物體在流體中運動所受到的作用力教程文件

1、物體在流體中運動所受到的作用力精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除物體在流體中運動所受到的作用力北京教育學(xué)院物理系 葉禹卿在中學(xué)物理中，研究了自由落體、單擺、拋體、振動等物體的運動。研究時，認(rèn)為 物體在空氣和水（流體）中運動時，沒有受到流體的作用力，物體的運動是“在理想情 況下的運動”。在進(jìn)行中學(xué)物理教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生理解和掌握這種物體的“理想運動”規(guī) 律。但是也應(yīng)當(dāng)清楚：在流體中運動的任何物體，都受到流體的作用力，有些情況下的 作用力還很大，明顯地影響了物體的運動狀態(tài)。對于物體在流體中運動的實際情況，我們應(yīng)當(dāng)有所了解。本文僅介紹實際流體對在 其中運動物體的阻力、壓力，研究一些在流體中

2、運動的實際物體運動規(guī)律，簡要分析和 說明有關(guān)理論與實際聯(lián)系一些問題。一、對流體的認(rèn)識流體由連續(xù)分布的介質(zhì)組成，有自身的結(jié)構(gòu)和特點。物體在流體中運動時，對組成流體的介質(zhì)有 作用，也必定受到介質(zhì)的反作用。在過去的中學(xué)物理中，基本不討論流體問題?，F(xiàn)在，初中和高中 都增加了有關(guān)流體的內(nèi)容。例如，在高中實驗教材第一冊增加了“流體的阻力”“伯努利方程” 等，對流體的主要性質(zhì)及其運動規(guī)律做了簡單分析。1流體具有易流性、粘性和壓縮性 易流性是流體在切向力作用下，容易發(fā)生連續(xù)不斷變形運動的特性。液體和氣體與 固體的差異，或者說流體最顯著的特征就是具有“流動性”或者“易流性”。如果對靜止的流體施加一個切向力，即使

3、這個力多么微小，流體也將沿著力的方向運動。流體具有易流性的原因，是流體既不能承受拉力、也不能承受切向力。由于流體具有易流性，所以流體沒有固定的形狀，并且在流動中能與外界發(fā)生各種傳輸作用。理想流體和實際流體都具有易流性。理想流體的易流性比實際流體更強。氣體只能傳遞縱波、液體主要傳遞縱波的原因就是流體的易流性。理想流體是沒有粘性的，其內(nèi)各部分之間不存在切向作用力。實際流體與理想流體 的主要差異是實際流體有粘性。粘性大小用粘性系數(shù)表示。粘性系數(shù)由流體自身的性質(zhì)決定，與流體的種類、流體的溫度等一些因素有關(guān)。在國際單位制中，粘性系數(shù)的單位 是Pas。表1為常見的一些流體在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓時的粘性系數(shù)。從表可以

4、看出：空氣的黏 性系數(shù)比水的黏性系數(shù)小；隨著溫度的升高，同一個物體的粘性系數(shù)減小。名稱溫度粘性系數(shù)名稱溫度粘性系數(shù)水o0 C1.79210 -2空氣0 Co1.7110 -5水10 C o1.30810 -2空氣10 C o1.7810 -5水20 C o1.00510 -3空氣20 C o1.8110 -5汽油20 C o0.31 10 -3血漿37 C o1.310-3甘油20Co14.9110 -3血液37 C o2.010-3潤滑油o60 C4.17 10 -3水銀20 C o1.5510 -31常見流體的粘性系數(shù)Pas)壓縮性是在外力的作用下流體體積可以變化的性質(zhì)。在質(zhì)量不變時，流體

