2021-2022學(xué)年貴州省遵義市桐梓縣燎原鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年貴州省遵義市桐梓縣燎原鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）A.向右平移個單位長 B.向右平移個單位長 C.向左平移個單位長 D.向左平移個單位長 參考答案：C2. 假設(shè)你家訂了一份牛奶，奶哥在早上6：007：00之間隨機地把牛奶送到你家，而你在早上6：307：30之間隨機地離家上學(xué)，則你在離開家前能收到牛奶的概率是（）ABCD參考答案：D【考點】CF：幾何概型【分析】設(shè)送報人到達的時間為x，此人離家的時間為y，以橫坐標表示

2、報紙送到時間，以縱坐標表示此人離家時間，建立平面直角坐標系，作圖求面積之比即可【解答】解：設(shè)送奶人到達的時間為x，此人離家的時間為y，以橫坐標表示奶送到時間，以縱坐標表示此人離家時間，建立平面直角坐標系（如圖）則此人離開家前能收到牛奶的事件構(gòu)成區(qū)域如圖示所求概率P=1=；故選：D3. 的三內(nèi)角A，B，C所對邊長分別是，設(shè)向量，若，則角的大小為（ ） A B C D參考答案：B4. 若集合，且，則實數(shù)m的可取值組成的集合是（ ）A B C D參考答案：C5. 某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體外接球的表面積為A.B. C.4D.16參考答案：D本題主要考查三視圖、空間幾何體的結(jié)構(gòu)和球的表面積公

3、式,意在考查考生的空間想象能力.如圖所示,由三視圖可知該幾何體為圓錐AO,AD為該圓錐外接球的直徑,則AO=1,CO=,由射影定理可知CO2=AOOD,得OD=3,所以外接球的半徑為(AO+OD)=2,表面積為422=16.6. 已知函數(shù)的定義域為R，且滿足下列三個條件：對任意的x1，x24，8，當(dāng)x1x2時，都有 0；f（x+4）=f（x）；y=f（x+4）是偶函數(shù)；若a=f（6），b=f（11），c=f（2017），則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（）AabcBbacCacbDcba參考答案：B【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，由分析可得函數(shù)f（x）在區(qū)間4，8上為增函數(shù)，由分析可得

4、函數(shù)f（x）的周期為8，由分析可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=4和x=4對稱，進而分析可得a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f（2017）=f（2528+1）=f（1）=f（7），結(jié)合函數(shù)在4，8上的單調(diào)性，分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，若對任意的x1，x24，8，當(dāng)x1x2時，都有0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間4，8上為增函數(shù)，若f（x+4）=f（x），則f（x+8）=f（x+4）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期為8，若y=f（x+4）是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=4對稱，又由函數(shù)的周期為8，則函數(shù)f（x）的圖象也關(guān)于直線x=4對稱，a=f（6），b=f（11

5、）=f（3）=f（5），c=f（2017）=f（2528+1）=f（1）=f（7），又由函數(shù)f（x）在區(qū)間4，8上為增函數(shù)，則有bac；故選：B【點評】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是依據(jù)題意，分析函數(shù)的單調(diào)性和周期性7. 定義運算，則函數(shù)圖像可能為 A B C D參考答案：A8. 若函數(shù)f（x）=sinx的圖象的兩條相互垂直的切線交于P點，則點P的坐標不可能是（）A（，）B（，）C（，）D（，）參考答案：D9. 已知雙曲線，過其左焦點F作x軸的垂線，交雙曲線于A，B兩點，若雙曲線的右頂點在以AB為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（）AB(1,2)CD(2,+) 參考答案：B由題意得 ，選

6、B.10. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值等于A. B. C D. 4參考答案：B由函數(shù)是奇函數(shù)，則，且，所以。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是 參考答案：12. 設(shè)，則參考答案：13. 已知三邊a，b，c的長都是整數(shù)，且，如果，則符合條件的三角形共有 個（結(jié)果用m表示）參考答案：14. 如圖圓的直徑,P是AB的延長線上一點,過點P 作圓的切線,切點為C,連接AC,若,則 . 參考答案：15. （12分）已知點（1）若，求的值；（2）若，其中為坐標原點，求的值。參考答案：解析：（1） A（1，0），B（0，1）， 2

