平面幾何專項(xiàng)訓(xùn)練題（奧賽）

1、平面幾何專項(xiàng)訓(xùn)練如圖，EB為半圓O的直徑，點(diǎn)A在EB的延長(zhǎng)線上，AD切半圓O第1題圖于D，BCAD于C，AB=2，半圓O的半徑為2，則BC的長(zhǎng)為（ ）A、2 B、1 C、1.5 D、0.52、O是ABC的外心，ODBC，OEAC，OFAB，則OD：OE：OF=（ ）A、 B、C、cos A：cos B：cos C D、sin A：sin B：sin C如圖，沿AE折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10，則tanEFC的值為（ ）第3題圖A、 B、 C、 D、4、如圖，ABC是邊長(zhǎng)為6 cm的等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截成三等分，則圖中四邊形EFGH的面

2、積為（ ）第4題圖A、4 B、 C、 D、如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)P在AD上，PEAC于E，PFBD于F，則PE+PF等于（ ）第5題圖 B、 C、 D、6、如圖，在正三角形ABC的邊BC、CA上分別有點(diǎn)E、F，且滿足BE=CF=，EC=FA=（），當(dāng)BF平分AE時(shí)，則的值為（ ）第6題圖 B、 C、 D、如圖，在梯形ABCD中，D=90，M是AB的中點(diǎn)，若CM=6.5，BC+CD+DA=17，則梯形ABCD的面積為（ ）第7題圖A、20 B、30 C、40 D、50如圖，平行四邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)都用直線與兩條對(duì)邊的中點(diǎn)相連，這些直線所圍成圖形的面積是原平行四邊形面積的（

3、）四分之一 B、六分之一 C、八分之一 D、十分之一第8題圖如圖，在RtABC中，C=90，A=30，E為AB上一點(diǎn)且AE：EB=4：1，EFAC于F，連接FB，則tanCFB的值等于（ ）第9題圖A、 B、 C、 D、10、設(shè)ABC中，邊BC上一點(diǎn)D滿足BC：CD=4，邊CA上一點(diǎn)E滿足CA：AE=5，邊AB上一點(diǎn)F滿足AB：BF=6，那么DEF的面積：ABC的面積=（ ）A、37：60 B、61：120 C、59：120 D、23：6011、已知AB是半徑為1的圓O的一條弦，且AB=，以AB為一邊在圓O內(nèi)作正ABC，點(diǎn)D為圓O上不同于點(diǎn)A的一點(diǎn)，且DB=AB=，DC的延長(zhǎng)線交圓O于點(diǎn)E，則

4、AE的長(zhǎng)為（ ）A、 B、1 C、 D、12、歌詞古體算題記載了中國(guó)古代的一道在數(shù)學(xué)史上名揚(yáng)中外的“勾股容圓”名題，其歌詞為：“十五為股八步勾，內(nèi)容圓徑怎生求？有人算得如斯妙，算學(xué)方為第一籌”當(dāng)中提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題是這樣的：今有股長(zhǎng)15步，勾長(zhǎng)8步的直角三角形，試求其內(nèi)切圓的直徑正確的答案是（ ）A、3步 B、4步 C、5步 D、6步第13題圖如圖，在菱形ABCD中，A=100，M、N分別是AB和BC的中點(diǎn)，MPCD于P，則NPC的度數(shù)為 如圖，在菱形ABCD中，AEBC，E為垂足，若cos B=，EC=2，第14題圖P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段PE的長(zhǎng)度的最小值是 如圖，在ABC中，AB=AC

5、=，BC=2，以AB為直徑的O分別第15題圖交AC、BC兩邊于點(diǎn)D、E，則CDE的面積為 第16題圖如圖，在ABC中，AB=7，AC=11，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，AD是BAC的平分線，MFAD，則FC的長(zhǎng)為 ABC中，AB=7，BC=8，CA=9，過(guò)ABC的內(nèi)切圓圓心I作DEBC，分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E，則DE的長(zhǎng)為 如圖，O外接于邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，P為弧AD上一點(diǎn)，第18題圖且AP=1，則 如圖，在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，由兩條含120圓心角的弓形第19題圖弧ABO、AOC及邊BC所圍成的（火矩形）陰影部分的面積是 一次函數(shù)與軸、軸分別交于A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作

6、正方形ABCD（如圖），在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（，），滿足，則 第20題圖在凸四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若，則凸四邊形ABCD面積的最小值為 已知三角形ABC兩條高的長(zhǎng)度分別為4和12，若第三條高的長(zhǎng)度也是整數(shù)，則第三條高的長(zhǎng)度是 23、如圖，ABD和CED均為等邊三角形，AC=BC，ACBC，第23題圖若BE=，則CD= 如圖，在ABC中，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AD上一點(diǎn)，且滿足AE=2ED，則ABC與BDE的面積之比為 第24題圖如如，在ABC中，點(diǎn)D是邊AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊AC上的一點(diǎn)，DF交BC于點(diǎn)E，并已知BD=CF，DE=EF，A=58，第25題圖則C= 如圖所示，已知RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，D、E、F分別是三邊AB、BC、CA上的點(diǎn)，則DE+EF+FD的最小值為 第26題圖如圖，ABC內(nèi)接于O，且AB=AC，直徑AD交BC于E，F(xiàn)是OE的中點(diǎn)，如果BDCF，BC=，則線段CD的長(zhǎng)度為 第27題圖如圖所示，ADBC，梯形ABCD的面積是180，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上的點(diǎn)，且AFCD，AF分別交ED、BD于G、H，設(shè)，是整數(shù)（1）若，求GHD的面積（2）若GHD的面積為整數(shù)，求的值29、