5、被壓縮意 味著它的密度加大。理想流體沒有壓縮性，無論外界施加多大的壓力，它的體積都不會 改變。實際流體都有壓縮性。一般液體的壓縮性不大，而氣體的壓縮性比較大。被壓縮 后，液體內(nèi)的分子間距減小、相互間的斥力加大。液體內(nèi)部壓強大小隨其分子間距變 化，而且十分明顯。水的體積減小百萬分之一，其壓強會增大上百個大氣壓。密閉容器 內(nèi)液體施加壓力、液體內(nèi)部較深處壓強加大的原因，就是液體被壓縮后體積減小。通常情況下，氣體很容易被壓縮性。但絕不能由此認(rèn)為：在任何情況下氣體的壓縮 性都很大。例如，某個物體（如飛機）以接近聲速的速度飛行，此時的空氣好像鋼板一 樣，飛機穿越時非常困難。2流體的層流和湍流流體在流動時，

6、具有層流和湍流等幾種不同的狀態(tài)。層流是流體的穩(wěn)定流動，其特 征是：在流動時，流體分為若干層，質(zhì)點在各層內(nèi)流動，做一層滑過一層的位移，層與 層之間沒有明顯的干擾。各層間的分子只因擴散而轉(zhuǎn)移。流體的流動速度沿著各層的切 面方向。一般情況下的河水流動是穩(wěn)定的，河水此時的運動就是層流。伯努利方程是流 體在層流時的規(guī)律。湍流是自然和工程設(shè)備中最常見的一種流動狀態(tài)。相對于層流來說，湍流是一種復(fù) 雜的、無秩序的、隨機性極強的流動現(xiàn)象。例如，物體在流體中運動時，它必須“擠開” 其前方的流體前進(jìn)，同時在后方形成一個“真空”區(qū)；流體將通過物體的側(cè)面，進(jìn)入物體 后方區(qū)域。運動沒運動了在汽如果物體的運動速度較大、流體

7、不能很快通過物體側(cè)面進(jìn)入物體后方區(qū)域，就會出現(xiàn) 湍流。圖 1 左為在液體中運動的圓形物體所形成的湍流照片，右圖為相應(yīng)的示意圖?？梢钥闯觯涸陔x圓形物體較遠(yuǎn)的區(qū)域，流體的運動與理想情況相似；在靠近圓形物體的區(qū)域，流體的運動與理想情況有很大的差異。湍流的情況與物體與流體之間相對運動的速度有關(guān)。將一個圓柱體放在流體中，當(dāng)流體向右方流動時，流體與圓柱體的相對速度不同，流體流動的情況不同。相對速度比較小時，流體的流動基本為層流。相對速度加大時，湍流現(xiàn)象越來越明顯。圖 2 為在不同相對速度時流體的湍流照片，從 A到 F流體與圓柱體的相對速度依次增大。圖 2 在運動流體中圓柱體所形成空氣等實際流體不是理想流體

8、，物體在運動時受到了流體的阻力，以及與靜止流體內(nèi)部壓力 不同的另外一種壓力。實際物體運動的情況與理論分析所得到的結(jié)論，有時存在很大的差異。在流 體中的物體與流體有相對運動時，受到流體的浮力、壓力和阻力。流體對運動物體的阻力，主要有 粘性阻力、壓差阻力和興波阻力三種。1粘滯阻力牛頓在 1687年用在流體中拖動的平板，做了著名的粘性流動實驗(如圖3 所示)。圖中兩塊板的面積均為 S，相互間距為 h，上板以速度 V 運動，下板靜止不動， 板間的流體運動為層流。牛頓通過實驗測定板所受到粘滯阻力的大小。實驗結(jié)果是：阻 力 f 的大小與物體的截面積 S、流體的粘性系數(shù)、流體的速度梯度 (dv/dy) 存在

