2021-2022學(xué)年河北省保定市民辦世紀(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省保定市民辦世紀(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B(2,+) C. D參考答案：D2. 設(shè)隨機(jī)變量B（n，p），且E（）=1.6，D（）=1.28，則（）An=8，p=0.2Bn=4，p=0.4Cn=5，p=0.32Dn=7，p=0.45參考答案：A【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差公式得到關(guān)于n，p的方程組，注意兩個(gè)方程之間的關(guān)系，把一個(gè)代入另一個(gè)，以整體思想來(lái)解決，求

2、出P的值，再求出n的值，得到結(jié)果【解答】解：隨機(jī)變量B（n，p），E（）=1.6，D（）=1.28，np=1.6，np（1p）=1.28 把代入得1p=0.8，p=0.2np=1.6n=8，故選A3. 設(shè),則下列不等式中恒成立的是 ( )A B HYPERLINK / C D HYPERLINK / 參考答案：C4. 正三棱柱ABCA1B1C1，E，F(xiàn)，G為 AB，AA1，A1C1的中點(diǎn)，則B1F 與面GEF成角的正弦值（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【專題】綜合題【分析】利用等體積，計(jì)算B1到平面EFG距離，再利用正弦函數(shù)，可求B1F 與面GEF成角的正弦值【解答】解：設(shè)正

3、三棱柱的，取A1B1中點(diǎn)M，連接EM，則EMAA1，EM平面ABC，連接GMG為A1C1的中點(diǎn)，棱長(zhǎng)為GM=B1C1=1，A1GA1F=1，F(xiàn)G=，F(xiàn)E=，GE=在平面EFG上作FNGE，則GFE是等腰三角形，F(xiàn)N=，SGEF=GEFN=，SEFB1=S正方形ABB1A1SA1B1FSBB1ESAFE=，作GHA1B1，GH=，V三棱錐GFEB1=SEFB1GH=，設(shè)B1到平面EFG距離為h，則V三棱錐B1EFG=SGEF=，V三棱錐GFEB1=V三棱錐B1EFG，h=設(shè)B1F與平面GEF成角為，B1F=sin=B1F與面GEF所成的角的正弦值為故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面角，考查三棱錐的體積計(jì)

4、算，考查轉(zhuǎn)化思想，解題的關(guān)鍵是利用等體積計(jì)算點(diǎn)到面的距離5. 某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)本市小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況進(jìn)行了調(diào)查，設(shè)平均每人每天做作業(yè)的時(shí)間為分鐘.有1000名小學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，調(diào)查所得數(shù)據(jù)用程序框圖處理，若輸出的結(jié)果是680，則平均每天做作業(yè)的時(shí)間在060分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是A680B320 C0.68D0.32參考答案：D6. 經(jīng)過(guò)圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是（ ）A. B. C. D.參考答案：C7. 在ABC中，若，B=120，則a等于（）AB2CD參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理【專題】解三角形【分析】由余弦定理可得 b2=a2+c22ac?cosB，即 6=a2+22a?（），由

5、此求得b的值【解答】解：在ABC中，若，B=120，則由余弦定理可得 b2=a2+c22ac?cosB，即 6=a2+22a?（），解得 a=，或a=2（舍去），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題8. 若非零向量，滿足|，(2)0，則與的夾角為（ ）A150 B120 C60 D30參考答案：B9. 設(shè),且,則 （ ）ABCD參考答案：D10. 曲線ye2x1在點(diǎn)(0,2)處的切線與直線y0和yx圍成的三角形面積為()A. B. C.D1參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_。參考答案：12. 已知點(diǎn)A（1，2），直線l

6、：x=1，兩個(gè)動(dòng)圓均過(guò)A且與l相切，其圓心分別為C1，C2，若滿足2=+，則M的軌跡方程為參考答案：（y1）2=2x【考點(diǎn)】軌跡方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由拋物線的定義可得動(dòng)圓的圓心軌跡方程為y2=4x+2，利用2=+，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可求出M的軌跡方程【解答】解：由拋物線的定義可得動(dòng)圓的圓心軌跡方程為y2=4x+2，設(shè)C1（a，b），C2（m，n），M（x，y），則2=+，2（xm，yn）=（am，bn）+（1m，2n），2x=a+1，2y=b+2，a=2x1，b=2y2，b2=4a+2，（2y2）2=4（2x1）+2，即（y1）2=2x故答案為：（y1）2=2x【

7、點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系是關(guān)鍵13. 某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問(wèn)題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問(wèn)題，即停止答題，晉級(jí)下一輪假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率都是0.8，且每個(gè)問(wèn)題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪的概率等于_參考答案：0.128 14. 某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件20元購(gòu)進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)定為P元，則銷售量Q（單位：件）與零售價(jià)P（單位：元）有如下關(guān)系：Q=8300170PP2問(wèn)該商品零售價(jià)定為元時(shí)毛利潤(rùn)最大（毛利潤(rùn)=銷售收入進(jìn)貨支出）參考答案：30【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值

8、、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】毛利潤(rùn)等于銷售額減去成本，可建立函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)的極值點(diǎn)，利用極值就是最值，可得結(jié)論【解答】解：由題意知：毛利潤(rùn)等于銷售額減去成本，即L（p）=pQ20Q=Q（p20）=（p20）=p3150p2+11700p166000，所以L（p）=3p2300p+11700令L（p）=0，解得p=30或p130（舍去）此時(shí)，L（30）=23000因?yàn)樵趐=30附近的左側(cè)L（p）0，右側(cè)L（p）0所以L（30）是極大值，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義知，L（30）是最大值，故答案為：3015. 已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線