7、分， 4分 化簡得 （若，則，上式不成立）所以 6分（2）， 8分 10分 12分16. 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1+a11=3a64，則則Sn= 。參考答案：略17. 拋物線所圍成的圖形的面積是 。參考答案：答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 一生物科研小組對升高溫度的多少與某種細菌種群存活數(shù)量之間的關(guān)系進行分析研究，他們制作5 份相同的樣本并編號1、2、3、4、5，分別記錄它們同在下升高不同的溫度后的種群存活數(shù)量， 得到如下資料：樣本編號12345升高溫度x()910111213種群數(shù)量y(個)1519243136（1）

8、若隨機選取2份樣本的數(shù)據(jù)來研究，求其編號不相鄰的概率；（2）求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）利用（2）中所求出的回歸方程預(yù)測溫度升高15時此種樣本中種菌群存活數(shù)量.附：，參考答案：（1）總的選取結(jié)果為（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）共10中，其中滿足編號不相鄰的有（1,3），（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,5）共6種，則概率為（2）由數(shù)據(jù)求得，則，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為（3）利用直線方程，可預(yù)測溫度升高15時此種樣本中細菌種群存活數(shù)量為19. 橢圓E：（ab0）的左右焦點分別為F1，

9、F2（）若橢圓E的長軸長、短軸長、焦距成等差數(shù)列，求橢圓E的離心率；（）若橢圓E過點A（0，2），直線AF1，AF2與橢圓的另一個交點分別為點B，C，且ABC的面積為，求橢圓E的方程參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（）由2b=a+c，由b2=a2c2，利用離心率公式即可求得橢圓的離心率；（）把直線AF2：y=x2，代入橢圓方程，求得C點坐標，利用三角形的面積公式，即可求得c的值，則a2=b2+c2=5，求得橢圓方程【解答】解：（）由長軸長、短軸長、焦距成等差數(shù)列，則2b=a+c，則4b2=a2+2ac+c2，由b2=a2c2，則4（a2c2）=a2+2ac+c2，3a25c22a

10、c=0， 兩邊同除以a2，5e2+2e3=0， 由0e1，解得e=，（2）由已知可得b=2，把直線AF2：y=x2，代入橢圓方程，整理得：（a2+c2）x22a2cx=0，x=，C（，y），由橢圓的對稱性及平面幾何知識可知，ABC的面積為S=2x（y+2）= 2， 2=，解得：c2=1，a2=b2+c2=5，故所求橢圓的方程為20. （14分）設(shè)數(shù)列、滿足：，（n=1,2,3,），證明為等差數(shù)列的充分必要條件是為等差數(shù)列且（n=1,2,3,）參考答案：解析：證明：必要性，設(shè)是an公差為d1的等差數(shù)列，則bn+1bn=(an+1an+3) (anan+2)= (an+1an) (an+3an+2

11、)= d1 d1=0所以bnbn+1 ( n=1,2,3,)成立。又cn+1cn=(an+1an)+2 (an+2an+1)+3 (an+3an+2)= d1+2 d1 +3d1 =6d1(常數(shù)) ( n=1,2,3,)所以數(shù)列cn為等差數(shù)列。充分性： 設(shè)數(shù)列cn是公差為d2的等差數(shù)列，且bnbn+1 ( n=1,2,3,)cn=an+2an+1+3an+2 cn+2=an+2+2an+3+3an+4 -得cncn+2=（anan+2）+2 (an+1an+3)+3 (an+2an+4)=bn+2bn+1+3bn+2cncn+2=( cncn+1)+( cn+1cn+2)= 2 d2 bn+2

12、bn+1+3bn+2=2 d2 從而有bn+1+2bn+2+3bn+3=2 d2 -得（bn+1bn）+2 (bn+2bn+1)+3 (bn+3bn+2)=0 bn+1bn0, bn+2bn+10 , bn+3bn+20,由得bn+1bn=0 ( n=1,2,3,)，由此不妨設(shè)bn=d3 ( n=1,2,3,)則anan+2= d3(常數(shù)).由此cn=an+2an+1+3an+2= cn=4an+2an+13d3從而cn+1=4an+1+2an+25d3 ，兩式相減得cn+1cn=2( an+1an) 2d3因此(常數(shù)) ( n=1,2,3,)所以數(shù)列an公差等差數(shù)列。21. 已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求不等式的解集；(2) 對于，都有恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)m=-2時，當(dāng)解得當(dāng)恒成