9、線性關(guān) 系。粘滯阻力為f = S(dv/dy) 在流體緩慢流過靜止的物體或者物體在流體中運動時，流體內(nèi)各部分流動的速度不 同，存在粘滯阻力。粘滯阻力的大小與物體的運動速度成正比，即f v，可以寫為 f =C1v， C1稱為粘滯阻力系數(shù)。斯托克斯測出球形物體在流體中緩慢運動時，所受到的粘滯 阻力大小為f = 6 vr上式稱為斯托克斯公式，式中的為流體的粘性系數(shù)、 f 為球形物體的半徑。 在理論力學(xué)中所說的“與物體速度一次方成正比的阻力”，指的就是粘滯阻力。在空 氣中運動速度不十分快的物體，受到的阻力主要是粘滯阻力。2壓差阻力 當(dāng)流體運動遇到物體時，流體會被物體分開，從物體的不同側(cè)面流過。如果流體

10、具 有一定的粘性，靠近物體的那部分流體的速度將減慢，在物體的后面一側(cè)形成“真空”地 帶，離物體較遠(yuǎn)處的流體將向這個“真空”地帶補充，出現(xiàn)如圖 1 所示的湍流。圖 3 為圓 柱型物體所形成湍流的示意圖，由圖可見在物體后方形成了“尾流”。此時，物體前后兩 部分流體內(nèi)單位體積分子數(shù)不同，前后側(cè)面受到流體的壓力不同，使得物體受到流體的 阻力，這種阻力稱為壓差阻力。在理論力學(xué)中所說的“物體運動時受到空氣與速度二次 方成正比的阻力”，指的就是空氣對物體的壓差阻力。降落傘在空中受到空氣的阻力是 壓差阻力。壓差阻力的大小與物體運動速度的平方成正比，即f v2，可以寫為 f =C2v2。圖 3 粘滯阻力產(chǎn)生壓差

11、阻力的機制與粘滯阻力不同。粘滯阻力是物體表面處流體與物體相互作用 的結(jié)果；壓差阻力是物體前后面出現(xiàn)壓力差的結(jié)果。從本質(zhì)上講，壓差阻力也是由粘滯 阻力引起的。因為流體與物體之間存在粘滯阻力，才使得從物體側(cè)面流過的流體不能立 刻到達(dá)物體的后方，出現(xiàn)后方的“真空”、“尾流”，產(chǎn)生壓力差。壓差阻力的大小與流體的密度、物體的速度有關(guān)。如果流體的阻力系數(shù)為CD，密度為、圓柱體的半徑為 r、長度為 L，圓柱形物體在流體中以速度 v 運動時，受到如圖 4 所示的壓強和壓力。運動的圓柱體所受壓差阻力大小為f = C DrLv 23興波阻力船舶在水中前進(jìn)時，使水離開原來的位置產(chǎn)生振動、形成波浪。波是振動的傳播，

12、也是能量的傳播。船舶是產(chǎn)生振動的物體，在船前進(jìn)的時候，一部分能量傳遞給水，并 且隨著水波向外傳播，能量也向外傳播、在產(chǎn)生振動的過程中減少。從能量減少的角 度，可以認(rèn)為船舶在運動中受到水的阻力，這種力稱為興波阻力。興波阻力的本質(zhì)與粘性阻力、壓差阻力不同。興波阻力的大小與流體的粘性無關(guān)， 而與船舶的外形、運動速度有關(guān)?，F(xiàn)代一些大的船舶，為了減少興波阻力，將船體吃水 線下方部分做成球形的鼻子狀。其作用是在船行駛時，水面上下部分的船體都會產(chǎn)生波 浪，為相干波。這兩部分波的振動方向相反，它們在相互疊加時互相抵消、減弱，使海 面比較平靜、減少能量的損失。4流體對運動物體的壓強在中學(xué)物理中講到的“液體內(nèi)部壓

13、強”，指的是流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時，液體的內(nèi)部壓 強。在流體層流時，還會出現(xiàn)由于流體運動而產(chǎn)生的壓強。這個壓強是物體與流體有相 對運動時出現(xiàn)的。流體在層流時，遵從連續(xù)性方程和伯努利方程。連續(xù)性方程是物質(zhì)質(zhì)量守恒的體現(xiàn)，說明在每一個時刻，空間每一個區(qū)域內(nèi)的質(zhì)量不變，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：1v12v2伯努利方程是物質(zhì)能量守恒的體現(xiàn)，說明在流體穩(wěn)定流動的每一個時刻，空間每 個區(qū)域內(nèi)的能量不變，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：p1+gh1+v12/2 = p 1+gh2+v22/2式中p1、 p2、h1、h2、 v1、v2、分別為流體在 1、2兩點處的壓強、高度和速度。根據(jù)連 續(xù)性方程和伯努利方程，可以看出：即使 1、2兩點的