9、性相關(guān)，且，則 參考答案：16. 如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象，給出下面四個(gè)判斷：f（x）在區(qū)間2，1上是增函數(shù)；x=1是f（x）的極小值點(diǎn)；f（x）在區(qū)間1，2上是增函數(shù)，在區(qū)間2，4上是減函數(shù)；x=1是f（x）的極大值點(diǎn)其中，判斷正確的是（寫出所有正確的編號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，極值的概念，以及在極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的取值情況即可說(shuō)明每個(gè)判斷的正誤【解答】解：x2，1）時(shí)，f（x）0；f（x）在2，1）上是減函數(shù)；該判斷錯(cuò)誤；x2，1）時(shí)，f（x）0；x（1，1時(shí)，f（x）0；x=1是f（x）的極小值點(diǎn)；該判斷正確；x1，2時(shí)

10、，f（x）0；x2，4時(shí)，f（x）0；f（x）在區(qū)間1，2上是增函數(shù)，在區(qū)間2，4上是減函數(shù)；該判斷正確；f（1）0，所以x=1不是f（x）的極大值點(diǎn)；該判斷錯(cuò)誤；判斷正確的是：故答案為：17. 一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題一定也為真：在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件；是的充要條件；“”是“”的充分必要條件；以上說(shuō)法中，判斷錯(cuò)誤的有_.參考答案：對(duì)于，一個(gè)命題的逆命題與其否命題互為逆否命題，則若其逆命題為真，其否命題也一定為真，正確；對(duì)于，若，則，有，則三個(gè)角成等差數(shù)列，反之若三個(gè)角成等差數(shù)列，有，又由，則，故在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件，正確；對(duì)于， 當(dāng)，則滿足，

11、而不滿足，則是的不必要條件，錯(cuò)誤；對(duì)于，若，當(dāng)時(shí)，有，則“”是“”的不必要條件，錯(cuò)誤，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知直線過(guò)點(diǎn)，圓:. （1）求截得圓弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)的直線方程；（2）若直線被圓N所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程.參考答案：（1）顯然，當(dāng)直線通過(guò)圓心時(shí)，被截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)2分由，得 故所求直線的方程為即4分（2）設(shè)直線與圓N交于兩點(diǎn)（如右圖）作交直線于點(diǎn)，顯然為AB的中點(diǎn)且有6分（）若直線的斜率不存在，則直線的方程為將代入，得解，得，因此符合題意8分（）若直線的斜率存在，不妨設(shè)直線的方程為即：由，得，因此10分又因?yàn)辄c(diǎn)到直

12、線的距離所以即：此時(shí)直線的方程為綜上可知，直線的方程為或12分19. 已知命題p：x1和x2是方程x2mx2=0的兩個(gè)實(shí)根，不等式a25a3|x1x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)m1，1恒成立；命題q：不等式ax2+2x10有解，若命題p是真命題，命題q是假命題，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系；一元二次不等式的應(yīng)用【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判定，由命題p：x1和x2是方程x2mx2=0的兩個(gè)實(shí)根，不等式a25a3|x1x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)m1，1恒成立，我們易求出P是真命題時(shí)，a的取值范圍；由命題q：不等式ax2+2x10有解，我們也易求出q為假命題時(shí)的a的取值范圍，再由命題p是真命

13、題，命題q是假命題，求出兩個(gè)范圍的公共部分，即得答案【解答】解：x1，x2是方程x2mx2=0的兩個(gè)實(shí)根|x1x2|=當(dāng)m1，1時(shí)，|x1x2|max=3，由不等式a25a3|x1x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)m1，1恒成立可得：a25a33，a6或a1，命題p為真命題時(shí)a6或a1，命題q：不等式ax2+2x10有解當(dāng)a0時(shí)，顯然有解當(dāng)a=0時(shí)，2x10有解當(dāng)a0時(shí)，ax2+2x10有解，=4+4a0，1a0，從而命題q：不等式ax2+2x10有解時(shí)a1又命題q是假命題，a1，故命題p是真命題且命題q是假命題時(shí)，a的取值范圍為a120. (本小題滿分15分）學(xué)校組織4名同學(xué)甲、乙、丙、丁去3個(gè)工廠A、B、C

14、進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)同學(xué)只能去一個(gè)工廠(結(jié)果用數(shù)字作答)()問(wèn)有多少種不同分配方案？()若每個(gè)工廠都有同學(xué)去，問(wèn)有多少種不同分配方案？（）若同學(xué)甲、乙不能去工廠A，且每個(gè)工廠都有同學(xué)去，問(wèn)有多少種不同分配方案？參考答案：21. （10分）某客運(yùn)公司用A，B兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，在甲地和乙地之間往返一次的營(yíng)運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛公司擬組建一個(gè)不超過(guò)21輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求B型車不多于A型車7輛若每天要運(yùn)送不少于900人從甲地去乙地的旅客，并于當(dāng)天返回，為使公司從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？營(yíng)運(yùn)成本最小為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】設(shè)應(yīng)配備A型車、B型車各x輛，y輛，營(yíng)運(yùn)成本為z元；從而可得；z=1600 x+2400y；利用線性規(guī)劃求解【解答】解：設(shè)應(yīng)配備A型車、B型車各x輛，y輛，營(yíng)運(yùn)成本為z元；則由題意得，；z=1600 x+2400y；故作平面區(qū)域如下，故聯(lián)立，解得，x=5，y=12；此時(shí)，z=1600 x+2400y有最小值16005+240012=36800元答：應(yīng)配備A型車