2021-2022學(xué)年河北省保定市里村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省保定市里村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列，具有性質(zhì)：對(duì)任意，與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)、現(xiàn)給出以下四個(gè)命題：數(shù)列，具有性質(zhì)；數(shù)列，具有性質(zhì)；若數(shù)列具有性質(zhì)，則；若數(shù)列，具有性質(zhì)，則，其中真命題有（）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用【分析】根據(jù)數(shù)列，具有性質(zhì)：對(duì)任意，與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，逐一驗(yàn)證，可知錯(cuò)誤，其余都正確【解答】解：對(duì)任意，與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的項(xiàng)，數(shù)列，中，和都不是該數(shù)列中的數(shù)，故不正確；數(shù)

2、列，與兩數(shù)中都是該數(shù)列中的項(xiàng)，并且是該數(shù)列中的項(xiàng)，故正確；若數(shù)列具有性質(zhì)，則與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，而不是該數(shù)列中的項(xiàng)，是該數(shù)列中的項(xiàng)，；故正確；數(shù)列，具有性質(zhì)，與至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，且，若是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則，易知不是該數(shù)列的項(xiàng)，若是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則或或，若同，若，則，與矛盾，則，綜上，故選2. 下列說(shuō)法正確的是（）A、數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小.B、方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小.C、向量的大小與方向有關(guān).D、向量的?？梢员容^大小.參考答案：D3. 已知與均為單位向量，它們的夾角為60，那么等于（ ）A. B. C. D. 4參考答案：A本

3、題主要考查的是向量的求模公式。由條件可知=，所以應(yīng)選A。4. 下列函數(shù)零點(diǎn)不能用二分法求解的是()A BC D參考答案：C略5. 函數(shù)f（x）=在區(qū)間（2，+）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，）B（，+）C（2，+）D（，1）（1，+）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】把原函數(shù)用分離常數(shù)法分開(kāi)，在利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=在區(qū)間（2，+）上單調(diào)遞減，故a=0舍去，a0，此時(shí)f（x）=a+，又因?yàn)閥=在區(qū)間（2，+）上單調(diào)遞減，而函數(shù)f（x）=在區(qū)間（2，+）上單調(diào)遞增，須有12a0，即a，故選 B6. 已知角的終邊過(guò)點(diǎn)（m，9），且tan=

4、，則sin的值為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求解即可【解答】解：角的終邊為點(diǎn)P（m，9），即x=m，y=9，r=，tan=，m=12則r=15sin=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了任意三角形的函數(shù)的定義，屬于基本知識(shí)的考查7. 直線=1的斜率是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率【分析】把直線的方程化為斜截式，從而求得它的斜率【解答】解：直線=1 即 y=x2，故直線的斜率等于，故選 A8. 下列函數(shù)為奇函數(shù)的是 A. B. C. 參考答案：C9. 已知函數(shù)滿足對(duì)任意成立，則a的取值范圍是（ ）AB（0，1）CD（0，3） 參

5、考答案：A10. 若直線的傾斜角為，則直線的斜率為（ ） A B C D 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)參考答案：試題分析：的定義域?yàn)?令,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性同增異減,可以得到外層單減,內(nèi)層單減,在定義域上單調(diào)遞增,故填.考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.【方法點(diǎn)晴】本題考查學(xué)生的是函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題目.函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法有定義法,導(dǎo)數(shù)法,基本函數(shù)圖象法,復(fù)合函數(shù)同增異減,以及增+增=增,增-減=增,減+減=減,減-增=減的法則等,本題為對(duì)數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的復(fù)合,通過(guò)分解為基本函數(shù),分別判斷處對(duì)數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),一次函數(shù)為單

6、調(diào)遞減函數(shù),因此在定義域內(nèi)為增函數(shù).12. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是_。參考答案：13. 一次展覽會(huì)上展出一套由寶石串聯(lián)制成的工藝品，如圖所示若按照這種規(guī)律依次增加一定數(shù)量的寶石, 則第5件工藝品所用的寶石數(shù)為 顆；第件工藝品所用的寶石數(shù)為 顆 (結(jié)果用表示).參考答案：66，略14. 若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是_參考答案：5 15. 已知向量(2，4)，(1，1)若向量()，則實(shí)數(shù)的值是_參考答案：16. 若ABC的三邊長(zhǎng)為2，4，5，則ABC的最大角的余弦值為_(kāi)參考答案：【分析】根據(jù)三角形大邊對(duì)大角可知5所對(duì)的角為ABC的最大角，利用