14、高度相同，當(dāng)它們之間的流體速度 有差別時，兩點間也產(chǎn)生壓強差。在圖 5中，氣體從圓柱體流過，流動情況如圖所示。上方的氣體的壓強 p1比1從比圓柱體三、對幾個實際問題的討論圖5 流體對運動物體的v2大，所以在圓柱體1在空氣中下落物體的運動 在中學(xué)物理中討論自由落體問題時，認(rèn)為物體是“自由下落”的，只受重力作用，按22照牛頓第二定律有 md2x/dt 2 = mg，可求出物體的速度為v 2gh 或 v gt實際物體在下落時，受到空氣的粘滯阻力 C1v 和壓差阻力 C2v2，牛頓第二定律應(yīng)改 為2 2 2dx/dt = mg - C 1v - C 2v很容易看出：在各時刻，實際物體下落的速度都小于自

15、由落體的速度；由決定空氣 阻力大小的因素可知，實際物體下落速度的大小與物體形狀、物體質(zhì)量有關(guān)，與流體的 種類有關(guān)?！纠?1】跳傘運動員從高空跳下，開始階段不打開傘，下落一定距離后做勻速直線 運動，在空中作特技表演。其理論依據(jù)就是運動員受到了空氣的阻力。運動員在下落速度比較快時，主要受壓差阻力。如果不計粘滯阻力，有m d2x/dt 2 = mg - C 2v22 a = dv/dt = g - C 2v /m從上式可以看出，運動員的下降加速度隨下落速度變化，速度越大、加速度越小 . 解上面的方程式，可求出不同時刻的速度、加速度數(shù)值。當(dāng)速度達(dá)到某一數(shù)值時，運動 員的加速度為零、勻速下降。此時運動員

16、的速度為v f mg C 2 vf稱為收尾速度。已知空氣的壓差阻力系數(shù) C2為 0.24kg/m 。如果運動員的質(zhì)量為 70 千克，代入上式可以求出收尾速度為vr= 53.5m/s假設(shè)運動員從 5000米的高空跳下，距地面 1000 米時再將傘打開。他就在跳下 11 秒至 12 秒時達(dá)到收尾速度，加速運動的距離為 380米。運動員在空中勻速運動的距離 為 3620 米，所用時間約為 67 秒。在這段時間里，跳傘運動員可以表演各種空中的高難 度特技?！纠?2】通過“密立根油滴實驗”（ 如圖 6 所示） ，可以測出基本電荷的數(shù)值。理論分 析時，常選取位于兩個極板間的一個微小油滴，認(rèn)為它“在空氣中靜

17、止”時，受到的重力、浮力、電場力是平衡力，根據(jù)力的平衡規(guī)律可以計算得出其電量。實際上，由于空 氣有粘性，一個在空氣中靜止的油滴，即使它所受到的重力、浮力、電場力不平衡，只 要油滴所受到的浮力、重力、電場力之和不大于粘滯阻力，它就可以處于靜止?fàn)顟B(tài)。我 們只有在它做勻速運動時，即已經(jīng)考慮到它所受空氣阻力時，才能精確地測出其所帶的 電量。圖 6 密立根油滴實油滴在空氣中做勻速運動時的速度很小，壓差阻力不大。它受到的阻力主要是粘滯 阻力。設(shè)油滴的半徑為 r 、油滴密度為油、空氣的粘滯系數(shù)為，若油滴向上勻速運動 的速度為 v2、油滴向下勻速運動的速度為 v1、空氣的密度為。若極板不帶電，油滴向下做勻速運

