)，若ABa，ADb，試用a，b表示DC，BC，MN.圖238【出色點(diǎn)撥】利用三角形法例或平行四邊形法例，找尋所求向量與a，b的關(guān)系【自主解答】

6、如下圖，連結(jié)CN，則四邊形ANCD是平行四邊形11則DCAN2AB2a；11BCNCNBAD2ABb2a；1MNCNCMAD2CD111.AB4aAD22b利用基底表示未知向量，實(shí)質(zhì)就是利用向量的加法、減法以及數(shù)乘向量進(jìn)行線性運(yùn)算，解決此類問(wèn)題時(shí)，要認(rèn)真剖析所給圖形，借助于平面幾何知識(shí)的向量共線定理及平面向量基本定理解決再練一題2如圖239，在?ABCD中，M，N分別為DC，BC的中點(diǎn)，已知AMc，ANd，試用c，d表示AB和AD.圖23911【解】設(shè)ABa，ADb，則由M，N分別為DC，BC的中點(diǎn)可得：BN2b，DM2a，ADDMAM，即1b2ac.1ABBNAN，即a2bd.由可得22a3

7、(2dc)，b3(2cd)，22即AB3(2dc)，AD3(2cd)研究共研型平面向量基本定理應(yīng)用研究1假如e1，e2是兩個(gè)不共線確實(shí)定向量，則與e1，e2在同一平面內(nèi)的任一直量a，可否用e1，e2表示？依照是什么？【提示】能依照是數(shù)乘向量和平行四邊形法例2e1，e2是共線向量，那么向量a可否用e1，e2表示？為何？【提示】不必定當(dāng)a與e1共線時(shí)能夠表示，不然不可以表示研究3基底給準(zhǔn)時(shí)，向量分解形式獨(dú)一嗎？【提示】向量分解形式獨(dú)一如圖2310，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，AF與BD交于E，求證：E為線段BD的三平分點(diǎn)圖23102【出色點(diǎn)撥】要證E為線段BD的三平分點(diǎn)，只要證BE3B

8、D，可設(shè)BEBD.選用，作為基底，經(jīng)過(guò)，成立相應(yīng)的方程組，并進(jìn)行運(yùn)算，求出2ABADABBEAE3即可【自主解答】設(shè)ABa，ADb，則BDADABba，11AFADDFAD2ABb2a.由于，與，分別共線，因此存在實(shí)數(shù)，R，使，AEFBDEAEAFBEBD.于是AE2ab，BEba.ab.由ABBEAE，得(1)ab2由于a，b不共線，由平面向量基本定理，得12，且.2解得3，BE3BD，即E為線段BD(湊近D)的一個(gè)三平分點(diǎn)1利用向量證明幾何問(wèn)題是其工具性的表現(xiàn)操作時(shí)，為明確方向，經(jīng)常選用問(wèn)題中不共線的線段對(duì)應(yīng)的向量作為基底2平面向量基本定理指出了平面內(nèi)任一直量都能夠表示為同一平面內(nèi)兩個(gè)不共

9、線向量e1，e2的線性組合1e12e2.在詳細(xì)求1，2時(shí)有兩種方法：一是直接利用三角形法例、平行四邊形法例及平面向量基本定理；二是利用待定系數(shù)法，即利用定理中1，2的獨(dú)一性列方程組求解再練一題3已知，F(xiàn)分別是的，邊上的中點(diǎn)試用向量法證明：，DEABCBCCAABADBECF交于一點(diǎn)【證明】如圖，令A(yù)Ca，BCb為基底，11則ABab，ADa2b，BE2ab，設(shè)AD與BE交于點(diǎn)G，且AGAD，BGBE，則有a，.AG2bBG2ab又有AGABBG12a(1)b，12，21，2解得.321AG3a3b，CGCAAG2111a3a3b3a3b2132(ab)1而CF2(ab)，2CG3CF，點(diǎn)GCF

10、，AD，BE，CF交于一點(diǎn)建立系統(tǒng)1設(shè)O是平行四邊形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，以下向量組：AD與AB；DA與BC；CA()與DC；OD與OB.此中可作為表示這個(gè)平行四邊形所在平面內(nèi)全部向量的基底的是ABCD【分析】依據(jù)基底的觀點(diǎn)知兩個(gè)向量一定不共線，聯(lián)合圖形知正確【答案】B2已知向量e1與e2不共線，實(shí)數(shù)x，y知足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，則xy等于()A3B3C0D2【分析】由于(3x4y)e(2x3y)e6e3e，1212因此(3x46)e1(2x3y3)20，ye3x4y60，因此由得xy30，2x3y30，即xy3.【答案】A3.在ABC中，若D，E，F(xiàn)挨次是AB的四平分點(diǎn)，則以CBe1，CAe2為基底時(shí)，CF_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：66470048】圖2311【分析】ABCBCAe1e2，由于D，E，F(xiàn)挨次是AB的四平分點(diǎn)，33因此AF4AB4(e1e2)，331因此CFCAAFe4(ee)4e4e.21212【答案】31ee24144已知向量，不共線，實(shí)數(shù)，知足等式3(10)j2(47)j，ijii則的值為_，的值為_【分析】由3i(10)j2i(47)j得i(35)j0，由于i，j不共線3因此0,350，即5.【答案】0351115設(shè)M，N，P是ABC