7、余弦定理求得結(jié)果.【詳解】由三邊長(zhǎng)可知：5所對(duì)的角為ABC的最大角，設(shè)此角為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形的問(wèn)題，關(guān)鍵是明確三角形中大邊對(duì)大角的特點(diǎn).17. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】圖表型【分析】由已知中的三視圖，我們可以判斷出該幾何體的形狀，及關(guān)鍵數(shù)據(jù)，代入棱錐體積公式，即可求出答案【解答】解：由已知中的三視圖可得，該幾何體有一個(gè)半圓錐和一個(gè)四棱維組合而成，其中半圓錐的底面半徑為1，四棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2為正方形，他們的高均為則V=（+4）?=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的

8、知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知中的三視圖判斷出幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)參考答案：解由頻率分布直方圖可知，眾數(shù)為65，由100.0350.040.5，所以面積相等的分界線為65，即中位數(shù)為65，平均數(shù)為550.3650.4750.15850.1950.0567.略19. （12分）如圖，四邊形ABCD中，ABAD，ADBC，AD=6，BC=4，AB=2，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，EFAB現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，設(shè)

9、AD中點(diǎn)為P（ I ）當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求證：CP平面ABEF（）設(shè)BE=x，問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐ACDF的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值參考答案：考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（ I ）取AF得中點(diǎn)Q，連接QE、QP，利用三角形的中位線的性質(zhì)證明PQEC為平行四邊形，可得CPEQ，再由直線和平面平行的判定定理證得結(jié)論（）根據(jù)平面ABEF平面EFDC，BE=x，可得AF=x （0 x4），F(xiàn)D=6x，代入VACDF計(jì)算公式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得VACDF的最大值解答：（ I ）證明：取AF得中點(diǎn)Q，連接QE、QP，則有條件可得QP與DF

10、 平行且相等，又DF=4，EC=2，且DFEC，QP與 EC平行且相等，PQEC為平行四邊形，CPEQ，又EQ?平面ABEF，CP?平面ABEF，CP平面ABEF（）平面ABEF平面EFDC，平面ABEF平面EFDC=EF，BE=x，AF=x （0 x4），F(xiàn)D=6x，VACDF=（6xx2）=，故當(dāng)x=3時(shí)，VACDF取得最大值為3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和平面平行的判定定理，求三棱錐的體積，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題20. （12分）如圖，已知直線l1：4x+y=0，直線l2：x+y1=0以及l(fā)2上一點(diǎn)P（3，2），求圓心在l1上且與直線l2相切于點(diǎn)P的圓的方程參考答案：考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

11、專題：直線與圓分析：法一：利用待定系數(shù)法即可求圓C的方程；法二：根據(jù)直線和圓相切的等價(jià)條件，聯(lián)立方程組求出圓心和半徑即可解答：解：法一：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（xa）2+（yb）2=r2，圓C與直線l：x+y1=0相切于點(diǎn)P（3，2），且圓心在直線4x+y=0上，滿足，解得a=1，b=4，r=，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+（y4）2=8法二：過(guò)切點(diǎn)且與x+y1=0垂直的直線方程為y+2=x3，即y=x5與4x+y=0聯(lián)立求得圓心為（1，4），則半徑r=，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+（y4）2=8點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，以及直線和圓相切的應(yīng)用，利用直線和圓的位置關(guān)系求出圓心和半徑是解決本

12、題的關(guān)鍵21. 某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞（陰影部分為破壞部分），其可見(jiàn)部分如圖所示，據(jù)此解答如下問(wèn)題：（1）計(jì)算頻率分布直方圖中之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份的分?jǐn)?shù)在之間的概率；（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次測(cè)試的平均分參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖【分析】（1）先求出樣本容量，再求之間的試卷數(shù)，用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算概率即可；（3）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算這次測(cè)試的平均分即可【解答】解：（1）根據(jù)題意，頻率分布直方圖中之間的試卷數(shù)是4+2=6，分別記為a、b、c、d、A、B；從這6份中任取2份

13、，ab、ac、ad、aA、aB、bc、bd、bA、bB、cd、cA、cB、dA、dB、AB共15種，其中至少有一份的分?jǐn)?shù)在之間的基本事件數(shù)是aA、aB、bA、bB、cA、cB、dA、dB、AB共9種它的概率為P=；（3）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算這次測(cè)試的平均分是=550.00810+65+75+85+95=73.8，由此估計(jì)平均分是73.822. 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，P，Q分別為AB，DA上動(dòng)點(diǎn)，且APQ的周長(zhǎng)為2，設(shè) AP=x，AQ=y（1）求x，y之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（2）判斷PCQ的大小是否為定值？并說(shuō)明理由；（3）設(shè)PCQ的面積分別為S，求S的最小值參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】綜合題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式【分析】（1）由已知可得PQ=2xy，根據(jù)勾股定理有（2xy）2=x2+y2，即可求x，y之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（2）求得DCQ+BCP=，即可判斷PCQ的大?。唬?）表示PCQ的面積，利用基本不等式求S的最小值【解答】解：（1）由已知可得PQ=2xy，