18、動，它受重力、浮力和粘滯阻力三個力，重力的 大小為 G 4r 油 g/3 、方向向下，浮力的大小為 F 4r g/3 、方向向上，粘滯阻力的 大小 f 6rv 1、方向向上。三力平衡，有 Gf F，即4 r3 油 g36 rv 1若極板帶電，油滴向上做勻速運動，它除了受重力G、浮力 F、粘滯阻力 f 外，還受電場力 T q E。四力平衡，有 GfTF，則rv 2qE解上面兩式，可得q 183v1油v 2 v1E考慮到油滴的大小，求電量時需要對粘滯阻力公式作出修正。修正后為6 rv1 b pr其中， p為空氣的壓強， b 為由經(jīng)驗確定的常數(shù)。將各數(shù)據(jù)代入，求出基本電荷-19q ( 1.601 0

19、.002 )10-19 C2固體顆粒在液體中的運動固體顆粒在液體中時，在水平方向與液體一起運動，在豎直方向受到外力作用沉 降。顆粒所受到的作用力有重力 G、浮力 F、液體阻力 f 。液體對顆粒的阻力包括粘滯阻 力和壓差阻力，主要是壓差阻力。研究固體顆粒的運動時，可以建立與液體一起運動的參考系、坐標(biāo)系。在這樣的參 考系中，顆粒只在豎直方向運動。開始階段，顆粒受到的重力大于浮力向下作加速運 動；經(jīng)過不長的時間，顆粒所受粘滯阻力、壓差阻力都加大。當(dāng)顆粒受到的外力之和為 零時，它勻速下降。由于液體的粘滯系數(shù)比較大，在物體速度不十分大時，壓差阻力已 經(jīng)比較大了。圓球形顆粒勻速運動時，受到液體的阻力主要是

20、壓差阻力。設(shè)液體的密度 為，顆粒是圓球形的、半徑為 r 、在垂直于運動方向的面積為 A（A=r 2），顆粒沉降 的速度為 v，壓差阻力為2f = Av2/2圓球形顆粒勻速沉降時，重力 G、浮力 F、液體阻力 f 三個力平衡，有2 2 24 r 物 g 4 r2 g A v 2 03 3 2 02 g r 油v 3 油由上式可以看出，圓形顆粒勻速沉降的速度與顆粒的大小、密度、液體的密度都有 關(guān)系。在同一種液體中，如果顆粒的種類相同（密度相同）、大小不同，下降速度之比 為v1 v2 r1 r2由此可知，大顆粒的沉降速度快。如果顆粒的大小相同、種類不同，下降速度之比為由此可知，密度大的顆粒沉降速度快

21、?！纠?3】 在流體中運動物體的形狀對運動的影響流體對物體的阻力大小，與物體的外形有關(guān)。由于氣體、液體的密度不同，它們對 運動物體阻力有所差異。在氣體中運動速度不大的物體，只需考慮粘滯阻力；運動速度 很快的物體，才需要考慮壓差阻力。在液體中運動物體，受到的壓差阻力比粘滯阻力 大，一般情況下都需要考慮壓差阻力。氣體對運動物體的粘滯阻力不大、對運動物體的影響比較小。在空氣中運動的物 體，其外形在一般情況下不影響它的運動。近來生產(chǎn)制造的懸浮列車、氣墊船等運輸機 械，就是讓它們在空氣中運動，以減小運動時受到的阻力。壓差阻力是因為流體流動時，在物體后面產(chǎn)生空隙造成的。減小壓差阻力的有效方 法是改變物體的

