高中數(shù)學必修二 課時分層作業(yè)11余弦定理

1、 課時分層作業(yè)(十一)余弦定理(建議用時：60分鐘)合格基礎練一、選擇題1在ABC中，已知(abc)(bca)3bc，則角A等于()A30B60C120D150B由題意知，(bc)2a2b2c22bca23bc，b2c2a2bc，cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(1,2)，A60.2在ABC中，若a8，b7，cos Ceq f(13,14)，則最大角的余弦值是()Aeq f(1,5) Beq f(1,6) Ceq f(1,7) Deq f(1,8)C由余弦定理，得c2a2b22abcos C8272287eq f(13,14)9，所以c3，故a最大，所以最大角的余弦值為cos

2、 Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(723282,273)eq f(1,7).3在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若eq f(c2a2b2,2ab)0，則ABC()A一定是銳角三角形 B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形 D是銳角或直角三角形C由eq f(c2a2b2,2ab)0得cos C0，所以cos C0，從而C為鈍角，因此ABC一定是鈍角三角形4若ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c滿足(ab)2c24，且C60，則ab的值為()A.eq f(4,3) B84eq r(3) C1 D.eq f(2,3)A由 (ab)2c24，得a2b2c22ab4，由余弦定

3、理得a2b2c22abcos C2abcos 60ab，則ab2ab4，abeq f(4,3).5銳角ABC中，b1，c2，則a的取值范圍是()A1a3 B1a5C.eq r(3)a0，即a25，ac2，即a23，aeq r(3)，故eq r(3)aeq r(5).二、填空題6已知a，b，c為ABC的三邊，B120，則a2c2acb2_.0b2a2c22accos Ba2c22accos 120a2c2ac，a2c2acb20.7在ABC中，若b1，ceq r(3)，Ceq f(2,3)，則a_. 1c2a2b22abcos C，(eq r(3)2a2122a1cos eq f(2,3)，a2

4、a20，即(a2)(a1)0，a1或a2(舍去)a1.8在ABC中，若a2，bc7，cos Beq f(1,4)，則b_.4因為bc7，所以c7b.由余弦定理得：b2a2c22accos B，即b24(7b)222(7b)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，解得b4.三、解答題9在ABC中，AC2B，ac8，ac15，求b.解在ABC中，AC2B，ABC180，B60.由余弦定理，得b2a2c22accos B(ac)22ac2accos B82215215eq f(1,2)19.beq r(19).10在ABC中，BCa，ACb，且a，b是方程x22eq r(3)x20的

5、兩根，2cos (AB)1.(1)求角C的度數(shù)；(2)求AB的長解(1)cos Ccos (AB)cos (AB)eq f(1,2)，且C(0，)，Ceq f(2,3).(2)a，b是方程x22eq r(3)x20的兩根，eq blcrc (avs4alco1(ab2r(3)，,ab2，)AB2b2a22abcos 120(ab)2ab10，ABeq r(10).等級過關練1在ABC中，若(a2c2b2)tan Beq r(3)ac，則角B的值為()A.eq f(,6) B.eq f(,3) C.eq f(,6)或eq f(5,6) D.eq f(,3)或eq f(2,3)D(a2c2b2)t

6、an Beq r(3)ac，eq f(a2c2b2,2ac)tan Beq f(r(3),2)，即cos Btan Bsin Beq f(r(3),2).0B，角B的值為eq f(,3)或eq f(2,3).2在ABC中，a，b，c為角A，B，C的對邊，且b2ac，則B的取值范圍是()A.eq blc(rc(avs4alco1(0，f(,3) B.eq blcrc)(avs4alco1(f(,3)，)C.eq blc(rc(avs4alco1(0，f(,6) D.eq blcrc)(avs4alco1(f(,6)，)Acos Beq f(a2c2b2,2ac)eq f(ac2ac,2ac)eq f(ac2,2ac)eq f(1,2)eq f(1,2)，0B4，則x所對的角為鈍角，eq f(3242x2,234)0且x347，5x7.若x4，則4對的角為鈍角，eq f(32x242,23x)4，1xeq r(7).x的取值范圍是(1，eq r(7)(5,7)5在ABC中，已知ab4，ac2b，且最大角為120，求三邊長解由eq blcrc (avs4alco1(ab4，,ac2b，) 得eq blcrc (avs4alco1(ab4，,cb4.) a