22、形狀，使運動物體的后方不出現(xiàn)空隙，不出現(xiàn)“真空區(qū)”。具體的做法是 在物體的后方“加”出一部分，此時的形狀為“流線型”。在空氣中快速運動的汽車、飛機 等物體，在液體中運動的各種魚、海獸、潛水艇等物體，其外形都為流線型?！纠?4】 通常情況下，金礦石中的金粒很小。礦工采出金礦石后，常將它粉碎成 “沙”狀，再用“沙里掏金”的方法，使用水將金沙、石沙分開。請根據(jù)固體顆粒在液體中 的運動情況，分析在掏金時用干凈清水的效果好，還是用渾濁渾水的效果好？由圓形顆粒勻速沉降速度精品文檔2 g r3可知，大小相同、密度分別為 1、2 的金沙、石沙，在密度為 的液體中，下 降速度 v1、v2 之比為v1 v21 2

23、很容易看出， v1/v 2的數(shù)值越大，淘金的效果越好。當(dāng)金沙、石沙的密度 1、2 不變 時，液體的密度數(shù)值越大， v1/v 2的數(shù)值就越大。代入具體的數(shù)值計算。已知“清水”的密度為 103kg/m3，金的密度為 19.9 103kg/m3,3 3 3 3 設(shè)石沙的密度為 2.5 10 kg/m 、“渾水”的密度為1.1 10 kg/m 。用清水淘金時，金沙、 泥沙下降速度 v1、v2 之比為v1 v219.9 1 2.5 118.9 1.4 3.66用渾水掏金時，金沙、泥沙下降速度 v1、v2 之比為v1 v219.9 1 2.5 1.1 18.8 1.3 3.80金沙、泥沙下降速度 v1、v

24、2 之比越大，它們越容易分開。上述結(jié)果說明用渾水淘金 的效果比用清水好。如果再加大液體的密度，“沙里淘金”的效果更好 3物體所受到的“升力” 飛機是靠空氣對機翼上下兩面的壓力差上升和下降的。當(dāng)空氣流過機翼時。飛機前 方的空氣被機翼“劈開”，分別從機翼的上、下側(cè)面流過。在理想情況下，上方、下方 氣體在流動時，都不會受到阻力。氣體在圖 7所示情況，于機翼前端 A點處被分開，在機 翼后端的 B點處會合，機翼上方的氣體速度比較快、壓強比較小。其結(jié)果是“機翼上方的 壓力小于機翼下方的壓力，飛機受到向上的壓力（常稱之為升力）”。 飛機受到的“升力”精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除實際情況與理想

25、情況有所不同。由于空氣與飛行飛機的表面之間存在粘滯阻力，通過機翼上、下表面空氣所經(jīng)距離不同，所以粘滯阻力的影響不同。被機翼分開的空氣，圖8機翼附近的渦流和渦流是由空氣的運動形成的，有角動量。因為空氣最初沒要角動量，它又沒有受到外力矩的作用，根據(jù)角動量守恒定律，空氣的角動量應(yīng)當(dāng)繼續(xù)為零。在渦流出現(xiàn)角動量的同時，必然同時出現(xiàn)另一個角動量，它與渦流所產(chǎn)生角動量的方向相反。這個角動量 由圍繞機翼流動的“環(huán)流”產(chǎn)生。在機翼上方的環(huán)流向后，在機翼下方的環(huán)流向前。環(huán)流 的大小與機翼的形狀有關(guān)。圖 8中的虛線為在機翼處的環(huán)流?！纠?5】 一架飛機以速度 v在空中飛行。分析這架飛機所受空氣的舉力與哪些因素有關(guān)。

26、飛機在空中分析的速度為 v ，若在飛機上建立參考系，則飛機靜止，空氣相對于飛機以速度 v向后方運動。設(shè)飛機渦流產(chǎn)生的環(huán)流速度為 u，則通過機翼上方空氣的速度為 v+u，通過機翼下方空氣的速度為 v - u根據(jù)伯努利方程，有或改寫為p上gh上p下 p上g h上 h下p下飛機的機翼的上、下的高度差很小， g（h上-h 下）可以忽略不計。設(shè)機翼的表面積 為S，將機翼上、下方空氣速度代入，得知飛機升力為F = （p下-p上）S = 2 vuS由式可知，飛機的升力與機翼的面積 S、飛行速度 v、環(huán)流的數(shù)值 u有關(guān)。增大機翼 的面積 S、提高飛行速度 v和環(huán)流的數(shù)值 u，都可以增大飛機的升力。飛機起飛前需

27、要在長長的跑道上加速，目的是提高飛機的速度v，只有當(dāng)飛機達(dá)到一定速度時，才能受到空氣足夠大的升力飛上藍(lán)天。由于在空氣中運動的機翼受到空氣 阻力，所以一些運動速度很高的飛機，飛行時可以將機翼“縮回”、“變小”。開始階段的 飛機速度很低，為了增加飛機的升力，采用了“雙機翼”甚至“三機翼”的飛機。飛機機翼附近的氣為了使飛機能夠在較小的速度時起飛、在速度不十分小時降落，飛機的機翼后面一 塊（圖 9中的黑色部分）是可以上下翻動的。起飛時向下，加大空氣通過機翼上方的長 度，增加升力；降落時向上，減短空氣通過機翼上方的長度，減小升力。圖94 旋轉(zhuǎn)球的運動在足球、籃球、排球、乒乓球比賽時，優(yōu)秀的運動員可以制造

28、出漂亮的旋轉(zhuǎn)球，足 球中的“香蕉球”、籃球中的“后旋轉(zhuǎn)球”、排球中的“飄球”、乒乓球中的“弧圈球”，都是利 用空氣對球在其中運動時受到的作用，讓球沿著與通常軌道不同的曲線前進(jìn)，使對手防 不勝防。旋轉(zhuǎn)球在空中飛行時，球在向前運動的同時也在旋轉(zhuǎn)。討論旋轉(zhuǎn)球問題時，應(yīng)當(dāng)以 球為參照物建立質(zhì)心參考系。在這個質(zhì)心參考系中，流體在運動。如果空氣是理想流 體，與球之間沒有相互作用，球的運動與它是否旋轉(zhuǎn)無關(guān)。實際空氣是粘性流體，它對 旋轉(zhuǎn)球有阻力、同時也受到球的作用，在球各側(cè)面的空氣對球相對速度不同，產(chǎn)生了壓 力差，使球改變運動方向。【例 6】足球運動員用腳踢球的某個側(cè)面，使得足球旋轉(zhuǎn)著飛出，成為“香蕉球”。

29、 假設(shè)這個球是“左旋”的（圖10）、半徑為 r ，球的質(zhì)心以速度 v 向前運動，球旋轉(zhuǎn)的角 速度為。試分析球的運動。圖 10選用質(zhì)心參考系，此時空氣整體上以速度 v 向后運動；與球面接觸的空氣在球面的作用下繞球轉(zhuǎn)動。在球面處的空氣與球面相對靜止，以角速度繞球心轉(zhuǎn)動。對于質(zhì) 心，球左側(cè)空氣向后方運動，相對球的速度加大；球右側(cè)空氣前方運動，相對球的速度 減小。球左側(cè)空氣的速度為 v1v+r、右側(cè)空氣的速度為 v2vr 。左側(cè)空氣速度 v1 大于右側(cè)空氣速度 v2。球的左右兩個側(cè)面高度 h1、h2 基本相同，速度 v1大于 v2，根據(jù)伯努利方程可知，足球 左側(cè)空氣壓強 p1 小于右側(cè)空氣壓強 p2,

30、 左旋球受到一個向左的“附加作用力”。在這個力 的作用下，球?qū)⑾蜃笃D(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)的程度與球旋轉(zhuǎn)角速度的大小有關(guān)。由于其他運動員無 法預(yù)先知道球轉(zhuǎn)動的方向、轉(zhuǎn)動的角速度，所以無法判定球?qū)⑷绾芜\動。如果球的旋轉(zhuǎn)方式改為上旋、下旋、右旋、側(cè)旋等，仍然可以按照上述方法分析，只是在球不同側(cè)面處空氣速度的關(guān)系、球所受空氣的壓力差改變，球的運動狀態(tài)變化情況不同。圖 11 “香蕉球”的運動【例 7】籃球圈的直徑為 0.450m，籃球的直徑為 0.248m。為了將籃球投進(jìn)籃球 圈，優(yōu)秀的籃球運動員在投籃時，投出的是“后旋球”。運動員投“后旋球”時，在球的下 方用力，使球在向前運動時，還作自下而上的旋轉(zhuǎn)運動。與例6

31、的情況相似，表面粗糙的球帶動周圍的空氣一起運動，改變球的各表面與空氣的相對速度，造成球受到了“附 加作用力”。這個“附加作用力”的方向向上，作用結(jié)果是使球“上飄”，飛行高度加大飛行 的，下落時與豎直方向夾角不大；球在下降時阻力加大，下降速度減慢。前者增大了入 籃角、減少了球與球圈的碰撞，后者減小了球受籃圈的反彈作用。總之，“后旋球”能夠 增加投籃的命中率。5以聲速運動的物體所受阻力 一般物體的運動速度不大，比聲速 340m/s小很多。運動速度較小的物體在空氣中 運動時，使空氣產(chǎn)生了擾動。這個擾動以聲速向外傳播。在擾動到達(dá)之處，空氣被壓 縮。物理圖景是被壓縮的空氣以聲速向外傳播。因為物體運動的速

32、度小于聲速，所以在 物體到達(dá)某點之前，物體所產(chǎn)生的擾動已經(jīng)通過，被壓縮的空氣已經(jīng)恢復(fù)原狀，仍然容 易被壓縮。如果物體以接近聲速的速度運動，它的速度與被壓縮空氣的速度基本相同。讓已經(jīng)被壓縮的空氣再次壓縮，需要更多的作用力和能量，其表現(xiàn)為“阻力”，或者稱之 為“聲障”。圖12中的物體向左運動，它引起的擾動以聲速向四面八方傳播，呈球面狀。左圖中的物體速度小于聲速，中間圖中的物體速度等于聲速，右圖中的物體速度大于聲速?？蓤D 12 聲右圖中的擾動被包容在一個錐體內(nèi)，錐面是一個以聲速傳播的波面，稱為馬赫波。物體運動速度 v 與聲速 u之比稱為馬赫數(shù)，即M = v/u馬赫數(shù)是描述氣流運動狀態(tài)的一個重要參數(shù)。

33、 M小于 1 時為亞聲速流動； M等于 1 時 為臨界流動； M大于 1 時為超聲速流動。這三種流動具有截然不同的性質(zhì)。四、物理教學(xué)要做到理想與實際的有機聯(lián)系在某種意義上教學(xué)是一種特殊的科學(xué)研究，是學(xué)生在教師的組織下，對于科學(xué)家已 經(jīng)獲得結(jié)論、自己還不知道結(jié)果事物進(jìn)行的科研活動。在進(jìn)行物理教學(xué)時，不能只討論 理想問題，而需要把理想情況與實際情況有機地聯(lián)系起來，做到理論聯(lián)系實際。過去，教師在講臺上不停地講授、學(xué)生在課桌上費力地記錄、背誦，是無法做到理論與實際有機聯(lián)系的。教師要為創(chuàng)造條件、營造氛圍，讓學(xué)生能夠像科學(xué)家那樣去研究 問題、認(rèn)真思考、得出結(jié)論、解決實際問題。在教學(xué)時，要讓學(xué)生認(rèn)識和理解下面三方 面問題：1進(jìn)行理想化的必要性要清楚實際情況與理想情況是不同的，是有差異的，有時差異很大。對實際情況進(jìn) 行理想化，設(shè)定理想模型、研究理想情況，能夠使復(fù)雜的實際問題簡化，有利于認(rèn)識事 物的本質(zhì)。在科學(xué)研究或者科學(xué)實踐時，都必須抓住主要的矛